Finite Group Databasebeta

← #14826947

Subgroups — #14826947

Order 2816.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13073187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13071678C211yesmaximal, characteristic
3#13070150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069849C211yesmaximal, characteristic
6#13069705C211yesmaximal, characteristic
7#13069471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069248C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068951C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
17C2×#66993C2211yescharacteristic
18C22×#4324C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D11—21no—
20C22×#4314C2211yescharacteristic
21C2×#66946C2211yescharacteristic
22C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C11×#102C2211yescharacteristic
24C2×C11×#102C2211yescharacteristic
25C11×#384C2211yescharacteristic
26#10622834C2211yescharacteristic
27C2×#66896C2211yescharacteristic
28#10622826—21no—
29C2×#66885C2211yescharacteristic
30C2×#66880C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
32#10622599—21no—
33#10622598C2211yescharacteristic
34#10622595—21no—
35#10622594—21no—
36#10622591—21no—
37C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
39#10622587C2211yescharacteristic
40#10622587C2211yescharacteristic
41C2×#66874C2211yescharacteristic
42C2×#66873C2211yescharacteristic
43C2×#66873C2211yescharacteristic
44C2×#66872C2211yescharacteristic
45C2×#66872C2211yescharacteristic
46#10622570—21no—
47#10622569—21no—
48#10622552C2211yescharacteristic
49C4×Dic11⋊C4C2211yescharacteristic
50#10622542C2211yescharacteristic
51C11×#340C2211yescharacteristic
52C11×#340C2211yescharacteristic
53#10622189C2211yescharacteristic
54#10622188C2211yescharacteristic
55#10622188C2211yescharacteristic
56#10622188C2211yescharacteristic
57#10622167C2211yescharacteristic
58#10622162C2211yescharacteristic
59C22×D4×C11C2311yescharacteristic
60C23×C4×C11—21no—
61C22×C22⋊D11—21no—
62C22×C22⋊D11—21no—
63C22×D44C2311yescharacteristic
64C22×C4×D11—21no—
65C22×Dic22C2311yescharacteristic
66C22×C8×C11C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11C2311yescharacteristic
68C4×D4×C11—22no—
69C4×D4×C11—41no—
70C2×C11×C4⋊C4—21no—
71C2×C11×C4⋊C4—21no—
72C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C11×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic11—21no—
78C2×C22⋊Dic11—21no—
79#66993—22no—
80#66993—22no—
81C2×#4324—22no—
82C2×#4324—22no—
83C2×#4324—41no—
84C4×C22⋊D11—44no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×C4⋊Dic11—21no—
89C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
91C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic11—21no—
94C2×C4×Dic11—21no—
95C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
97C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×#4314—22no—
100C2×#4314—41no—
101C2×#4314—41no—
102#66946—22no—
103#66946—41no—
104C11×C4⋊C8—41no—
105C11×#102—41no—
106C11×#102—41no—
107#66896—22no—
108C11⋊#95—21no—
109C11⋊#95—21no—
110C11⋊#95—21no—
111C11⋊#95—21no—
112C11⋊#95—21no—
113C11⋊#95—21no—
114C11⋊#95—21no—
115C11⋊#95—21no—
116C11⋊#95—21no—
117C11⋊#95D411yescharacteristic
118C11⋊#95D411yescharacteristic
119#66885—22no—
120#66880—41no—
121C8×Dic11—41no—
122#66874—22no—
123#66873—22no—
124#66873—41no—
125#66872—22no—
126#66872—41no—
127#27064—111nomaximal, Sylow
128C24×C11—21no—
129C23×D11—21no—
130C2×D4×C11—21no—
131C2×D4×C11—21no—
132C2×D4×C11—21no—
133C2×D4×C11—21no—
134C2×D4×C11—21no—
135C2×D4×C11#4112yes—
136C22×C4×C11—21no—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—42no—
140C22×C4×C11—42no—
141C22×C4×C11—81no—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D11—24no—
146C2×C22⋊D11—24no—
147C2×C22⋊D11—42no—
148C2×C22⋊D11—42no—
149C2×C22⋊D11—81no—
150C2×C22⋊D11—81no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11—21no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44#4112yes—
164C2×C4×D11—42no—
165C2×C4×D11—42no—
166C2×C4×D11—81no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—42no—
185C11×C4⋊C4—81no—
186C11×C4⋊C4#4112yes—
187C11×C22⋊C4—42no—
188C42×C11—21no—
189C42×C11—21no—
190C22⋊Dic11—42no—
191C22⋊Dic11—81no—
192#4324—44no—
193(C2×D11)⋊C4—42no—
194(C2×D11)⋊C4—42no—
195(C2×D11)⋊C4—81no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—81no—
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4SD1614yescomplemented
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—42no—
208C4×Dic11—81no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8#4112yes—
215#4314—44no—
216#2511—111no—
217#2366—111no—
218#2094—111no—
219#2055—111no—
220#2041—111no—
221#2014—111no—
222#1968—111no—
223#1927—111no—
224#1926—111no—
225#1920—111no—
226#1916—111no—
227#1877—111no—
228#1877—111no—
229#1802D1111yescharacteristic, complemented
230C4×#102—111no—
231C23×C11—22no—
232C23×C11—41no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11—41no—
238C23×C11C22×D411yescharacteristic
239C22×D11—22no—
240C22×D11—41no—
241C22×D11—41no—
242C22×D11—41no—
243C22×D11—41no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—41no—
246D4×C11—22no—
247D4×C11—22no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—84no—
265C2×C4×C11C2×SD1612yes—
266C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D11—48no—
273C22⋊D11—84no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11C2×SD1612yes—
294C2×Dic11C2×SD1612yes—
295D44—22no—
296D44—22no—
297D44—41no—
298D44—41no—
299C4×D11—84no—
300Dic22—41no—
301Dic22—41no—
302Dic22—41no—
303Dic22—41no—
304C8×C11—41no—
305C8×C11—41no—
306C11⋊C8—22no—
307C11⋊C8—41no—
308C22×SD16—111no—
309C22×SD16—111no—
310C2×#127—111no—
311C2×C4×D4—111no—
312C2×C4×D4—221no—
313C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
314C2×#106—111no—
315C2×#106—111no—
316C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
317C2×#103—111no—
318C2×#103—111no—
319C2×#102—111no—
320C2×#102—111no—
321C2×#102—111no—
322C2×#102—111no—
323C2×#102C2×D1111yescharacteristic
324C2×#102C2×D1111yescharacteristic
325C2×C4×C8—111no—
326#400—221no—
327#400—221no—
328#391—111no—
329#391—111no—
330#391—111no—
331#390—111no—
332#390—111no—
333#390—221no—
334#389—111no—
335#387—221no—
336#387—221no—
337#386—221no—
338#386—221no—
339#384C2×D1111yescharacteristic
340C4×C4⋊C4—111no—
341C4×C4⋊C4—111no—
342C4×C4⋊C4—111no—
343#340—111no—
344#340—111no—
345#340C2×D1111yescharacteristic
346#340C2×D1111yescharacteristic
347#336—111no—
348#336—111no—
349#336—111no—
350#336—111no—
351C22×C11—42no—
352C22×C11—42no—
353C22×C11—42no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11#52511yescharacteristic
359C22×C11#54611yescharacteristic
360C22×C11#55011yescharacteristic
361C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
362C22×C11#57511yescharacteristic
363C22×C11#57611yescharacteristic
364C22×C11#57711yescharacteristic
365C2×D11—42no—
366C2×D11—42no—
367C2×D11—42no—
368C2×D11—81no—
369C2×D11—81no—
370C2×D11—81no—
371C2×D11—81no—
372C4×C11—22no—
373C4×C11—42no—
374C4×C11—41no—
375C4×C11—81no—
376C4×C11—81no—
377C4×C11#52911yescharacteristic
378C4×C11#53811yescharacteristic
379C4×C11#55111yescharacteristic
380C4×C11#55311yescharacteristic
381Dic11—22no—
382Dic11—22no—
383Dic11—41no—
384Dic11—41no—
385Dic11—81no—
386Dic11—81no—
387Dic11—81no—
388C22×Q8—111no—
389C22×D4—111no—
390C22×D4—221no—
391C22×D4—221no—
392C22×D4C22×D1111yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394C23×C4—221no—
395C2×SD16—222no—
396C2×SD16—222no—
397C2×SD16—222no—
398C2×SD16—441no—
399C2×SD16—441no—
400C2×SD16—441no—
401C22×C8—111no—
402C22×C8—111no—
403C22×C8C22×D1111yescharacteristic
404C22×C8C22×D1111yescharacteristic
405#127—222no—
406#127—222no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—41no—
409C4×D4—222no—
410C4×D4—441no—
411C4×D4—444no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—111no—
415C2×C4⋊C4—111no—
416C2×C4⋊C4—111no—
417C2×C4⋊C4—111no—
418C2×C4⋊C4—221no—
419C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—221no—
424C2×C22⋊C4—221no—
425C2×C22⋊C4—221no—
426C2×C22⋊C4—221no—
427C2×C22⋊C4—221no—
428C2×C42—111no—
429C2×C42—111no—
430C2×C42—221no—
431C2×C42—221no—
432C2×C42C22×D1111yescharacteristic
433#106—222no—
434#106—441no—
435C4⋊C8—41no—
436#103—222no—
437#103—441no—
438#102—41no—
439#102—41no—
440#102—222no—
441#102—222no—
442#102—222no—
443#102—441no—
444C4×C8—441no—
445#95—111no—
446#95—111no—
447#95—221no—
448#95—221no—
449#95—221no—
450#95—221no—
451#95—221no—
452#95—221no—
453#95—221no—
454#95—221no—
455#95—221no—
456C2×C11—82no—
457C2×C11#246711yescharacteristic
458C2×C11#310111yescharacteristic
459C2×C11#311811yescharacteristic
460C2×C11#329511yescharacteristic
461C2×C11#331711yescharacteristic
462C2×C11#339211yescharacteristic
463C2×C11#340311yescharacteristic
464D11—82no—
465C24—21no—
466C24—221no—
467C2×Q8—221no—
468C2×Q8—221no—
469C2×Q8—221no—
470C2×Q8—221no—
471C2×Q8—221no—
472C2×Q8—221no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—112no—
479C2×D4—224no—
480C2×D4—224no—
481C2×D4—221no—
482C2×D4—221no—
483C2×D4—221no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—442no—
487C2×D4—442no—
488C2×D4—881no—
489C2×D4—881no—
490C2×D4#434312yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—111no—
498C22×C4—111no—
499C22×C4—111no—
500C22×C4—111no—
501C22×C4—221no—
502C22×C4—221no—
503C22×C4—221no—
504C22×C4—442no—
505C22×C4—442no—
506C22×C4—881no—
507C22×C4D4×D1111yescharacteristic
508C22×C4D4×D1111yescharacteristic
509C22×C4C23×D1111yescharacteristic
510SD16—444no—
511SD16—444no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—112no—
519C2×C8—221no—
520C2×C8—221no—
521C2×C8—221no—
522C2×C8—221no—
523C2×C8—221no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—114no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4—221no—
535C4⋊C4—221no—
536C4⋊C4—441no—
537C4⋊C4—881no—
538C4⋊C4#433912yes—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—442no—
541C22⋊C4—442no—
542C22⋊C4—442no—
543C22⋊C4—881no—
544C22⋊C4—881no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—221no—
548C42—221no—
549C42—221no—
550C42—221no—
551C42—442no—
552C42—881no—
553C11#2706411yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—222no—
562C23—441no—
563C23—441no—
564C23—441no—
565C23—441no—
566C23—441no—
567C23—441no—
568C23C2×D4×D1111yescharacteristic
569Q8—441no—
570Q8—441no—
571Q8—441no—
572Q8—441no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—222no—
578D4—222no—
579D4—448no—
580D4—441no—
581D4—441no—
582D4—884no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—112no—
599C2×C4—112no—
600C2×C4—221no—
601C2×C4—221no—
602C2×C4—221no—
603C2×C4—221no—
604C2×C4—221no—
605C2×C4—221no—
606C2×C4—221no—
607C2×C4—221no—
608C2×C4—221no—
609C2×C4—221no—
610C2×C4—441no—
611C2×C4—441no—
612C2×C4—441no—
613C2×C4—441no—
614C2×C4—441no—
615C2×C4—441no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4—441no—
618C2×C4—441no—
619C2×C4—884no—
620C2×C4SD16×D1112yes—
621C2×C4C2×#433911yescharacteristic
622C2×C4#6703711yescharacteristic
623C2×C4#6703711yescharacteristic
624C2×C4C2×#434311yescharacteristic
625C2×C4#41×D1111yescharacteristic
626C2×C4#41×D1111yescharacteristic
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—222no—
630C8—441no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—442no—
639C22—442no—
640C22—442no—
641C22—881no—
642C22—881no—
643C22—881no—
644C22—881no—
645C22#1062302111yescharacteristic
646C22#1062313011yescharacteristic
647C22#1062315811yescharacteristic
648C22#1062328811yescharacteristic
649C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
650C22#1062330411yescharacteristic
651C22#1062330911yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—222no—
658C4—222no—
659C4—441no—
660C4—441no—
661C4—881no—
662C4—881no—
663C4—881no—
664C4#1062304511yescharacteristic
665C4#1062305911yescharacteristic
666C4#1062314411yescharacteristic
667C4#1062316811yescharacteristic
668C2—82no—
669C2—882no—
670C2#1307267411yescharacteristic
671C2#1307862611yescharacteristic
672C2#1307880711yescharacteristic
673C2#1308043611yescharacteristic
674C2#1308074311yescharacteristic
675C2#1308159211yescharacteristic
676C2#1308169911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1802C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#66993C22
hypercenter#1802D11
hypocenterC11#27064
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13073187C2semidirect
3. #13070150C2semidirect
4. #13069934C2semidirect
7. #13069471C2semidirect
8. #13069248C2semidirect
9. #13069246C2semidirect
10. #13069204C2semidirect
11. #13069170C2semidirect
12. #13068951C2semidirect
13. #13068950C2semidirect
14. #13068430C2semidirect
15. C11×#1802C2semidirect
202. Dic11⋊C4SD16semidirect
229. #1802D11semidirect
553. C11#27064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130731872
#130716782
#130701502
#130699342
#130698492
#130697052
#130694712
#130692482
#130692462
#130692042
#130691702
#130689512
#130689502
#130684302
C11×#18022
#2706411