Finite Group Databasebeta

← #14826939

Subgroups — #14826939

Order 2816.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13073189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13071680C211yesmaximal, characteristic
3#13070146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069851C211yesmaximal, characteristic
6#13069703C211yesmaximal, characteristic
7#13069467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068947C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068615C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1927C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#4325C2211yescharacteristic
17C22×#4325C2211yescharacteristic
18C2×#66946C2211yescharacteristic
19C2×#66946C2211yescharacteristic
20C2×#66927C2211yescharacteristic
21C2×C4×D44—21no—
22C2×C11×#106C2211yescharacteristic
23C2×C11×#103C2211yescharacteristic
24C2×C11×#103C2211yescharacteristic
25C11×#391C2211yescharacteristic
26C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#10622843C2211yescharacteristic
28#10622843C2211yescharacteristic
29C2×#66885C2211yescharacteristic
30C2×#66885C2211yescharacteristic
31C2×#66885C2211yescharacteristic
32C2×#66885C2211yescharacteristic
33C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
35#10622601C2211yescharacteristic
36#10622601C2211yescharacteristic
37#10622589C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
39C2×#66873C2211yescharacteristic
40C2×#66873C2211yescharacteristic
41C2×#66872C2211yescharacteristic
42#10622552—21no—
43C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
44#10622541C2211yescharacteristic
45#10622278—21no—
46#10622278—21no—
47#10622273—21no—
48#10622271—21no—
49#10622266—21no—
50#10622265—21no—
51C11×#340C2211yescharacteristic
52C11×#336C2211yescharacteristic
53#10622188C2211yescharacteristic
54#10622188C2211yescharacteristic
55#10622167C2211yescharacteristic
56#10622167C2211yescharacteristic
57#10622167C2211yescharacteristic
58#10622162C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
60C22×D44—21no—
61C22×D44—21no—
62C22×D44C2311yescharacteristic
63C22×D44C2311yescharacteristic
64C22×C4×D11—21no—
65C22×C4×D11—21no—
66C22×C8×C11C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11C2311yescharacteristic
68C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C11—21no—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73C2×#4325—22no—
74C2×#4325—22no—
75C2×#4325—22no—
76C2×#4325—41no—
77C2×#4325—41no—
78C2×#4325—41no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic11—21no—
93C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
95C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
97#66946—22no—
98#66946—22no—
99#66946—41no—
100#66946—41no—
101#66927—22no—
102#66927—22no—
103C4×D44—44no—
104C11×#106—41no—
105C11×#103—22no—
106C11×#103—41no—
107C11×#95—21no—
108C11×#95—21no—
109C11×#95—21no—
110C11⋊#95—21no—
111C11⋊#95—21no—
112C11⋊#95—21no—
113C11⋊#95—21no—
114C11⋊#95—21no—
115C11⋊#95—21no—
116C11⋊#95D411yescharacteristic
117C11⋊#95D411yescharacteristic
118#66885—22no—
119#66885—22no—
120#66885—41no—
121#66885—41no—
122Dic11⋊C8—41no—
123C8×Dic11—41no—
124#66873—22no—
125#66873—41no—
126#66872—22no—
127#27064—111nomaximal, Sylow
128C23×D11—21no—
129C23×D11—21no—
130C2×Q8×C11—21no—
131C2×Q8×C11—21no—
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×Q8×C11—21no—
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C22×C4×C11—21no—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2411yescharacteristic
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
149C2×D44—24no—
150C2×D44—24no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—42no—
162C2×D44—42no—
163C2×D44—81no—
164C2×D44—81no—
165C2×D44#4112yes—
166C2×D44#4112yes—
167C2×C4×D11—42no—
168C2×C4×D11—42no—
169C2×C4×D11—42no—
170C2×C4×D11—42no—
171C2×C4×D11—81no—
172C2×C4×D11—81no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4#4112yes—
185C42×C11—21no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11—42no—
188#4325—44no—
189#4325—44no—
190(C2×D11)⋊C4—42no—
191(C2×D11)⋊C4—42no—
192(C2×D11)⋊C4—42no—
193(C2×D11)⋊C4—42no—
194(C2×D11)⋊C4—81no—
195(C2×D11)⋊C4—81no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—41no—
201C4⋊Dic11SD1614yescomplemented
202Dic11⋊C4—42no—
203Dic11⋊C4—81no—
204Dic11⋊C4—81no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11—81no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8#4112yes—
216#2511—111no—
217#2366—111no—
218#2094—111no—
219#2055—111no—
220#2041—111no—
221#2014—111no—
222#1968—111no—
223#1927D1111yescharacteristic, complemented
224#1926—111no—
225#1920—111no—
226#1916—111no—
227#1877—111no—
228#1877—111no—
229#1802—111no—
230C4×#102—111no—
231C23×C11C22×D411yescharacteristic
232C22×D11—22no—
233C22×D11—22no—
234C22×D11—41no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11—41no—
238C22×D11—41no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11—41no—
241C22×D11—41no—
242C22×D11—41no—
243C22×D11—41no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—41no—
246Q8×C11—41no—
247Q8×C11—41no—
248Q8×C11—41no—
249Q8×C11—41no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11C2×SD1612yes—
268C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11C2×SD1612yes—
291C2×Dic11C2×SD1612yes—
292D44—22no—
293D44—22no—
294D44—22no—
295D44—22no—
296D44—48no—
297D44—41no—
298D44—41no—
299D44—41no—
300D44—41no—
301D44—84no—
302C4×D11—84no—
303C4×D11—84no—
304C8×C11—41no—
305C8×C11—41no—
306C11⋊C8—22no—
307C11⋊C8—41no—
308C22×SD16—111no—
309C22×SD16—111no—
310C2×#127—111no—
311C2×C4×D4—111no—
312C2×C4×D4—111no—
313C2×C4×D4—221no—
314C2×#106—111no—
315C2×#106C2×D1111yescharacteristic
316C2×C4⋊C8—111no—
317C2×#103C2×D1111yescharacteristic
318C2×#103C2×D1111yescharacteristic
319C2×#102—111no—
320C2×#102—111no—
321C2×#102—111no—
322C2×#102—111no—
323C2×#102—111no—
324C2×#102—111no—
325C2×C4×C8—111no—
326#400—221no—
327#400—221no—
328#391—111no—
329#391—111no—
330#391C2×D1111yescharacteristic
331#390—111no—
332#390—111no—
333#390—221no—
334#389—111no—
335#387—221no—
336#387—221no—
337#386—221no—
338#386—221no—
339#384—111no—
340C4×C4⋊C4—111no—
341C4×C4⋊C4—111no—
342C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
343#340—111no—
344#340—111no—
345#340—111no—
346#340C2×D1111yescharacteristic
347#336—111no—
348#336—111no—
349#336—111no—
350#336C2×D1111yescharacteristic
351C22×C11#52511yescharacteristic
352C22×C11#54611yescharacteristic
353C22×C11#55011yescharacteristic
354C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
355C22×C11#57511yescharacteristic
356C22×C11#57611yescharacteristic
357C22×C11#57711yescharacteristic
358C2×D11—42no—
359C2×D11—42no—
360C2×D11—42no—
361C2×D11—42no—
362C2×D11—42no—
363C2×D11—42no—
364C2×D11—81no—
365C2×D11—81no—
366C2×D11—81no—
367C2×D11—81no—
368C2×D11—81no—
369C2×D11—81no—
370C2×D11—81no—
371C2×D11—81no—
372C4×C11—22no—
373C4×C11—41no—
374C4×C11—42no—
375C4×C11—81no—
376C4×C11—81no—
377C4×C11—81no—
378C4×C11#52911yescharacteristic
379C4×C11#53811yescharacteristic
380C4×C11#55111yescharacteristic
381C4×C11#55311yescharacteristic
382Dic11—22no—
383Dic11—22no—
384Dic11—41no—
385Dic11—41no—
386Dic11—81no—
387Dic11—81no—
388C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
389C22×D4—111no—
390C22×D4—111no—
391C22×D4—221no—
392C22×D4—221no—
393C23×C4—221no—
394C23×C4—221no—
395C2×SD16—222no—
396C2×SD16—222no—
397C2×SD16—222no—
398C2×SD16—441no—
399C2×SD16—441no—
400C2×SD16—441no—
401C22×C8—111no—
402C22×C8—111no—
403C22×C8C22×D1111yescharacteristic
404C22×C8C22×D1111yescharacteristic
405#127—222no—
406#127—222no—
407C4×D4—222no—
408C4×D4—222no—
409C4×D4—444no—
410C4×D4—441no—
411C4×D4—441no—
412C2×C4⋊C4—111no—
413C2×C4⋊C4—111no—
414C2×C4⋊C4—111no—
415C2×C4⋊C4—111no—
416C2×C4⋊C4—221no—
417C2×C4⋊C4—221no—
418C2×C4⋊C4—221no—
419C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—221no—
423C2×C22⋊C4—221no—
424C2×C22⋊C4—221no—
425C2×C22⋊C4—221no—
426C2×C22⋊C4—221no—
427C2×C22⋊C4—221no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—111no—
430C2×C42—111no—
431C2×C42—221no—
432C2×C42C22×D1111yescharacteristic
433#106—41no—
434#106—222no—
435C4⋊C8—441no—
436#103—22no—
437#103—41no—
438#102—222no—
439#102—222no—
440#102—222no—
441#102—441no—
442#102—441no—
443#102—441no—
444C4×C8—441no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—111no—
449#95—111no—
450#95—221no—
451#95—221no—
452#95—221no—
453#95—221no—
454#95—221no—
455#95—221no—
456C2×C11#246711yescharacteristic
457C2×C11#310111yescharacteristic
458C2×C11#311811yescharacteristic
459C2×C11#329511yescharacteristic
460C2×C11#331711yescharacteristic
461C2×C11#339211yescharacteristic
462C2×C11#340311yescharacteristic
463D11—82no—
464D11—82no—
465C24—221no—
466C24—221no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×D4—112no—
474C2×D4—112no—
475C2×D4—224no—
476C2×D4—224no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—221no—
481C2×D4—221no—
482C2×D4—221no—
483C2×D4—221no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—442no—
488C2×D4—442no—
489C2×D4—881no—
490C2×D4—881no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—111no—
496C22×C4—111no—
497C22×C4—111no—
498C22×C4—111no—
499C22×C4—221no—
500C22×C4—221no—
501C22×C4—442no—
502C22×C4—442no—
503C22×C4—442no—
504C22×C4—442no—
505C22×C4—881no—
506C22×C4—881no—
507C22×C4D4×D1111yescharacteristic
508C22×C4D4×D1111yescharacteristic
509C22×C4C23×D1111yescharacteristic
510SD16—444no—
511SD16—444no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—112no—
519C2×C8—221no—
520C2×C8—221no—
521C2×C8—221no—
522C2×C8—221no—
523C2×C8—221no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—114no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4—441no—
535C4⋊C4—442no—
536C4⋊C4—881no—
537C4⋊C4—881no—
538C4⋊C4#433912yes—
539C22⋊C4—442no—
540C22⋊C4—442no—
541C22⋊C4—442no—
542C22⋊C4—442no—
543C22⋊C4—881no—
544C22⋊C4—881no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—42no—
548C42—221no—
549C42—221no—
550C42—221no—
551C42—221no—
552C42—881no—
553C11#2706411yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—222no—
555C23—222no—
556C23—441no—
557C23—441no—
558C23—441no—
559C23—441no—
560C23—441no—
561C23—441no—
562C23—441no—
563C23—441no—
564C23—441no—
565C23—441no—
566C23—441no—
567C23—441no—
568C23C2×D4×D1111yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573D4—222no—
574D4—222no—
575D4—222no—
576D4—222no—
577D4—448no—
578D4—441no—
579D4—441no—
580D4—441no—
581D4—441no—
582D4—884no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—112no—
601C2×C4—112no—
602C2×C4—221no—
603C2×C4—221no—
604C2×C4—221no—
605C2×C4—221no—
606C2×C4—221no—
607C2×C4—221no—
608C2×C4—221no—
609C2×C4—221no—
610C2×C4—221no—
611C2×C4—221no—
612C2×C4—441no—
613C2×C4—441no—
614C2×C4—441no—
615C2×C4—441no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4—441no—
618C2×C4—884no—
619C2×C4—884no—
620C2×C4SD16×D1112yes—
621C2×C4C2×#433911yescharacteristic
622C2×C4#6703711yescharacteristic
623C2×C4#41×D1111yescharacteristic
624C2×C4#41×D1111yescharacteristic
625C2×C4#41×D1111yescharacteristic
626C2×C4#6704211yescharacteristic
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—222no—
630C8—441no—
631C22—442no—
632C22—442no—
633C22—442no—
634C22—442no—
635C22—442no—
636C22—442no—
637C22—881no—
638C22—881no—
639C22—881no—
640C22—881no—
641C22—881no—
642C22—881no—
643C22—881no—
644C22—881no—
645C22#1062308111yescharacteristic
646C22#1062313011yescharacteristic
647C22#1062318711yescharacteristic
648C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
649C22#1062330011yescharacteristic
650C22#1062330811yescharacteristic
651C22#1062330911yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—222no—
659C4—222no—
660C4—441no—
661C4—441no—
662C4—881no—
663C4—881no—
664C4#1062305911yescharacteristic
665C4#1062308911yescharacteristic
666C4#1062320911yescharacteristic
667C4#1062323611yescharacteristic
668C2—882no—
669C2—882no—
670C2#1307266611yescharacteristic
671C2#1307862111yescharacteristic
672C2#1307880311yescharacteristic
673C2#1308044211yescharacteristic
674C2#1308074711yescharacteristic
675C2#1308159211yescharacteristic
676C2#1308170311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1927C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#66927C22
hypercenter#1927D11
hypocenterC11#27064
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1927

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13073189C2semidirect
3. #13070146C2semidirect
4. #13069930C2semidirect
7. #13069467C2semidirect
8. #13069242C2semidirect
9. #13069201C2semidirect
10. #13069174C2semidirect
11. #13068947C2semidirect
12. #13068947C2semidirect
13. #13068615C2semidirect
14. #13068430C2semidirect
15. C11×#1927C2semidirect
201. C4⋊Dic11SD16semidirect
223. #1927D11semidirect
553. C11#27064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130731892
#130716802
#130701462
#130699302
#130698512
#130697032
#130694672
#130692422
#130692012
#130691742
#130689472
#130686152
#130684302
C11×#19272
#2706411