Finite Group Databasebeta

← #14826923

Subgroups — #14826923

Order 2816.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13073224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13071680C211yesmaximal, characteristic
3#13070136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069851C211yesmaximal, characteristic
6#13069706C211yesmaximal, characteristic
7#13069470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068627C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#66885C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#4314C2211yescharacteristic
17C22×#4314C2211yescharacteristic
18C2×#66946—21no—
19C2×#66927C2211yescharacteristic
20C2×C4×D44C2211yescharacteristic
21C2×C4×D44C2211yescharacteristic
22C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
24C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#66885C2211yescharacteristic
26C2×#66885C2211yescharacteristic
27C2×#66885C2211yescharacteristic
28C2×#66885C2211yescharacteristic
29C2×#66885C2211yescharacteristic
30C2×#66885C2211yescharacteristic
31C2×#66882C2211yescharacteristic
32C2×#66881C2211yescharacteristic
33C2×#66880C2211yescharacteristic
34C2×#66880C2211yescharacteristic
35#10622601—21no—
36#10622595—21no—
37#10622591—21no—
38#10622552C2211yescharacteristic
39#10622552C2211yescharacteristic
40#10622549C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
43#10622542C2211yescharacteristic
44#10622542C2211yescharacteristic
45#10622542C2211yescharacteristic
46#10622541C2211yescharacteristic
47#10622278—21no—
48#10622278—21no—
49C11⋊#401—21no—
50#10622264—21no—
51C11×#336C2211yescharacteristic
52C11×#336C2211yescharacteristic
53C11×#336C2211yescharacteristic
54C11×#336C2211yescharacteristic
55#10622189C2211yescharacteristic
56#10622189C2211yescharacteristic
57#10622189C2211yescharacteristic
58#10622189C2211yescharacteristic
59C22×D44—21no—
60C22×D44—21no—
61C22×D44C2311yescharacteristic
62C22×D44C2311yescharacteristic
63C22×C4×D11—21no—
64C22×C4×D11—21no—
65C22×Dic22C2311yescharacteristic
66C22×C8×C11C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11C2311yescharacteristic
68C22×C8×C11C2311yescharacteristic
69C22×C8×C11C2311yescharacteristic
70C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
86C2×Dic11⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic11—21no—
88C2×C4×Dic11—21no—
89C2×#4314—22no—
90C2×#4314—22no—
91C2×#4314—22no—
92C2×#4314—41no—
93C2×#4314—41no—
94C2×#4314—41no—
95#66946—44no—
96#66927—22no—
97#66927—22no—
98C4×D44—22no—
99C4×D44—22no—
100C4×D44—41no—
101C4×D44—41no—
102C11×C4⋊C8—41no—
103C4×C8×C11—41no—
104C11×#95D411yescharacteristic
105C11×#95D411yescharacteristic
106C11⋊#95—21no—
107C11⋊#95—21no—
108C11⋊#95—21no—
109C11⋊#95—21no—
110C11⋊#95—21no—
111C11⋊#95—21no—
112C11⋊#95—21no—
113C11⋊#95—21no—
114C11⋊#95—21no—
115C11⋊#95—21no—
116C11⋊#95—21no—
117#66885—22no—
118#66885—22no—
119#66885—22no—
120#66885—41no—
121#66885—41no—
122#66885—41no—
123#66882—41no—
124#66881—22no—
125#66880—22no—
126#66880—41no—
127#27063—111nomaximal, Sylow
128C23×D11—21no—
129C23×D11—21no—
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2411yescharacteristic
137C22×Dic11—21no—
138C22×Dic11—21no—
139C22×Dic11—21no—
140C22×Dic11—21no—
141C22×Dic11—21no—
142C22×Dic11—21no—
143C2×D44—24no—
144C2×D44—24no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44—21no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—42no—
156C2×D44—42no—
157C2×D44—81no—
158C2×D44—81no—
159C2×D44#4112yes—
160C2×D44#4112yes—
161C2×C4×D11—42no—
162C2×C4×D11—42no—
163C2×C4×D11—42no—
164C2×C4×D11—42no—
165C2×C4×D11—81no—
166C2×C4×D11—81no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11#4112yes—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11—21no—
189C42×C11—21no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11—21no—
192C42×C11—21no—
193(C2×D11)⋊C4—42no—
194(C2×D11)⋊C4—42no—
195(C2×D11)⋊C4—42no—
196(C2×D11)⋊C4—42no—
197(C2×D11)⋊C4—81no—
198(C2×D11)⋊C4—81no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11#4112yes—
209Dic11⋊C4—42no—
210C4×Dic11—42no—
211C4×Dic11—42no—
212#4314—44no—
213#4314—44no—
214#2514—111no—
215#2366—111no—
216#2092—111no—
217#2055—111no—
218#2041—111no—
219#2014—111no—
220#1968—111no—
221#1928—111no—
222#1925—111no—
223#1919—111no—
224#1916D1111yescharacteristic, complemented
225#1877—111no—
226#1877—111no—
227#1804—111no—
228C4×#102—111no—
229C23×C11C22×D411yescharacteristic
230C22×D11—22no—
231C22×D11—22no—
232C22×D11—41no—
233C22×D11—41no—
234C22×D11—41no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11—41no—
238C22×D11—41no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11—41no—
241C22×D11—41no—
242C22×D11—41no—
243C22×D11—41no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11#13512yes—
261C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286D44—22no—
287D44—22no—
288D44—22no—
289D44—22no—
290D44—48no—
291D44—41no—
292D44—41no—
293D44—41no—
294D44—41no—
295D44—84no—
296C4×D11—84no—
297C4×D11—84no—
298Dic22—41no—
299Dic22—41no—
300Dic22—41no—
301Dic22—41no—
302C8×C11—22no—
303C8×C11—41no—
304C8×C11—41no—
305C8×C11—41no—
306C22×SD16—111no—
307C22×SD16—111no—
308C2×#127—111no—
309C2×C4×D4—111no—
310C2×C4×D4—111no—
311C2×C4×D4—221no—
312C2×#107—111no—
313C2×#106—111no—
314C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
315C2×#103—111no—
316C2×#103—111no—
317C2×#102—111no—
318C2×#102—111no—
319C2×#102—111no—
320C2×#102—111no—
321C2×#102—111no—
322C2×#102—111no—
323C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
324#401—221no—
325#400—221no—
326#391—111no—
327#391—111no—
328#391—111no—
329#390—111no—
330#390—111no—
331#390—221no—
332#389—111no—
333#387—221no—
334#386—221no—
335#386—221no—
336#383—221no—
337#382—111no—
338C4×C4⋊C4—111no—
339C4×C4⋊C4—111no—
340C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
341#340—111no—
342#340—111no—
343#340—111no—
344#340—111no—
345#336C2×D1111yescharacteristic
346#336C2×D1111yescharacteristic
347#336C2×D1111yescharacteristic
348#336C2×D1111yescharacteristic
349C22×C11#52511yescharacteristic
350C22×C11#54611yescharacteristic
351C22×C11#55011yescharacteristic
352C22×C11C2×#13511yescharacteristic
353C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C22×C11#57711yescharacteristic
355C22×C11#57711yescharacteristic
356C2×D11—42no—
357C2×D11—42no—
358C2×D11—42no—
359C2×D11—42no—
360C2×D11—42no—
361C2×D11—42no—
362C2×D11—81no—
363C2×D11—81no—
364C2×D11—81no—
365C2×D11—81no—
366C2×D11—81no—
367C2×D11—81no—
368C2×D11—81no—
369C2×D11—81no—
370C4×C11—22no—
371C4×C11—22no—
372C4×C11—41no—
373C4×C11—41no—
374C4×C11—41no—
375C4×C11—41no—
376C4×C11#52911yescharacteristic
377C4×C11#53811yescharacteristic
378C4×C11#55111yescharacteristic
379C4×C11#55311yescharacteristic
380Dic11—42no—
381Dic11—81no—
382Dic11—81no—
383Dic11—81no—
384Dic11—81no—
385Dic11—81no—
386C22×Q8—111no—
387C22×D4—111no—
388C22×D4—111no—
389C22×D4—221no—
390C22×D4—221no—
391C23×C4—221no—
392C23×C4—221no—
393C2×SD16—222no—
394C2×SD16—222no—
395C2×SD16—222no—
396C2×SD16—441no—
397C2×SD16—441no—
398C2×SD16—441no—
399C22×C8C22×D1111yescharacteristic
400C22×C8C22×D1111yescharacteristic
401C22×C8C22×D1111yescharacteristic
402C22×C8C22×D1111yescharacteristic
403#127—222no—
404#127—222no—
405C4×D4—222no—
406C4×D4—222no—
407C4×D4—441no—
408C4×D4—441no—
409C4×D4—444no—
410C2×C4⋊C4—111no—
411C2×C4⋊C4—111no—
412C2×C4⋊C4—111no—
413C2×C4⋊C4—111no—
414C2×C4⋊C4—111no—
415C2×C4⋊C4—221no—
416C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
417C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—221no—
419C2×C22⋊C4—221no—
420C2×C22⋊C4—221no—
421C2×C22⋊C4—221no—
422C2×C22⋊C4—221no—
423C2×C22⋊C4—221no—
424C2×C42—221no—
425C2×C42—221no—
426C2×C42C22×D1111yescharacteristic
427C2×C42C22×D1111yescharacteristic
428C2×C42C22×D1111yescharacteristic
429#107—441no—
430#106—222no—
431C4⋊C8—41no—
432#103—222no—
433#103—441no—
434#102—222no—
435#102—222no—
436#102—222no—
437#102—441no—
438#102—441no—
439#102—441no—
440C4×C8—41no—
441#95—221no—
442#95—221no—
443#95—221no—
444#95—221no—
445#95—221no—
446#95—221no—
447#95—221no—
448#95—221no—
449#95—221no—
450#95—221no—
451#95—221no—
452#95D4411yescharacteristic
453#95D4411yescharacteristic
454C2×C11#246711yescharacteristic
455C2×C11#310511yescharacteristic
456C2×C11#312311yescharacteristic
457C2×C11#330411yescharacteristic
458C2×C11#331011yescharacteristic
459C2×C11#339411yescharacteristic
460C2×C11#339711yescharacteristic
461D11—82no—
462D11—82no—
463C24—221no—
464C24—221no—
465C2×Q8—221no—
466C2×Q8—221no—
467C2×Q8—221no—
468C2×Q8—221no—
469C2×Q8—221no—
470C2×Q8—221no—
471C2×D4—112no—
472C2×D4—112no—
473C2×D4—224no—
474C2×D4—224no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—221no—
481C2×D4—221no—
482C2×D4—221no—
483C2×D4—221no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—442no—
486C2×D4—442no—
487C2×D4—881no—
488C2×D4—881no—
489C22×C4—221no—
490C22×C4—221no—
491C22×C4—221no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—221no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4—442no—
496C22×C4—442no—
497C22×C4—442no—
498C22×C4—442no—
499C22×C4—881no—
500C22×C4—881no—
501C22×C4C2×D4411yescharacteristic
502C22×C4C2×D4411yescharacteristic
503C22×C4C2×D4411yescharacteristic
504C22×C4C2×D4411yescharacteristic
505C22×C4C2×D4411yescharacteristic
506C22×C4C2×D4411yescharacteristic
507C22×C4C23×D1111yescharacteristic
508SD16—444no—
509SD16—444no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8#434312yes—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—112no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4—442no—
535C22⋊C4—442no—
536C22⋊C4—442no—
537C22⋊C4—442no—
538C22⋊C4—442no—
539C22⋊C4—881no—
540C22⋊C4—881no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—442no—
548C42—442no—
549C11#2706311yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—222no—
551C23—222no—
552C23—441no—
553C23—441no—
554C23—441no—
555C23—441no—
556C23—441no—
557C23—441no—
558C23—441no—
559C23—441no—
560C23—441no—
561C23—441no—
562C23—441no—
563C23—441no—
564C23C22×D4411yescharacteristic
565Q8—441no—
566Q8—441no—
567Q8—441no—
568Q8—441no—
569D4—222no—
570D4—222no—
571D4—222no—
572D4—222no—
573D4—448no—
574D4—441no—
575D4—441no—
576D4—441no—
577D4—441no—
578D4—884no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—222no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4—441no—
604C2×C4—441no—
605C2×C4—441no—
606C2×C4—441no—
607C2×C4—441no—
608C2×C4—441no—
609C2×C4—441no—
610C2×C4—441no—
611C2×C4—441no—
612C2×C4—441no—
613C2×C4—884no—
614C2×C4—884no—
615C2×C4#6695712yes—
616C2×C4#6696112yes—
617C2×C4#6703711yescharacteristic
618C2×C4C2×#434311yescharacteristic
619C2×C4#41×D1111yescharacteristic
620C2×C4#41×D1111yescharacteristic
621C2×C4#41×D1111yescharacteristic
622C2×C4#6704211yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C22—442no—
628C22—442no—
629C22—442no—
630C22—442no—
631C22—442no—
632C22—442no—
633C22—881no—
634C22—881no—
635C22—881no—
636C22—881no—
637C22—881no—
638C22—881no—
639C22—881no—
640C22—881no—
641C22#1062305511yescharacteristic
642C22#1062308511yescharacteristic
643C22#1062310811yescharacteristic
644C22C2×#6695711yescharacteristic
645C22C2×#6696111yescharacteristic
646C22#1062328211yescharacteristic
647C22#1062328211yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—442no—
655C4—881no—
656C4—881no—
657C4—881no—
658C4—881no—
659C4—881no—
660C4#1062316811yescharacteristic
661C4#1062318811yescharacteristic
662C4#1062322211yescharacteristic
663C4#1062324011yescharacteristic
664C2—882no—
665C2—882no—
666C2#1307266511yescharacteristic
667C2#1307866511yescharacteristic
668C2#1307886911yescharacteristic
669C2#1308055611yescharacteristic
670C2#1308063911yescharacteristic
671C2#1308161411yescharacteristic
672C2#1308163811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1916C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#66927C22
hypercenter#1916D11
hypocenterC11#27063
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13073224C2semidirect
3. #13070136C2semidirect
4. #13069934C2semidirect
7. #13069470C2semidirect
8. #13069258C2semidirect
9. #13069237C2semidirect
10. #13069195C2semidirect
11. #13068949C2semidirect
12. #13068949C2semidirect
13. #13068627C2semidirect
14. C4×#66885C2semidirect
15. C11×#1916C2semidirect
224. #1916D11semidirect
549. C11#27063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130732242
#130716802
#130701362
#130699342
#130698512
#130697062
#130694702
#130692582
#130692372
#130691952
#130689492
#130686272
C4×#668852
C11×#19162
#2706311