Finite Group Databasebeta

← #14826907

Subgroups — #14826907

Order 2816.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13073205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13071680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069689C211yesmaximal, characteristic
7#13069480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068965C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068615C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D88C2211yescharacteristic
17C22×D88C2211yescharacteristic
18C2×#66951—21no—
19C2×#66946C2211yescharacteristic
20C2×#66946C2211yescharacteristic
21C2×#66927C2211yescharacteristic
22C2×C4×D44—21no—
23C2×C11×#107C2211yescharacteristic
24C11×#389C2211yescharacteristic
25C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#66885C2211yescharacteristic
27C2×#66885C2211yescharacteristic
28C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
30#10622607—21no—
31#10622601C2211yescharacteristic
32#10622601C2211yescharacteristic
33#10622601C2211yescharacteristic
34#10622601C2211yescharacteristic
35#10622589C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
37C2×#66873C2211yescharacteristic
38C2×#66873C2211yescharacteristic
39C2×#66873C2211yescharacteristic
40C2×#66873C2211yescharacteristic
41C2×#66873C2211yescharacteristic
42C2×#66873C2211yescharacteristic
43C2×#66871C2211yescharacteristic
44#10622552—21no—
45#10622552C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
47#10622288—21no—
48#10622282—21no—
49#10622278—21no—
50#10622278—21no—
51C11×#340C2211yescharacteristic
52C11×#340C2211yescharacteristic
53C11×#340C2211yescharacteristic
54C11×#336C2211yescharacteristic
55#10622188C2211yescharacteristic
56#10622188C2211yescharacteristic
57#10622167C2211yescharacteristic
58#10622162C2211yescharacteristic
59C22×D44—21no—
60C22×D44—21no—
61C22×D44C2311yescharacteristic
62C22×D44C2311yescharacteristic
63C22×D44C2311yescharacteristic
64C22×C4×D11—21no—
65C22×C4×D11—21no—
66C22×C8×C11C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11C2311yescharacteristic
68C2×C11×C4⋊C4—21no—
69C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C11—21no—
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic11—21no—
93C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
95C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×D88—22no—
98C2×D88—22no—
99C2×D88—22no—
100C2×D88—41no—
101C2×D88—41no—
102C2×D88—41no—
103#66951—44no—
104#66946—22no—
105#66946—22no—
106#66946—41no—
107#66946—41no—
108#66927—22no—
109#66927—22no—
110C4×D44—44no—
111C11×#107—22no—
112C11×#95—21no—
113C11×#95—21no—
114C11⋊#95—21no—
115C11⋊#95D411yescharacteristic
116C11⋊#95D411yescharacteristic
117#66885—22no—
118#66885—41no—
119Dic11⋊C8—41no—
120C8×Dic11—41no—
121#66873—22no—
122#66873—22no—
123#66873—22no—
124#66873—41no—
125#66873—41no—
126#66873—41no—
127#66871—41no—
128#27062—111nomaximal, Sylow
129C23×D11—21no—
130C23×D11—21no—
131C23×D11—21no—
132C22×C4×C11—21no—
133C22×C4×C11—21no—
134C22×C4×C11—21no—
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2411yescharacteristic
139C22×Dic11—21no—
140C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
144C2×D44—24no—
145C2×D44—24no—
146C2×D44—21no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—42no—
163C2×D44—42no—
164C2×D44—81no—
165C2×D44—81no—
166C2×D44#4112yes—
167C2×D44#4112yes—
168C2×C4×D11—42no—
169C2×C4×D11—42no—
170C2×C4×D11—42no—
171C2×C4×D11—42no—
172C2×C4×D11—81no—
173C2×C4×D11—81no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11#4112yes—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—42no—
188C11×C4⋊C4#4112yes—
189C42×C11—21no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11—42no—
192(C2×D11)⋊C4—42no—
193(C2×D11)⋊C4—42no—
194(C2×D11)⋊C4—42no—
195(C2×D11)⋊C4—42no—
196(C2×D11)⋊C4—42no—
197(C2×D11)⋊C4—42no—
198(C2×D11)⋊C4—42no—
199(C2×D11)⋊C4—42no—
200(C2×D11)⋊C4—81no—
201(C2×D11)⋊C4—81no—
202(C2×D11)⋊C4—81no—
203(C2×D11)⋊C4—81no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—41no—
207C4⋊Dic11D814yescomplemented
208Dic11⋊C4—42no—
209Dic11⋊C4—81no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11—42no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8—21no—
221D88—44no—
222D88—44no—
223#2512—111no—
224#2366—111no—
225#2093—111no—
226#2054—111no—
227#2041—111no—
228#2011—111no—
229#1970—111no—
230#1925—111no—
231#1925—111no—
232#1918D1111yescharacteristic, complemented
233#1916—111no—
234#1879—111no—
235#1879—111no—
236#1802—111no—
237C4×#102—111no—
238C23×C11C22×D411yescharacteristic
239C22×D11—22no—
240C22×D11—22no—
241C22×D11—41no—
242C22×D11—41no—
243C22×D11—41no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—41no—
246C22×D11—41no—
247C22×D11—41no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—41no—
254C22×D11—41no—
255C22×D11—41no—
256C22×D11—41no—
257C22×D11—41no—
258C22×D11—41no—
259C22×D11—41no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11C2×D812yes—
278C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11C2×D812yes—
298C2×Dic11C2×D812yes—
299D44—22no—
300D44—22no—
301D44—22no—
302D44—22no—
303D44—48no—
304D44—41no—
305D44—41no—
306D44—41no—
307D44—41no—
308D44—41no—
309D44—41no—
310D44—41no—
311D44—41no—
312D44—84no—
313C4×D11—84no—
314C4×D11—84no—
315C8×C11—22no—
316C8×C11—41no—
317C11⋊C8—41no—
318C11⋊C8—41no—
319C22×D8—111no—
320C22×D8—111no—
321C2×#127—111no—
322C2×#126—221no—
323C2×C4×D4—111no—
324C2×C4×D4—111no—
325C2×C4×D4—221no—
326C2×#107—111no—
327C2×#107C2×D1111yescharacteristic
328C2×C4⋊C8—111no—
329C2×#102—111no—
330C2×#102—111no—
331C2×#102—111no—
332C2×#102—111no—
333C2×#102—111no—
334C2×#102—111no—
335C2×#102—111no—
336C2×#102—111no—
337C2×C4×C8—111no—
338#397—221no—
339#396—221no—
340#390—111no—
341#390—111no—
342#390—111no—
343#390—111no—
344#390—111no—
345#390—221no—
346#389C2×D1111yescharacteristic
347#388—221no—
348#386—221no—
349#386—221no—
350#384—111no—
351C4×C4⋊C4—111no—
352C4×C4⋊C4—111no—
353C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
354#340—111no—
355#340C2×D1111yescharacteristic
356#340C2×D1111yescharacteristic
357#340C2×D1111yescharacteristic
358#336—111no—
359#336—111no—
360#336—111no—
361#336C2×D1111yescharacteristic
362C22×C11#52511yescharacteristic
363C22×C11#54611yescharacteristic
364C22×C11#55011yescharacteristic
365C22×C11C22×D811yescharacteristic
366C22×C11#57511yescharacteristic
367C22×C11#57611yescharacteristic
368C22×C11#57711yescharacteristic
369C2×D11—42no—
370C2×D11—42no—
371C2×D11—42no—
372C2×D11—42no—
373C2×D11—42no—
374C2×D11—42no—
375C2×D11—81no—
376C2×D11—81no—
377C2×D11—81no—
378C2×D11—81no—
379C2×D11—81no—
380C2×D11—81no—
381C2×D11—81no—
382C2×D11—81no—
383C2×D11—81no—
384C2×D11—81no—
385C2×D11—81no—
386C2×D11—81no—
387C2×D11—81no—
388C2×D11—81no—
389C2×D11—81no—
390C4×C11—22no—
391C4×C11—41no—
392C4×C11—42no—
393C4×C11—81no—
394C4×C11—81no—
395C4×C11—81no—
396C4×C11#52911yescharacteristic
397C4×C11#53811yescharacteristic
398C4×C11#55111yescharacteristic
399C4×C11#55311yescharacteristic
400Dic11—22no—
401Dic11—22no—
402Dic11—41no—
403Dic11—41no—
404Dic11—81no—
405C22×D4—111no—
406C22×D4—111no—
407C22×D4—111no—
408C22×D4—221no—
409C22×D4—221no—
410C23×C4—221no—
411C23×C4—221no—
412C2×D8—222no—
413C2×D8—222no—
414C2×D8—222no—
415C2×D8—441no—
416C2×D8—441no—
417C2×D8—441no—
418C22×C8—111no—
419C22×C8—111no—
420C22×C8C22×D1111yescharacteristic
421C22×C8C22×D1111yescharacteristic
422#127—222no—
423#127—222no—
424#126—444no—
425C4×D4—222no—
426C4×D4—222no—
427C4×D4—444no—
428C4×D4—441no—
429C4×D4—441no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—111no—
432C2×C4⋊C4—111no—
433C2×C4⋊C4—111no—
434C2×C4⋊C4—221no—
435C2×C4⋊C4—221no—
436C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—221no—
441C2×C22⋊C4—221no—
442C2×C22⋊C4—221no—
443C2×C22⋊C4—221no—
444C2×C22⋊C4—221no—
445C2×C22⋊C4—221no—
446C2×C22⋊C4—221no—
447C2×C22⋊C4—221no—
448C2×C22⋊C4—221no—
449C2×C22⋊C4—221no—
450C2×C22⋊C4—221no—
451C2×C22⋊C4—221no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—111no—
454C2×C42—111no—
455C2×C42—221no—
456C2×C42C22×D1111yescharacteristic
457#107—22no—
458#107—441no—
459C4⋊C8—441no—
460#102—222no—
461#102—222no—
462#102—222no—
463#102—222no—
464#102—441no—
465#102—441no—
466#102—441no—
467#102—441no—
468C4×C8—441no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—111no—
472#95—111no—
473#95—221no—
474C2×C11#246711yescharacteristic
475C2×C11#310011yescharacteristic
476C2×C11#311811yescharacteristic
477C2×C11#329411yescharacteristic
478C2×C11#330911yescharacteristic
479C2×C11#339111yescharacteristic
480C2×C11#340111yescharacteristic
481D11—82no—
482D11—82no—
483D11—161no—
484C24—221no—
485C24—221no—
486C24—221no—
487C2×D4—112no—
488C2×D4—112no—
489C2×D4—224no—
490C2×D4—224no—
491C2×D4—221no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4—221no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4—221no—
496C2×D4—221no—
497C2×D4—221no—
498C2×D4—221no—
499C2×D4—221no—
500C2×D4—221no—
501C2×D4—221no—
502C2×D4—221no—
503C2×D4—221no—
504C2×D4—221no—
505C2×D4—221no—
506C2×D4—221no—
507C2×D4—442no—
508C2×D4—442no—
509C2×D4—881no—
510C2×D4—881no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—111no—
516C22×C4—111no—
517C22×C4—111no—
518C22×C4—111no—
519C22×C4—221no—
520C22×C4—442no—
521C22×C4—442no—
522C22×C4—442no—
523C22×C4—442no—
524C22×C4—881no—
525C22×C4—881no—
526C22×C4D4×D1111yescharacteristic
527C22×C4D4×D1111yescharacteristic
528C22×C4C23×D1111yescharacteristic
529D8—444no—
530D8—444no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—221no—
537C2×C8—221no—
538C2×C8—221no—
539C2×C8—221no—
540C2×C8—221no—
541C2×C8—221no—
542C2×C8#433912yes—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—114no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—441no—
555C4⋊C4—442no—
556C4⋊C4—881no—
557C4⋊C4#434312yes—
558C22⋊C4—442no—
559C22⋊C4—442no—
560C22⋊C4—442no—
561C22⋊C4—442no—
562C22⋊C4—442no—
563C22⋊C4—442no—
564C22⋊C4—442no—
565C22⋊C4—442no—
566C22⋊C4—881no—
567C22⋊C4—881no—
568C22⋊C4—881no—
569C22⋊C4—881no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—42no—
573C42—221no—
574C42—221no—
575C42—221no—
576C42—221no—
577C42—442no—
578C11#2706211yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—222no—
580C23—222no—
581C23—441no—
582C23—441no—
583C23—441no—
584C23—441no—
585C23—441no—
586C23—441no—
587C23—441no—
588C23—441no—
589C23—441no—
590C23—441no—
591C23—441no—
592C23—441no—
593C23—441no—
594C23—441no—
595C23—441no—
596C23—441no—
597C23—441no—
598C23—441no—
599C23—441no—
600C23C2×D4×D1111yescharacteristic
601D4—222no—
602D4—222no—
603D4—222no—
604D4—222no—
605D4—448no—
606D4—441no—
607D4—441no—
608D4—441no—
609D4—441no—
610D4—441no—
611D4—441no—
612D4—441no—
613D4—441no—
614D4—884no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—112no—
633C2×C4—112no—
634C2×C4—221no—
635C2×C4—221no—
636C2×C4—221no—
637C2×C4—221no—
638C2×C4—221no—
639C2×C4—221no—
640C2×C4—221no—
641C2×C4—221no—
642C2×C4—221no—
643C2×C4—221no—
644C2×C4—441no—
645C2×C4—441no—
646C2×C4—441no—
647C2×C4—884no—
648C2×C4—884no—
649C2×C4D8×D1112yes—
650C2×C4C2×#433911yescharacteristic
651C2×C4C2×#434311yescharacteristic
652C2×C4#41×D1111yescharacteristic
653C2×C4#41×D1111yescharacteristic
654C2×C4#6704211yescharacteristic
655C2×C4#6704211yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—41no—
658C8—441no—
659C8—441no—
660C22—442no—
661C22—442no—
662C22—442no—
663C22—442no—
664C22—442no—
665C22—442no—
666C22—881no—
667C22—881no—
668C22—881no—
669C22—881no—
670C22—881no—
671C22—881no—
672C22—881no—
673C22—881no—
674C22—881no—
675C22—881no—
676C22—881no—
677C22—881no—
678C22—881no—
679C22—881no—
680C22—881no—
681C22#1062308411yescharacteristic
682C22#1062316111yescharacteristic
683C22#1062318711yescharacteristic
684C22C2×D8×D1111yescharacteristic
685C22#1062330011yescharacteristic
686C22#1062330811yescharacteristic
687C22#1062330911yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—222no—
695C4—222no—
696C4—441no—
697C4—441no—
698C4—881no—
699C4#1062305811yescharacteristic
700C4#1062311111yescharacteristic
701C4#1062322611yescharacteristic
702C4#1062323511yescharacteristic
703C2—882no—
704C2—882no—
705C2—1761no—
706C2#1307266411yescharacteristic
707C2#1307861311yescharacteristic
708C2#1307880311yescharacteristic
709C2#1308042611yescharacteristic
710C2#1308061911yescharacteristic
711C2#1308159011yescharacteristic
712C2#1308168311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1918C2
socleC23×C11C22×D4
prime radical#13069689C2
hypercenter#1918D11
hypocenterC11#27062
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13073205C2semidirect
2. #13071680C2semidirect
3. #13070141C2semidirect
4. #13069928C2semidirect
5. #13069850C2semidirect
7. #13069480C2semidirect
8. #13069236C2semidirect
9. #13069234C2semidirect
10. #13069172C2semidirect
11. #13068965C2semidirect
12. #13068965C2semidirect
13. #13068615C2semidirect
14. #13068430C2semidirect
15. C11×#1918C2semidirect
207. C4⋊Dic11D8semidirect
232. #1918D11semidirect
578. C11#27062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130732052
#130716802
#130701412
#130699282
#130698502
#130696892
#130694802
#130692362
#130692342
#130691722
#130689652
#130686152
#130684302
C11×#19182
#2706211