Finite Group Databasebeta

← #14826903

Subgroups — #14826903

Order 2816.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13073205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13071681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069687C211yesmaximal, characteristic
6#13069479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068962C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#127C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic11—21no—
18C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
20C22×#4323C2211yescharacteristic
21C22×#4323C2211yescharacteristic
22C2×#66951—21no—
23C2×C11×#102C2211yescharacteristic
24C2×C11×#102C2211yescharacteristic
25C2×C11×#102C2211yescharacteristic
26C2×C11×#102C2211yescharacteristic
27C11×#389C2211yescharacteristic
28#10622834—21no—
29#10622834C2211yescharacteristic
30#10622834C2211yescharacteristic
31#10622833—21no—
32#10622833—21no—
33C2×#66896C2211yescharacteristic
34C2×#66896C2211yescharacteristic
35C2×#66885C2211yescharacteristic
36C2×#66885C2211yescharacteristic
37C2×#66882C2211yescharacteristic
38C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
40#10622607—21no—
41#10622601C2211yescharacteristic
42#10622601C2211yescharacteristic
43#10622589C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
45C2×#66871C2211yescharacteristic
46#10622552C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
49#10622288—21no—
50#10622282—21no—
51C11×#336C2211yescharacteristic
52#10622189C2211yescharacteristic
53#10622188C2211yescharacteristic
54#10622188C2211yescharacteristic
55#10622167C2211yescharacteristic
56#10622167C2211yescharacteristic
57#10622167C2211yescharacteristic
58#10622162C2211yescharacteristic
59C22×D4×C11—21no—
60C22×D4×C11—21no—
61C22×D4×C11C2311yescharacteristic
62C22×D4×C11C2311yescharacteristic
63C23×Dic11—21no—
64C23×Dic11—21no—
65C22×D44C2311yescharacteristic
66C22×C8×C11C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11C2311yescharacteristic
68C11×#127—22no—
69C11×#127—22no—
70C2×C11×C4⋊C4—21no—
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic11—21no—
75C2×C22⋊Dic11—21no—
76C2×C22⋊Dic11—21no—
77C2×C22⋊Dic11—21no—
78C2×C22⋊Dic11—21no—
79C2×C22⋊Dic11—21no—
80D4×Dic11—22no—
81D4×Dic11—22no—
82D4×Dic11—41no—
83D4×Dic11—41no—
84D4×Dic11—44no—
85C2×#4323—22no—
86C2×#4323—22no—
87C2×#4323—22no—
88C2×#4323—41no—
89C2×#4323—41no—
90C2×#4323—41no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
97C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
102C2×Dic11⋊C4—21no—
103C2×Dic11⋊C4—21no—
104C2×C4×Dic11—21no—
105C2×C4×Dic11—21no—
106C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
108C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
109C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
110#66951—44no—
111C11×#102—22no—
112C11×#102—22no—
113C11×#102—41no—
114C11×#102—41no—
115C11×#95—21no—
116#66896—22no—
117#66896—41no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95D411yescharacteristic
121C11⋊#95D411yescharacteristic
122#66885—22no—
123#66885—41no—
124#66882—41no—
125Dic11⋊C8—41no—
126C8×Dic11—41no—
127#66871—22no—
128#27062—111nomaximal, Sylow
129C24×C11—21no—
130C24×C11—21no—
131C23×D11—21no—
132C2×D4×C11—24no—
133C2×D4×C11—24no—
134C2×D4×C11—21no—
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—42no—
145C2×D4×C11—42no—
146C2×D4×C11—81no—
147C2×D4×C11—81no—
148C2×D4×C11#4112yes—
149C2×D4×C11#4112yes—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2411yescharacteristic
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—42no—
159C22×Dic11—42no—
160C22×Dic11—42no—
161C22×Dic11—42no—
162C22×Dic11—81no—
163C22×Dic11—81no—
164C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—42no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11—21no—
187C22⋊Dic11—42no—
188C22⋊Dic11—42no—
189C22⋊Dic11—42no—
190C22⋊Dic11—42no—
191C22⋊Dic11—81no—
192C22⋊Dic11—81no—
193#4323—44no—
194#4323—44no—
195(C2×D11)⋊C4—42no—
196(C2×D11)⋊C4—42no—
197(C2×D11)⋊C4—42no—
198(C2×D11)⋊C4—42no—
199(C2×D11)⋊C4—81no—
200(C2×D11)⋊C4—81no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—41no—
207C4⋊Dic11D814yescomplemented
208C4⋊Dic11#4112yes—
209Dic11⋊C4—42no—
210Dic11⋊C4—81no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11—21no—
215C4×Dic11—42no—
216C4×Dic11—42no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8—21no—
221C2×C11⋊C8—21no—
222C2×C11⋊C8#4112yes—
223#2512—111no—
224#2366—111no—
225#2093—111no—
226#2054—111no—
227#2041D1111yescharacteristic, complemented
228#2011—111no—
229#1970—111no—
230#1925—111no—
231#1925—111no—
232#1918—111no—
233#1916—111no—
234#1879—111no—
235#1879—111no—
236#1802—111no—
237C4×#102—111no—
238C23×C11—22no—
239C23×C11—22no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11—41no—
244C23×C11—41no—
245C23×C11—41no—
246C23×C11—41no—
247C23×C11—41no—
248C23×C11—41no—
249C23×C11—41no—
250C23×C11—41no—
251C23×C11—41no—
252C23×C11C22×D411yescharacteristic
253C22×D11—41no—
254C22×D11—41no—
255C22×D11—41no—
256C22×D11—41no—
257C22×D11—41no—
258C22×D11—41no—
259C22×D11—41no—
260D4×C11—22no—
261D4×C11—22no—
262D4×C11—22no—
263D4×C11—22no—
264D4×C11—48no—
265D4×C11—41no—
266D4×C11—41no—
267D4×C11—41no—
268D4×C11—41no—
269D4×C11—84no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11C2×D812yes—
282C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—22no—
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—21no—
297C2×Dic11—21no—
298C2×Dic11—21no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11—84no—
308C2×Dic11—84no—
309C2×Dic11C2×D812yes—
310C2×Dic11C2×D812yes—
311D44—41no—
312D44—41no—
313D44—41no—
314D44—41no—
315C8×C11—41no—
316C8×C11—41no—
317C11⋊C8—22no—
318C11⋊C8—41no—
319C22×D8—111no—
320C22×D8—111no—
321C2×#127C2×D1111yescharacteristic
322C2×#126—221no—
323C2×C4×D4—111no—
324C2×C4×D4—111no—
325C2×C4×D4—221no—
326C2×#107—111no—
327C2×#107—111no—
328C2×C4⋊C8—111no—
329C2×#102—111no—
330C2×#102—111no—
331C2×#102—111no—
332C2×#102—111no—
333C2×#102C2×D1111yescharacteristic
334C2×#102C2×D1111yescharacteristic
335C2×#102C2×D1111yescharacteristic
336C2×#102C2×D1111yescharacteristic
337C2×C4×C8—111no—
338#397—221no—
339#396—221no—
340#390—111no—
341#390—111no—
342#390—111no—
343#390—111no—
344#390—111no—
345#390—221no—
346#389C2×D1111yescharacteristic
347#388—221no—
348#386—221no—
349#386—221no—
350#384—111no—
351C4×C4⋊C4—111no—
352C4×C4⋊C4—111no—
353C4×C4⋊C4—111no—
354#340—111no—
355#340—111no—
356#340—111no—
357#340—111no—
358#336—111no—
359#336—111no—
360#336—111no—
361#336C2×D1111yescharacteristic
362C22×C11—42no—
363C22×C11—42no—
364C22×C11—42no—
365C22×C11—42no—
366C22×C11—42no—
367C22×C11—42no—
368C22×C11—81no—
369C22×C11—81no—
370C22×C11—81no—
371C22×C11—81no—
372C22×C11—81no—
373C22×C11—81no—
374C22×C11—81no—
375C22×C11—81no—
376C22×C11#52511yescharacteristic
377C22×C11#54611yescharacteristic
378C22×C11#55011yescharacteristic
379C22×C11C22×D811yescharacteristic
380C22×C11#57511yescharacteristic
381C22×C11#57611yescharacteristic
382C22×C11#57711yescharacteristic
383C2×D11—81no—
384C2×D11—81no—
385C2×D11—81no—
386C2×D11—81no—
387C2×D11—81no—
388C2×D11—81no—
389C2×D11—81no—
390C4×C11—22no—
391C4×C11—41no—
392C4×C11—81no—
393C4×C11—81no—
394C4×C11#52911yescharacteristic
395C4×C11#53811yescharacteristic
396C4×C11#55111yescharacteristic
397C4×C11#55311yescharacteristic
398Dic11—22no—
399Dic11—22no—
400Dic11—42no—
401Dic11—41no—
402Dic11—41no—
403Dic11—81no—
404Dic11—81no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—111no—
408C22×D4C22×D1111yescharacteristic
409C22×D4C22×D1111yescharacteristic
410C23×C4—221no—
411C23×C4—221no—
412C2×D8—222no—
413C2×D8—222no—
414C2×D8—222no—
415C2×D8—441no—
416C2×D8—441no—
417C2×D8—441no—
418C22×C8—111no—
419C22×C8—111no—
420C22×C8C22×D1111yescharacteristic
421C22×C8C22×D1111yescharacteristic
422#127—22no—
423#127—22no—
424#126—444no—
425C4×D4—222no—
426C4×D4—222no—
427C4×D4—441no—
428C4×D4—441no—
429C4×D4—444no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—111no—
432C2×C4⋊C4—111no—
433C2×C4⋊C4—111no—
434C2×C4⋊C4—111no—
435C2×C4⋊C4—111no—
436C2×C4⋊C4—221no—
437C2×C4⋊C4—221no—
438C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—221no—
441C2×C22⋊C4—221no—
442C2×C22⋊C4—221no—
443C2×C22⋊C4—221no—
444C2×C22⋊C4—221no—
445C2×C22⋊C4—221no—
446C2×C22⋊C4—221no—
447C2×C22⋊C4—221no—
448C2×C22⋊C4—221no—
449C2×C22⋊C4—221no—
450C2×C22⋊C4—221no—
451C2×C22⋊C4—221no—
452C2×C42—111no—
453C2×C42—111no—
454C2×C42—221no—
455C2×C42—221no—
456C2×C42C22×D1111yescharacteristic
457#107—222no—
458#107—441no—
459C4⋊C8—441no—
460#102—22no—
461#102—22no—
462#102—41no—
463#102—41no—
464#102—222no—
465#102—222no—
466#102—441no—
467#102—441no—
468C4×C8—441no—
469#95—21no—
470#95—111no—
471#95—111no—
472#95—221no—
473#95—221no—
474C2×C11—82no—
475C2×C11—82no—
476C2×C11#246711yescharacteristic
477C2×C11#310011yescharacteristic
478C2×C11#311811yescharacteristic
479C2×C11#329411yescharacteristic
480C2×C11#330911yescharacteristic
481C2×C11#339111yescharacteristic
482C2×C11#340111yescharacteristic
483D11—161no—
484C24—21no—
485C24—21no—
486C24—221no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—221no—
504C2×D4—221no—
505C2×D4—221no—
506C2×D4—221no—
507C2×D4—221no—
508C2×D4—221no—
509C2×D4#434112yes—
510C2×D4#434112yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—111no—
514C22×C4—111no—
515C22×C4—111no—
516C22×C4—111no—
517C22×C4—221no—
518C22×C4—221no—
519C22×C4—221no—
520C22×C4—442no—
521C22×C4—442no—
522C22×C4—442no—
523C22×C4—442no—
524C22×C4—881no—
525C22×C4—881no—
526C22×C4D4×D1111yescharacteristic
527C22×C4D4×D1111yescharacteristic
528C22×C4C23×D1111yescharacteristic
529D8—444no—
530D8—444no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—112no—
538C2×C8—221no—
539C2×C8—221no—
540C2×C8—221no—
541C2×C8—221no—
542C2×C8—221no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—114no—
549C4⋊C4—112no—
550C4⋊C4—221no—
551C4⋊C4—221no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4—441no—
556C4⋊C4—442no—
557C4⋊C4—881no—
558C22⋊C4—442no—
559C22⋊C4—442no—
560C22⋊C4—442no—
561C22⋊C4—442no—
562C22⋊C4—442no—
563C22⋊C4—442no—
564C22⋊C4—442no—
565C22⋊C4—442no—
566C22⋊C4—881no—
567C22⋊C4—881no—
568C22⋊C4—881no—
569C22⋊C4—881no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—221no—
573C42—221no—
574C42—221no—
575C42—221no—
576C42—442no—
577C42—442no—
578C11#2706211yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—441no—
594C23—441no—
595C23—441no—
596C23—441no—
597C23—441no—
598C23—441no—
599C23—441no—
600C23C2×D4×D1111yescharacteristic
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—22no—
605D4—48no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—84no—
611D4—441no—
612D4—441no—
613D4—441no—
614D4—441no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—112no—
627C2×C4—112no—
628C2×C4—221no—
629C2×C4—221no—
630C2×C4—221no—
631C2×C4—221no—
632C2×C4—221no—
633C2×C4—221no—
634C2×C4—221no—
635C2×C4—221no—
636C2×C4—221no—
637C2×C4—221no—
638C2×C4—222no—
639C2×C4—441no—
640C2×C4—441no—
641C2×C4—441no—
642C2×C4—441no—
643C2×C4—441no—
644C2×C4—441no—
645C2×C4—441no—
646C2×C4—441no—
647C2×C4—884no—
648C2×C4—884no—
649C2×C4D8×D1112yes—
650C2×C4C2×#434111yescharacteristic
651C2×C4C2×#434111yescharacteristic
652C2×C4#6703711yescharacteristic
653C2×C4#41×D1111yescharacteristic
654C2×C4#41×D1111yescharacteristic
655C2×C4#6704211yescharacteristic
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—222no—
659C8—441no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—881no—
675C22—881no—
676C22—881no—
677C22—881no—
678C22—881no—
679C22—881no—
680C22—881no—
681C22#1062311711yescharacteristic
682C22#1062313011yescharacteristic
683C22#1062320711yescharacteristic
684C22C2×D8×D1111yescharacteristic
685C22#1062329311yescharacteristic
686C22#1062330411yescharacteristic
687C22#1062330511yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—41no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—222no—
693C4—222no—
694C4—441no—
695C4—441no—
696C4—442no—
697C4—881no—
698C4—881no—
699C4#1062313211yescharacteristic
700C4#1062314811yescharacteristic
701C4#1062318011yescharacteristic
702C4#1062318911yescharacteristic
703C2—82no—
704C2—82no—
705C2—1761no—
706C2#1307266011yescharacteristic
707C2#1307861111yescharacteristic
708C2#1307880111yescharacteristic
709C2#1308042811yescharacteristic
710C2#1308062111yescharacteristic
711C2#1308158711yescharacteristic
712C2#1308167511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2041C2
socleC23×C11C22×D4
prime radical#13069687C2
hypercenter#2041D11
hypocenterC11#27062
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13073205C2semidirect
2. #13071681C2semidirect
3. #13070142C2semidirect
4. #13069925C2semidirect
6. #13069479C2semidirect
7. #13069238C2semidirect
8. #13069237C2semidirect
9. #13069184C2semidirect
10. #13069174C2semidirect
11. #13068962C2semidirect
12. #13068962C2semidirect
13. #13068614C2semidirect
14. #102×Dic11C2semidirect
15. C11×#2041C2semidirect
207. C4⋊Dic11D8semidirect
227. #2041D11semidirect
578. C11#27062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130732052
#130716812
#130701422
#130699252
#130696872
#130694792
#130692382
#130692372
#130691842
#130691742
#130689622
#130686142
#102×Dic112
C11×#20412
#2706211