Finite Group Databasebeta

← #14823811

Subgroups — #14823811

Order 2816.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077444C211yesmaximal, characteristic
5#13069984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069906C211yesmaximal, characteristic
8#13069637C211yesmaximal, characteristic
9#13069430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069276C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069270C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069003C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068499C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#520C2211yescharacteristic
17#10623356C2211yescharacteristic
18C2×#67002C2211yescharacteristic
19#10623052C2211yescharacteristic
20#10623031C2211yescharacteristic
21C2×#66928C2211yescharacteristic
22C11×#428C2211yescharacteristic
23C2×C11×#104C2211yescharacteristic
24C11×#417C2211yescharacteristic
25C11×#384C2211yescharacteristic
26#10622847C2211yescharacteristic
27#10622846C2211yescharacteristic
28C2×#66888C2211yescharacteristic
29#10622744C2211yescharacteristic
30C2×#66887C2211yescharacteristic
31C2×#66886C2211yescharacteristic
32#10622735C2211yescharacteristic
33#10622733C2211yescharacteristic
34#10622732C2211yescharacteristic
35#10622639—21no—
36C4×#4325—21no—
37#10622627—21no—
38C4×#4323—21no—
39#10622617C2211yescharacteristic
40#10622611C2211yescharacteristic
41#10622610C2211yescharacteristic
42#10622609—21no—
43#10622609—21no—
44#10622584—21no—
45#10622583—21no—
46C2×#66874C2211yescharacteristic
47C2×#66874C2211yescharacteristic
48C2×#66873C2211yescharacteristic
49C2×#66873C2211yescharacteristic
50#10622577C2211yescharacteristic
51#10622577C2211yescharacteristic
52C2×#66867C2211yescharacteristic
53#10622504—21no—
54#10622503—21no—
55#10622484—21no—
56#10622483—21no—
57#10622410—21no—
58#10622405—21no—
59#10622381—21no—
60#10622378—21no—
61C11×#343C2211yescharacteristic
62C11×#339C2211yescharacteristic
63#10622196C2211yescharacteristic
64#10622168C2211yescharacteristic
65#10622161C2211yescharacteristic
66#10622161C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C22×D44C2311yescharacteristic
69C22×Dic22C2311yescharacteristic
70C2×C11×M16C2311yescharacteristic
71C2×C11×M16C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11—21no—
73C4×D4×C11—21no—
74C4×D4×C11—41no—
75C11×#117—21no—
76C11×#117C2311yescharacteristic
77C2×C11×C4⋊C4—21no—
78C2×C11×C4⋊C4—41no—
79C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C11C2311yescharacteristic
82#67002—22no—
83#67002—22no—
84#66997—21no—
85C2×#4325—21no—
86#66989—21no—
87#66988—41no—
88C2×#4323—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
90#66979C2311yescharacteristic
91#66979C2311yescharacteristic
92#66977—21no—
93#66977—21no—
94#66977—41no—
95C2×#4318C2311yescharacteristic
96C2×#4318C2311yescharacteristic
97C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
99#66946—21no—
100#66946—21no—
101#66943—21no—
102#66943—21no—
103#66941—21no—
104#66941—21no—
105C22⋊C4×D11—41no—
106#66928—22no—
107#66928—22no—
108C4×D44—21no—
109C4×D44—21no—
110C11×#107—21no—
111C11×#106—21no—
112C11×#104—22no—
113C11×#103—21no—
114C11×#102—21no—
115#66899D411yescharacteristic
116#66899D411yescharacteristic
117#66896D411yescharacteristic
118#66896D411yescharacteristic
119C22⋊(C11⋊C8)—21no—
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121#66888—22no—
122#66887—22no—
123#66886—22no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66879—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66874—21no—
136#66874—21no—
137#66874—21no—
138#66873—21no—
139#66873—21no—
140#66873—21no—
141#66873—21no—
142#66872—21no—
143#66872—21no—
144#66872D411yescharacteristic
145#66872D411yescharacteristic
146#66871—21no—
147#66871—21no—
148#66871D411yescharacteristic
149#66871D411yescharacteristic
150#66867—22no—
151#66867—21no—
152C4×C11⋊C8—21no—
153#26854—111nomaximal, Sylow
154C23×D11—21no—
155C11×#41—21no—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C11×#41—21no—
159C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11—21no—
166C22×C4×C11—41no—
167C22×C4×C11C2411yescharacteristic
168C22×Dic11—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44#4112yes—
175C2×C4×D11—41no—
176C2×C4×D11—41no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—41no—
184C11×M16—21no—
185C11×M16—21no—
186C11×M16—21no—
187C11×M16—21no—
188C2×C8×C11—21no—
189C2×C8×C11—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—41no—
195C11×C4⋊C4—82no—
196C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C11×C22⋊C4—21no—
199C11×C22⋊C4—41no—
200C42×C11—21no—
201C42×C11—21no—
202C42×C11—41no—
203C42×C11#4112yes—
204C22⋊Dic11—21no—
205C22⋊Dic11—21no—
206C22⋊Dic11—41no—
207C22⋊Dic11—41no—
208#4325—24no—
209#4323—24no—
210(C2×D11)⋊C4—44no—
211(C2×D11)⋊C4—41no—
212(C2×D11)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic11—41no—
214C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
218Dic11⋊C4—41no—
219Dic11⋊C4—41no—
220Dic11⋊C4—41no—
221Dic11⋊C4—41no—
222C4×Dic11—21no—
223C4×Dic11—21no—
224#4318—21no—
225#4318—21no—
226#4318—21no—
227#4318#4112yes—
228C2×C11⋊C8—21no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230C2×C11⋊C8—21no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
238#3137—111no—
239#3097—111no—
240#3081—111no—
241#2946—111no—
242#2064—111no—
243#2060—111no—
244#2051—111no—
245#2003—111no—
246#1959—111no—
247#1938—111no—
248#1931—111no—
249#1930—111no—
250#1885—111no—
251#1859D1111yescharacteristic, complemented
252#1773—111no—
253C23×C11—21no—
254C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×D11—22no—
256C22×D11—41no—
257C22×D11—41no—
258C22×D11—81no—
259C22×D11—81no—
260Q8×C11—21no—
261Q8×C11—21no—
262D4×C11—21no—
263D4×C11—21no—
264D4×C11—41no—
265D4×C11—41no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—22no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—81no—
277C2×C4×C11—81no—
278C2×C4×C11—161no—
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292D44—22no—
293D44—22no—
294D44—41no—
295D44—41no—
296C4×D11—161no—
297C4×D11—161no—
298Dic22—41no—
299Dic22—41no—
300Dic22—41no—
301Dic22—41no—
302Dic22—161no—
303C8×C11—41no—
304C8×C11—41no—
305C11⋊C8—22no—
306C11⋊C8—21no—
307C11⋊C8—21no—
308C11⋊C8—21no—
309C11⋊C8—21no—
310C11⋊C8—41no—
311C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
312#544—111no—
313#536—111no—
314C2×#124—111no—
315#520C2×D1111yescharacteristic
316#518—111no—
317#491—221no—
318#489—221no—
319#488—221no—
320#487—221no—
321#485—221no—
322#485—221no—
323#484—221no—
324#483—221no—
325#478—221no—
326#478—221no—
327#476—221no—
328#474—221no—
329#442—221no—
330#440—221no—
331C4×SD16—221no—
332C4×D8—221no—
333C2×#108—111no—
334#428—111no—
335#428—111no—
336#428C2×D1111yescharacteristic
337#427—111no—
338#424—111no—
339C2×#104C2×D1111yescharacteristic
340#419—111no—
341#419—111no—
342#418—111no—
343#417C2×D1111yescharacteristic
344#416—111no—
345C2×#103—111no—
346C2×#103—111no—
347C2×#102—111no—
348C2×#102—111no—
349C2×#101—111no—
350C2×#100—111no—
351#408—111no—
352#405—111no—
353#405—111no—
354C2×#97—111no—
355#384C2×D1111yescharacteristic
356#343—111no—
357#343C2×D1111yescharacteristic
358#341—111no—
359#339—111no—
360#339—111no—
361#339C2×D1111yescharacteristic
362C22×C11—21no—
363C22×C11—21no—
364C22×C11—41no—
365C22×C11—41no—
366C22×C11—41no—
367C22×C11#54211yescharacteristic
368C22×C11D4211yescharacteristic
369C22×C11#55111yescharacteristic
370C2×D11—42no—
371C2×D11—81no—
372C2×D11—81no—
373C2×D11—82no—
374C2×D11—161no—
375C4×C11—42no—
376C4×C11—41no—
377C4×C11—41no—
378C4×C11—41no—
379C4×C11—81no—
380C4×C11—81no—
381C4×C11#52511yescharacteristic
382C4×C11#53211yescharacteristic
383C4×C11#54711yescharacteristic
384C4×C11#54811yescharacteristic
385Dic11—41no—
386Dic11—41no—
387Dic11—41no—
388Dic11—41no—
389Dic11—81no—
390C2×#41C22×D1111yescharacteristic
391C22×Q8—111no—
392C22×D4—111no—
393AGL(1,ℤ/8)—222no—
394AGL(1,ℤ/8)—222no—
395C2×SD16—221no—
396C2×D8—221no—
397C2×M16—111no—
398C2×M16—111no—
399C2×M16C22×D1111yescharacteristic
400C2×M16C22×D1111yescharacteristic
401C22×C8—111no—
402C22×C8—111no—
403C4⋊Q8—221no—
404C4⋊Q8—221no—
405C4⋊Q8—221no—
406#125—221no—
407#125—221no—
408#124—222no—
409#124—221no—
410#124—222no—
411#123—441no—
412C22⋊Q8—221no—
413C22⋊Q8—221no—
414C22⋊Q8—441no—
415C4×Q8—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—41no—
418C4×D4—221no—
419C4×D4—221no—
420C4×D4—221no—
421C4×D4—221no—
422#117—21no—
423#117—111no—
424#117—111no—
425#117C22×D1111yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—41no—
428C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—441no—
431C2×C22⋊C4—441no—
432C2×C42C22×D1111yescharacteristic
433#108—222no—
434#107—21no—
435#107—111no—
436#107—111no—
437#107—221no—
438#107—221no—
439#106—21no—
440#106—111no—
441#106—111no—
442#106—221no—
443#106—221no—
444C4⋊C8—221no—
445C4⋊C8—221no—
446#104—22no—
447#103—21no—
448#103—111no—
449#103—111no—
450#103—221no—
451#103—221no—
452#103—221no—
453#103—221no—
454#103—221no—
455#103—221no—
456#103—221no—
457#103—221no—
458#102—21no—
459#102—111no—
460#102—111no—
461#102—221no—
462#102—221no—
463#102—221no—
464#102—221no—
465#102—221no—
466#102—221no—
467#101—222no—
468#100—222no—
469C22⋊C8—221no—
470C22⋊C8—221no—
471#97—221no—
472#97—221no—
473#97—222no—
474C4×C8—221no—
475C4×C8—221no—
476C2×C11—21no—
477C2×C11—21no—
478C2×C11—81no—
479C2×C11#246111yescharacteristic
480C2×C11#328811yescharacteristic
481C2×C11#328911yescharacteristic
482D11—82no—
483C24—221no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488C2×Q8—221no—
489C2×Q8—221no—
490C2×Q8—221no—
491C2×Q8—221no—
492C2×Q8—221no—
493C2×Q8—221no—
494C2×Q8—441no—
495C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—112no—
498C2×D4—221no—
499C2×D4—221no—
500C2×D4—221no—
501C2×D4—221no—
502C2×D4—221no—
503C2×D4D4×D1111yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—221no—
510C22×C4—441no—
511C22×C4—441no—
512C22×C4C23×D1111yescharacteristic
513SD16—224no—
514D8—224no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—112no—
520M16—221no—
521M16—221no—
522M16—221no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—111no—
526C2×C8—111no—
527C2×C8—111no—
528C2×C8—111no—
529C2×C8—221no—
530C2×C8—221no—
531C2×C8—221no—
532C2×C8—221no—
533C2×C8—221no—
534C2×C8—221no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—82no—
541C4⋊C4—111no—
542C4⋊C4—111no—
543C4⋊C4—111no—
544C4⋊C4—111no—
545C4⋊C4—441no—
546C4⋊C4—441no—
547C4⋊C4—441no—
548C4⋊C4—441no—
549C4⋊C4—441no—
550C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
551C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—221no—
555C22⋊C4—221no—
556C22⋊C4—441no—
557C22⋊C4—441no—
558C22⋊C4—444no—
559C22⋊C4—441no—
560C22⋊C4—441no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—41no—
564C42—221no—
565C42—221no—
566C42#433912yes—
567C11#2685411yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—21no—
569C23—222no—
570C23—441no—
571C23—441no—
572C23—881no—
573C23—881no—
574C23#6703711yescharacteristic
575Q8—21no—
576Q8—21no—
577Q8—441no—
578Q8—441no—
579Q8—441no—
580Q8—441no—
581Q8—1761no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—222no—
587D4—222no—
588D4—441no—
589D4—441no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—161no—
603C2×C4—221no—
604C2×C4—221no—
605C2×C4—221no—
606C2×C4—221no—
607C2×C4—441no—
608C2×C4—441no—
609C2×C4—441no—
610C2×C4—1761no—
611C2×C4—1761no—
612C2×C4C2×#433911yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
615C2×C4#6704011yescharacteristic
616C2×C4#41×D1111yescharacteristic
617C2×C4#41×D1111yescharacteristic
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—221no—
621C8—221no—
622C8—221no—
623C8—221no—
624C8—222no—
625C8—441no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—442no—
632C22—882no—
633C22—881no—
634C22—881no—
635C22—1761no—
636C22#1062308711yescharacteristic
637C22#1062312111yescharacteristic
638C22#1062317111yescharacteristic
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—441no—
646C4—441no—
647C4—441no—
648C4—441no—
649C4—881no—
650C4#1062303811yescharacteristic
651C4#1062307911yescharacteristic
652C4#1062316411yescharacteristic
653C4#1062318711yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—882no—
658C2#1307258011yescharacteristic
659C2#1308037711yescharacteristic
660C2#1308038611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1859C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#67002C22
hypercenter#1859D11
hypocenterC11#26854
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078984C2semidirect
2. #13078585C2semidirect
3. #13078445C2semidirect
5. #13069984C2semidirect
6. #13069961C2semidirect
9. #13069430C2semidirect
10. #13069324C2semidirect
11. #13069276C2semidirect
12. #13069270C2semidirect
13. #13069003C2semidirect
14. #13068499C2semidirect
15. C11×#1859C2semidirect
251. #1859D11semidirect
567. C11#26854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130789842
#130785852
#130784452
#130774442
#130699842
#130699612
#130699062
#130696372
#130694302
#130693242
#130692762
#130692702
#130690032
#130684992
C11×#18592
#2685411