Finite Group Databasebeta

← #14826953

Subgroups — #14826953

Order 2816.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13073213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13071680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069689C211yesmaximal, characteristic
7#13069482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069209C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068963C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068627C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#66885C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D88C2211yescharacteristic
17C22×D88C2211yescharacteristic
18C2×#66946—21no—
19C2×#66927C2211yescharacteristic
20C2×C4×D44C2211yescharacteristic
21C2×C4×D44C2211yescharacteristic
22C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
24C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#66885C2211yescharacteristic
26C2×#66885C2211yescharacteristic
27C2×#66885C2211yescharacteristic
28C2×#66885C2211yescharacteristic
29C2×#66885C2211yescharacteristic
30C2×#66885C2211yescharacteristic
31C2×#66885C2211yescharacteristic
32C2×#66885C2211yescharacteristic
33C2×#66882C2211yescharacteristic
34C2×#66881C2211yescharacteristic
35#10622606—21no—
36#10622603—21no—
37#10622601—21no—
38#10622552C2211yescharacteristic
39#10622552C2211yescharacteristic
40#10622552C2211yescharacteristic
41#10622552C2211yescharacteristic
42#10622552C2211yescharacteristic
43#10622549C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
46#10622541C2211yescharacteristic
47#10622288—21no—
48#10622282—21no—
49#10622278—21no—
50#10622278—21no—
51C11×#336C2211yescharacteristic
52C11×#336C2211yescharacteristic
53C11×#336C2211yescharacteristic
54C11×#336C2211yescharacteristic
55#10622189C2211yescharacteristic
56#10622189C2211yescharacteristic
57#10622189C2211yescharacteristic
58#10622189C2211yescharacteristic
59C22×D44—21no—
60C22×D44—21no—
61C22×D44C2311yescharacteristic
62C22×D44C2311yescharacteristic
63C22×D44C2311yescharacteristic
64C22×C4×D11—21no—
65C22×C4×D11—21no—
66C22×C8×C11C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11C2311yescharacteristic
68C22×C8×C11C2311yescharacteristic
69C22×C8×C11C2311yescharacteristic
70C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic11—21no—
94C2×C4×Dic11—21no—
95C2×D88—22no—
96C2×D88—22no—
97C2×D88—22no—
98C2×D88—41no—
99C2×D88—41no—
100C2×D88—41no—
101#66946—44no—
102#66927—22no—
103#66927—22no—
104C4×D44—22no—
105C4×D44—22no—
106C4×D44—41no—
107C4×D44—41no—
108C11×C4⋊C8—41no—
109C4×C8×C11—41no—
110C11×#95D411yescharacteristic
111C11×#95D411yescharacteristic
112C11⋊#95—21no—
113C11⋊#95—21no—
114C11⋊#95—21no—
115C11⋊#95—21no—
116C11⋊#95—21no—
117#66885—22no—
118#66885—22no—
119#66885—22no—
120#66885—22no—
121#66885—41no—
122#66885—41no—
123#66885—41no—
124#66885—41no—
125#66882—22no—
126#66881—41no—
127#27065—111nomaximal, Sylow
128C23×D11—21no—
129C23×D11—21no—
130C23×D11—21no—
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2411yescharacteristic
138C22×Dic11—21no—
139C22×Dic11—21no—
140C22×Dic11—21no—
141C22×Dic11—21no—
142C22×Dic11—21no—
143C2×D44—24no—
144C2×D44—24no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44—21no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—42no—
162C2×D44—42no—
163C2×D44—81no—
164C2×D44—81no—
165C2×D44#4112yes—
166C2×D44#4112yes—
167C2×C4×D11—42no—
168C2×C4×D11—42no—
169C2×C4×D11—42no—
170C2×C4×D11—42no—
171C2×C4×D11—81no—
172C2×C4×D11—81no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11#4112yes—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11—21no—
189C42×C11—21no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11—21no—
192C42×C11—21no—
193(C2×D11)⋊C4—42no—
194(C2×D11)⋊C4—42no—
195(C2×D11)⋊C4—42no—
196(C2×D11)⋊C4—42no—
197(C2×D11)⋊C4—42no—
198(C2×D11)⋊C4—42no—
199(C2×D11)⋊C4—81no—
200(C2×D11)⋊C4—81no—
201(C2×D11)⋊C4—81no—
202(C2×D11)⋊C4—81no—
203(C2×D11)⋊C4—81no—
204(C2×D11)⋊C4—81no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11#4112yes—
215Dic11⋊C4—81no—
216C4×Dic11—42no—
217C4×Dic11—81no—
218D88—44no—
219D88—44no—
220#2513—111no—
221#2366—111no—
222#2092—111no—
223#2054—111no—
224#2041—111no—
225#2011—111no—
226#1970—111no—
227#1926—111no—
228#1926—111no—
229#1921—111no—
230#1916D1111yescharacteristic, complemented
231#1879—111no—
232#1879—111no—
233#1804—111no—
234C4×#102—111no—
235C23×C11C22×D411yescharacteristic
236C22×D11—22no—
237C22×D11—22no—
238C22×D11—41no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11—41no—
241C22×D11—41no—
242C22×D11—41no—
243C22×D11—41no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—41no—
246C22×D11—41no—
247C22×D11—41no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—41no—
254C22×D11—41no—
255C22×D11—41no—
256C22×D11—41no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11#13512yes—
274C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296D44—22no—
297D44—22no—
298D44—22no—
299D44—22no—
300D44—48no—
301D44—41no—
302D44—41no—
303D44—41no—
304D44—41no—
305D44—41no—
306D44—41no—
307D44—41no—
308D44—41no—
309D44—84no—
310C4×D11—84no—
311C4×D11—84no—
312C8×C11—22no—
313C8×C11—41no—
314C8×C11—41no—
315C8×C11—41no—
316C22×D8—111no—
317C22×D8—111no—
318C2×#127—111no—
319C2×C4×D4—111no—
320C2×C4×D4—111no—
321C2×C4×D4—221no—
322C2×#107—111no—
323C2×#106—111no—
324C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
325C2×#102—111no—
326C2×#102—111no—
327C2×#102—111no—
328C2×#102—111no—
329C2×#102—111no—
330C2×#102—111no—
331C2×#102—111no—
332C2×#102—111no—
333C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
334#397—221no—
335#397—221no—
336#390—111no—
337#390—111no—
338#390—111no—
339#390—111no—
340#390—111no—
341#390—221no—
342#389—111no—
343#388—221no—
344#388—221no—
345#386—221no—
346#386—221no—
347#382—111no—
348C4×C4⋊C4—111no—
349C4×C4⋊C4—111no—
350C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
351#340—111no—
352#340—111no—
353#340—111no—
354#340—111no—
355#336C2×D1111yescharacteristic
356#336C2×D1111yescharacteristic
357#336C2×D1111yescharacteristic
358#336C2×D1111yescharacteristic
359C22×C11#52511yescharacteristic
360C22×C11#54611yescharacteristic
361C22×C11#55011yescharacteristic
362C22×C11C2×#13511yescharacteristic
363C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C22×C11#57611yescharacteristic
365C22×C11#57611yescharacteristic
366C2×D11—42no—
367C2×D11—42no—
368C2×D11—42no—
369C2×D11—42no—
370C2×D11—42no—
371C2×D11—42no—
372C2×D11—81no—
373C2×D11—81no—
374C2×D11—81no—
375C2×D11—81no—
376C2×D11—81no—
377C2×D11—81no—
378C2×D11—81no—
379C2×D11—81no—
380C2×D11—81no—
381C2×D11—81no—
382C2×D11—81no—
383C2×D11—81no—
384C2×D11—81no—
385C2×D11—81no—
386C2×D11—81no—
387C4×C11—22no—
388C4×C11—22no—
389C4×C11—41no—
390C4×C11—41no—
391C4×C11—41no—
392C4×C11—41no—
393C4×C11#52911yescharacteristic
394C4×C11#53811yescharacteristic
395C4×C11#55111yescharacteristic
396C4×C11#55311yescharacteristic
397Dic11—42no—
398Dic11—81no—
399Dic11—81no—
400Dic11—81no—
401Dic11—81no—
402C22×D4—111no—
403C22×D4—111no—
404C22×D4—111no—
405C22×D4—221no—
406C22×D4—221no—
407C23×C4—221no—
408C23×C4—221no—
409C2×D8—222no—
410C2×D8—222no—
411C2×D8—222no—
412C2×D8—441no—
413C2×D8—441no—
414C2×D8—441no—
415C22×C8C22×D1111yescharacteristic
416C22×C8C22×D1111yescharacteristic
417C22×C8C22×D1111yescharacteristic
418C22×C8C22×D1111yescharacteristic
419#127—222no—
420#127—222no—
421C4×D4—222no—
422C4×D4—222no—
423C4×D4—441no—
424C4×D4—441no—
425C4×D4—444no—
426C2×C4⋊C4—111no—
427C2×C4⋊C4—111no—
428C2×C4⋊C4—111no—
429C2×C4⋊C4—111no—
430C2×C4⋊C4—111no—
431C2×C4⋊C4—221no—
432C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
433C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—221no—
435C2×C22⋊C4—221no—
436C2×C22⋊C4—221no—
437C2×C22⋊C4—221no—
438C2×C22⋊C4—221no—
439C2×C22⋊C4—221no—
440C2×C22⋊C4—221no—
441C2×C22⋊C4—221no—
442C2×C22⋊C4—221no—
443C2×C22⋊C4—221no—
444C2×C22⋊C4—221no—
445C2×C22⋊C4—221no—
446C2×C42—221no—
447C2×C42—221no—
448C2×C42C22×D1111yescharacteristic
449C2×C42C22×D1111yescharacteristic
450C2×C42C22×D1111yescharacteristic
451#107—222no—
452#106—441no—
453C4⋊C8—41no—
454#102—222no—
455#102—222no—
456#102—222no—
457#102—222no—
458#102—441no—
459#102—441no—
460#102—441no—
461#102—441no—
462C4×C8—41no—
463#95—221no—
464#95—221no—
465#95—221no—
466#95—221no—
467#95—221no—
468#95D4411yescharacteristic
469#95D4411yescharacteristic
470C2×C11#246711yescharacteristic
471C2×C11#310511yescharacteristic
472C2×C11#312211yescharacteristic
473C2×C11#330511yescharacteristic
474C2×C11#331811yescharacteristic
475C2×C11#339611yescharacteristic
476C2×C11#339911yescharacteristic
477D11—82no—
478D11—82no—
479D11—161no—
480C24—221no—
481C24—221no—
482C24—221no—
483C2×D4—112no—
484C2×D4—112no—
485C2×D4—224no—
486C2×D4—224no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—221no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—221no—
491C2×D4—221no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4—221no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4—221no—
496C2×D4—221no—
497C2×D4—221no—
498C2×D4—221no—
499C2×D4—221no—
500C2×D4—221no—
501C2×D4—221no—
502C2×D4—221no—
503C2×D4—442no—
504C2×D4—442no—
505C2×D4—881no—
506C2×D4—881no—
507C22×C4—221no—
508C22×C4—221no—
509C22×C4—221no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—221no—
512C22×C4—442no—
513C22×C4—442no—
514C22×C4—442no—
515C22×C4—442no—
516C22×C4—881no—
517C22×C4—881no—
518C22×C4C2×D4411yescharacteristic
519C22×C4C2×D4411yescharacteristic
520C22×C4C2×D4411yescharacteristic
521C22×C4C2×D4411yescharacteristic
522C22×C4C2×D4411yescharacteristic
523C22×C4C2×D4411yescharacteristic
524C22×C4C23×D1111yescharacteristic
525D8—444no—
526D8—444no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8#434312yes—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—112no—
542C4⋊C4—221no—
543C4⋊C4—221no—
544C4⋊C4—221no—
545C4⋊C4—221no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4—221no—
548C4⋊C4—221no—
549C4⋊C4—221no—
550C4⋊C4—221no—
551C4⋊C4—881no—
552C22⋊C4—442no—
553C22⋊C4—442no—
554C22⋊C4—442no—
555C22⋊C4—442no—
556C22⋊C4—442no—
557C22⋊C4—442no—
558C22⋊C4—881no—
559C22⋊C4—881no—
560C22⋊C4—881no—
561C22⋊C4—881no—
562C22⋊C4—881no—
563C22⋊C4—881no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—442no—
571C42—881no—
572C11#2706511yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—222no—
574C23—222no—
575C23—441no—
576C23—441no—
577C23—441no—
578C23—441no—
579C23—441no—
580C23—441no—
581C23—441no—
582C23—441no—
583C23—441no—
584C23—441no—
585C23—441no—
586C23—441no—
587C23—441no—
588C23—441no—
589C23—441no—
590C23—441no—
591C23—441no—
592C23—441no—
593C23—441no—
594C23C22×D4411yescharacteristic
595D4—222no—
596D4—222no—
597D4—222no—
598D4—222no—
599D4—448no—
600D4—441no—
601D4—441no—
602D4—441no—
603D4—441no—
604D4—441no—
605D4—441no—
606D4—441no—
607D4—441no—
608D4—884no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—222no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—441no—
628C2×C4—441no—
629C2×C4—441no—
630C2×C4—441no—
631C2×C4—441no—
632C2×C4—441no—
633C2×C4—441no—
634C2×C4—441no—
635C2×C4—441no—
636C2×C4—441no—
637C2×C4—441no—
638C2×C4—441no—
639C2×C4—441no—
640C2×C4—884no—
641C2×C4—884no—
642C2×C4#6695712yes—
643C2×C4#6696112yes—
644C2×C4#6703711yescharacteristic
645C2×C4C2×#434311yescharacteristic
646C2×C4#41×D1111yescharacteristic
647C2×C4#41×D1111yescharacteristic
648C2×C4#41×D1111yescharacteristic
649C2×C4#6704211yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C22—442no—
655C22—442no—
656C22—442no—
657C22—442no—
658C22—442no—
659C22—442no—
660C22—881no—
661C22—881no—
662C22—881no—
663C22—881no—
664C22—881no—
665C22—881no—
666C22—881no—
667C22—881no—
668C22—881no—
669C22—881no—
670C22—881no—
671C22—881no—
672C22—881no—
673C22—881no—
674C22—881no—
675C22#1062305511yescharacteristic
676C22#1062308511yescharacteristic
677C22#1062310811yescharacteristic
678C22C2×#6695711yescharacteristic
679C22C2×#6696111yescharacteristic
680C22#1062328311yescharacteristic
681C22#1062328311yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—22no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—442no—
689C4—881no—
690C4—881no—
691C4—881no—
692C4—881no—
693C4#1062316811yescharacteristic
694C4#1062318811yescharacteristic
695C4#1062322211yescharacteristic
696C4#1062324011yescharacteristic
697C2—882no—
698C2—882no—
699C2—1761no—
700C2#1307266511yescharacteristic
701C2#1307866511yescharacteristic
702C2#1307886011yescharacteristic
703C2#1308056711yescharacteristic
704C2#1308075911yescharacteristic
705C2#1308162911yescharacteristic
706C2#1308166011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1916C2
socleC23×C11C22×D4
prime radical#13069689C2
hypercenter#1916D11
hypocenterC11#27065
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13073213C2semidirect
2. #13071680C2semidirect
3. #13070136C2semidirect
4. #13069927C2semidirect
5. #13069851C2semidirect
7. #13069482C2semidirect
8. #13069244C2semidirect
9. #13069244C2semidirect
10. #13069209C2semidirect
11. #13068963C2semidirect
12. #13068963C2semidirect
13. #13068627C2semidirect
14. C4×#66885C2semidirect
15. C11×#1916C2semidirect
230. #1916D11semidirect
572. C11#27065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130732132
#130716802
#130701362
#130699272
#130698512
#130696892
#130694822
#130692442
#130692092
#130689632
#130686272
C4×#668852
C11×#19162
#2706511