Subgroups — #14853521

Order 2816.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13076979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#66922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13070175	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13069863	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13069306	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13068622	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13068622	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₁₁×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#66923	—	2	1	no	—
10	C₂×#66922	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄³×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#66880	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#66880	C₂²	1	4	yes	—
17	#10622549	—	2	1	no	—
18	#10622548	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#10622548	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#10622548	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
23	#10622542	C₂²	1	2	yes	—
24	#10622541	—	2	1	no	—
25	#10622541	—	2	1	no	—
26	#10622541	—	2	1	no	—
27	#10622541	—	2	1	no	—
28	#10622541	C₂²	1	2	yes	—
29	#10622541	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	#10622189	C₂²	1	4	yes	—
32	#10622189	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
57	#66923	—	4	4	no	—
58	#66922	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₂₂	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₂₂	—	2	4	no	—
61	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₁₁×#97	—	4	2	no	—
63	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
67	#66880	—	2	8	no	—
68	#66880	—	4	4	no	—
69	#29132	—	11	1	no	maximal, Sylow
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₂₂	#41	1	4	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
96	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
97	C₄²×C₁₁	#41	1	4	yes	—
98	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
111	Dic₁₁⋊C₄	—	4	4	no	—
112	Dic₁₁⋊C₄	—	4	4	no	—
113	Dic₁₁⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
115	#2859	—	11	1	no	—
116	C₄×C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
117	#2099	—	11	2	no	—
118	#2043	—	11	2	no	—
119	#1935	—	11	4	no	—
120	#1803	—	11	2	no	—
121	#1803	—	11	2	no	—
122	#1767	D₁₁	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₁	#137	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₁	#137	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₁	#137	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
158	Dic₂₂	—	2	4	no	—
159	Dic₂₂	—	2	4	no	—
160	Dic₂₂	—	4	2	no	—
161	Dic₂₂	—	4	2	no	—
162	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
164	C₂×#125	—	22	1	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	—	11	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
167	C₂×#103	—	11	4	no	—
168	C₂×#103	—	11	4	no	—
169	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
170	#391	—	11	2	no	—
171	#389	—	11	2	no	—
172	#389	—	11	2	no	—
173	#389	—	22	1	no	—
174	#389	—	22	1	no	—
175	#389	—	22	1	no	—
176	#389	—	22	1	no	—
177	#384	—	11	1	no	—
178	#384	—	11	1	no	—
179	#384	—	11	1	no	—
180	#382	—	22	1	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
183	C₄³	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
184	#340	—	11	4	no	—
185	#340	—	11	4	no	—
186	#336	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₁	#525	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₁	#537	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
195	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
196	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
197	C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
198	C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
199	C₄×C₁₁	#491	1	4	yes	—
200	C₄×C₁₁	#552	1	2	yes	—
201	C₄×C₁₁	#553	1	2	yes	—
202	Dic₁₁	—	4	4	no	—
203	Dic₁₁	—	8	2	no	—
204	Dic₁₁	—	8	2	no	—
205	Dic₁₁	—	8	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	11	2	no	—
207	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
208	C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
209	#125	—	44	4	no	—
210	C₄×Q₈	—	22	4	no	—
211	C₄×Q₈	—	22	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
227	C₂×C₄²	D₄₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	D₄₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	D₄₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	D₄₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
235	#103	—	22	8	no	—
236	#103	—	44	4	no	—
237	#97	—	4	2	no	—
238	#95	—	22	2	no	—
239	#95	—	22	2	no	—
240	#95	—	22	2	no	—
241	#95	—	22	2	no	—
242	C₂×C₁₁	#2562	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₁	#3112	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₁	#3113	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₁	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₁	#3141	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₁	#3254	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₁	#3255	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	1	no	—
290	C₄²	—	2	1	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	44	4	no	—
293	C₄²	#4339	1	4	yes	—
294	C₁₁	#29132	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	22	4	no	—
297	Q₈	—	22	4	no	—
298	Q₈	—	44	2	no	—
299	Q₈	—	44	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	22	4	no	—
313	C₂×C₄	—	44	2	no	—
314	C₂×C₄	—	44	2	no	—
315	C₂×C₄	—	44	2	no	—
316	C₂×C₄	—	44	2	no	—
317	C₂×C₄	—	44	2	no	—
318	C₂×C₄	—	44	2	no	—
319	C₂×C₄	—	44	2	no	—
320	C₂×C₄	—	44	2	no	—
321	C₂×C₄	—	44	2	no	—
322	C₂×C₄	—	44	2	no	—
323	C₂×C₄	—	44	2	no	—
324	C₂×C₄	#66928	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#66928	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#66961	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#66962	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#66962	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#66962	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#4339	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#67037	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#67040	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
334	C₈	—	4	4	no	—
335	C₂²	C₂×#66928	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#10623041	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#10623055	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#66961	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#66962	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#66962	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#66962	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	4	1	no	—
346	C₄	—	4	1	no	—
347	C₄	—	44	4	no	—
348	C₄	—	88	2	no	—
349	C₄	—	88	2	no	—
350	C₄	—	88	2	no	—
351	C₄	#10622316	1	4	yes	—
352	C₄	#10623089	1	2	yes	—
353	C₄	#10623112	1	2	yes	—
354	C₂	#13073777	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#13078739	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#13078747	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#10622316	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#13079010	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#13080004	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#13080010	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₄₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1767	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
hypercenter	#1767	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#29132
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
294. C₁₁	#29132	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13076979	2
C₄×#66922	2
#13070175	2
#13069863	2
#13069306	2
#13068622	2
C₁₁×#1767	2
#29132	11