Finite Group Databasebeta

← #14900638

Subgroups — #14900638

Order 2816.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C11⋊#2104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C11⋊#2104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13069794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069739C211yesmaximal, characteristic
7#13069158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068724C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068723C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068688C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#120C2211yescharacteristic
17C11×#518C2211yescharacteristic
18C2×#67006C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
20#10623335C2211yescharacteristic
21#10623017C2211yescharacteristic
22#10623014C2211yescharacteristic
23C2×C11×#99C2211yescharacteristic
24C11×#379C2211yescharacteristic
25C11×#379C2211yescharacteristic
26#10622860C2211yescharacteristic
27#10622860C2211yescharacteristic
28C2×#66898C2211yescharacteristic
29C2×#66898C2211yescharacteristic
30C2×#66898C2211yescharacteristic
31C2×#66870C2211yescharacteristic
32C2×#66870C2211yescharacteristic
33C2×#66870C2211yescharacteristic
34C2×#66870C2211yescharacteristic
35C11×#342C2211yescharacteristic
36C11×#342C2211yescharacteristic
37#10622165C2211yescharacteristic
38#10622165C2211yescharacteristic
39#10622165C2211yescharacteristic
40#10622165C2211yescharacteristic
41#10622165C2211yescharacteristic
42#10622165C2211yescharacteristic
43#10622165C2211yescharacteristic
44#10622165C2211yescharacteristic
45#10622165C2211yescharacteristic
46#10622165C2211yescharacteristic
47#10622164C2211yescharacteristic
48#10622164C2211yescharacteristic
49#10622164C2211yescharacteristic
50#10622164C2211yescharacteristic
51C25×C11C2311yescharacteristic
52C22×D4×C11—21no—
53C22×D4×C11C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D11—21no—
55C22×C22⋊D11C2311yescharacteristic
56C23×Dic11—21no—
57C11×#120—21no—
58C11×#120—21no—
59C11×#120—41no—
60C4×D4×C11—41no—
61C4×D4×C11—41no—
62C11×#117—21no—
63C2×C11×C22⋊C4—21no—
64C2×C11×C22⋊C4—21no—
65C2×C11×C22⋊C4—41no—
66C2×C11×C22⋊C4—41no—
67C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72#67006—21no—
73#67006—21no—
74#67006—21no—
75#67006—41no—
76C2×C22⋊Dic11—21no—
77C2×C22⋊Dic11—21no—
78C2×C22⋊Dic11—41no—
79C2×C22⋊Dic11—41no—
80C2×C22⋊Dic11—41no—
81C2×C22⋊Dic11—41no—
82C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
89#66992—41no—
90#66990—21no—
91#66988—21no—
92#66982—21no—
93C4×C22⋊D11—41no—
94#66977—41no—
95(C22⋊D11)⋊C4—41no—
96C22⋊C4×D11—21no—
97#66931—41no—
98#66931—41no—
99#66930—21no—
100C11×#99—41no—
101#66898—41no—
102#66898—41no—
103#66898—41no—
104#66870—41no—
105#66870—41no—
106#66870—41no—
107#66870—41no—
108#32700—111nomaximal, Sylow
109C24×C11—21no—
110C24×C11—21no—
111C24×C11—21no—
112C24×C11—21no—
113C24×C11—21no—
114C24×C11—21no—
115C24×C11—82no—
116C24×C11#4111yescharacteristic
117C24×C11#4111yescharacteristic
118C24×C11#4111yescharacteristic
119C24×C11C2411yescharacteristic
120C23×D11#4111yescharacteristic
121C2×D4×C11—21no—
122C2×D4×C11—21no—
123C2×D4×C11—21no—
124C2×D4×C11—21no—
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11—21no—
127C2×D4×C11—41no—
128C2×D4×C11—41no—
129C2×D4×C11—82no—
130C22×C4×C11—21no—
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11—21no—
133C22×C4×C11—21no—
134C22×C4×C11—21no—
135C22×C4×C11—41no—
136C22×C4×C11#4111yescharacteristic
137C2×C22⋊D11—21no—
138C2×C22⋊D11—21no—
139C2×C22⋊D11—21no—
140C2×C22⋊D11—21no—
141C2×C22⋊D11—21no—
142C2×C22⋊D11—21no—
143C2×C22⋊D11—41no—
144C2×C22⋊D11—41no—
145C2×C22⋊D11—41no—
146C2×C22⋊D11—82no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11—21no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—41no—
155C22×Dic11—41no—
156C22×Dic11—82no—
157C22×Dic11#4111yescharacteristic
158C2×C4×D11—41no—
159C2×Dic22—41no—
160C11×C4⋊C4—41no—
161C11×C22⋊C4—21no—
162C11×C22⋊C4—21no—
163C11×C22⋊C4—21no—
164C11×C22⋊C4—21no—
165C11×C22⋊C4—21no—
166C11×C22⋊C4—21no—
167C11×C22⋊C4—21no—
168C11×C22⋊C4—21no—
169C11×C22⋊C4—21no—
170C11×C22⋊C4—21no—
171C11×C22⋊C4—41no—
172C11×C22⋊C4—41no—
173C11×C22⋊C4—41no—
174C11×C22⋊C4—82no—
175C11×C22⋊C4—82no—
176C42×C11—41no—
177C22⋊Dic11—21no—
178C22⋊Dic11—21no—
179C22⋊Dic11—21no—
180C22⋊Dic11—21no—
181C22⋊Dic11—21no—
182C22⋊Dic11—21no—
183C22⋊Dic11—21no—
184C22⋊Dic11—21no—
185C22⋊Dic11—21no—
186C22⋊Dic11—21no—
187C22⋊Dic11—21no—
188C22⋊Dic11—21no—
189C22⋊Dic11—21no—
190C22⋊Dic11—21no—
191C22⋊Dic11—41no—
192C22⋊Dic11—41no—
193C22⋊Dic11—41no—
194C22⋊Dic11—42no—
195C22⋊Dic11—82no—
196C22⋊Dic11—82no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic11—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—42no—
203C4×Dic11—41no—
204#2104—111no—
205#2104—111no—
206#2032—111no—
207#2032—111no—
208#2029—111no—
209#2021—111no—
210#1913—111no—
211#1913—111no—
212#1898—111no—
213#1898—111no—
214#1889—111no—
215#1889D1111yescharacteristic, complemented
216#1828—111no—
217#1828—111no—
218#1819—111no—
219C23×C11—21no—
220C23×C11—21no—
221C23×C11—21no—
222C23×C11—21no—
223C23×C11—21no—
224C23×C11—21no—
225C23×C11—21no—
226C23×C11—21no—
227C23×C11—21no—
228C23×C11—42no—
229C23×C11—42no—
230C23×C11—42no—
231C23×C11—42no—
232C23×C11—42no—
233C23×C11—42no—
234C23×C11—42no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11—41no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11—81no—
240C23×C11—81no—
241C23×C11—81no—
242C23×C11—81no—
243C23×C11—81no—
244C23×C11—81no—
245C23×C11—81no—
246C23×C11—81no—
247C23×C11—81no—
248C23×C11C2×#4111yescharacteristic
249C23×C11C2×#4111yescharacteristic
250C23×C11C2×#4111yescharacteristic
251C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×D11—21no—
256C22×D11—21no—
257C22×D11—21no—
258C22×D11—81no—
259D4×C11—41no—
260D4×C11—41no—
261D4×C11—41no—
262D4×C11—41no—
263D4×C11—82no—
264D4×C11—82no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—81no—
274C2×C4×C11—81no—
275C2×C4×C11—81no—
276C2×C4×C11—81no—
277C2×C4×C11—81no—
278C2×C4×C11—161no—
279C22⋊D11—41no—
280C22⋊D11—41no—
281C22⋊D11—41no—
282C22⋊D11—41no—
283C22⋊D11—82no—
284C22⋊D11—82no—
285C22⋊D11—161no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—82no—
297C2×Dic11—82no—
298C2×Dic11—81no—
299C2×Dic11—81no—
300C2×Dic11—81no—
301C2×Dic11—81no—
302C2×Dic11—81no—
303C2×Dic11—81no—
304C2×Dic11—81no—
305C4×D11—161no—
306Dic22—161no—
307#543—111no—
308#534—111no—
309C2×#120—111no—
310C2×#120C2×D1111yescharacteristic
311#518—111no—
312#518C2×D1111yescharacteristic
313C22×C22⋊C4—111no—
314C2×#99—111no—
315C2×#99—111no—
316C2×#99—111no—
317C2×#99—111no—
318C2×#99—111no—
319C2×#99—111no—
320C2×#99—111no—
321C2×#99C2×D1111yescharacteristic
322#379—111no—
323#379—111no—
324#379C2×D1111yescharacteristic
325#379C2×D1111yescharacteristic
326#342—111no—
327#342—111no—
328#342—111no—
329#342—111no—
330#342—111no—
331#342—111no—
332#342—111no—
333#342—111no—
334#342—111no—
335#342—111no—
336#342—111no—
337#342—111no—
338#342—111no—
339#342—111no—
340#342C2×D1111yescharacteristic
341#342C2×D1111yescharacteristic
342C22×C11—22no—
343C22×C11—22no—
344C22×C11—22no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—41no—
355C22×C11—41no—
356C22×C11—41no—
357C22×C11—41no—
358C22×C11—41no—
359C22×C11—41no—
360C22×C11—41no—
361C22×C11—41no—
362C22×C11—41no—
363C22×C11—41no—
364C22×C11—82no—
365C22×C11—82no—
366C22×C11—82no—
367C22×C11—82no—
368C22×C11—81no—
369C22×C11—81no—
370C22×C11—81no—
371C22×C11#53811yescharacteristic
372C22×C11#53811yescharacteristic
373C22×C11#53811yescharacteristic
374C22×C11#55111yescharacteristic
375C22×C11#55111yescharacteristic
376C22×C11#55111yescharacteristic
377C22×C11#56011yescharacteristic
378C2×D11—41no—
379C2×D11—81no—
380C2×D11—81no—
381C2×D11—81no—
382C4×C11—41no—
383C4×C11—81no—
384C4×C11—81no—
385C4×C11—81no—
386C4×C11—81no—
387C4×C11—81no—
388Dic11—41no—
389Dic11—81no—
390Dic11—81no—
391Dic11—81no—
392Dic11—81no—
393Dic11—81no—
394Dic11—81no—
395Dic11—81no—
396C25C22×D1111yescharacteristic
397C22×D4—21no—
398C22×D4—111no—
399C22×D4—221no—
400C22×D4C22×D1111yescharacteristic
401C23×C4—221no—
402#123—221no—
403#123—221no—
404C22⋊Q8—441no—
405C22⋊Q8—441no—
406C22⋊Q8—441no—
407#121—441no—
408#120—21no—
409#120—21no—
410#120—41no—
411#120—221no—
412#120—221no—
413#120—221no—
414#120—221no—
415#120—441no—
416C4×D4—41no—
417C4×D4—41no—
418C4×D4—441no—
419C4×D4—441no—
420#117—21no—
421#117—221no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—41no—
425C2×C22⋊C4—41no—
426C2×C22⋊C4—111no—
427C2×C22⋊C4—111no—
428C2×C22⋊C4—111no—
429C2×C22⋊C4—111no—
430C2×C22⋊C4—111no—
431C2×C22⋊C4—111no—
432C2×C22⋊C4—111no—
433C2×C22⋊C4—221no—
434C2×C22⋊C4—221no—
435C2×C22⋊C4—221no—
436C2×C22⋊C4—441no—
437C2×C22⋊C4—441no—
438C2×C22⋊C4—441no—
439C2×C22⋊C4—441no—
440C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
441C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
442C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
443C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
444C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
445#99—41no—
446#99—441no—
447#99—441no—
448#99—441no—
449#99—441no—
450#99—441no—
451#99—441no—
452#99—441no—
453C2×C11—21no—
454C2×C11—21no—
455C2×C11—21no—
456C2×C11—21no—
457C2×C11—21no—
458C2×C11—21no—
459C2×C11—21no—
460C2×C11—42no—
461C2×C11—81no—
462C2×C11—81no—
463C2×C11#276011yescharacteristic
464D11—81no—
465C24—21no—
466C24—21no—
467C24—21no—
468C24—21no—
469C24—21no—
470C24—21no—
471C24—82no—
472C24—111no—
473C24#433911yescharacteristic
474C24#433911yescharacteristic
475C24#434111yescharacteristic
476C24C23×D1111yescharacteristic
477C2×Q8—441no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—221no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—221no—
491C2×D4—221no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4—441no—
494C2×D4—441no—
495C2×D4—441no—
496C2×D4—882no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—111no—
504C22×C4—221no—
505C22×C4—221no—
506C22×C4—221no—
507C22×C4—221no—
508C22×C4—221no—
509C22×C4—221no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—441no—
512C22×C4—441no—
513C22×C4—441no—
514C22×C4—882no—
515C22×C4#434111yescharacteristic
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—441no—
518C4⋊C4—441no—
519C4⋊C4—442no—
520C4⋊C4—441no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—221no—
537C22⋊C4—221no—
538C22⋊C4—221no—
539C22⋊C4—221no—
540C22⋊C4—221no—
541C22⋊C4—221no—
542C22⋊C4—221no—
543C22⋊C4—221no—
544C22⋊C4—221no—
545C22⋊C4—221no—
546C22⋊C4—221no—
547C22⋊C4—221no—
548C22⋊C4—221no—
549C22⋊C4—221no—
550C22⋊C4—441no—
551C22⋊C4—441no—
552C22⋊C4—441no—
553C22⋊C4—441no—
554C22⋊C4—441no—
555C22⋊C4—442no—
556C22⋊C4—882no—
557C22⋊C4—882no—
558C42—41no—
559C42—441no—
560C11#3270011yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—221no—
591C23—221no—
592C23—221no—
593C23—881no—
594C23C2×#433911yescharacteristic
595C23C2×#434111yescharacteristic
596C23#6703711yescharacteristic
597C23#6703711yescharacteristic
598C23#6703711yescharacteristic
599C23#41×D1111yescharacteristic
600C23#6704211yescharacteristic
601Q8—1761no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—441no—
609D4—441no—
610D4—441no—
611D4—441no—
612D4—882no—
613D4—882no—
614D4—1761no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—161no—
629C2×C4—221no—
630C2×C4—221no—
631C2×C4—221no—
632C2×C4—441no—
633C2×C4—441no—
634C2×C4—441no—
635C2×C4—441no—
636C2×C4—441no—
637C2×C4—441no—
638C2×C4—441no—
639C2×C4—882no—
640C2×C4—882no—
641C2×C4—881no—
642C2×C4—881no—
643C2×C4—881no—
644C2×C4—881no—
645C2×C4—881no—
646C2×C4—881no—
647C2×C4—881no—
648C2×C4—1761no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—441no—
679C22—881no—
680C22—881no—
681C22—881no—
682C22#1062302611yescharacteristic
683C22#1062308711yescharacteristic
684C22#1062309111yescharacteristic
685C22#1062312411yescharacteristic
686C22#1062314411yescharacteristic
687C22#1062315111yescharacteristic
688C22#1062318911yescharacteristic
689C4—41no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—441no—
696C4—881no—
697C4—881no—
698C4—881no—
699C4—881no—
700C4—881no—
701C4—881no—
702C4—881no—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—42no—
711C2—81no—
712C2—81no—
713C2—881no—
714C2#1307599211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13075992
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#1889C2
socleC2×C11#2760
prime radical#13069739C2
hypercenter#1889D11
hypocenterC11#32700
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C11⋊#2104C2semidirect
2. C11⋊#2104C2semidirect
3. #13069794C2semidirect
4. #13069793C2semidirect
5. #13069780C2semidirect
7. #13069158C2semidirect
8. #13069155C2semidirect
9. #13069070C2semidirect
10. #13069067C2semidirect
11. #13069021C2semidirect
12. #13068724C2semidirect
13. #13068723C2semidirect
14. #13068688C2semidirect
15. C11×#1889C2semidirect
215. #1889D11semidirect
560. C11#32700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C11⋊#21042
#130697942
#130697932
#130697802
#130697392
#130691582
#130691552
#130690702
#130690672
#130690212
#130687242
#130687232
#130686882
C11×#18892
#3270011