Finite Group Databasebeta

← #14826935

Subgroups — #14826935

Order 2816.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13073189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13071681C211yesmaximal, characteristic
3#13070147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069847C211yesmaximal, characteristic
6#13069472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069246C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068952C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2014C211yesmaximal, characteristic
16C22×C11×SD16C2211yescharacteristic
17C22×C11×SD16C2211yescharacteristic
18C2×C11×#127C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic11—21no—
20C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
22C2×C11×#102C2211yescharacteristic
23C2×C11×#102C2211yescharacteristic
24C11×#391C2211yescharacteristic
25#10622843C2211yescharacteristic
26#10622843C2211yescharacteristic
27C2×#66899C2211yescharacteristic
28C2×#66899C2211yescharacteristic
29#10622834—21no—
30#10622834C2211yescharacteristic
31#10622834C2211yescharacteristic
32#10622833—21no—
33#10622833—21no—
34C2×#66896C2211yescharacteristic
35C2×#66896C2211yescharacteristic
36C2×#66896C2211yescharacteristic
37C2×#66896C2211yescharacteristic
38C2×#66881C2211yescharacteristic
39C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
41#10622589C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
43C2×#66872C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
46#10622541C2211yescharacteristic
47#10622273—21no—
48#10622271—21no—
49#10622266—21no—
50#10622265—21no—
51C11×#336C2211yescharacteristic
52#10622189C2211yescharacteristic
53#10622189C2211yescharacteristic
54#10622189C2211yescharacteristic
55#10622188C2211yescharacteristic
56#10622188C2211yescharacteristic
57#10622167C2211yescharacteristic
58#10622162C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
60C22×D4×C11—21no—
61C22×D4×C11—21no—
62C22×D4×C11C2311yescharacteristic
63C22×D4×C11C2311yescharacteristic
64C23×Dic11—21no—
65C23×Dic11—21no—
66C2×C11×SD16—22no—
67C2×C11×SD16—22no—
68C2×C11×SD16—22no—
69C2×C11×SD16—41no—
70C2×C11×SD16—41no—
71C2×C11×SD16—41no—
72C22×C8×C11C2311yescharacteristic
73C22×C8×C11C2311yescharacteristic
74C11×#127—22no—
75C11×#127—22no—
76C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic11—21no—
79C2×C22⋊Dic11—21no—
80C2×C22⋊Dic11—21no—
81C2×C22⋊Dic11—21no—
82C2×C22⋊Dic11—21no—
83C2×C22⋊Dic11—21no—
84D4×Dic11—22no—
85D4×Dic11—22no—
86D4×Dic11—41no—
87D4×Dic11—41no—
88D4×Dic11—44no—
89C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×Dic11⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic11—21no—
99C2×C4×Dic11—21no—
100C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
102C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×#102—22no—
105C11×#102—41no—
106C11×#95—21no—
107C11×#95—21no—
108#66899—22no—
109#66899—41no—
110#66896—22no—
111#66896—22no—
112#66896—41no—
113#66896—41no—
114C11⋊#95—21no—
115C11⋊#95—21no—
116C11⋊#95—21no—
117C11⋊#95—21no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95D411yescharacteristic
122C11⋊#95D411yescharacteristic
123#66881—22no—
124Dic11⋊C8—41no—
125C8×Dic11—41no—
126#66872—41no—
127#27064—111nomaximal, Sylow
128C24×C11—21no—
129C24×C11—21no—
130C2×Q8×C11—21no—
131C2×Q8×C11—21no—
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×Q8×C11—21no—
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×D4×C11—24no—
137C2×D4×C11—24no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—42no—
149C2×D4×C11—42no—
150C2×D4×C11—81no—
151C2×D4×C11—81no—
152C2×D4×C11#4112yes—
153C2×D4×C11#4112yes—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2411yescharacteristic
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11—42no—
164C22×Dic11—42no—
165C22×Dic11—42no—
166C22×Dic11—42no—
167C22×Dic11—81no—
168C22×Dic11—81no—
169C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
173C11×SD16—44no—
174C11×SD16—44no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11#4112yes—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11—21no—
185C22⋊Dic11—42no—
186C22⋊Dic11—42no—
187C22⋊Dic11—42no—
188C22⋊Dic11—42no—
189C22⋊Dic11—81no—
190C22⋊Dic11—81no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—41no—
199C4⋊Dic11SD1614yescomplemented
200C4⋊Dic11#4112yes—
201Dic11⋊C4—42no—
202Dic11⋊C4—81no—
203Dic11⋊C4—81no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—42no—
209C4×Dic11—81no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216#2511—111no—
217#2366—111no—
218#2094—111no—
219#2055—111no—
220#2041—111no—
221#2014D1111yescharacteristic
222#1968—111no—
223#1927—111no—
224#1926—111no—
225#1920—111no—
226#1916—111no—
227#1877—111no—
228#1877—111no—
229#1802—111no—
230C4×#102—111no—
231C23×C11—22no—
232C23×C11—22no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11—41no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11—41no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11—41no—
244C23×C11—41no—
245C23×C11C22×D411yescharacteristic
246Q8×C11—41no—
247Q8×C11—41no—
248Q8×C11—41no—
249Q8×C11—41no—
250D4×C11—22no—
251D4×C11—22no—
252D4×C11—22no—
253D4×C11—22no—
254D4×C11—48no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—41no—
258D4×C11—41no—
259D4×C11—84no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11C2×SD1612yes—
272C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—22no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—84no—
301C2×Dic11—84no—
302C2×Dic11C2×SD1612yes—
303C2×Dic11C2×SD1612yes—
304C8×C11—22no—
305C8×C11—41no—
306C11⋊C8—41no—
307C11⋊C8—41no—
308C22×SD16C2×D1111yescharacteristic
309C22×SD16C2×D1111yescharacteristic
310C2×#127C2×D1111yescharacteristic
311C2×C4×D4—111no—
312C2×C4×D4—111no—
313C2×C4×D4—221no—
314C2×#106—111no—
315C2×#106—111no—
316C2×C4⋊C8—111no—
317C2×#103—111no—
318C2×#103—111no—
319C2×#102—111no—
320C2×#102—111no—
321C2×#102—111no—
322C2×#102—111no—
323C2×#102C2×D1111yescharacteristic
324C2×#102C2×D1111yescharacteristic
325C2×C4×C8—111no—
326#400—221no—
327#400—221no—
328#391—111no—
329#391—111no—
330#391C2×D1111yescharacteristic
331#390—111no—
332#390—111no—
333#390—221no—
334#389—111no—
335#387—221no—
336#387—221no—
337#386—221no—
338#386—221no—
339#384—111no—
340C4×C4⋊C4—111no—
341C4×C4⋊C4—111no—
342C4×C4⋊C4—111no—
343#340—111no—
344#340—111no—
345#340—111no—
346#340—111no—
347#336—111no—
348#336—111no—
349#336—111no—
350#336C2×D1111yescharacteristic
351C22×C11—42no—
352C22×C11—42no—
353C22×C11—42no—
354C22×C11—42no—
355C22×C11—42no—
356C22×C11—42no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11—81no—
361C22×C11—81no—
362C22×C11—81no—
363C22×C11—81no—
364C22×C11—81no—
365C22×C11#52511yescharacteristic
366C22×C11#54611yescharacteristic
367C22×C11#55011yescharacteristic
368C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
369C22×C11#57511yescharacteristic
370C22×C11#57611yescharacteristic
371C22×C11#57711yescharacteristic
372C4×C11—22no—
373C4×C11—41no—
374C4×C11—81no—
375C4×C11—81no—
376C4×C11#52911yescharacteristic
377C4×C11#53811yescharacteristic
378C4×C11#55111yescharacteristic
379C4×C11#55311yescharacteristic
380Dic11—22no—
381Dic11—22no—
382Dic11—42no—
383Dic11—41no—
384Dic11—41no—
385Dic11—81no—
386Dic11—81no—
387Dic11—81no—
388C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4C22×D1111yescharacteristic
392C22×D4C22×D1111yescharacteristic
393C23×C4—221no—
394C23×C4—221no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—22no—
397C2×SD16—22no—
398C2×SD16—41no—
399C2×SD16—41no—
400C2×SD16—41no—
401C22×C8—111no—
402C22×C8—111no—
403C22×C8C22×D1111yescharacteristic
404C22×C8C22×D1111yescharacteristic
405#127—22no—
406#127—22no—
407C4×D4—222no—
408C4×D4—222no—
409C4×D4—441no—
410C4×D4—441no—
411C4×D4—444no—
412C2×C4⋊C4—111no—
413C2×C4⋊C4—111no—
414C2×C4⋊C4—111no—
415C2×C4⋊C4—111no—
416C2×C4⋊C4—111no—
417C2×C4⋊C4—111no—
418C2×C4⋊C4—221no—
419C2×C4⋊C4—221no—
420C2×C4⋊C4—221no—
421C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—221no—
423C2×C22⋊C4—221no—
424C2×C22⋊C4—221no—
425C2×C22⋊C4—221no—
426C2×C22⋊C4—221no—
427C2×C22⋊C4—221no—
428C2×C42—111no—
429C2×C42—111no—
430C2×C42—221no—
431C2×C42—221no—
432C2×C42C22×D1111yescharacteristic
433#106—222no—
434#106—441no—
435C4⋊C8—441no—
436#103—222no—
437#103—441no—
438#102—22no—
439#102—41no—
440#102—222no—
441#102—222no—
442#102—441no—
443#102—441no—
444C4×C8—441no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—111no—
448#95—111no—
449#95—221no—
450#95—221no—
451#95—221no—
452#95—221no—
453#95—221no—
454#95—221no—
455#95—221no—
456C2×C11—82no—
457C2×C11—82no—
458C2×C11#246711yescharacteristic
459C2×C11#310111yescharacteristic
460C2×C11#311811yescharacteristic
461C2×C11#329511yescharacteristic
462C2×C11#331711yescharacteristic
463C2×C11#339211yescharacteristic
464C2×C11#340311yescharacteristic
465C24—21no—
466C24—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4#434112yes—
490C2×D4#434112yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—111no—
494C22×C4—111no—
495C22×C4—111no—
496C22×C4—111no—
497C22×C4—221no—
498C22×C4—221no—
499C22×C4—221no—
500C22×C4—221no—
501C22×C4—442no—
502C22×C4—442no—
503C22×C4—442no—
504C22×C4—442no—
505C22×C4—881no—
506C22×C4—881no—
507C22×C4D4×D1111yescharacteristic
508C22×C4D4×D1111yescharacteristic
509C22×C4C23×D1111yescharacteristic
510SD16—44no—
511SD16—44no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—221no—
518C2×C8—221no—
519C2×C8—221no—
520C2×C8—221no—
521C2×C8—221no—
522C2×C8—221no—
523C2×C8#434112yes—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—114no—
527C4⋊C4—112no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4—221no—
535C4⋊C4—441no—
536C4⋊C4—442no—
537C4⋊C4—881no—
538C4⋊C4—881no—
539C22⋊C4—442no—
540C22⋊C4—442no—
541C22⋊C4—442no—
542C22⋊C4—442no—
543C22⋊C4—881no—
544C22⋊C4—881no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—221no—
548C42—221no—
549C42—221no—
550C42—221no—
551C42—442no—
552C42—881no—
553C11#2706411yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23C2×D4×D1111yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—48no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—84no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—112no—
595C2×C4—112no—
596C2×C4—221no—
597C2×C4—221no—
598C2×C4—221no—
599C2×C4—221no—
600C2×C4—221no—
601C2×C4—221no—
602C2×C4—221no—
603C2×C4—221no—
604C2×C4—221no—
605C2×C4—221no—
606C2×C4—222no—
607C2×C4—441no—
608C2×C4—441no—
609C2×C4—441no—
610C2×C4—441no—
611C2×C4—441no—
612C2×C4—441no—
613C2×C4—441no—
614C2×C4—441no—
615C2×C4—441no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4—441no—
618C2×C4—884no—
619C2×C4—884no—
620C2×C4SD16×D1112yes—
621C2×C4C2×#434111yescharacteristic
622C2×C4C2×#434111yescharacteristic
623C2×C4C2×#434111yescharacteristic
624C2×C4#6703711yescharacteristic
625C2×C4#6703711yescharacteristic
626C2×C4#41×D1111yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—441no—
630C8—441no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22#1062311711yescharacteristic
646C22#1062314311yescharacteristic
647C22#1062324911yescharacteristic
648C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
649C22#1062329311yescharacteristic
650C22#1062330411yescharacteristic
651C22#1062330511yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—222no—
657C4—222no—
658C4—442no—
659C4—441no—
660C4—441no—
661C4—881no—
662C4—881no—
663C4—881no—
664C4#1062311811yescharacteristic
665C4#1062312411yescharacteristic
666C4#1062313111yescharacteristic
667C4#1062313211yescharacteristic
668C2—82no—
669C2—82no—
670C2#1307266211yescharacteristic
671C2#1307861911yescharacteristic
672C2#1307880111yescharacteristic
673C2#1308044311yescharacteristic
674C2#1308074911yescharacteristic
675C2#1308159411yescharacteristic
676C2#1308170111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2014C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×C11×#127C22
hypercenter#2014D11
hypocenterC11#27064
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13073189C2semidirect
3. #13070147C2semidirect
4. #13069929C2semidirect
6. #13069472C2semidirect
7. #13069247C2semidirect
8. #13069246C2semidirect
9. #13069202C2semidirect
10. #13069172C2semidirect
11. #13068952C2semidirect
12. #13068952C2semidirect
13. #13068614C2semidirect
14. #102×Dic11C2semidirect
199. C4⋊Dic11SD16semidirect
553. C11#27064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130731892
#130716812
#130701472
#130699292
#130698472
#130694722
#130692472
#130692462
#130692022
#130691722
#130689522
#130686142
#102×Dic112
C11×#20142
#2706411