Finite Group Databasebeta

← #14823829

Subgroups — #14823829

Order 2816.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069634C211yesmaximal, characteristic
9#13069440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069278C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069278C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069013C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1773C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66961C2211yescharacteristic
17#10623056C2211yescharacteristic
18#10623054C2211yescharacteristic
19#10623052C2211yescharacteristic
20#10623050C2211yescharacteristic
21C2×#66927C2211yescharacteristic
22C2×C11×#108C2211yescharacteristic
23C11×#427C2211yescharacteristic
24C11×#405C2211yescharacteristic
25C11×#405C2211yescharacteristic
26C2×C11×#97C2211yescharacteristic
27#10622746C2211yescharacteristic
28#10622744C2211yescharacteristic
29C2×#66887C2211yescharacteristic
30C2×#66887C2211yescharacteristic
31#10622734C2211yescharacteristic
32#10622726C2211yescharacteristic
33C2×#66885C2211yescharacteristic
34C2×#66885C2211yescharacteristic
35C2×#66885C2211yescharacteristic
36C2×#66885C2211yescharacteristic
37#10622723C2211yescharacteristic
38#10622715C2211yescharacteristic
39#10622614C2211yescharacteristic
40#10622614C2211yescharacteristic
41#10622608C2211yescharacteristic
42#10622608C2211yescharacteristic
43#10622549C2211yescharacteristic
44C2×#66869C2211yescharacteristic
45#10622504—21no—
46#10622503—21no—
47#10622498—21no—
48#10622495—21no—
49#10622484—21no—
50#10622483—21no—
51#10622479—21no—
52#10622476—21no—
53#10622327—21no—
54#10622326—21no—
55#10622324—21no—
56#10622323—21no—
57#10622310—21no—
58#10622307—21no—
59C4×D88—21no—
60C4×#4314—21no—
61C11×#339C2211yescharacteristic
62C11×#339C2211yescharacteristic
63#10622192C2211yescharacteristic
64#10622192C2211yescharacteristic
65#10622190C2211yescharacteristic
66#10622161C2211yescharacteristic
67C2×#4339C2311yescharacteristic
68C22×D44—41no—
69C22×D44C2311yescharacteristic
70C22×D44C2311yescharacteristic
71C2×C11×M16C2311yescharacteristic
72C2×C11×M16C2311yescharacteristic
73C22×C8×C11C2311yescharacteristic
74C22×C8×C11C2311yescharacteristic
75C11×#117C2311yescharacteristic
76C11×#117C2311yescharacteristic
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78#66979C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
81C2×#4318C2311yescharacteristic
82C2×#4318C2311yescharacteristic
83#66961—22no—
84#66961—22no—
85C2×D88—21no—
86C2×#4314—21no—
87#66948—21no—
88#66948—21no—
89#66946—21no—
90#66946—21no—
91#66945—21no—
92C4⋊C4×D11—21no—
93#66943—21no—
94#66941—21no—
95#66935—41no—
96(C22⋊D11)⋊C4—41no—
97C22⋊C4×D11—41no—
98#66931—41no—
99#66928—21no—
100#66927—21no—
101#66927—22no—
102#66927—22no—
103C4×D44—21no—
104C4×D44—21no—
105C4×D44—21no—
106#66923—21no—
107#66922—21no—
108C4×Dic22—21no—
109C11×#108—22no—
110C11×#107D411yescharacteristic, complemented
111C11×#107D411yescharacteristic, complemented
112C11×#106D411yescharacteristic, complemented
113C11×#106D411yescharacteristic, complemented
114C11×#97—21no—
115C11×#97—21no—
116C11×#97—22no—
117C4×C8×C11—21no—
118C4×C8×C11—21no—
119C11⋊#95—41no—
120#66887—22no—
121#66887—22no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128#66885—21no—
129#66885—21no—
130#66885—21no—
131#66885—21no—
132#66885—21no—
133#66885D411yescharacteristic, complemented
134#66885D411yescharacteristic, complemented
135(C2×D11)⋊C8—21no—
136(C2×D11)⋊C8—21no—
137#66882—21no—
138#66881—21no—
139#66880—21no—
140#66880D411yescharacteristic, complemented
141#66880D411yescharacteristic, complemented
142Dic11⋊C8—21no—
143Dic11⋊C8—21no—
144#66873—21no—
145#66873—21no—
146#66873—21no—
147#66873—21no—
148#66872—21no—
149#66872—21no—
150#66871—21no—
151#66871—21no—
152#66869—22no—
153#26855—111nomaximal, Sylow
154C23×D11—21no—
155C23×D11—21no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161#4339—21no—
162#4339—21no—
163#4339—21no—
164#4339—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—44no—
177C2×D44—41no—
178C2×D44—41no—
179C2×D44—82no—
180C2×D44—82no—
181C2×D44C2×D411yescharacteristic
182C2×D44#4112yes—
183C2×C4×D11—21no—
184C2×C4×D11—41no—
185C2×C4×D11—41no—
186C2×C4×D11—41no—
187C2×Dic22—41no—
188C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
189C11×M16—21no—
190C11×M16—21no—
191C11×M16—21no—
192C11×M16#4112yes—
193C2×C8×C11—21no—
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11—21no—
196C2×C8×C11—21no—
197C2×C8×C11—21no—
198C2×C8×C11—21no—
199C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
203C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C11×C22⋊C4—21no—
208C11×C22⋊C4—21no—
209C42×C11—21no—
210C42×C11—21no—
211C42×C11—21no—
212C42×C11#4112yes—
213C22⋊Dic11—21no—
214(C2×D11)⋊C4—41no—
215(C2×D11)⋊C4—41no—
216(C2×D11)⋊C4—41no—
217(C2×D11)⋊C4—41no—
218(C2×D11)⋊C4—41no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11—21no—
223C4⋊Dic11—41no—
224C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
226Dic11⋊C4—41no—
227Dic11⋊C4—41no—
228Dic11⋊C4—41no—
229C4×Dic11—21no—
230C4×Dic11—41no—
231#4318—21no—
232#4318—21no—
233#4318—21no—
234#4318—21no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237D88—24no—
238#4314—24no—
239#3136—111no—
240#3096—111no—
241#3081—111no—
242#2946—111no—
243#2063—111no—
244#2061—111no—
245#2051—111no—
246#2002—111no—
247#1961—111no—
248#1938—111no—
249#1931—111no—
250#1931—111no—
251#1887—111no—
252#1860—111no—
253#1773D1111yescharacteristic, complemented
254C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×D11—21no—
256C22×D11—22no—
257C22×D11—41no—
258C22×D11—41no—
259C22×D11—41no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—41no—
262C22×D11—81no—
263C22×D11—81no—
264C22×D11—81no—
265C22×D11—81no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—22no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
279C22⋊D11—41no—
280C22⋊D11—41no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—81no—
287C2×Dic11—81no—
288D44—22no—
289D44—21no—
290D44—21no—
291D44—22no—
292D44—41no—
293D44—41no—
294D44—41no—
295D44—41no—
296D44—41no—
297D44—41no—
298D44—88no—
299D44—161no—
300D44—161no—
301C4×D11—41no—
302C4×D11—41no—
303C4×D11—161no—
304C4×D11—161no—
305C4×D11—161no—
306Dic22—21no—
307Dic22—21no—
308Dic22—161no—
309C8×C11—22no—
310C8×C11—21no—
311C8×C11—21no—
312C8×C11—21no—
313C8×C11—21no—
314C8×C11—41no—
315C11⋊C8—41no—
316C11⋊C8—41no—
317C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
318#544—111no—
319#535—111no—
320C2×#127—111no—
321#520—111no—
322#518—111no—
323#490—221no—
324#489—221no—
325#488—221no—
326#486—221no—
327#482—221no—
328#482—221no—
329#481—221no—
330#480—221no—
331#478—221no—
332#478—221no—
333#476—221no—
334#474—221no—
335#442—221no—
336#440—221no—
337C4×SD16—221no—
338C4×D8—221no—
339C2×#108C2×D1111yescharacteristic
340#428—111no—
341#428—111no—
342#428—111no—
343#427C2×D1111yescharacteristic
344#424—111no—
345C2×#104—111no—
346#418—111no—
347#418—111no—
348#418—111no—
349#417—111no—
350#416—111no—
351C2×#102—111no—
352C2×#102—111no—
353C2×#102—111no—
354C2×#102—111no—
355C2×#100—111no—
356C2×#100—111no—
357#408—111no—
358#405C2×D1111yescharacteristic
359#405C2×D1111yescharacteristic
360C2×#97C2×D1111yescharacteristic
361#382—111no—
362#343—111no—
363#343—111no—
364#341—111no—
365#339—111no—
366#339C2×D1111yescharacteristic
367#339C2×D1111yescharacteristic
368C22×C11—21no—
369C22×C11—21no—
370C22×C11#54211yescharacteristic
371C22×C11D4211yescharacteristic
372C22×C11#55111yescharacteristic
373C2×D11—42no—
374C2×D11—41no—
375C2×D11—41no—
376C2×D11—41no—
377C2×D11—81no—
378C2×D11—81no—
379C2×D11—82no—
380C2×D11—82no—
381C2×D11—81no—
382C2×D11—81no—
383C2×D11—81no—
384C2×D11—161no—
385C2×D11—161no—
386C4×C11—42no—
387C4×C11—41no—
388C4×C11—41no—
389C4×C11—41no—
390C4×C11—41no—
391C4×C11#52511yescharacteristic
392C4×C11#53211yescharacteristic
393C4×C11#54711yescharacteristic
394C4×C11#54811yescharacteristic
395Dic11—41no—
396Dic11—41no—
397Dic11—41no—
398Dic11—81no—
399Dic11—81no—
400C2×#41—111no—
401C22×D4—111no—
402C22×D4—111no—
403C22×D4—441no—
404AGL(1,ℤ/8)—222no—
405AGL(1,ℤ/8)—222no—
406C2×SD16—221no—
407C2×D8—221no—
408C2×M16—111no—
409C2×M16—111no—
410C2×M16C22×D1111yescharacteristic
411C2×M16C22×D1111yescharacteristic
412C22×C8C22×D1111yescharacteristic
413C22×C8C22×D1111yescharacteristic
414C4⋊Q8—221no—
415C4⋊Q8—221no—
416#127—222no—
417#127—221no—
418#127—222no—
419#125—221no—
420#125—221no—
421#124—221no—
422C22⋊Q8—441no—
423#121—221no—
424#121—221no—
425#120—441no—
426C4×Q8—221no—
427C4×D4—221no—
428C4×D4—221no—
429C4×D4—221no—
430C4×D4—221no—
431C4×D4—221no—
432C4×D4—441no—
433#117—111no—
434#117—221no—
435#117C22×D1111yescharacteristic
436#117C22×D1111yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—111no—
438C2×C4⋊C4—111no—
439C2×C4⋊C4—221no—
440C2×C22⋊C4—441no—
441C2×C42C22×D1111yescharacteristic
442#108—22no—
443#107—221no—
444#107—221no—
445#107—221no—
446#107D4411yescharacteristic, complemented
447#107D4411yescharacteristic, complemented
448#106—221no—
449#106—221no—
450#106—221no—
451#106D4411yescharacteristic, complemented
452#106D4411yescharacteristic, complemented
453C4⋊C8—221no—
454C4⋊C8—221no—
455#104—222no—
456#103—111no—
457#103—111no—
458#103—221no—
459#102—111no—
460#102—111no—
461#102—221no—
462#102—221no—
463#102—221no—
464#102—221no—
465#102—221no—
466#102—221no—
467#102—221no—
468#102—221no—
469#102—221no—
470#102—221no—
471#102—221no—
472#102—221no—
473#102—221no—
474#102—221no—
475#102—221no—
476#100—222no—
477#100—222no—
478C22⋊C8—221no—
479C22⋊C8—221no—
480#97—21no—
481#97—21no—
482#97—22no—
483C4×C8—21no—
484C4×C8—21no—
485#95—441no—
486C2×C11—21no—
487C2×C11—21no—
488C2×C11#246111yescharacteristic
489C2×C11#328811yescharacteristic
490C2×C11#328811yescharacteristic
491D11—81no—
492D11—82no—
493D11—161no—
494C24—221no—
495C24—221no—
496#41—221no—
497#41—221no—
498#41—221no—
499#41—221no—
500C2×Q8—111no—
501C2×Q8—441no—
502C2×D4—111no—
503C2×D4—112no—
504C2×D4—221no—
505C2×D4—221no—
506C2×D4—221no—
507C2×D4—221no—
508C2×D4—221no—
509C2×D4—221no—
510C2×D4—221no—
511C2×D4—221no—
512C2×D4—221no—
513C2×D4—221no—
514C2×D4—221no—
515C2×D4—221no—
516C2×D4—444no—
517C2×D4—441no—
518C2×D4—441no—
519C2×D4—882no—
520C2×D4—882no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—221no—
523C22×C4—221no—
524C22×C4—221no—
525C22×C4—441no—
526C22×C4—441no—
527C22×C4—441no—
528C22×C4C23×D1111yescharacteristic
529SD16—224no—
530D8—224no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—221no—
535M16—221no—
536M16—221no—
537M16—221no—
538M16#433912yes—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—221no—
546C2×C8—221no—
547C2×C8C2×D4411yescharacteristic
548C2×C8C2×D4411yescharacteristic
549C2×C8D4×D1111yescharacteristic
550C2×C8D4×D1111yescharacteristic
551C4⋊C4—111no—
552C4⋊C4—111no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4—221no—
556C4⋊C4—221no—
557C4⋊C4—441no—
558C4⋊C4—441no—
559C4⋊C4—441no—
560C4⋊C4—441no—
561C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
562C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
563C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
564C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—221no—
568C22⋊C4—441no—
569C22⋊C4—441no—
570C22⋊C4—441no—
571C22⋊C4—441no—
572C22⋊C4—441no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—221no—
577C42—441no—
578C42#433912yes—
579C11#2685511yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—221no—
581C23—222no—
582C23—441no—
583C23—441no—
584C23—441no—
585C23—441no—
586C23—441no—
587C23—881no—
588C23—881no—
589C23—881no—
590C23—881no—
591C23#6704211yescharacteristic
592Q8—221no—
593Q8—221no—
594Q8—1761no—
595D4—221no—
596D4—221no—
597D4—222no—
598D4—222no—
599D4—441no—
600D4—441no—
601D4—441no—
602D4—441no—
603D4—441no—
604D4—441no—
605D4—441no—
606D4—441no—
607D4—888no—
608D4—1761no—
609D4—1761no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—221no—
618C2×C4—221no—
619C2×C4—221no—
620C2×C4—441no—
621C2×C4—441no—
622C2×C4—441no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—881no—
625C2×C4—881no—
626C2×C4—1761no—
627C2×C4—1761no—
628C2×C4—1761no—
629C2×C4C22×D4411yescharacteristic
630C2×C4C2×#433911yescharacteristic
631C2×C4C2×#433911yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
633C2×C4#6704011yescharacteristic
634C2×C4#41×D1111yescharacteristic
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—22no—
640C8—41no—
641C8—441no—
642C8—441no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—441no—
646C22—441no—
647C22—441no—
648C22—442no—
649C22—882no—
650C22—882no—
651C22—881no—
652C22—881no—
653C22—881no—
654C22—881no—
655C22—881no—
656C22—1761no—
657C22—1761no—
658C22#1062305811yescharacteristic
659C22D4×D4411yescharacteristic
660C22#1062311311yescharacteristic
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—441no—
667C4—441no—
668C4—441no—
669C4—881no—
670C4—881no—
671C4#1062300811yescharacteristic
672C4#1062303811yescharacteristic
673C4#1062307811yescharacteristic
674C4#1062310711yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—881no—
678C2—882no—
679C2—1761no—
680C2#1307258311yescharacteristic
681C2#1308038311yescharacteristic
682C2#1308038311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1773C2
socleC22×C11D42
prime radical#13069634C2
hypercenter#1773D11
hypocenterC11#26855
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1773

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078972C2semidirect
2. #13078577C2semidirect
3. #13078450C2semidirect
4. #13077450C2semidirect
5. #13069971C2semidirect
6. #13069965C2semidirect
7. #13069910C2semidirect
9. #13069440C2semidirect
10. #13069327C2semidirect
11. #13069278C2semidirect
12. #13069278C2semidirect
13. #13069013C2semidirect
14. #13068850C2semidirect
15. C11×#1773C2semidirect
110. C11×#107D4semidirect
111. C11×#107D4semidirect
112. C11×#106D4semidirect
113. C11×#106D4semidirect
133. #66885D4semidirect
134. #66885D4semidirect
140. #66880D4semidirect
141. #66880D4semidirect
253. #1773D11semidirect
446. #107D44semidirect
447. #107D44semidirect
451. #106D44semidirect
452. #106D44semidirect
579. C11#26855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130789722
#130785772
#130784502
#130774502
#130699712
#130699652
#130699102
#130696342
#130694402
#130693272
#130692782
#130690132
#130688502
C11×#17732
#2685511