Finite Group Databasebeta

← #14826928

Subgroups — #14826928

Order 2816.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13073220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13071677C211yesmaximal, characteristic
3#13069933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069849C211yesmaximal, characteristic
5#13069705C211yesmaximal, characteristic
6#13069468C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069196C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068948C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068623C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66993C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
18C22×#4324C2211yescharacteristic
19C22×#4314C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D11)⋊C4—21no—
21C2×C4×D44C2211yescharacteristic
22C2×C11×#107C2211yescharacteristic
23C2×C11×#106C2211yescharacteristic
24C2×C11×#102C2211yescharacteristic
25C2×C11×#102C2211yescharacteristic
26C11×#390C2211yescharacteristic
27C11×#382C2211yescharacteristic
28C2×#66896C2211yescharacteristic
29C2×#66885C2211yescharacteristic
30C2×#66880C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
32#10622601C2211yescharacteristic
33#10622598C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
36#10622587C2211yescharacteristic
37#10622587C2211yescharacteristic
38C2×#66874C2211yescharacteristic
39C2×#66873C2211yescharacteristic
40C2×#66873C2211yescharacteristic
41#10622571—21no—
42#10622570—21no—
43#10622569—21no—
44C4×Dic11⋊C4C2211yescharacteristic
45#10622542C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
47C11⋊#401—21no—
48#10622273—21no—
49#10622267—21no—
50#10622264—21no—
51C11×#336C2211yescharacteristic
52#10622189C2211yescharacteristic
53#10622188C2211yescharacteristic
54#10622188C2211yescharacteristic
55#10622188C2211yescharacteristic
56#10622167C2211yescharacteristic
57#10622167C2211yescharacteristic
58#10622167C2211yescharacteristic
59C22×D4×C11C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D11—21no—
61C22×C22⋊D11—21no—
62C23×Dic11—21no—
63C22×D44C2311yescharacteristic
64C22×C4×D11—21no—
65C22×Dic22C2311yescharacteristic
66C22×C8×C11C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11C2311yescharacteristic
68C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C11×C22⋊C4—21no—
72C2×C11×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic11—21no—
75#66993—22no—
76#66993—22no—
77D4×Dic11—22no—
78D4×Dic11—41no—
79C2×#4324—22no—
80C2×#4324—41no—
81C2×#4324—41no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×C4⋊Dic11—21no—
86C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
88C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic11—21no—
91C2×C4×Dic11—21no—
92C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
94C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#4314—22no—
97C2×#4314—22no—
98C2×#4314—41no—
99(C22⋊D11)⋊C4—44no—
100C4×D44—22no—
101C4×D44—41no—
102C11×#107—41no—
103C11×#106—22no—
104C11×#102—22no—
105C11×#102—41no—
106C11×#95—21no—
107C11×#95—21no—
108#66896—22no—
109C11⋊#95—21no—
110C11⋊#95—21no—
111C11⋊#95—21no—
112C11⋊#95—21no—
113C11⋊#95—21no—
114C11⋊#95—21no—
115C11⋊#95—21no—
116C11⋊#95—21no—
117C11⋊#95—21no—
118C11⋊#95D411yescharacteristic
119C11⋊#95D411yescharacteristic
120#66885—22no—
121#66880—22no—
122C8×Dic11—41no—
123#66874—41no—
124#66873—41no—
125#66873—41no—
126C4⋊(C11⋊C8)—41no—
127#27063—111nomaximal, Sylow
128C24×C11—21no—
129C23×D11—21no—
130C2×D4×C11—21no—
131C2×D4×C11—21no—
132C2×D4×C11—21no—
133C2×D4×C11—21no—
134C2×D4×C11—21no—
135C2×D4×C11#4112yes—
136C22×C4×C11—21no—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D11—24no—
143C2×C22⋊D11—24no—
144C2×C22⋊D11—42no—
145C2×C22⋊D11—42no—
146C2×C22⋊D11—81no—
147C2×C22⋊D11—81no—
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11—42no—
152C22×Dic11—42no—
153C22×Dic11—81no—
154C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44#4112yes—
164C2×C4×D11—42no—
165C2×C4×D11—42no—
166C2×C4×D11—81no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11#4112yes—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—42no—
186C11×C22⋊C4—81no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11—21no—
189C22⋊Dic11—42no—
190#4324—44no—
191(C2×D11)⋊C4—42no—
192(C2×D11)⋊C4—42no—
193(C2×D11)⋊C4—81no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—42no—
198C4⋊Dic11#4112yes—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—42no—
206C4×Dic11—42no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213#4314—44no—
214#2514—111no—
215#2366—111no—
216#2092D1111yescharacteristic, complemented
217#2055—111no—
218#2041—111no—
219#2014—111no—
220#1968—111no—
221#1928—111no—
222#1925—111no—
223#1919—111no—
224#1916—111no—
225#1877—111no—
226#1877—111no—
227#1804—111no—
228C4×#102—111no—
229C23×C11—22no—
230C23×C11—41no—
231C23×C11—41no—
232C23×C11—41no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11C22×D411yescharacteristic
237C22×D11—22no—
238C22×D11—41no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11—41no—
241C22×D11—41no—
242C22×D11—41no—
243C22×D11—41no—
244D4×C11—22no—
245D4×C11—22no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D11—48no—
270C22⋊D11—84no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—22no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—84no—
291C2×Dic11#13512yes—
292C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)12yes—
293D44—22no—
294D44—22no—
295D44—41no—
296D44—41no—
297C4×D11—84no—
298Dic22—41no—
299Dic22—41no—
300Dic22—41no—
301Dic22—41no—
302C8×C11—22no—
303C8×C11—41no—
304C11⋊C8—41no—
305C11⋊C8—41no—
306C22×SD16—111no—
307C22×SD16—111no—
308C2×#127—111no—
309C2×C4×D4—111no—
310C2×C4×D4—111no—
311C2×C4×D4—221no—
312C2×#107C2×D1111yescharacteristic
313C2×#106C2×D1111yescharacteristic
314C2×C4⋊C8—111no—
315C2×#103—111no—
316C2×#103—111no—
317C2×#102—111no—
318C2×#102—111no—
319C2×#102—111no—
320C2×#102—111no—
321C2×#102C2×D1111yescharacteristic
322C2×#102C2×D1111yescharacteristic
323C2×C4×C8—111no—
324#401—221no—
325#400—221no—
326#391—111no—
327#391—111no—
328#391—111no—
329#390—111no—
330#390—221no—
331#390C2×D1111yescharacteristic
332#389—111no—
333#387—221no—
334#386—221no—
335#386—221no—
336#383—221no—
337#382C2×D1111yescharacteristic
338C4×C4⋊C4—111no—
339C4×C4⋊C4—111no—
340C4×C4⋊C4—111no—
341#340—111no—
342#340—111no—
343#340—111no—
344#340—111no—
345#336—111no—
346#336—111no—
347#336—111no—
348#336C2×D1111yescharacteristic
349C22×C11—42no—
350C22×C11—42no—
351C22×C11—42no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11#52511yescharacteristic
357C22×C11#54611yescharacteristic
358C22×C11#55011yescharacteristic
359C22×C11C2×#13511yescharacteristic
360C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C22×C11#57711yescharacteristic
362C22×C11#57711yescharacteristic
363C2×D11—42no—
364C2×D11—42no—
365C2×D11—42no—
366C2×D11—81no—
367C2×D11—81no—
368C2×D11—81no—
369C2×D11—81no—
370C4×C11—41no—
371C4×C11—41no—
372C4×C11—81no—
373C4×C11—81no—
374C4×C11—81no—
375C4×C11#52911yescharacteristic
376C4×C11#53811yescharacteristic
377C4×C11#55111yescharacteristic
378C4×C11#55311yescharacteristic
379Dic11—22no—
380Dic11—22no—
381Dic11—41no—
382Dic11—41no—
383Dic11—42no—
384Dic11—81no—
385Dic11—81no—
386C22×Q8—111no—
387C22×D4—111no—
388C22×D4—221no—
389C22×D4—221no—
390C22×D4C22×D1111yescharacteristic
391C23×C4—221no—
392C23×C4—221no—
393C2×SD16—222no—
394C2×SD16—222no—
395C2×SD16—222no—
396C2×SD16—441no—
397C2×SD16—441no—
398C2×SD16—441no—
399C22×C8—111no—
400C22×C8—111no—
401C22×C8C22×D1111yescharacteristic
402C22×C8C22×D1111yescharacteristic
403#127—222no—
404#127—222no—
405C4×D4—222no—
406C4×D4—222no—
407C4×D4—441no—
408C4×D4—441no—
409C4×D4—444no—
410C2×C4⋊C4—111no—
411C2×C4⋊C4—111no—
412C2×C4⋊C4—111no—
413C2×C4⋊C4—111no—
414C2×C4⋊C4—221no—
415C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—221no—
421C2×C22⋊C4—221no—
422C2×C22⋊C4—221no—
423C2×C22⋊C4—221no—
424C2×C42—111no—
425C2×C42—111no—
426C2×C42—221no—
427C2×C42—221no—
428C2×C42C22×D1111yescharacteristic
429#107—41no—
430#106—22no—
431C4⋊C8—441no—
432#103—222no—
433#103—441no—
434#102—22no—
435#102—41no—
436#102—222no—
437#102—222no—
438#102—441no—
439#102—441no—
440C4×C8—441no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—111no—
444#95—111no—
445#95—221no—
446#95—221no—
447#95—221no—
448#95—221no—
449#95—221no—
450#95—221no—
451#95—221no—
452#95—221no—
453#95—221no—
454C2×C11—82no—
455C2×C11#246711yescharacteristic
456C2×C11#310511yescharacteristic
457C2×C11#312311yescharacteristic
458C2×C11#330411yescharacteristic
459C2×C11#331011yescharacteristic
460C2×C11#339411yescharacteristic
461C2×C11#339711yescharacteristic
462D11—82no—
463C24—21no—
464C24—221no—
465C2×Q8—221no—
466C2×Q8—221no—
467C2×Q8—221no—
468C2×Q8—221no—
469C2×Q8—221no—
470C2×Q8—221no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—112no—
477C2×D4—224no—
478C2×D4—224no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—221no—
481C2×D4—221no—
482C2×D4—221no—
483C2×D4—221no—
484C2×D4—442no—
485C2×D4—442no—
486C2×D4—881no—
487C2×D4—881no—
488C2×D4#434312yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—111no—
493C22×C4—111no—
494C22×C4—111no—
495C22×C4—111no—
496C22×C4—221no—
497C22×C4—221no—
498C22×C4—221no—
499C22×C4—442no—
500C22×C4—442no—
501C22×C4—442no—
502C22×C4—442no—
503C22×C4—881no—
504C22×C4—881no—
505C22×C4D4×D1111yescharacteristic
506C22×C4D4×D1111yescharacteristic
507C22×C4C23×D1111yescharacteristic
508SD16—444no—
509SD16—444no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—221no—
516C2×C8—221no—
517C2×C8—221no—
518C2×C8—221no—
519C2×C8—221no—
520C2×C8—221no—
521C2×C8#434112yes—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—112no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4—442no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—442no—
538C22⋊C4—442no—
539C22⋊C4—442no—
540C22⋊C4—881no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—221no—
544C42—221no—
545C42—221no—
546C42—221no—
547C42—442no—
548C42—442no—
549C11#2706311yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—222no—
558C23—441no—
559C23—441no—
560C23—441no—
561C23—441no—
562C23—441no—
563C23—441no—
564C23C2×D4×D1111yescharacteristic
565Q8—441no—
566Q8—441no—
567Q8—441no—
568Q8—441no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—222no—
574D4—222no—
575D4—448no—
576D4—441no—
577D4—441no—
578D4—884no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—112no—
595C2×C4—112no—
596C2×C4—221no—
597C2×C4—221no—
598C2×C4—221no—
599C2×C4—221no—
600C2×C4—221no—
601C2×C4—221no—
602C2×C4—221no—
603C2×C4—221no—
604C2×C4—221no—
605C2×C4—221no—
606C2×C4—222no—
607C2×C4—441no—
608C2×C4—441no—
609C2×C4—441no—
610C2×C4—441no—
611C2×C4—441no—
612C2×C4—441no—
613C2×C4—441no—
614C2×C4—441no—
615C2×C4—884no—
616C2×C4—884no—
617C2×C4C2×#434111yescharacteristic
618C2×C4#6703711yescharacteristic
619C2×C4C2×#434311yescharacteristic
620C2×C4#41×D1111yescharacteristic
621C2×C4#41×D1111yescharacteristic
622C2×C4#6704211yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—441no—
626C8—441no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—442no—
635C22—442no—
636C22—442no—
637C22—881no—
638C22—881no—
639C22—881no—
640C22—881no—
641C22#1062315811yescharacteristic
642C22#1062318511yescharacteristic
643C22#1062324911yescharacteristic
644C22D11×#13511yescharacteristic
645C22#1062330111yescharacteristic
646C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
647C22#1062330611yescharacteristic
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—222no—
654C4—222no—
655C4—442no—
656C4—441no—
657C4—441no—
658C4—881no—
659C4—881no—
660C4#1062315511yescharacteristic
661C4#1062317511yescharacteristic
662C4#1062318911yescharacteristic
663C4#1062319211yescharacteristic
664C2—82no—
665C2—882no—
666C2#1307267011yescharacteristic
667C2#1307866811yescharacteristic
668C2#1307887011yescharacteristic
669C2#1308055311yescharacteristic
670C2#1308064011yescharacteristic
671C2#1308160911yescharacteristic
672C2#1308163311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2092C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#66993C22
hypercenter#2092D11
hypocenterC11#27063
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13073220C2semidirect
3. #13069933C2semidirect
6. #13069468C2semidirect
7. #13069256C2semidirect
8. #13069235C2semidirect
9. #13069196C2semidirect
10. #13069176C2semidirect
11. #13068949C2semidirect
12. #13068948C2semidirect
13. #13068623C2semidirect
14. #102×Dic11C2semidirect
15. C11×#2092C2semidirect
216. #2092D11semidirect
549. C11#27063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130732202
#130716772
#130699332
#130698492
#130697052
#130694682
#130692562
#130692352
#130691962
#130691762
#130689492
#130689482
#130686232
#102×Dic112
C11×#20922
#2706311