Finite Group Databasebeta

← #14853530

Subgroups — #14853530

Order 2816.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13074592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13071339C211yesmaximal, characteristic
3#13070183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069851C211yesmaximal, characteristic
5#13069850C211yesmaximal, characteristic
6#13069314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068615C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068615C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068472C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66946C2211yescharacteristic
17C2×#66946C2211yescharacteristic
18C2×#66927C2211yescharacteristic
19C11×#389C2211yescharacteristic
20C11×#382C2211yescharacteristic
21C2×#66885C2211yescharacteristic
22C2×#66885C2211yescharacteristic
23C2×#66885C2211yescharacteristic
24C2×#66885C2211yescharacteristic
25C2×#66879C2211yescharacteristic
26C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
29#10622601C2211yescharacteristic
30#10622601C2211yescharacteristic
31#10622598C2211yescharacteristic
32#10622597—21no—
33#10622593—21no—
34#10622590C2211yescharacteristic
35#10622589C2211yescharacteristic
36#10622586C2211yescharacteristic
37C2×#66873C2211yescharacteristic
38C2×#66873C2211yescharacteristic
39C2×#66873C2211yescharacteristic
40C2×#66873C2211yescharacteristic
41#10622545C2211yescharacteristic
42#10622541C2211yescharacteristic
43#10622278—21no—
44#10622278—21no—
45#10622278—21no—
46#10622278—21no—
47#10622272—21no—
48#10622271—21no—
49C11×#340C2211yescharacteristic
50C11×#340C2211yescharacteristic
51C11×#340C2211yescharacteristic
52C11×#340C2211yescharacteristic
53C11×#336C2211yescharacteristic
54#10622167C2211yescharacteristic
55#10622167C2211yescharacteristic
56#10622167C2211yescharacteristic
57#10622167C2211yescharacteristic
58#10622162C2211yescharacteristic
59C22×D44—21no—
60C22×D44—21no—
61C22×D44C2311yescharacteristic
62C22×D44C2311yescharacteristic
63C22×C4×D11—21no—
64C22×C4×D11—21no—
65C22×C8×C11C2311yescharacteristic
66C22×C8×C11C2311yescharacteristic
67C2×C11×C4⋊C4—21no—
68C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×C4⋊Dic11—21no—
80C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
82C2×Dic11⋊C4—21no—
83C2×Dic11⋊C4—21no—
84C2×Dic11⋊C4—21no—
85C2×Dic11⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
88C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
90#66946—22no—
91#66946—22no—
92#66946—22no—
93#66946—22no—
94#66927—22no—
95#66927—22no—
96C11×#95—21no—
97C11×#95—21no—
98C11×#95—21no—
99C11⋊#95—21no—
100C11⋊#95—21no—
101C11⋊#95—21no—
102C11⋊#95—21no—
103C11⋊#95—21no—
104C11⋊#95D411yescharacteristic
105C11⋊#95D411yescharacteristic
106C11⋊#95D411yescharacteristic
107C11⋊#95D411yescharacteristic
108#66885—22no—
109#66885—22no—
110#66885—41no—
111#66885—41no—
112#66879—41no—
113Dic11⋊C8—22no—
114Dic11⋊C8—22no—
115C8×Dic11—41no—
116#66873—22no—
117#66873—22no—
118#66873—41no—
119#66873—41no—
120#29133—111nomaximal, Sylow
121C23×D11—21no—
122C23×D11—21no—
123C22×C4×C11—21no—
124C22×C4×C11—21no—
125C22×C4×C11—21no—
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2411yescharacteristic
130C22×Dic11—21no—
131C22×Dic11—21no—
132C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
136C2×D44—24no—
137C2×D44—24no—
138C2×D44—21no—
139C2×D44—21no—
140C2×D44—21no—
141C2×D44—21no—
142C2×D44—21no—
143C2×D44—21no—
144C2×D44—21no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44—21no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44—81no—
149C2×D44—81no—
150C2×D44—81no—
151C2×D44—81no—
152C2×D44#4112yes—
153C2×D44#4112yes—
154C2×C4×D11—42no—
155C2×C4×D11—42no—
156C2×C4×D11—81no—
157C2×C4×D11—81no—
158C2×C4×D11—81no—
159C2×C4×D11—81no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—81no—
175C42×C11—21no—
176C42×C11—21no—
177(C2×D11)⋊C4—42no—
178(C2×D11)⋊C4—42no—
179(C2×D11)⋊C4—81no—
180(C2×D11)⋊C4—81no—
181(C2×D11)⋊C4—81no—
182(C2×D11)⋊C4—81no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—81no—
188Dic11⋊C4—81no—
189Dic11⋊C4—81no—
190Dic11⋊C4—81no—
191Dic11⋊C4—81no—
192C4×Dic11—21no—
193C4×Dic11—21no—
194C4×Dic11#4112yes—
195C4×Dic11#4112yes—
196C2×C11⋊C8—21no—
197C2×C11⋊C8—21no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202#2647—111no—
203#2328—111no—
204#2101—111no—
205#2101D1111yescharacteristic, complemented
206#2041—111no—
207#2041—111no—
208#1936—111no—
209#1936—111no—
210#1934—111no—
211#1934—111no—
212#1804—111no—
213#1804—111no—
214#1802—111no—
215#1802—111no—
216#1768—111no—
217C23×C11C22×D411yescharacteristic
218C22×D11—22no—
219C22×D11—22no—
220C22×D11—41no—
221C22×D11—41no—
222C22×D11—41no—
223C22×D11—41no—
224C22×D11—41no—
225C22×D11—41no—
226C22×D11—41no—
227C22×D11—41no—
228C22×D11—41no—
229C22×D11—41no—
230C22×D11—41no—
231C22×D11—41no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11#12412yes—
273C2×Dic11#12412yes—
274D44—22no—
275D44—22no—
276D44—22no—
277D44—22no—
278D44—41no—
279D44—41no—
280D44—41no—
281D44—41no—
282D44—84no—
283D44—84no—
284C4×D11—84no—
285C4×D11—84no—
286C8×C11—41no—
287C8×C11—41no—
288C11⋊C8—41no—
289C11⋊C8—41no—
290C2×#127—111no—
291C2×C4×D4—111no—
292C2×C4×D4—111no—
293C2×C4⋊C8—111no—
294C2×C4⋊C8—111no—
295C2×#102—111no—
296C2×#102—111no—
297C2×#102—111no—
298C2×#102—111no—
299C2×#102—111no—
300C2×#102—111no—
301C2×#102—111no—
302C2×#102—111no—
303C2×#97—111no—
304C2×C4×C8—111no—
305#400—221no—
306#400—221no—
307#398—221no—
308#398—221no—
309#390—111no—
310#390—111no—
311#389—111no—
312#389—111no—
313#389—111no—
314#389C2×D1111yescharacteristic
315#386—221no—
316#386—221no—
317#386—221no—
318#386—221no—
319#384—111no—
320#382—111no—
321#382C2×D1111yescharacteristic
322#376—111no—
323#340—111no—
324#340—111no—
325#340—111no—
326#340—111no—
327#340C2×D1111yescharacteristic
328#340C2×D1111yescharacteristic
329#340C2×D1111yescharacteristic
330#340C2×D1111yescharacteristic
331#336—111no—
332#336C2×D1111yescharacteristic
333C22×C11#52511yescharacteristic
334C22×C11C2×#12411yescharacteristic
335C22×C11#53711yescharacteristic
336C22×C11#57611yescharacteristic
337C22×C11#57611yescharacteristic
338C22×C11#57711yescharacteristic
339C22×C11#57711yescharacteristic
340C2×D11—42no—
341C2×D11—42no—
342C2×D11—42no—
343C2×D11—42no—
344C2×D11—42no—
345C2×D11—42no—
346C2×D11—81no—
347C2×D11—81no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—81no—
350C2×D11—81no—
351C2×D11—81no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11—81no—
357C4×C11—81no—
358C4×C11—81no—
359C4×C11—81no—
360C4×C11#55211yescharacteristic
361C4×C11#55211yescharacteristic
362C4×C11#55311yescharacteristic
363C4×C11#55311yescharacteristic
364Dic11—22no—
365Dic11—22no—
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368Dic11—81no—
369Dic11—81no—
370C22×D4—111no—
371C22×D4—111no—
372C22×D4—221no—
373C22×D4—221no—
374C23×C4—221no—
375C23×C4—221no—
376C22×C8—111no—
377C22×C8—111no—
378C22×C8C22×D1111yescharacteristic
379C22×C8C22×D1111yescharacteristic
380#127—222no—
381#127—222no—
382C4×D4—222no—
383C4×D4—222no—
384C4×D4—222no—
385C4×D4—222no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—111no—
388C2×C4⋊C4—111no—
389C2×C4⋊C4—221no—
390C2×C4⋊C4—221no—
391C2×C4⋊C4—221no—
392C2×C4⋊C4—221no—
393C2×C4⋊C4—221no—
394C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—221no—
399C2×C22⋊C4—221no—
400C2×C22⋊C4—221no—
401C2×C22⋊C4—221no—
402C2×C22⋊C4—221no—
403C2×C22⋊C4—221no—
404C2×C42—111no—
405C2×C42—111no—
406C2×C42C22×D1111yescharacteristic
407C4⋊C8—222no—
408C4⋊C8—222no—
409#102—222no—
410#102—222no—
411#102—222no—
412#102—222no—
413#102—441no—
414#102—441no—
415#102—441no—
416#102—441no—
417#97—441no—
418C4×C8—441no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—111no—
423#95—111no—
424#95—111no—
425#95—111no—
426#95—221no—
427#95—221no—
428#95—221no—
429#95—221no—
430#95—221no—
431C2×C11#256211yescharacteristic
432C2×C11#312211yescharacteristic
433C2×C11#312311yescharacteristic
434C2×C11#313611yescharacteristic
435C2×C11#313611yescharacteristic
436C2×C11#325711yescharacteristic
437C2×C11#325711yescharacteristic
438D11—82no—
439D11—82no—
440C24—221no—
441C24—221no—
442C2×D4—112no—
443C2×D4—112no—
444C2×D4—224no—
445C2×D4—224no—
446C2×D4—221no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—881no—
457C2×D4—881no—
458C2×D4—881no—
459C2×D4—881no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—111no—
465C22×C4—111no—
466C22×C4—111no—
467C22×C4—111no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—442no—
471C22×C4—442no—
472C22×C4—881no—
473C22×C4—881no—
474C22×C4—881no—
475C22×C4—881no—
476C22×C4D4×D1111yescharacteristic
477C22×C4D4×D1111yescharacteristic
478C22×C4C23×D1111yescharacteristic
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8—221no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—221no—
490C2×C8—221no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—881no—
505C4⋊C4—881no—
506C4⋊C4—881no—
507C4⋊C4—881no—
508C4⋊C4—881no—
509C22⋊C4—442no—
510C22⋊C4—442no—
511C22⋊C4—881no—
512C22⋊C4—881no—
513C22⋊C4—881no—
514C22⋊C4—881no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—112no—
518C42—112no—
519C42—221no—
520C42—221no—
521C11#2913311yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—222no—
523C23—222no—
524C23—441no—
525C23—441no—
526C23—441no—
527C23—441no—
528C23—441no—
529C23—441no—
530C23—441no—
531C23—441no—
532C23—441no—
533C23—441no—
534C23—441no—
535C23—441no—
536C23C2×D4×D1111yescharacteristic
537D4—222no—
538D4—222no—
539D4—222no—
540D4—222no—
541D4—441no—
542D4—441no—
543D4—441no—
544D4—441no—
545D4—884no—
546D4—884no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—112no—
566C2×C4—112no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—221no—
574C2×C4—221no—
575C2×C4—221no—
576C2×C4—221no—
577C2×C4—441no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—441no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—884no—
584C2×C4—884no—
585C2×C4#6704011yescharacteristic
586C2×C4#41×D1111yescharacteristic
587C2×C4#41×D1111yescharacteristic
588C2×C4#41×D1111yescharacteristic
589C2×C4#41×D1111yescharacteristic
590C2×C4#6704211yescharacteristic
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—441no—
594C8—441no—
595C22—442no—
596C22—442no—
597C22—442no—
598C22—442no—
599C22—442no—
600C22—442no—
601C22—881no—
602C22—881no—
603C22—881no—
604C22—881no—
605C22—881no—
606C22—881no—
607C22—881no—
608C22—881no—
609C22#1062316011yescharacteristic
610C22#1062318711yescharacteristic
611C22D11×#12411yescharacteristic
612C22#1062330011yescharacteristic
613C22#1062330111yescharacteristic
614C22#1062330511yescharacteristic
615C22#1062330911yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—222no—
623C4—222no—
624C4—441no—
625C4—441no—
626C4—881no—
627C4—881no—
628C4#1062322411yescharacteristic
629C4#1062322411yescharacteristic
630C4#1062324011yescharacteristic
631C4#1062324011yescharacteristic
632C2—882no—
633C2—882no—
634C2#1307377811yescharacteristic
635C2#1307885511yescharacteristic
636C2#1307886411yescharacteristic
637C2#1307896711yescharacteristic
638C2#1307896911yescharacteristic
639C2#1308003111yescharacteristic
640C2#1308003311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2101C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#66927C22
hypercenter#2101D11
hypocenterC11#29133
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13074592C2semidirect
3. #13070183C2semidirect
6. #13069314C2semidirect
7. #13069311C2semidirect
8. #13069300C2semidirect
9. #13069297C2semidirect
10. #13068625C2semidirect
11. #13068625C2semidirect
12. #13068615C2semidirect
13. #13068615C2semidirect
14. #13068472C2semidirect
15. C11×#2101C2semidirect
205. #2101D11semidirect
521. C11#29133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130745922
#130713392
#130701832
#130698512
#130698502
#130693142
#130693112
#130693002
#130692972
#130686252
#130686152
#130684722
C11×#21012
#2913311