Finite Group Databasebeta

← #14823809

Subgroups — #14823809

Order 2816.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078981C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077449C211yesmaximal, characteristic
5#13069979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069905C211yesmaximal, characteristic
8#13069433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069005C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068844C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068499C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2003C211yesmaximal, characteristic
16C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C11×#536C2211yescharacteristic
18C2×C11×#124C2211yescharacteristic
19#10623358C2211yescharacteristic
20#10623329C2211yescharacteristic
21#10623050C2211yescharacteristic
22C2×C11×#104C2211yescharacteristic
23C11×#418C2211yescharacteristic
24C2×C11×#101C2211yescharacteristic
25#10622847C2211yescharacteristic
26#10622846C2211yescharacteristic
27#10622845C2211yescharacteristic
28#10622838C2211yescharacteristic
29#10622838C2211yescharacteristic
30C2×#66899C2211yescharacteristic
31C2×#66899C2211yescharacteristic
32C2×#66897C2211yescharacteristic
33C2×#66896C2211yescharacteristic
34C2×#66896C2211yescharacteristic
35#10622777—21no—
36SD16×Dic11—21no—
37#10622765—21no—
38D8×Dic11—21no—
39C2×#66886C2211yescharacteristic
40#10622735C2211yescharacteristic
41#10622734C2211yescharacteristic
42#10622734C2211yescharacteristic
43#10622732C2211yescharacteristic
44#10622695—21no—
45#10622694—21no—
46#10622669—21no—
47#10622668—21no—
48#10622658—21no—
49#10622658—21no—
50#10622657—21no—
51#10622656—21no—
52#10622611C2211yescharacteristic
53#10622610C2211yescharacteristic
54#10622608C2211yescharacteristic
55#10622548C2211yescharacteristic
56C2×#66867C2211yescharacteristic
57#10622379—21no—
58#10622376—21no—
59#10622374—21no—
60#10622372—21no—
61C11×#339C2211yescharacteristic
62#10622196C2211yescharacteristic
63#10622192C2211yescharacteristic
64#10622192C2211yescharacteristic
65#10622161C2211yescharacteristic
66#10622161C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
69C22×D4×C11C2311yescharacteristic
70C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×D8—21no—
74C2×C11×M16C2311yescharacteristic
75C2×C11×M16C2311yescharacteristic
76C11×C4⋊Q8—21no—
77C11×#124—21no—
78C11×#124—22no—
79C11×#124—22no—
80C11×#123—41no—
81C11×C22⋊Q8—21no—
82C11×C22⋊Q8—21no—
83C11×#117C2311yescharacteristic
84C2×C11×C22⋊C4—41no—
85C2×C42×C11C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic11—41no—
87Q8×Dic11—21no—
88D4×Dic11—21no—
89D4×Dic11—21no—
90D4×Dic11—21no—
91D4×Dic11—21no—
92D4×Dic11—21no—
93D4×Dic11—41no—
94#66979—21no—
95#66979C2311yescharacteristic
96#66979C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic11—21no—
98C2×C4⋊Dic11—41no—
99C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
101C2×#4318C2311yescharacteristic
102C2×#4318C2311yescharacteristic
103C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
105#66943—21no—
106#66941—21no—
107#66931—41no—
108#66923—21no—
109#66922—21no—
110C11×#104—22no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#101—22no—
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121#66899—21no—
122#66899—21no—
123#66899D411yescharacteristic
124#66899D411yescharacteristic
125#66897—22no—
126#66896—21no—
127#66896—21no—
128#66896—21no—
129#66896—21no—
130#66896—21no—
131#66896D411yescharacteristic
132#66896D411yescharacteristic
133C22⋊(C11⋊C8)—21no—
134C22⋊(C11⋊C8)—21no—
135#66886—22no—
136#66882—21no—
137#66882—21no—
138#66881—21no—
139#66881—21no—
140#66879—21no—
141Dic11⋊C8—21no—
142Dic11⋊C8—21no—
143C8×Dic11—21no—
144#66872—21no—
145#66872D411yescharacteristic
146#66872D411yescharacteristic
147#66871—21no—
148#66871D411yescharacteristic
149#66871D411yescharacteristic
150#66867—22no—
151#66867—21no—
152C4×C11⋊C8—21no—
153#26854—111nomaximal, Sylow
154C24×C11—21no—
155C11×#41—21no—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C11×#41—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C2×Q8×C11—21no—
161C2×Q8×C11—21no—
162C2×Q8×C11—21no—
163C2×Q8×C11—21no—
164C2×Q8×C11—21no—
165C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11—21no—
170C2×D4×C11—21no—
171C2×D4×C11—21no—
172C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C11#4112yes—
174C22×C4×C11—21no—
175C22×C4×C11—21no—
176C22×C4×C11—21no—
177C22×C4×C11C2411yescharacteristic
178C22×Dic11—21no—
179C22×Dic11—21no—
180C22×Dic11—41no—
181C22×Dic11—41no—
182C22×Dic11—41no—
183C2×Dic22—41no—
184C11×SD16—24no—
185C11×D8—24no—
186C11×M16—21no—
187C11×M16—21no—
188C11×M16—21no—
189C11×M16#4112yes—
190C2×C8×C11—21no—
191C2×C8×C11—21no—
192C11×C4⋊C4—41no—
193C11×C4⋊C4—41no—
194C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C11×C22⋊C4—21no—
197C11×C22⋊C4—44no—
198C11×C22⋊C4—41no—
199C11×C22⋊C4—41no—
200C42×C11—21no—
201C42×C11—21no—
202C42×C11#4112yes—
203C22⋊Dic11—21no—
204C22⋊Dic11—21no—
205C22⋊Dic11—41no—
206C22⋊Dic11—41no—
207C22⋊Dic11—41no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—41no—
213C4⋊Dic11—41no—
214C4⋊Dic11—82no—
215C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
219Dic11⋊C4—41no—
220Dic11⋊C4—41no—
221C4×Dic11—21no—
222C4×Dic11—21no—
223C4×Dic11—41no—
224#4318—21no—
225#4318—21no—
226#4318—21no—
227#4318—21no—
228C2×C11⋊C8—21no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230C2×C11⋊C8—21no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
238#3137—111no—
239#3097—111no—
240#3081—111no—
241#2946—111no—
242#2064—111no—
243#2060—111no—
244#2051—111no—
245#2003D1111yescharacteristic
246#1959—111no—
247#1938—111no—
248#1931—111no—
249#1930—111no—
250#1885—111no—
251#1859—111no—
252#1773—111no—
253C23×C11—21no—
254C23×C11—22no—
255C23×C11—41no—
256C23×C11—41no—
257C23×C11—81no—
258C23×C11—81no—
259C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260Q8×C11—21no—
261Q8×C11—21no—
262Q8×C11—41no—
263Q8×C11—41no—
264Q8×C11—41no—
265Q8×C11—41no—
266D4×C11—21no—
267D4×C11—22no—
268D4×C11—21no—
269D4×C11—22no—
270D4×C11—41no—
271D4×C11—41no—
272D4×C11—41no—
273D4×C11—41no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—21no—
276C2×C4×C11—21no—
277C2×C4×C11—22no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—21no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—81no—
298C2×Dic11—81no—
299C2×Dic11—161no—
300C2×Dic11—161no—
301C2×Dic11—161no—
302Dic22—161no—
303C8×C11—22no—
304C8×C11—41no—
305C11⋊C8—21no—
306C11⋊C8—21no—
307C11⋊C8—21no—
308C11⋊C8—21no—
309C11⋊C8—41no—
310C11⋊C8—41no—
311C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
312#544—111no—
313#536C2×D1111yescharacteristic
314C2×#124C2×D1111yescharacteristic
315#520—111no—
316#518—111no—
317#491—221no—
318#489—221no—
319#488—221no—
320#487—221no—
321#485—221no—
322#485—221no—
323#484—221no—
324#483—221no—
325#478—221no—
326#478—221no—
327#476—221no—
328#474—221no—
329#442—221no—
330#440—221no—
331C4×SD16—221no—
332C4×D8—221no—
333C2×#108—111no—
334#428—111no—
335#428—111no—
336#428—111no—
337#427—111no—
338#424—111no—
339C2×#104C2×D1111yescharacteristic
340#419—111no—
341#419—111no—
342#418C2×D1111yescharacteristic
343#417—111no—
344#416—111no—
345C2×#103—111no—
346C2×#103—111no—
347C2×#102—111no—
348C2×#102—111no—
349C2×#101C2×D1111yescharacteristic
350C2×#100—111no—
351#408—111no—
352#405—111no—
353#405—111no—
354C2×#97—111no—
355#384—111no—
356#343—111no—
357#343—111no—
358#341—111no—
359#339—111no—
360#339—111no—
361#339C2×D1111yescharacteristic
362C22×C11—21no—
363C22×C11—21no—
364C22×C11—41no—
365C22×C11—42no—
366C22×C11—41no—
367C22×C11—41no—
368C22×C11—82no—
369C22×C11—81no—
370C22×C11—81no—
371C22×C11—161no—
372C22×C11#54211yescharacteristic
373C22×C11D4211yescharacteristic
374C22×C11#55111yescharacteristic
375C4×C11—42no—
376C4×C11—41no—
377C4×C11—41no—
378C4×C11—41no—
379C4×C11—81no—
380C4×C11#52511yescharacteristic
381C4×C11#53211yescharacteristic
382C4×C11#54711yescharacteristic
383C4×C11#54811yescharacteristic
384Dic11—41no—
385Dic11—41no—
386Dic11—41no—
387Dic11—41no—
388Dic11—81no—
389Dic11—81no—
390C2×#41C22×D1111yescharacteristic
391C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
392C22×D4C22×D1111yescharacteristic
393AGL(1,ℤ/8)—22no—
394AGL(1,ℤ/8)—22no—
395C2×SD16—21no—
396C2×D8—21no—
397C2×M16—111no—
398C2×M16—111no—
399C2×M16C22×D1111yescharacteristic
400C2×M16C22×D1111yescharacteristic
401C22×C8—111no—
402C22×C8—111no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—221no—
405C4⋊Q8—221no—
406#125—221no—
407#125—221no—
408#124—21no—
409#124—22no—
410#124—22no—
411#123—41no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—441no—
415C4×Q8—221no—
416C4×D4—221no—
417C4×D4—221no—
418C4×D4—221no—
419C4×D4—221no—
420C4×D4—221no—
421C4×D4—441no—
422#117—111no—
423#117—111no—
424#117—221no—
425#117C22×D1111yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—111no—
427C2×C4⋊C4—111no—
428C2×C4⋊C4—221no—
429C2×C4⋊C4—441no—
430C2×C22⋊C4—41no—
431C2×C22⋊C4—441no—
432C2×C42C22×D1111yescharacteristic
433#108—222no—
434#107—111no—
435#107—111no—
436#107—221no—
437#107—221no—
438#107—221no—
439#106—111no—
440#106—111no—
441#106—221no—
442#106—221no—
443#106—221no—
444C4⋊C8—221no—
445C4⋊C8—221no—
446#104—22no—
447#103—111no—
448#103—111no—
449#103—221no—
450#103—221no—
451#103—221no—
452#103—221no—
453#103—221no—
454#103—221no—
455#103—221no—
456#103—221no—
457#103—221no—
458#102—21no—
459#102—21no—
460#102—111no—
461#102—111no—
462#102—221no—
463#102—221no—
464#102—221no—
465#102—221no—
466#102—221no—
467#101—22no—
468#100—222no—
469C22⋊C8—221no—
470C22⋊C8—221no—
471#97—221no—
472#97—221no—
473#97—222no—
474C4×C8—221no—
475C4×C8—221no—
476C2×C11—21no—
477C2×C11—21no—
478C2×C11—81no—
479C2×C11—82no—
480C2×C11#246111yescharacteristic
481C2×C11#328811yescharacteristic
482C2×C11#328911yescharacteristic
483C24—21no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—441no—
495C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4D4×D1111yescharacteristic
503C2×D4#434112yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—221no—
508C22×C4—221no—
509C22×C4—441no—
510C22×C4—441no—
511C22×C4—441no—
512C22×C4C23×D1111yescharacteristic
513SD16—24no—
514D8—24no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—221no—
519M16—221no—
520M16—221no—
521M16—221no—
522M16#434112yes—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—111no—
526C2×C8—111no—
527C2×C8—111no—
528C2×C8—111no—
529C2×C8—221no—
530C2×C8—221no—
531C2×C8—221no—
532C2×C8—221no—
533C2×C8—221no—
534C2×C8—221no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—111no—
538C4⋊C4—111no—
539C4⋊C4—111no—
540C4⋊C4—111no—
541C4⋊C4—221no—
542C4⋊C4—221no—
543C4⋊C4—221no—
544C4⋊C4—221no—
545C4⋊C4—441no—
546C4⋊C4—441no—
547C4⋊C4—441no—
548C4⋊C4—441no—
549C4⋊C4—882no—
550C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
551C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—221no—
557C22⋊C4—221no—
558C22⋊C4—441no—
559C22⋊C4—441no—
560C22⋊C4—441no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—221no—
564C42—221no—
565C42—441no—
566C42#434112yes—
567C11#2685411yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23#6703711yescharacteristic
575Q8—21no—
576Q8—21no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—1761no—
582D4—21no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—21no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—221no—
602C2×C4—221no—
603C2×C4—221no—
604C2×C4—221no—
605C2×C4—441no—
606C2×C4—441no—
607C2×C4—881no—
608C2×C4—881no—
609C2×C4—1761no—
610C2×C4—1761no—
611C2×C4—1761no—
612C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
614C2×C4C2×#434111yescharacteristic
615C2×C4C2×#434111yescharacteristic
616C2×C4C2×#434111yescharacteristic
617C2×C4#6704311yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—221no—
621C8—221no—
622C8—221no—
623C8—221no—
624C8—441no—
625C8—441no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—161no—
636C22#1062311811yescharacteristic
637C22#1062312111yescharacteristic
638C22#1062313411yescharacteristic
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—441no—
645C4—441no—
646C4—441no—
647C4—441no—
648C4—881no—
649C4—881no—
650C4#1062311711yescharacteristic
651C4#1062312911yescharacteristic
652C4#1062314211yescharacteristic
653C4#1062324711yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—82no—
658C2#1307257811yescharacteristic
659C2#1308038411yescharacteristic
660C2#1308039311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2003C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×C11×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenter#2003D11
hypocenterC11#26854
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078981C2semidirect
2. #13078579C2semidirect
3. #13078449C2semidirect
5. #13069979C2semidirect
6. #13069960C2semidirect
8. #13069433C2semidirect
9. #13069324C2semidirect
10. #13069281C2semidirect
11. #13069273C2semidirect
12. #13069005C2semidirect
13. #13068844C2semidirect
14. #13068499C2semidirect
567. C11#26854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130789812
#130785792
#130784492
#130774492
#130699792
#130699602
#130699052
#130694332
#130693242
#130692812
#130692732
#130690052
#130688442
#130684992
C11×#20032
#2685411