Finite Group Databasebeta

← #14826931

Subgroups — #14826931

Order 2816.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13073225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13071677C211yesmaximal, characteristic
3#13070138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069849C211yesmaximal, characteristic
6#13069702C211yesmaximal, characteristic
7#13069260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069233C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069196C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068952C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068624C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#66885C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C11×SD16C2211yescharacteristic
17C22×#4325C2211yescharacteristic
18C2×#66993C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D11)⋊C4—21no—
21C2×C4×D44C2211yescharacteristic
22C2×C11×#106C2211yescharacteristic
23C2×C11×#103C2211yescharacteristic
24C2×C11×#102C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
26C11×#391C2211yescharacteristic
27C11×#390C2211yescharacteristic
28#10622843C2211yescharacteristic
29#10622843C2211yescharacteristic
30C2×#66899C2211yescharacteristic
31C2×#66896C2211yescharacteristic
32C2×#66896C2211yescharacteristic
33C2×#66885C2211yescharacteristic
34C2×#66885C2211yescharacteristic
35C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
36#10622601C2211yescharacteristic
37#10622598C2211yescharacteristic
38#10622590C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
40C2×#66873C2211yescharacteristic
41C2×#66871C2211yescharacteristic
42#10622571—21no—
43#10622570—21no—
44#10622569—21no—
45C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
46C4×Dic11⋊C4C2211yescharacteristic
47C11⋊#401—21no—
48#10622273—21no—
49#10622266—21no—
50#10622264—21no—
51#10622189C2211yescharacteristic
52#10622189C2211yescharacteristic
53#10622188C2211yescharacteristic
54#10622188C2211yescharacteristic
55#10622188C2211yescharacteristic
56#10622167C2211yescharacteristic
57#10622167C2211yescharacteristic
58#10622162C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
60C22×D4×C11C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D11—21no—
62C22×C22⋊D11—21no—
63C23×Dic11—21no—
64C22×D44C2311yescharacteristic
65C22×C4×D11—21no—
66C2×C11×SD16—22no—
67C2×C11×SD16—22no—
68C2×C11×SD16—41no—
69C22×C8×C11C2311yescharacteristic
70C22×C8×C11C2311yescharacteristic
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C11×C22⋊C4—21no—
74C2×C11×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic11—21no—
77C2×#4325—22no—
78C2×#4325—41no—
79C2×#4325—41no—
80#66993—22no—
81#66993—22no—
82D4×Dic11—22no—
83D4×Dic11—41no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×C4⋊Dic11—21no—
88C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
91C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic11—21no—
94C2×C4×Dic11—21no—
95C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
97C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
99(C22⋊D11)⋊C4—44no—
100C4×D44—22no—
101C4×D44—41no—
102C11×#106—22no—
103C11×#103—41no—
104C11×#102—41no—
105C4×C8×C11—41no—
106C11×#95—21no—
107C11×#95—21no—
108#66899—22no—
109#66896—22no—
110#66896—41no—
111C11⋊#95—21no—
112C11⋊#95—21no—
113C11⋊#95—21no—
114C11⋊#95—21no—
115C11⋊#95—21no—
116C11⋊#95—21no—
117C11⋊#95—21no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95D411yescharacteristic
121C11⋊#95D411yescharacteristic
122#66885—22no—
123#66885—22no—
124Dic11⋊C8—41no—
125#66873—41no—
126#66871—41no—
127#27063—111nomaximal, Sylow
128C24×C11—21no—
129C23×D11—21no—
130C2×Q8×C11—21no—
131C2×Q8×C11—21no—
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×Q8×C11—21no—
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11#4112yes—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D11—24no—
149C2×C22⋊D11—24no—
150C2×C22⋊D11—42no—
151C2×C22⋊D11—42no—
152C2×C22⋊D11—81no—
153C2×C22⋊D11—81no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—42no—
158C22×Dic11—42no—
159C22×Dic11—81no—
160C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44#4112yes—
170C2×C4×D11—42no—
171C2×C4×D11—42no—
172C2×C4×D11—81no—
173C11×SD16—44no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11#4112yes—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—42no—
185C11×C22⋊C4—81no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11—21no—
188C22⋊Dic11—42no—
189#4325—44no—
190(C2×D11)⋊C4—42no—
191(C2×D11)⋊C4—42no—
192(C2×D11)⋊C4—81no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—42no—
199C4⋊Dic11#4112yes—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—42no—
207C4×Dic11—42no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214#2514—111no—
215#2366—111no—
216#2092—111no—
217#2055—111no—
218#2041—111no—
219#2014—111no—
220#1968D1111yescharacteristic, complemented
221#1928—111no—
222#1925—111no—
223#1919—111no—
224#1916—111no—
225#1877—111no—
226#1877—111no—
227#1804—111no—
228C4×#102—111no—
229C23×C11—22no—
230C23×C11—41no—
231C23×C11—41no—
232C23×C11—41no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11C22×D411yescharacteristic
237C22×D11—22no—
238C22×D11—41no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11—41no—
241C22×D11—41no—
242C22×D11—41no—
243C22×D11—41no—
244Q8×C11—41no—
245Q8×C11—41no—
246Q8×C11—41no—
247Q8×C11—41no—
248D4×C11—22no—
249D4×C11—22no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C22⋊D11—48no—
274C22⋊D11—84no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—22no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—84no—
296C2×Dic11#13512yes—
297D44—22no—
298D44—22no—
299D44—41no—
300D44—41no—
301C4×D11—84no—
302C8×C11—22no—
303C8×C11—41no—
304C11⋊C8—41no—
305C11⋊C8—41no—
306C22×SD16—111no—
307C22×SD16C2×D1111yescharacteristic
308C2×#127—111no—
309C2×C4×D4—111no—
310C2×C4×D4—111no—
311C2×C4×D4—221no—
312C2×#107—111no—
313C2×#106C2×D1111yescharacteristic
314C2×C4⋊C8—111no—
315C2×#103—111no—
316C2×#103C2×D1111yescharacteristic
317C2×#102—111no—
318C2×#102—111no—
319C2×#102—111no—
320C2×#102—111no—
321C2×#102—111no—
322C2×#102C2×D1111yescharacteristic
323C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
324#401—221no—
325#400—221no—
326#391—111no—
327#391—111no—
328#391C2×D1111yescharacteristic
329#390—111no—
330#390—221no—
331#390C2×D1111yescharacteristic
332#389—111no—
333#387—221no—
334#386—221no—
335#386—221no—
336#383—221no—
337#382—111no—
338C4×C4⋊C4—111no—
339C4×C4⋊C4—111no—
340C4×C4⋊C4—111no—
341#340—111no—
342#340—111no—
343#340—111no—
344#340—111no—
345#336—111no—
346#336—111no—
347#336—111no—
348#336—111no—
349C22×C11—42no—
350C22×C11—42no—
351C22×C11—42no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11#52511yescharacteristic
357C22×C11#54611yescharacteristic
358C22×C11#55011yescharacteristic
359C22×C11C2×#13511yescharacteristic
360C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C22×C11#57711yescharacteristic
362C22×C11#57711yescharacteristic
363C2×D11—42no—
364C2×D11—42no—
365C2×D11—42no—
366C2×D11—81no—
367C2×D11—81no—
368C2×D11—81no—
369C2×D11—81no—
370C4×C11—22no—
371C4×C11—41no—
372C4×C11—81no—
373C4×C11—81no—
374C4×C11—81no—
375C4×C11#52911yescharacteristic
376C4×C11#53811yescharacteristic
377C4×C11#55111yescharacteristic
378C4×C11#55311yescharacteristic
379Dic11—22no—
380Dic11—41no—
381Dic11—41no—
382Dic11—42no—
383Dic11—41no—
384Dic11—81no—
385Dic11—81no—
386C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
387C22×D4—111no—
388C22×D4—221no—
389C22×D4—221no—
390C22×D4C22×D1111yescharacteristic
391C23×C4—221no—
392C23×C4—221no—
393C2×SD16—22no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—41no—
396C2×SD16—222no—
397C2×SD16—441no—
398C2×SD16—441no—
399C22×C8—111no—
400C22×C8—111no—
401C22×C8C22×D1111yescharacteristic
402C22×C8C22×D1111yescharacteristic
403#127—222no—
404#127—222no—
405C4×D4—222no—
406C4×D4—222no—
407C4×D4—441no—
408C4×D4—441no—
409C4×D4—444no—
410C2×C4⋊C4—111no—
411C2×C4⋊C4—111no—
412C2×C4⋊C4—111no—
413C2×C4⋊C4—111no—
414C2×C4⋊C4—111no—
415C2×C4⋊C4—221no—
416C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—221no—
421C2×C22⋊C4—221no—
422C2×C22⋊C4—221no—
423C2×C22⋊C4—221no—
424C2×C42—111no—
425C2×C42—111no—
426C2×C42—221no—
427C2×C42—221no—
428C2×C42C22×D1111yescharacteristic
429#107—441no—
430#106—22no—
431C4⋊C8—441no—
432#103—41no—
433#103—222no—
434#102—41no—
435#102—222no—
436#102—222no—
437#102—222no—
438#102—441no—
439#102—441no—
440C4×C8—41no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—111no—
444#95—111no—
445#95—221no—
446#95—221no—
447#95—221no—
448#95—221no—
449#95—221no—
450#95—221no—
451#95—221no—
452#95—221no—
453#95—221no—
454C2×C11—82no—
455C2×C11#246711yescharacteristic
456C2×C11#310511yescharacteristic
457C2×C11#312311yescharacteristic
458C2×C11#330411yescharacteristic
459C2×C11#331011yescharacteristic
460C2×C11#339411yescharacteristic
461C2×C11#339711yescharacteristic
462D11—82no—
463C24—21no—
464C24—221no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—112no—
477C2×D4—224no—
478C2×D4—224no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—221no—
481C2×D4—221no—
482C2×D4—221no—
483C2×D4—221no—
484C2×D4—442no—
485C2×D4—442no—
486C2×D4—881no—
487C2×D4—881no—
488C2×D4#433912yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—111no—
493C22×C4—111no—
494C22×C4—111no—
495C22×C4—111no—
496C22×C4—221no—
497C22×C4—221no—
498C22×C4—221no—
499C22×C4—442no—
500C22×C4—442no—
501C22×C4—442no—
502C22×C4—442no—
503C22×C4—881no—
504C22×C4—881no—
505C22×C4D4×D1111yescharacteristic
506C22×C4D4×D1111yescharacteristic
507C22×C4C23×D1111yescharacteristic
508SD16—44no—
509SD16—444no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—221no—
516C2×C8—221no—
517C2×C8—221no—
518C2×C8—221no—
519C2×C8—221no—
520C2×C8—221no—
521C2×C8#434112yes—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—112no—
527C4⋊C4—222no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4—442no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—442no—
538C22⋊C4—442no—
539C22⋊C4—442no—
540C22⋊C4—881no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—221no—
544C42—221no—
545C42—221no—
546C42—221no—
547C42—442no—
548C42—442no—
549C11#2706311yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—222no—
558C23—441no—
559C23—441no—
560C23—441no—
561C23—441no—
562C23—441no—
563C23—441no—
564C23C2×D4×D1111yescharacteristic
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—222no—
574D4—222no—
575D4—448no—
576D4—441no—
577D4—441no—
578D4—884no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—112no—
594C2×C4—221no—
595C2×C4—221no—
596C2×C4—221no—
597C2×C4—221no—
598C2×C4—221no—
599C2×C4—221no—
600C2×C4—221no—
601C2×C4—221no—
602C2×C4—221no—
603C2×C4—221no—
604C2×C4—221no—
605C2×C4—222no—
606C2×C4—441no—
607C2×C4—441no—
608C2×C4—441no—
609C2×C4—441no—
610C2×C4—441no—
611C2×C4—441no—
612C2×C4—441no—
613C2×C4—441no—
614C2×C4—884no—
615C2×C4—884no—
616C2×C4#6696712yes—
617C2×C4C2×#433911yescharacteristic
618C2×C4C2×#434111yescharacteristic
619C2×C4#6703711yescharacteristic
620C2×C4#6703711yescharacteristic
621C2×C4#41×D1111yescharacteristic
622C2×C4#41×D1111yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—441no—
626C8—441no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—442no—
635C22—442no—
636C22—442no—
637C22—881no—
638C22—881no—
639C22—881no—
640C22—881no—
641C22#1062307811yescharacteristic
642C22#1062314111yescharacteristic
643C22#1062324911yescharacteristic
644C22C2×#6696711yescharacteristic
645C22#1062329311yescharacteristic
646C22D11×#13511yescharacteristic
647C22#1062330111yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—222no—
654C4—441no—
655C4—442no—
656C4—441no—
657C4—441no—
658C4—881no—
659C4—881no—
660C4#1062302611yescharacteristic
661C4#1062307111yescharacteristic
662C4#1062314411yescharacteristic
663C4#1062321111yescharacteristic
664C2—82no—
665C2—882no—
666C2#1307267311yescharacteristic
667C2#1307866711yescharacteristic
668C2#1307886511yescharacteristic
669C2#1308055011yescharacteristic
670C2#1308064311yescharacteristic
671C2#1308160911yescharacteristic
672C2#1308164111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1968C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#66993C22
hypercenter#1968D11
hypocenterC11#27063
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13073225C2semidirect
3. #13070138C2semidirect
4. #13069930C2semidirect
7. #13069260C2semidirect
8. #13069233C2semidirect
9. #13069196C2semidirect
10. #13069173C2semidirect
11. #13068953C2semidirect
12. #13068952C2semidirect
13. #13068624C2semidirect
14. C4×#66885C2semidirect
15. C11×#1968C2semidirect
220. #1968D11semidirect
549. C11#27063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130732252
#130716772
#130701382
#130699302
#130698492
#130697022
#130692602
#130692332
#130691962
#130691732
#130689532
#130689522
#130686242
C4×#668852
C11×#19682
#2706311