Finite Group Databasebeta

← #14827018

Subgroups — #14827018

Order 2816.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13073209C211yesmaximal, characteristic
2#13071673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13069931C211yesmaximal, characteristic
4#13069861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069700C211yesmaximal, characteristic
6#13069468C211yesmaximal, characteristic
7#13069256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069235C211yesmaximal, characteristic
9#13069203C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068970C211yesmaximal, characteristic
12#13068969C211yesmaximal, characteristic
13#13068628C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
17C2×#66997C2211yescharacteristic
18C22×#4325C2211yescharacteristic
19C22×#4314C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
21C2×C11×#107C2211yescharacteristic
22C2×C11×#106C2211yescharacteristic
23C2×C11×#103C2211yescharacteristic
24C2×C11×#103C2211yescharacteristic
25C11×#391C2211yescharacteristic
26C11×#382C2211yescharacteristic
27C2×#66899C2211yescharacteristic
28C2×#66885C2211yescharacteristic
29C2×#66880C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
31#10622601C2211yescharacteristic
32#10622601C2211yescharacteristic
33#10622598C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
36#10622587C2211yescharacteristic
37C2×#66874C2211yescharacteristic
38C2×#66874C2211yescharacteristic
39C2×#66873C2211yescharacteristic
40#10622552C2211yescharacteristic
41C4×Dic11⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
43#10622288—21no—
44#10622287—21no—
45#10622283—21no—
46#10622282—21no—
47#10622268—21no—
48#10622265—21no—
49#10622262—21no—
50#10622260—21no—
51C11×#336C2211yescharacteristic
52#10622189C2211yescharacteristic
53#10622188C2211yescharacteristic
54#10622188C2211yescharacteristic
55#10622188C2211yescharacteristic
56#10622167C2211yescharacteristic
57#10622167C2211yescharacteristic
58#10622167C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
60C22×D44C2311yescharacteristic
61C22×Dic22C2311yescharacteristic
62C22×C8×C11C2311yescharacteristic
63C22×C8×C11C2311yescharacteristic
64C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68Q8×Dic11—22no—
69Q8×Dic11—41no—
70#66997—22no—
71#66997—22no—
72C2×#4325—22no—
73C2×#4325—41no—
74C2×#4325—41no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×C4⋊Dic11—21no—
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
85C2×Dic11⋊C4—21no—
86C2×Dic11⋊C4—21no—
87C2×Dic11⋊C4—21no—
88C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic11—21no—
91C2×C4×Dic11—21no—
92C2×C4×Dic11—21no—
93C2×C4×Dic11—21no—
94C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
96C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#4314—22no—
99C2×#4314—22no—
100C2×#4314—41no—
101C4×Dic22—22no—
102C4×Dic22—41no—
103C11×#107—41no—
104C11×#106—22no—
105C11×#103—22no—
106C11×#103—41no—
107C11×#95—21no—
108C11×#95—21no—
109C11×#95—21no—
110C11×#95—21no—
111#66899—22no—
112C11⋊#95—21no—
113C11⋊#95—21no—
114C11⋊#95—21no—
115C11⋊#95—21no—
116C11⋊#95—21no—
117C11⋊#95D411yescharacteristic
118C11⋊#95D411yescharacteristic
119#66885—22no—
120#66880—22no—
121C8×Dic11—41no—
122#66874—41no—
123#66874—41no—
124#66873—41no—
125C4⋊(C11⋊C8)—41no—
126#27069—111nomaximal, Sylow
127C23×D11—21no—
128C2×Q8×C11—21no—
129C2×Q8×C11—21no—
130C2×Q8×C11—21no—
131C2×Q8×C11—21no—
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×Q8×C11#4112yes—
134C22×C4×C11—21no—
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11—21no—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2411yescharacteristic
141C22×Dic11—21no—
142C22×Dic11—21no—
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22#4112yes—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11#4112yes—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C42×C11—21no—
173C42×C11—21no—
174#4325—44no—
175(C2×D11)⋊C4—42no—
176(C2×D11)⋊C4—42no—
177(C2×D11)⋊C4—81no—
178(C2×D11)⋊C4—81no—
179(C2×D11)⋊C4—81no—
180(C2×D11)⋊C4—81no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—42no—
185C4⋊Dic11—81no—
186C4⋊Dic11#4112yes—
187Dic11⋊C4—24no—
188Dic11⋊C4—24no—
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—42no—
192C4×Dic11—21no—
193C4×Dic11—21no—
194C4×Dic11—21no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—42no—
197C4×Dic11—42no—
198C4×Dic11—42no—
199C4×Dic11—81no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206#4314—44no—
207#2513—111no—
208#2365—111no—
209#2097D1111yescharacteristic, complemented
210#2055—111no—
211#2043—111no—
212#2013—111no—
213#1968—111no—
214#1928—111no—
215#1925—111no—
216#1920—111no—
217#1916—111no—
218#1880—111no—
219#1880—111no—
220#1805—111no—
221C4×#103—111no—
222C23×C11C22×D411yescharacteristic
223C22×D11—41no—
224C22×D11—41no—
225C22×D11—41no—
226C22×D11—41no—
227C22×D11—41no—
228C22×D11—41no—
229C22×D11—41no—
230Q8×C11—22no—
231Q8×C11—22no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11#13512yes—
278C2×Dic11#13712yes—
279D44—41no—
280D44—41no—
281D44—41no—
282D44—41no—
283Dic22—22no—
284Dic22—22no—
285Dic22—41no—
286Dic22—41no—
287C8×C11—22no—
288C8×C11—41no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291C22×SD16—111no—
292C22×SD16—111no—
293C2×C4⋊Q8—111no—
294C2×C4×Q8—111no—
295C2×C4×Q8—111no—
296C2×#107C2×D1111yescharacteristic
297C2×#106C2×D1111yescharacteristic
298C2×C4⋊C8—111no—
299C2×#103—111no—
300C2×#103—111no—
301C2×#103—111no—
302C2×#103—111no—
303C2×#103C2×D1111yescharacteristic
304C2×#103C2×D1111yescharacteristic
305C2×#102—111no—
306C2×#102—111no—
307C2×C4×C8—111no—
308#397—221no—
309#397—221no—
310#391—111no—
311#391C2×D1111yescharacteristic
312#390—111no—
313#390—111no—
314#390—111no—
315#389—111no—
316#389—221no—
317#388—221no—
318#388—221no—
319#387—221no—
320#387—221no—
321#382C2×D1111yescharacteristic
322C4×C4⋊C4—111no—
323C4×C4⋊C4—111no—
324C4×C4⋊C4—111no—
325C4×C4⋊C4—221no—
326#340—111no—
327#340—111no—
328#340—111no—
329#340—111no—
330#336—111no—
331#336—111no—
332#336—111no—
333#336C2×D1111yescharacteristic
334C22×C11#52511yescharacteristic
335C22×C11#54611yescharacteristic
336C22×C11#55011yescharacteristic
337C22×C11C2×#13511yescharacteristic
338C22×C11C2×#13711yescharacteristic
339C22×C11#57711yescharacteristic
340C22×C11#57711yescharacteristic
341C2×D11—81no—
342C2×D11—81no—
343C2×D11—81no—
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C2×D11—81no—
348C4×C11—42no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11—81no—
352C4×C11—81no—
353C4×C11—81no—
354C4×C11#52911yescharacteristic
355C4×C11#53811yescharacteristic
356C4×C11#55111yescharacteristic
357C4×C11#55311yescharacteristic
358Dic11—22no—
359Dic11—22no—
360Dic11—41no—
361Dic11—42no—
362Dic11—41no—
363Dic11—42no—
364Dic11—81no—
365C22×Q8—111no—
366C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
367C22×D4—111no—
368C2×SD16—222no—
369C2×SD16—222no—
370C2×SD16—222no—
371C2×SD16—441no—
372C2×SD16—441no—
373C2×SD16—441no—
374C22×C8—111no—
375C22×C8—111no—
376C22×C8C22×D1111yescharacteristic
377C22×C8C22×D1111yescharacteristic
378C4⋊Q8—222no—
379C4⋊Q8—222no—
380C4×Q8—222no—
381C4×Q8—222no—
382C4×Q8—441no—
383C4×Q8—441no—
384C2×C4⋊C4—111no—
385C2×C4⋊C4—111no—
386C2×C4⋊C4—111no—
387C2×C4⋊C4—111no—
388C2×C4⋊C4—221no—
389C2×C4⋊C4—221no—
390C2×C4⋊C4—221no—
391C2×C4⋊C4—221no—
392C2×C4⋊C4—221no—
393C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—221no—
397C2×C22⋊C4—221no—
398C2×C22⋊C4—221no—
399C2×C22⋊C4—221no—
400C2×C22⋊C4—221no—
401C2×C22⋊C4—221no—
402C2×C42—111no—
403C2×C42—111no—
404C2×C42—221no—
405C2×C42—221no—
406C2×C42—221no—
407C2×C42—221no—
408C2×C42C22×D1111yescharacteristic
409#107—41no—
410#106—22no—
411C4⋊C8—441no—
412#103—22no—
413#103—41no—
414#103—222no—
415#103—222no—
416#103—441no—
417#103—441no—
418#102—222no—
419#102—441no—
420C4×C8—441no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—111no—
426#95—111no—
427#95—221no—
428#95—221no—
429#95—221no—
430#95—221no—
431#95—221no—
432C2×C11#246711yescharacteristic
433C2×C11#310811yescharacteristic
434C2×C11#312611yescharacteristic
435C2×C11#330311yescharacteristic
436C2×C11#332011yescharacteristic
437C2×C11#339411yescharacteristic
438C2×C11#340011yescharacteristic
439D11—161no—
440C24—221no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—112no—
447C2×Q8—221no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8—221no—
452C2×Q8#434312yes—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—221no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—111no—
464C22×C4—111no—
465C22×C4—111no—
466C22×C4—111no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4D4×D1111yescharacteristic
471C22×C4D4×D1111yescharacteristic
472C22×C4C23×D1111yescharacteristic
473SD16—444no—
474SD16—444no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—221no—
481C2×C8—221no—
482C2×C8—221no—
483C2×C8—221no—
484C2×C8—221no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8#434112yes—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—112no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—224no—
497C4⋊C4—224no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—442no—
502C4⋊C4—442no—
503C4⋊C4—881no—
504C22⋊C4—442no—
505C22⋊C4—442no—
506C22⋊C4—881no—
507C22⋊C4—881no—
508C22⋊C4—881no—
509C22⋊C4—881no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—221no—
513C42—221no—
514C42—221no—
515C42—221no—
516C42—442no—
517C42—442no—
518C42—442no—
519C42—881no—
520C11#2706911yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—441no—
522C23—441no—
523C23—441no—
524C23—441no—
525C23—441no—
526C23—441no—
527C23—441no—
528C23C2×D4×D1111yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—222no—
534Q8—222no—
535Q8—441no—
536Q8—441no—
537D4—441no—
538D4—441no—
539D4—441no—
540D4—441no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—112no—
560C2×C4—112no—
561C2×C4—221no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—222no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—222no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—441no—
577C2×C4—441no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4C2×#434111yescharacteristic
581C2×C4#6703711yescharacteristic
582C2×C4C2×#434311yescharacteristic
583C2×C4#41×D1111yescharacteristic
584C2×C4#41×D1111yescharacteristic
585C2×C4#6704211yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—441no—
589C8—441no—
590C22—881no—
591C22—881no—
592C22—881no—
593C22—881no—
594C22—881no—
595C22—881no—
596C22—881no—
597C22#1062315811yescharacteristic
598C22#1062318511yescharacteristic
599C22#1062324911yescharacteristic
600C22D11×#13511yescharacteristic
601C22#1062330111yescharacteristic
602C22D11×#13711yescharacteristic
603C22#1062330911yescharacteristic
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—222no—
611C4—222no—
612C4—442no—
613C4—441no—
614C4—441no—
615C4—442no—
616C4—881no—
617C4#1062315511yescharacteristic
618C4#1062317511yescharacteristic
619C4#1062318911yescharacteristic
620C4#1062319211yescharacteristic
621C2—1761no—
622C2#1307267011yescharacteristic
623C2#1307870111yescharacteristic
624C2#1307890911yescharacteristic
625C2#1308054211yescharacteristic
626C2#1308079011yescharacteristic
627C2#1308160911yescharacteristic
628C2#1308166611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2097C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×D44C23
hypercenter#2097D11
hypocenterC11#27069
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13071673C2semidirect
4. #13069861C2semidirect
7. #13069256C2semidirect
9. #13069203C2semidirect
10. #13069176C2semidirect
13. #13068628C2semidirect
14. #103×Dic11C2semidirect
15. C11×#2097C2semidirect
209. #2097D11semidirect
520. C11#27069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130732092
#130716732
#130699312
#130698612
#130697002
#130694682
#130692562
#130692352
#130692032
#130691762
#130689702
#130689692
#130686282
#103×Dic112
C11×#20972
#2706911