Finite Group Databasebeta

← #14853505

Subgroups — #14853505

Order 2816.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13076975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13071180C211yesmaximal, characteristic
3#13070182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069849C211yesmaximal, characteristic
6#13069848C211yesmaximal, characteristic
7#13069316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068614C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068470C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66993C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
18C2×#66946C2211yescharacteristic
19C2×#66942—21no—
20C2×(C22⋊D11)⋊C4—21no—
21C2×(C22⋊D11)⋊C4—21no—
22C2×C11×#102C2211yescharacteristic
23C2×C11×#102C2211yescharacteristic
24C2×C11×#97C2211yescharacteristic
25C11×#390C2211yescharacteristic
26C11×#389C2211yescharacteristic
27C2×#66896C2211yescharacteristic
28C2×#66896C2211yescharacteristic
29C2×#66885C2211yescharacteristic
30C2×#66885C2211yescharacteristic
31C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
33#10622598C2211yescharacteristic
34#10622589C2211yescharacteristic
35#10622589C2211yescharacteristic
36#10622589C2211yescharacteristic
37#10622586C2211yescharacteristic
38#10622585—21no—
39C2×#66873C2211yescharacteristic
40C2×#66873C2211yescharacteristic
41#10622570—21no—
42#10622570—21no—
43#10622552C2211yescharacteristic
44C42×Dic11C2211yescharacteristic
45#10622541C2211yescharacteristic
46C2×#66867C2211yescharacteristic
47#10622263—21no—
48#10622260—21no—
49C11×#340C2211yescharacteristic
50C11×#340C2211yescharacteristic
51#10622189C2211yescharacteristic
52#10622189C2211yescharacteristic
53#10622188C2211yescharacteristic
54#10622188C2211yescharacteristic
55#10622167C2211yescharacteristic
56#10622167C2211yescharacteristic
57#10622167C2211yescharacteristic
58#10622167C2211yescharacteristic
59C22×D4×C11C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D11—21no—
61C22×C22⋊D11—21no—
62C23×Dic11—21no—
63C22×D44C2311yescharacteristic
64C22×C4×D11—21no—
65C22×C8×C11C2311yescharacteristic
66C22×C8×C11C2311yescharacteristic
67C2×C11×C4⋊C4—21no—
68C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C11×C22⋊C4—21no—
72C2×C11×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic11—21no—
75#66993—22no—
76#66993—22no—
77D4×Dic11—22no—
78D4×Dic11—22no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
86C2×Dic11⋊C4—21no—
87C2×Dic11⋊C4—21no—
88C2×Dic11⋊C4—21no—
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
100C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#66946—22no—
103#66946—22no—
104#66942—44no—
105(C22⋊D11)⋊C4—44no—
106(C22⋊D11)⋊C4—44no—
107C11×#102—22no—
108C11×#102—41no—
109C11×#97—41no—
110C11×#95—21no—
111#66896—22no—
112#66896—41no—
113C11⋊#95—21no—
114C11⋊#95—21no—
115C11⋊#95—21no—
116#66885—22no—
117#66885—41no—
118Dic11⋊C8—22no—
119Dic11⋊C8—22no—
120#66873—22no—
121#66873—41no—
122#66867—41no—
123#29130—111nomaximal, Sylow
124C24×C11—21no—
125C23×D11—21no—
126C2×D4×C11—21no—
127C2×D4×C11—21no—
128C2×D4×C11—21no—
129C2×D4×C11—21no—
130C2×D4×C11—21no—
131C2×D4×C11#4112yes—
132C22×C4×C11—21no—
133C22×C4×C11—21no—
134C22×C4×C11—21no—
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D11—24no—
139C2×C22⋊D11—24no—
140C2×C22⋊D11—42no—
141C2×C22⋊D11—42no—
142C2×C22⋊D11—42no—
143C2×C22⋊D11—42no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—42no—
148C22×Dic11—42no—
149C22×Dic11—42no—
150C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44#4112yes—
160C2×C4×D11—42no—
161C2×C4×D11—42no—
162C2×C4×D11—42no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—42no—
176C11×C22⋊C4—42no—
177C11×C22⋊C4—42no—
178C42×C11—21no—
179C42×C11—21no—
180C22⋊Dic11—42no—
181(C2×D11)⋊C4—42no—
182(C2×D11)⋊C4—42no—
183(C2×D11)⋊C4—42no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—42no—
191Dic11⋊C4—42no—
192Dic11⋊C4—42no—
193Dic11⋊C4—42no—
194Dic11⋊C4—42no—
195Dic11⋊C4—42no—
196Dic11⋊C4—42no—
197Dic11⋊C4—42no—
198Dic11⋊C4—42no—
199C4×Dic11—22no—
200C4×Dic11—22no—
201C4×Dic11—22no—
202C4×Dic11—22no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11#4112yes—
206C4×Dic11#4112yes—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213#2859—111no—
214C4×#127—111no—
215#2100—111no—
216#2100—111no—
217#2041—111no—
218#2041—111no—
219#1936—111no—
220#1936—111no—
221#1936—111no—
222#1936D1111yescharacteristic, complemented
223#1802—111no—
224#1802—111no—
225#1802—111no—
226#1802—111no—
227#1767—111no—
228C23×C11—22no—
229C23×C11—41no—
230C23×C11—41no—
231C23×C11—41no—
232C23×C11—41no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11C22×D411yescharacteristic
236C22×D11—22no—
237C22×D11—41no—
238C22×D11—41no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11—41no—
241C22×D11—41no—
242C22×D11—41no—
243D4×C11—22no—
244D4×C11—22no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
268C22⋊D11—48no—
269C22⋊D11—48no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—84no—
286C2×Dic11#12412yes—
287C2×Dic11#12412yes—
288C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C2×Dic11#13712yes—
292D44—22no—
293D44—22no—
294D44—41no—
295D44—41no—
296C4×D11—84no—
297C8×C11—41no—
298C8×C11—41no—
299C11⋊C8—41no—
300C11⋊C8—41no—
301C2×#127—111no—
302C2×#125—221no—
303C2×C4×D4—111no—
304C2×C4×D4—111no—
305C2×C4×D4—221no—
306C2×C4×D4—221no—
307C2×C4⋊C8—111no—
308C2×C4⋊C8—111no—
309C2×#102—111no—
310C2×#102—111no—
311C2×#102—111no—
312C2×#102—111no—
313C2×#102—111no—
314C2×#102—111no—
315C2×#102C2×D1111yescharacteristic
316C2×#102C2×D1111yescharacteristic
317C2×#97—111no—
318C2×#97C2×D1111yescharacteristic
319#390—111no—
320#390—221no—
321#390—221no—
322#390C2×D1111yescharacteristic
323#389—111no—
324#389—111no—
325#389—111no—
326#389—221no—
327#389—221no—
328#389C2×D1111yescharacteristic
329#384—111no—
330#384—111no—
331#384—111no—
332#382—221no—
333C43—111no—
334#340—111no—
335#340—111no—
336#340—111no—
337#340—111no—
338#340—111no—
339#340—111no—
340#340C2×D1111yescharacteristic
341#340C2×D1111yescharacteristic
342#336—111no—
343#336—111no—
344C22×C11—42no—
345C22×C11—42no—
346C22×C11—42no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11#52511yescharacteristic
352C22×C11C2×#12411yescharacteristic
353C22×C11#53711yescharacteristic
354C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C22×C11C2×#13711yescharacteristic
358C2×D11—42no—
359C2×D11—42no—
360C2×D11—42no—
361C2×D11—81no—
362C2×D11—81no—
363C2×D11—81no—
364C2×D11—81no—
365C4×C11—41no—
366C4×C11—41no—
367C4×C11—81no—
368C4×C11—81no—
369C4×C11—81no—
370C4×C11#55211yescharacteristic
371C4×C11#55211yescharacteristic
372C4×C11#55311yescharacteristic
373C4×C11#55311yescharacteristic
374Dic11—22no—
375Dic11—22no—
376Dic11—22no—
377Dic11—81no—
378Dic11—81no—
379Dic11—81no—
380Dic11#49014yes—
381C22×D4—111no—
382C22×D4—221no—
383C22×D4—221no—
384C22×D4C22×D1111yescharacteristic
385C23×C4—221no—
386C23×C4—221no—
387C22×C8—111no—
388C22×C8—111no—
389C22×C8C22×D1111yescharacteristic
390C22×C8C22×D1111yescharacteristic
391#127—222no—
392#127—222no—
393#125—444no—
394C4×D4—222no—
395C4×D4—222no—
396C4×D4—222no—
397C4×D4—222no—
398C4×D4—444no—
399C4×D4—444no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—111no—
402C2×C4⋊C4—111no—
403C2×C4⋊C4—111no—
404C2×C4⋊C4—221no—
405C2×C4⋊C4—221no—
406C2×C4⋊C4—221no—
407C2×C4⋊C4—221no—
408C2×C4⋊C4—221no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410C2×C4⋊C4—221no—
411C2×C4⋊C4—221no—
412C2×C4⋊C4—221no—
413C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—221no—
419C2×C22⋊C4—221no—
420C2×C22⋊C4—221no—
421C2×C22⋊C4—221no—
422C2×C42—111no—
423C2×C42—111no—
424C2×C42—111no—
425C2×C42—111no—
426C2×C42—111no—
427C2×C42—111no—
428C2×C42C22×D1111yescharacteristic
429C4⋊C8—222no—
430C4⋊C8—222no—
431#102—22no—
432#102—41no—
433#102—222no—
434#102—222no—
435#102—222no—
436#102—441no—
437#102—441no—
438#102—441no—
439#97—41no—
440#97—441no—
441#95—21no—
442#95—221no—
443#95—221no—
444#95—221no—
445C2×C11—82no—
446C2×C11#256211yescharacteristic
447C2×C11#310911yescharacteristic
448C2×C11#311011yescharacteristic
449C2×C11C2×#49011yescharacteristic
450C2×C11#314111yescharacteristic
451C2×C11#325311yescharacteristic
452C2×C11#325411yescharacteristic
453D11—82no—
454C24—21no—
455C24—221no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—112no—
462C2×D4—224no—
463C2×D4—224no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—442no—
470C2×D4—442no—
471C2×D4—442no—
472C2×D4—442no—
473C2×D4#433912yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—111no—
478C22×C4—111no—
479C22×C4—111no—
480C22×C4—111no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—442no—
485C22×C4—442no—
486C22×C4—442no—
487C22×C4—442no—
488C22×C4—442no—
489C22×C4—442no—
490C22×C4D4×D1111yescharacteristic
491C22×C4D4×D1111yescharacteristic
492C22×C4C23×D1111yescharacteristic
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—221no—
500C2×C8—221no—
501C2×C8—221no—
502C2×C8—221no—
503C2×C8—221no—
504C2×C8—221no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—442no—
519C4⋊C4—442no—
520C4⋊C4—442no—
521C4⋊C4—442no—
522C4⋊C4—442no—
523C4⋊C4—442no—
524C4⋊C4—442no—
525C4⋊C4—442no—
526C4⋊C4—442no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—442no—
530C22⋊C4—442no—
531C22⋊C4—442no—
532C22⋊C4—442no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—112no—
536C42—112no—
537C42—222no—
538C42—222no—
539C42—222no—
540C42—222no—
541C42—221no—
542C42—221no—
543C11#2913011yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—222no—
552C23—441no—
553C23—441no—
554C23—441no—
555C23—441no—
556C23—441no—
557C23—441no—
558C23C2×D4×D1111yescharacteristic
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—222no—
564D4—222no—
565D4—448no—
566D4—448no—
567D4—441no—
568D4—441no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—112no—
585C2×C4—112no—
586C2×C4—112no—
587C2×C4—112no—
588C2×C4—112no—
589C2×C4—112no—
590C2×C4—221no—
591C2×C4—221no—
592C2×C4—221no—
593C2×C4—221no—
594C2×C4—221no—
595C2×C4—221no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4—441no—
604C2×C4—441no—
605C2×C4—884no—
606C2×C4—884no—
607C2×C4C2×#433911yescharacteristic
608C2×C4#6703711yescharacteristic
609C2×C4#41×D1111yescharacteristic
610C2×C4#41×D1111yescharacteristic
611C2×C4#41×D1111yescharacteristic
612C2×C4#6704311yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—441no—
616C8—441no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—442no—
625C22—442no—
626C22—442no—
627C22—881no—
628C22—881no—
629C22—881no—
630C22—881no—
631C22#1062307811yescharacteristic
632C22#1062312811yescharacteristic
633C22D11×#12411yescharacteristic
634C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
635C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
636C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
637C22D11×#13711yescharacteristic
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—114no—
644C4—222no—
645C4—222no—
646C4—222no—
647C4—881no—
648C4—881no—
649C4—881no—
650C4#1062306211yescharacteristic
651C4#1062307111yescharacteristic
652C4#1062319211yescharacteristic
653C4#1062323911yescharacteristic
654C2—82no—
655C2—882no—
656C2#1307378011yescharacteristic
657C2#1307870511yescharacteristic
658C2#1307871311yescharacteristic
659C2D11×#49011yescharacteristic
660C2#1307900811yescharacteristic
661C2#1307999311yescharacteristic
662C2#1307999811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1936C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#66993C22
hypercenter#1936D11
hypocenterC11#29130
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13076975C2semidirect
3. #13070182C2semidirect
4. #13070181C2semidirect
7. #13069316C2semidirect
8. #13069313C2semidirect
9. #13069312C2semidirect
10. #13068615C2semidirect
11. #13068615C2semidirect
12. #13068614C2semidirect
13. #13068614C2semidirect
14. #13068470C2semidirect
15. C11×#1936C2semidirect
222. #1936D11semidirect
543. C11#29130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130769752
#130711802
#130701822
#130701812
#130698492
#130698482
#130693162
#130693132
#130693122
#130686152
#130686142
#130684702
C11×#19362
#2913011