Finite Group Databasebeta

← #14823816

Subgroups — #14823816

Order 2816.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078979C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077450C211yesmaximal, characteristic
5#13069979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069911C211yesmaximal, characteristic
8#13069640C211yesmaximal, characteristic
9#13069429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069279C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068839C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068501C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623347C2211yescharacteristic
17C2×#67000C2211yescharacteristic
18C2×#66961C2211yescharacteristic
19#10623054C2211yescharacteristic
20#10623052C2211yescharacteristic
21#10623031C2211yescharacteristic
22C11×#428C2211yescharacteristic
23C11×#419C2211yescharacteristic
24C2×C11×#103C2211yescharacteristic
25C2×C11×#101C2211yescharacteristic
26C11×#405C2211yescharacteristic
27#10622838C2211yescharacteristic
28C2×#66899C2211yescharacteristic
29C2×#66889C2211yescharacteristic
30#10622744C2211yescharacteristic
31C2×#66887C2211yescharacteristic
32#10622742C2211yescharacteristic
33C2×#66886C2211yescharacteristic
34#10622734C2211yescharacteristic
35#10622734C2211yescharacteristic
36#10622732C2211yescharacteristic
37#10622726C2211yescharacteristic
38C2×#66885C2211yescharacteristic
39#10622714C2211yescharacteristic
40C2×#66879C2211yescharacteristic
41#10622611C2211yescharacteristic
42#10622589C2211yescharacteristic
43#10622579C2211yescharacteristic
44C2×#66873C2211yescharacteristic
45#10622504—21no—
46#10622503—21no—
47#10622484—21no—
48#10622483—21no—
49#10622428—21no—
50#10622427—21no—
51#10622422—21no—
52#10622418—21no—
53#10622413—21no—
54#10622410—21no—
55#10622408—21no—
56#10622405—21no—
57#10622324—21no—
58#10622323—21no—
59C4×D88—21no—
60C4×#4314—21no—
61C11×#343C2211yescharacteristic
62C11×#341C2211yescharacteristic
63#10622193C2211yescharacteristic
64#10622193C2211yescharacteristic
65#10622192C2211yescharacteristic
66#10622170C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
68C2×#4339C2311yescharacteristic
69C22×D44C2311yescharacteristic
70C2×C11×M16C2311yescharacteristic
71C2×C11×M16C2311yescharacteristic
72C2×C11×M16C2311yescharacteristic
73C22×C8×C11C2311yescharacteristic
74C11×#117C2311yescharacteristic
75C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76#67000—21no—
77#67000—22no—
78#67000—22no—
79#66999—21no—
80#66999—21no—
81#66997—21no—
82#66982—41no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
84#66979C2311yescharacteristic
85#66979C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
87#66977—41no—
88C2×Dic11⋊C4—41no—
89C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
90C2×#4318C2311yescharacteristic
91C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
92#66961—22no—
93#66961—22no—
94C2×D88—21no—
95C2×#4314—21no—
96#66946—21no—
97#66946—21no—
98#66945—21no—
99C4⋊C4×D11—21no—
100#66943—21no—
101#66943—21no—
102#66941—21no—
103#66941—21no—
104(C22⋊D11)⋊C4—41no—
105C22⋊C4×D11—41no—
106C4×D44—21no—
107C4×D44—21no—
108C4×D44—21no—
109C4×Dic22—21no—
110C11×#107—21no—
111C11×#106—21no—
112C11×#103—21no—
113C11×#103—21no—
114C11×#103—21no—
115C11×#103—21no—
116C11×#101—22no—
117C11×#97—21no—
118C4×C8×C11—21no—
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121#66899—21no—
122#66899—21no—
123#66889—22no—
124#66887—22no—
125#66886—22no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128#66885—21no—
129#66885—21no—
130#66885D411yescharacteristic
131#66885D411yescharacteristic
132(C2×D11)⋊C8—21no—
133(C2×D11)⋊C8—21no—
134#66882—21no—
135#66882—21no—
136#66881—21no—
137#66881—21no—
138#66880D411yescharacteristic
139#66880D411yescharacteristic
140#66879—21no—
141#66879—22no—
142Dic11⋊C8—21no—
143Dic11⋊C8—21no—
144C8×Dic11—21no—
145#66874—21no—
146#66873—21no—
147#66873—21no—
148#66873—21no—
149#66872D411yescharacteristic
150#66872D411yescharacteristic
151#66871D411yescharacteristic
152#66871D411yescharacteristic
153#26854—111nomaximal, Sylow
154C23×D11—21no—
155C2×Q8×C11—21no—
156C2×Q8×C11—21no—
157C2×Q8×C11—21no—
158C2×Q8×C11—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C2×Q8×C11—21no—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D11—21no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—21no—
167#4339—21no—
168#4339—21no—
169#4339—21no—
170#4339—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44C2×D411yescharacteristic
177C2×D44#4112yes—
178C2×C4×D11—21no—
179C2×C4×D11—41no—
180C2×C4×D11—41no—
181C2×C4×D11—41no—
182C2×Dic22—41no—
183C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
184C11×M16—21no—
185C11×M16—21no—
186C11×M16—21no—
187C11×M16—21no—
188C11×M16—21no—
189C11×M16#4112yes—
190C2×C8×C11—21no—
191C2×C8×C11—21no—
192C2×C8×C11—21no—
193C2×C8×C11—21no—
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C11×C22⋊C4—21no—
202C42×C11—21no—
203C22⋊Dic11—21no—
204C22⋊Dic11—21no—
205(C2×D11)⋊C4—41no—
206(C2×D11)⋊C4—41no—
207(C2×D11)⋊C4—41no—
208(C2×D11)⋊C4—44no—
209(C2×D11)⋊C4—41no—
210(C2×D11)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—41no—
214C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
218Dic11⋊C4—41no—
219Dic11⋊C4—41no—
220Dic11⋊C4—41no—
221Dic11⋊C4—41no—
222Dic11⋊C4—41no—
223Dic11⋊C4—82no—
224C4×Dic11—21no—
225C4×Dic11—21no—
226C4×Dic11—21no—
227C4×Dic11—41no—
228C4×Dic11#4112yes—
229#4318—21no—
230#4318—21no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
236D88—24no—
237#4314—24no—
238#3137—111no—
239#3097—111no—
240#3081—111no—
241#2946—111no—
242#2064—111no—
243#2060—111no—
244#2051—111no—
245#2003—111no—
246#1959—111no—
247#1938—111no—
248#1931—111no—
249#1930D1111yescharacteristic, complemented
250#1885—111no—
251#1859—111no—
252#1773—111no—
253C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×D11—21no—
255C22×D11—22no—
256C22×D11—41no—
257C22×D11—41no—
258C22×D11—81no—
259C22×D11—81no—
260Q8×C11—41no—
261Q8×C11—41no—
262Q8×C11—41no—
263Q8×C11—41no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—81no—
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
277C22⋊D11—41no—
278C22⋊D11—41no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—22no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—81no—
289D44—22no—
290D44—21no—
291D44—21no—
292D44—22no—
293D44—41no—
294D44—41no—
295C4×D11—41no—
296C4×D11—41no—
297C4×D11—161no—
298C4×D11—161no—
299C4×D11—161no—
300Dic22—21no—
301Dic22—21no—
302Dic22—161no—
303C8×C11—22no—
304C8×C11—21no—
305C8×C11—21no—
306C8×C11—41no—
307C8×C11—41no—
308C11⋊C8—21no—
309C11⋊C8—21no—
310C11⋊C8—41no—
311C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
312#544—111no—
313#536—111no—
314C2×#124—111no—
315#520—111no—
316#518—111no—
317#491—221no—
318#489—221no—
319#488—221no—
320#487—221no—
321#485—221no—
322#485—221no—
323#484—221no—
324#483—221no—
325#478—221no—
326#478—221no—
327#476—221no—
328#474—221no—
329#442—221no—
330#440—221no—
331C4×SD16—221no—
332C4×D8—221no—
333C2×#108—111no—
334#428—111no—
335#428—111no—
336#428C2×D1111yescharacteristic
337#427—111no—
338#424—111no—
339C2×#104—111no—
340#419—111no—
341#419C2×D1111yescharacteristic
342#418—111no—
343#417—111no—
344#416—111no—
345C2×#103—111no—
346C2×#103C2×D1111yescharacteristic
347C2×#102—111no—
348C2×#102—111no—
349C2×#101C2×D1111yescharacteristic
350C2×#100—111no—
351#408—111no—
352#405—111no—
353#405C2×D1111yescharacteristic
354C2×#97—111no—
355#384—111no—
356#343—111no—
357#343C2×D1111yescharacteristic
358#341C2×D1111yescharacteristic
359#339—111no—
360#339—111no—
361#339—111no—
362C22×C11—21no—
363C22×C11—21no—
364C22×C11#54211yescharacteristic
365C22×C11D4211yescharacteristic
366C22×C11#55111yescharacteristic
367C2×D11—42no—
368C2×D11—41no—
369C2×D11—41no—
370C2×D11—41no—
371C2×D11—81no—
372C2×D11—81no—
373C2×D11—82no—
374C2×D11—161no—
375C4×C11—41no—
376C4×C11—41no—
377C4×C11—81no—
378C4×C11—81no—
379C4×C11#52511yescharacteristic
380C4×C11#53211yescharacteristic
381C4×C11#54711yescharacteristic
382C4×C11#54811yescharacteristic
383Dic11—42no—
384Dic11—41no—
385Dic11—41no—
386Dic11—41no—
387Dic11—41no—
388Dic11—41no—
389Dic11—81no—
390C2×#41—111no—
391C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
392C22×D4—111no—
393AGL(1,ℤ/8)—222no—
394AGL(1,ℤ/8)—222no—
395C2×SD16—221no—
396C2×D8—221no—
397C2×M16—111no—
398C2×M16C22×D1111yescharacteristic
399C2×M16C22×D1111yescharacteristic
400C2×M16C22×D1111yescharacteristic
401C22×C8—111no—
402C22×C8C22×D1111yescharacteristic
403C4⋊Q8—221no—
404C4⋊Q8—221no—
405C4⋊Q8—221no—
406#125—221no—
407#125—221no—
408#124—222no—
409#124—222no—
410#124—221no—
411#123—441no—
412C22⋊Q8—221no—
413C22⋊Q8—221no—
414C22⋊Q8—441no—
415C4×Q8—221no—
416C4×D4—221no—
417C4×D4—221no—
418C4×D4—221no—
419C4×D4—221no—
420C4×D4—221no—
421C4×D4—441no—
422#117—111no—
423#117—111no—
424#117—221no—
425#117C22×D1111yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—111no—
427C2×C4⋊C4—221no—
428C2×C4⋊C4—441no—
429C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—441no—
431C2×C22⋊C4—441no—
432C2×C42—111no—
433#108—222no—
434#107—21no—
435#107—111no—
436#107—111no—
437#107—221no—
438#107—221no—
439#106—21no—
440#106—111no—
441#106—111no—
442#106—221no—
443#106—221no—
444C4⋊C8—221no—
445C4⋊C8—221no—
446#104—222no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—21no—
451#103—111no—
452#103—111no—
453#103—221no—
454#103—221no—
455#103—221no—
456#103—221no—
457#103—221no—
458#102—111no—
459#102—111no—
460#102—221no—
461#102—221no—
462#102—221no—
463#102—221no—
464#102—221no—
465#102—221no—
466#102—221no—
467#101—22no—
468#100—222no—
469C22⋊C8—221no—
470C22⋊C8—221no—
471#97—21no—
472#97—222no—
473#97—221no—
474C4×C8—21no—
475C4×C8—221no—
476C2×C11—21no—
477C2×C11—21no—
478C2×C11#246111yescharacteristic
479C2×C11#328811yescharacteristic
480C2×C11#328911yescharacteristic
481D11—81no—
482D11—82no—
483C24—221no—
484#41—221no—
485#41—221no—
486#41—221no—
487#41—221no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—111no—
495C2×Q8—441no—
496C2×D4—111no—
497C2×D4—112no—
498C2×D4—221no—
499C2×D4—221no—
500C2×D4—221no—
501C2×D4—221no—
502C2×D4—221no—
503C2×D4—221no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—221no—
507C22×C4—221no—
508C22×C4—221no—
509C22×C4—441no—
510C22×C4—441no—
511C22×C4—441no—
512C22×C4C23×D1111yescharacteristic
513SD16—224no—
514D8—224no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—221no—
521M16—221no—
522M16#433912yes—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—111no—
529C2×C8—111no—
530C2×C8—221no—
531C2×C8—221no—
532C2×C8—221no—
533C2×C8D4×D1111yescharacteristic
534C2×C8D4×D1111yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—111no—
538C4⋊C4—111no—
539C4⋊C4—111no—
540C4⋊C4—111no—
541C4⋊C4—221no—
542C4⋊C4—221no—
543C4⋊C4—441no—
544C4⋊C4—441no—
545C4⋊C4—441no—
546C4⋊C4—441no—
547C4⋊C4—441no—
548C4⋊C4—441no—
549C4⋊C4—882no—
550C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
551C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—221no—
554C22⋊C4—221no—
555C22⋊C4—441no—
556C22⋊C4—441no—
557C22⋊C4—441no—
558C22⋊C4—444no—
559C22⋊C4—441no—
560C22⋊C4—441no—
561C42—21no—
562C42—112no—
563C42—221no—
564C42—221no—
565C42—221no—
566C42—441no—
567C11#2685411yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—221no—
569C23—222no—
570C23—441no—
571C23—441no—
572C23—881no—
573C23—881no—
574C23#6704211yescharacteristic
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—221no—
580Q8—221no—
581Q8—1761no—
582D4—221no—
583D4—222no—
584D4—221no—
585D4—222no—
586D4—441no—
587D4—441no—
588D4—441no—
589D4—441no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—222no—
598C2×C4—221no—
599C2×C4—221no—
600C2×C4—221no—
601C2×C4—221no—
602C2×C4—221no—
603C2×C4—441no—
604C2×C4—441no—
605C2×C4—441no—
606C2×C4—441no—
607C2×C4—441no—
608C2×C4—881no—
609C2×C4—1761no—
610C2×C4—1761no—
611C2×C4—1761no—
612C2×C4C2×#433911yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
615C2×C4#41×D1111yescharacteristic
616C2×C4#41×D1111yescharacteristic
617C2×C4#6704311yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—21no—
620C8—21no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—221no—
624C8—221no—
625C8—441no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—441no—
629C22—441no—
630C22—441no—
631C22—442no—
632C22—882no—
633C22—881no—
634C22—881no—
635C22—1761no—
636C22#1062306511yescharacteristic
637C22#1062314011yescharacteristic
638C22#1062323611yescharacteristic
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—442no—
644C4—441no—
645C4—441no—
646C4—441no—
647C4—441no—
648C4—441no—
649C4—881no—
650C4#1062307811yescharacteristic
651C4#1062307911yescharacteristic
652C4#1062318611yescharacteristic
653C4#1062320811yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—881no—
657C2—882no—
658C2#1307258511yescharacteristic
659C2#1308038111yescharacteristic
660C2#1308039011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1930C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#66961C22
hypercenter#1930D11
hypocenterC11#26854
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078979C2semidirect
2. #13078583C2semidirect
3. #13078445C2semidirect
5. #13069979C2semidirect
6. #13069962C2semidirect
9. #13069429C2semidirect
10. #13069325C2semidirect
11. #13069279C2semidirect
12. #13069001C2semidirect
13. #13068839C2semidirect
14. #13068501C2semidirect
15. C11×#1930C2semidirect
249. #1930D11semidirect
567. C11#26854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130789792
#130785832
#130784452
#130774502
#130699792
#130699622
#130699112
#130696402
#130694292
#130693252
#130692792
#130690012
#130688392
#130685012
C11×#19302
#2685411