Finite Group Databasebeta

← #14823818

Subgroups — #14823818

Order 2816.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077442C211yesmaximal, characteristic
5#13069984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069908C211yesmaximal, characteristic
8#13069639C211yesmaximal, characteristic
9#13069431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068501C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623329C2211yescharacteristic
17C2×#66989C2211yescharacteristic
18C2×#66985C2211yescharacteristic
19#10623057C2211yescharacteristic
20#10623050C2211yescharacteristic
21#10623035C2211yescharacteristic
22C11×#428C2211yescharacteristic
23C11×#418C2211yescharacteristic
24C2×C11×#102C2211yescharacteristic
25C2×C11×#100C2211yescharacteristic
26C11×#405C2211yescharacteristic
27C2×#66896C2211yescharacteristic
28C2×#66889C2211yescharacteristic
29C2×#66888C2211yescharacteristic
30#10622746C2211yescharacteristic
31#10622742C2211yescharacteristic
32C2×#66886C2211yescharacteristic
33#10622734C2211yescharacteristic
34#10622733C2211yescharacteristic
35#10622733C2211yescharacteristic
36#10622732C2211yescharacteristic
37#10622726C2211yescharacteristic
38C2×#66880C2211yescharacteristic
39#10622714C2211yescharacteristic
40C2×#66879C2211yescharacteristic
41#10622611C2211yescharacteristic
42#10622589C2211yescharacteristic
43C2×#66874C2211yescharacteristic
44#10622577C2211yescharacteristic
45#10622501—21no—
46#10622497—21no—
47#10622480—21no—
48#10622475—21no—
49#10622398—21no—
50#10622379—21no—
51#10622376—21no—
52#10622374—21no—
53#10622372—21no—
54#10622371—21no—
55#10622370—21no—
56#10622369—21no—
57#10622327—21no—
58#10622316—21no—
59#10622310—21no—
60#10622294—21no—
61C11×#343C2211yescharacteristic
62C11×#341C2211yescharacteristic
63#10622193C2211yescharacteristic
64#10622193C2211yescharacteristic
65#10622192C2211yescharacteristic
66#10622170C2211yescharacteristic
67C22×D4×C11C2311yescharacteristic
68C2×#4339C2311yescharacteristic
69C22×Dic22C2311yescharacteristic
70C2×C11×M16C2311yescharacteristic
71C2×C11×M16C2311yescharacteristic
72C2×C11×M16C2311yescharacteristic
73C22×C8×C11C2311yescharacteristic
74C11×#117C2311yescharacteristic
75C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic11—41no—
77C2×C22⋊Dic11—41no—
78#66989—22no—
79#66989—22no—
80D4×Dic11—21no—
81D4×Dic11—21no—
82D4×Dic11—21no—
83D4×Dic11—21no—
84C2×#4324—21no—
85#66985—22no—
86#66985—22no—
87C2×#4323—21no—
88C4×C22⋊D11—41no—
89#66979C2311yescharacteristic
90#66979C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
92C2×Dic11⋊C4—41no—
93C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
94C2×#4318C2311yescharacteristic
95C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
96#66950—21no—
97#66950—21no—
98#66946—21no—
99#66945—21no—
100C4⋊C4×D11—21no—
101#66943—21no—
102#66941—21no—
103#66940—21no—
104#66939—41no—
105#66931—41no—
106#66928—21no—
107#66923—21no—
108#66922—21no—
109#66922—21no—
110C11×#107—21no—
111C11×#106—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#100—22no—
117C11×#97—21no—
118C4×C8×C11—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66889—22no—
122#66888—22no—
123#66886—22no—
124#66885—21no—
125#66885D411yescharacteristic
126#66885D411yescharacteristic
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129#66882—21no—
130#66881—21no—
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66880—21no—
136#66880—21no—
137#66880—21no—
138#66880D411yescharacteristic
139#66880D411yescharacteristic
140#66879—21no—
141#66879—22no—
142Dic11⋊C8—21no—
143Dic11⋊C8—21no—
144C8×Dic11—21no—
145#66874—21no—
146#66874—21no—
147#66872—21no—
148#66872D411yescharacteristic
149#66872D411yescharacteristic
150#66871—21no—
151#66871D411yescharacteristic
152#66871D411yescharacteristic
153#26854—111nomaximal, Sylow
154C24×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11#4112yes—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D11—21no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11—41no—
168C22×Dic11—41no—
169#4339—21no—
170#4339—21no—
171#4339—21no—
172#4339—21no—
173C2×D44C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—41no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22—41no—
183C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
184C11×M16—21no—
185C11×M16—21no—
186C11×M16—21no—
187C11×M16—21no—
188C11×M16—21no—
189C11×M16—21no—
190C2×C8×C11—21no—
191C2×C8×C11—21no—
192C2×C8×C11—21no—
193C2×C8×C11—21no—
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C11×C22⋊C4—21no—
202C42×C11—21no—
203C22⋊Dic11—21no—
204C22⋊Dic11—21no—
205C22⋊Dic11—44no—
206C22⋊Dic11—41no—
207C22⋊Dic11—41no—
208#4324—24no—
209#4323—24no—
210(C2×D11)⋊C4—41no—
211(C2×D11)⋊C4—41no—
212(C2×D11)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—41no—
216C4⋊Dic11—41no—
217C4⋊Dic11—41no—
218C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
222Dic11⋊C4—41no—
223Dic11⋊C4—41no—
224Dic11⋊C4—41no—
225Dic11⋊C4—82no—
226C4×Dic11—21no—
227C4×Dic11—21no—
228C4×Dic11—21no—
229C4×Dic11—41no—
230C4×Dic11#4112yes—
231#4318—21no—
232#4318#4112yes—
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
238#3137—111no—
239#3097—111no—
240#3081—111no—
241#2946—111no—
242#2064—111no—
243#2060—111no—
244#2051—111no—
245#2003—111no—
246#1959—111no—
247#1938—111no—
248#1931D1111yescharacteristic, complemented
249#1930—111no—
250#1885—111no—
251#1859—111no—
252#1773—111no—
253C23×C11—22no—
254C23×C11—41no—
255C23×C11—41no—
256C23×C11—81no—
257C23×C11—81no—
258C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22×D11—21no—
260D4×C11—22no—
261D4×C11—22no—
262D4×C11—41no—
263D4×C11—41no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—81no—
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
274C22⋊D11—41no—
275C22⋊D11—41no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—81no—
289C2×Dic11—161no—
290C2×Dic11—161no—
291D44—21no—
292D44—21no—
293C4×D11—41no—
294C4×D11—41no—
295C4×D11—161no—
296Dic22—21no—
297Dic22—21no—
298Dic22—41no—
299Dic22—41no—
300Dic22—41no—
301Dic22—41no—
302Dic22—161no—
303C8×C11—21no—
304C8×C11—21no—
305C8×C11—41no—
306C8×C11—41no—
307C8×C11—41no—
308C11⋊C8—22no—
309C11⋊C8—21no—
310C11⋊C8—21no—
311C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
312#544—111no—
313#536—111no—
314C2×#124—111no—
315#520—111no—
316#518—111no—
317#491—221no—
318#489—221no—
319#488—221no—
320#487—221no—
321#485—221no—
322#485—221no—
323#484—221no—
324#483—221no—
325#478—221no—
326#478—221no—
327#476—221no—
328#474—221no—
329#442—221no—
330#440—221no—
331C4×SD16—221no—
332C4×D8—221no—
333C2×#108—111no—
334#428—111no—
335#428—111no—
336#428C2×D1111yescharacteristic
337#427—111no—
338#424—111no—
339C2×#104—111no—
340#419—111no—
341#419—111no—
342#418C2×D1111yescharacteristic
343#417—111no—
344#416—111no—
345C2×#103—111no—
346C2×#103—111no—
347C2×#102—111no—
348C2×#102C2×D1111yescharacteristic
349C2×#101—111no—
350C2×#100C2×D1111yescharacteristic
351#408—111no—
352#405—111no—
353#405C2×D1111yescharacteristic
354C2×#97—111no—
355#384—111no—
356#343—111no—
357#343C2×D1111yescharacteristic
358#341C2×D1111yescharacteristic
359#339—111no—
360#339—111no—
361#339—111no—
362C22×C11—21no—
363C22×C11—21no—
364C22×C11—42no—
365C22×C11—82no—
366C22×C11—81no—
367C22×C11—81no—
368C22×C11—161no—
369C22×C11#54211yescharacteristic
370C22×C11D4211yescharacteristic
371C22×C11#55111yescharacteristic
372C2×D11—41no—
373C2×D11—41no—
374C2×D11—41no—
375C4×C11—41no—
376C4×C11—41no—
377C4×C11—81no—
378C4×C11#52511yescharacteristic
379C4×C11#53211yescharacteristic
380C4×C11#54711yescharacteristic
381C4×C11#54811yescharacteristic
382Dic11—42no—
383Dic11—41no—
384Dic11—41no—
385Dic11—41no—
386Dic11—41no—
387Dic11—41no—
388Dic11—81no—
389Dic11—81no—
390C2×#41—111no—
391C22×Q8—111no—
392C22×D4C22×D1111yescharacteristic
393AGL(1,ℤ/8)—222no—
394AGL(1,ℤ/8)—222no—
395C2×SD16—221no—
396C2×D8—221no—
397C2×M16—111no—
398C2×M16C22×D1111yescharacteristic
399C2×M16C22×D1111yescharacteristic
400C2×M16C22×D1111yescharacteristic
401C22×C8—111no—
402C22×C8C22×D1111yescharacteristic
403C4⋊Q8—221no—
404C4⋊Q8—221no—
405C4⋊Q8—221no—
406#125—221no—
407#125—221no—
408#124—221no—
409#124—222no—
410#124—222no—
411#123—441no—
412C22⋊Q8—221no—
413C22⋊Q8—221no—
414C22⋊Q8—441no—
415C4×Q8—221no—
416C4×D4—221no—
417C4×D4—221no—
418C4×D4—221no—
419C4×D4—221no—
420C4×D4—221no—
421C4×D4—441no—
422#117—111no—
423#117—111no—
424#117—221no—
425#117C22×D1111yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—111no—
427C2×C4⋊C4—221no—
428C2×C4⋊C4—441no—
429C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—441no—
431C2×C22⋊C4—441no—
432C2×C42—111no—
433#108—222no—
434#107—21no—
435#107—111no—
436#107—111no—
437#107—221no—
438#107—221no—
439#106—21no—
440#106—111no—
441#106—111no—
442#106—221no—
443#106—221no—
444C4⋊C8—221no—
445C4⋊C8—221no—
446#104—222no—
447#103—111no—
448#103—111no—
449#103—221no—
450#103—221no—
451#103—221no—
452#103—221no—
453#103—221no—
454#103—221no—
455#103—221no—
456#103—221no—
457#103—221no—
458#102—21no—
459#102—21no—
460#102—21no—
461#102—21no—
462#102—111no—
463#102—111no—
464#102—221no—
465#102—221no—
466#102—221no—
467#101—222no—
468#100—22no—
469C22⋊C8—221no—
470C22⋊C8—221no—
471#97—21no—
472#97—222no—
473#97—221no—
474C4×C8—21no—
475C4×C8—221no—
476C2×C11—21no—
477C2×C11—21no—
478C2×C11—82no—
479C2×C11#246111yescharacteristic
480C2×C11#328811yescharacteristic
481C2×C11#328911yescharacteristic
482D11—81no—
483C24—21no—
484#41—221no—
485#41—221no—
486#41—221no—
487#41—221no—
488C2×Q8—111no—
489C2×Q8—221no—
490C2×Q8—221no—
491C2×Q8—221no—
492C2×Q8—221no—
493C2×Q8—221no—
494C2×Q8—221no—
495C2×Q8—441no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—111no—
502C2×D4—221no—
503C2×D4#433912yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—221no—
506C22×C4—221no—
507C22×C4—221no—
508C22×C4—221no—
509C22×C4—441no—
510C22×C4—441no—
511C22×C4—441no—
512C22×C4C23×D1111yescharacteristic
513SD16—224no—
514D8—224no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—112no—
522M16—221no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—111no—
529C2×C8—111no—
530C2×C8—221no—
531C2×C8—221no—
532C2×C8—221no—
533C2×C8D4×D1111yescharacteristic
534C2×C8D4×D1111yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—111no—
538C4⋊C4—111no—
539C4⋊C4—111no—
540C4⋊C4—111no—
541C4⋊C4—221no—
542C4⋊C4—221no—
543C4⋊C4—441no—
544C4⋊C4—441no—
545C4⋊C4—441no—
546C4⋊C4—441no—
547C4⋊C4—441no—
548C4⋊C4—441no—
549C4⋊C4—882no—
550C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
551C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—221no—
554C22⋊C4—221no—
555C22⋊C4—441no—
556C22⋊C4—441no—
557C22⋊C4—441no—
558C22⋊C4—441no—
559C22⋊C4—441no—
560C22⋊C4—444no—
561C42—21no—
562C42—112no—
563C42—221no—
564C42—221no—
565C42—221no—
566C42—441no—
567C11#2685411yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—221no—
574C23#6704211yescharacteristic
575Q8—221no—
576Q8—221no—
577Q8—441no—
578Q8—441no—
579Q8—441no—
580Q8—441no—
581Q8—1761no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—221no—
587D4—221no—
588D4—441no—
589D4—441no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—222no—
595C2×C4—221no—
596C2×C4—221no—
597C2×C4—221no—
598C2×C4—221no—
599C2×C4—221no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4—441no—
604C2×C4—441no—
605C2×C4—441no—
606C2×C4—441no—
607C2×C4—441no—
608C2×C4—881no—
609C2×C4—1761no—
610C2×C4—1761no—
611C2×C4—1761no—
612C2×C4C2×#433911yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
615C2×C4#41×D1111yescharacteristic
616C2×C4#41×D1111yescharacteristic
617C2×C4#6704311yescharacteristic
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—222no—
624C8—221no—
625C8—221no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—161no—
633C22—441no—
634C22—441no—
635C22—441no—
636C22#1062305811yescharacteristic
637C22#1062314011yescharacteristic
638C22#1062324111yescharacteristic
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—81no—
642C4—442no—
643C4—441no—
644C4—441no—
645C4—441no—
646C4—441no—
647C4—441no—
648C4—881no—
649C4—881no—
650C4#1062307811yescharacteristic
651C4#1062308311yescharacteristic
652C4#1062318611yescharacteristic
653C4#1062319911yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—82no—
657C2—881no—
658C2#1307258711yescharacteristic
659C2#1308037911yescharacteristic
660C2#1308038811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1931C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#66985C22
hypercenter#1931D11
hypocenterC11#26854
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078983C2semidirect
2. #13078587C2semidirect
3. #13078449C2semidirect
5. #13069984C2semidirect
6. #13069959C2semidirect
9. #13069431C2semidirect
10. #13069325C2semidirect
11. #13069272C2semidirect
12. #13069002C2semidirect
13. #13068845C2semidirect
14. #13068501C2semidirect
15. C11×#1931C2semidirect
248. #1931D11semidirect
567. C11#26854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130789832
#130785872
#130784492
#130774422
#130699842
#130699592
#130699082
#130696392
#130694312
#130693252
#130692722
#130690022
#130688452
#130685012
C11×#19312
#2685411