Subgroups — #14853475

Order 2816.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#66927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13070175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13069851	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13069313	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13068627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13068627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₁×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#66927	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₄₄	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×D₄₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄³×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#66885	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#66885	C₂²	1	4	yes	—
17	#10622552	—	2	2	no	—
18	#10622552	C₂²	1	2	yes	—
19	#10622549	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#10622549	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#10622548	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#10622546	—	2	2	no	—
23	#10622546	—	2	2	no	—
24	#10622541	C₂²	1	2	yes	—
25	#10622541	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	#10622189	C₂²	1	4	yes	—
28	#10622189	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×D₄₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
46	#66927	—	2	4	no	—
47	C₄×D₄₄	—	2	4	no	—
48	C₄×D₄₄	—	2	4	no	—
49	C₄×D₄₄	—	4	8	no	—
50	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₁₁×#97	—	4	2	no	—
52	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
54	C₁₁⋊#95	—	2	1	no	—
55	C₁₁⋊#95	—	2	1	no	—
56	C₁₁⋊#95	—	2	1	no	—
57	C₁₁⋊#95	—	2	1	no	—
58	#66885	—	2	8	no	—
59	#66885	—	4	4	no	—
60	#29127	—	11	1	no	maximal, Sylow
61	C₂³×D₁₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄₄	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄₄	—	4	4	no	—
77	C₂×D₄₄	—	4	4	no	—
78	C₂×D₄₄	#41	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
81	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
87	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
88	C₄²×C₁₁	—	4	2	no	—
89	C₄²×C₁₁	#41	1	4	yes	—
90	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
91	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
98	Dic₁₁⋊C₄	—	4	4	no	—
99	Dic₁₁⋊C₄	—	4	4	no	—
100	#2864	—	11	1	no	—
101	C₄×#127	—	11	1	no	—
102	#2099	—	11	2	no	—
103	#2041	—	11	2	no	—
104	#1936	—	11	4	no	—
105	#1804	—	11	2	no	—
106	#1804	—	11	2	no	—
107	#1767	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
112	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
136	D₄₄	—	2	4	no	—
137	D₄₄	—	2	4	no	—
138	D₄₄	—	4	16	no	—
139	D₄₄	—	4	2	no	—
140	D₄₄	—	4	2	no	—
141	C₄×D₁₁	—	8	8	no	—
142	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
143	C₂×#127	—	11	1	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	11	2	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	22	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
147	C₂×#102	—	11	4	no	—
148	C₂×#102	—	11	4	no	—
149	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
150	#390	—	11	2	no	—
151	#390	—	22	2	no	—
152	#389	—	11	2	no	—
153	#389	—	11	2	no	—
154	#387	—	22	2	no	—
155	#387	—	22	2	no	—
156	#384	—	11	1	no	—
157	#382	—	11	1	no	—
158	#382	—	11	1	no	—
159	C₄³	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
160	#340	—	11	4	no	—
161	#340	—	11	4	no	—
162	#336	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₁	#525	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₁	#537	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₁	#575	1	2	yes	—
168	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
169	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
170	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
171	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
172	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
173	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
174	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
175	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
177	C₄×C₁₁	#552	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₁	#553	1	2	yes	—
179	Dic₁₁	—	8	2	no	—
180	Dic₁₁	—	8	2	no	—
181	Dic₁₁	—	8	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	11	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
185	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
186	#127	—	22	4	no	—
187	C₄×D₄	—	22	4	no	—
188	C₄×D₄	—	22	4	no	—
189	C₄×D₄	—	44	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
198	C₂×C₄²	D₄₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	D₄₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
204	#102	—	22	8	no	—
205	#102	—	44	4	no	—
206	#97	—	4	2	no	—
207	#95	—	22	1	no	—
208	#95	—	22	1	no	—
209	#95	—	22	1	no	—
210	#95	—	22	1	no	—
211	#95	—	22	2	no	—
212	#95	—	22	2	no	—
213	C₂×C₁₁	#2562	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₁	#3114	1	2	yes	—
215	C₂×C₁₁	#3135	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₁	#3138	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₁	#3251	1	2	yes	—
218	D₁₁	—	8	4	no	—
219	C₂⁴	—	22	2	no	—
220	C₂×D₄	—	11	4	no	—
221	C₂×D₄	—	22	8	no	—
222	C₂×D₄	—	22	2	no	—
223	C₂×D₄	—	22	2	no	—
224	C₂×D₄	—	22	2	no	—
225	C₂×D₄	—	22	2	no	—
226	C₂×D₄	—	22	2	no	—
227	C₂×D₄	—	44	4	no	—
228	C₂×D₄	—	44	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
234	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	44	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	1	no	—
254	C₄²	—	2	1	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	4	2	no	—
257	C₄²	#4339	1	4	yes	—
258	C₁₁	#29127	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂³	—	22	4	no	—
260	C₂³	—	44	2	no	—
261	C₂³	—	44	4	no	—
262	C₂³	—	44	4	no	—
263	C₂³	—	44	2	no	—
264	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
265	D₄	—	22	4	no	—
266	D₄	—	22	4	no	—
267	D₄	—	44	16	no	—
268	D₄	—	44	2	no	—
269	D₄	—	44	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	44	2	no	—
278	C₂×C₄	—	44	4	no	—
279	C₂×C₄	—	44	2	no	—
280	C₂×C₄	—	44	2	no	—
281	C₂×C₄	—	44	2	no	—
282	C₂×C₄	—	44	2	no	—
283	C₂×C₄	—	44	2	no	—
284	C₂×C₄	—	44	2	no	—
285	C₂×C₄	—	88	8	no	—
286	C₂×C₄	#66928	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#66928	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#66961	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#4339	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#67037	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#67040	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
293	C₈	—	4	4	no	—
294	C₂²	—	44	4	no	—
295	C₂²	—	44	8	no	—
296	C₂²	—	88	4	no	—
297	C₂²	—	88	2	no	—
298	C₂²	—	88	2	no	—
299	C₂²	C₂×#66928	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#10623041	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#10623055	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#66961	1	2	yes	—
303	C₂²	#10623279	1	2	yes	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	88	2	no	—
309	C₄	—	88	2	no	—
310	C₄	—	88	2	no	—
311	C₄	#10623089	1	2	yes	—
312	C₄	#10623112	1	2	yes	—
313	C₂	—	88	4	no	—
314	C₂	#13073777	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#13078756	1	2	yes	—
316	C₂	#13078962	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#13078991	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#13079979	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₄₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1767	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#66927	C₂²
hypercenter	#1767	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#29127
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13077003	C₂	semidirect
3. #13070175	C₂	semidirect
5. #13069313	C₂	semidirect
6. #13068627	C₂	semidirect
7. #13068627	C₂	semidirect
8. C₁₁×#1767	C₂	semidirect
107. #1767	D₁₁	semidirect
258. C₁₁	#29127	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077003	2
C₄×#66927	2
#13070175	2
#13069851	2
#13069313	2
#13068627	2
C₁₁×#1767	2
#29127	11