Finite Group Databasebeta

← #14900640

Subgroups — #14900640

Order 2816.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C11⋊#2104C212yesmaximal, complemented
2#13069794C212yesmaximal, complemented
3#13069780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069742C211yesmaximal, characteristic
5#13069157C212yesmaximal, complemented
6#13069069C212yesmaximal, complemented
7#13069021C212yesmaximal, complemented
8#13068723C212yesmaximal, complemented
9C11×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#67006C2212yes—
12#10623024C2211yescharacteristic
13#10623017C2212yes—
14#10623014C2211yescharacteristic
15C11×#379C2211yescharacteristic
16C11×#379C2211yescharacteristic
17#10622860C2212yes—
18C2×#66870C2212yes—
19C2×#66870C2212yes—
20C2×#66870C2212yes—
21C2×#66870C2212yes—
22C11×#342C2212yes—
23C11×#342C2212yes—
24#10622165C2212yes—
25#10622165C2212yes—
26#10622165C2212yes—
27#10622165C2212yes—
28#10622164C2211yescharacteristic
29#10622164C2212yes—
30#10622164C2211yescharacteristic
31C25×C11C2311yescharacteristic
32C23×C4×C11—21no—
33C22×C22⋊D11—22no—
34C22×C22⋊D11C2312yes—
35C2×C11×C22⋊C4—21no—
36C2×C11×C22⋊C4—41no—
37C2×C11×C22⋊C4—41no—
38C2×C11×C22⋊C4—41no—
39C2×C11×C22⋊C4—41no—
40C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
42C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
43C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
44#67006—22no—
45#67006—22no—
46#67006—42no—
47C2×C22⋊Dic11—22no—
48C2×C22⋊Dic11—42no—
49C2×C22⋊Dic11C2312yes—
50C2×C22⋊Dic11C2312yes—
51C2×C22⋊Dic11C2312yes—
52#66983—41no—
53C4×C22⋊D11—42no—
54#66977—41no—
55#66939—22no—
56#66935—22no—
57(C22⋊D11)⋊C4—42no—
58C22⋊C4×D11—22no—
59#66931—42no—
60#66930—22no—
61#66870—42no—
62#66870—42no—
63#66870—42no—
64#66870—42no—
65#32700—111nomaximal, Sylow
66C24×C11—22no—
67C24×C11—22no—
68C24×C11—21no—
69C24×C11—21no—
70C24×C11—82no—
71C24×C11#4111yescharacteristic
72C24×C11#4111yescharacteristic
73C24×C11C2411yescharacteristic
74C23×D11#4112yes—
75C22×C4×C11—22no—
76C22×C4×C11—21no—
77C22×C4×C11—22no—
78C22×C4×C11—21no—
79C22×C4×C11—41no—
80C22×C4×C11—41no—
81C22×C4×C11—82no—
82C2×C22⋊D11—22no—
83C2×C22⋊D11—22no—
84C2×C22⋊D11—22no—
85C2×C22⋊D11—22no—
86C2×C22⋊D11—22no—
87C2×C22⋊D11—22no—
88C2×C22⋊D11—42no—
89C2×C22⋊D11—42no—
90C2×C22⋊D11—84no—
91C22×Dic11—22no—
92C22×Dic11—22no—
93C22×Dic11—22no—
94C22×Dic11#4112yes—
95C2×D44—41no—
96C2×C4×D11—42no—
97C2×Dic22—41no—
98C11×C22⋊C4—22no—
99C11×C22⋊C4—22no—
100C11×C22⋊C4—22no—
101C11×C22⋊C4—22no—
102C11×C22⋊C4—22no—
103C11×C22⋊C4—22no—
104C11×C22⋊C4—42no—
105C11×C22⋊C4—82no—
106C11×C22⋊C4—82no—
107C22⋊Dic11—22no—
108C22⋊Dic11—22no—
109C22⋊Dic11—22no—
110C22⋊Dic11—22no—
111C22⋊Dic11—22no—
112C22⋊Dic11—22no—
113C22⋊Dic11—42no—
114C22⋊Dic11—42no—
115C22⋊Dic11—84no—
116(C2×D11)⋊C4—42no—
117(C2×D11)⋊C4—42no—
118C4⋊Dic11—41no—
119C4⋊Dic11—41no—
120Dic11⋊C4—42no—
121Dic11⋊C4—42no—
122C4×Dic11—42no—
123#2104—112no—
124#2032—112no—
125#2029—111no—
126#2021—111no—
127#1913—112no—
128#1898—112no—
129#1889—112no—
130#1828—112no—
131#1819D1111yescharacteristic, complemented
132C23×C11—21no—
133C23×C11—22no—
134C23×C11—21no—
135C23×C11—22no—
136C23×C11—42no—
137C23×C11—44no—
138C23×C11—42no—
139C23×C11—42no—
140C23×C11—44no—
141C23×C11—42no—
142C23×C11—41no—
143C23×C11—41no—
144C23×C11—81no—
145C23×C11—81no—
146C23×C11—81no—
147C23×C11—81no—
148C23×C11—82no—
149C23×C11—82no—
150C23×C11C2×#4111yescharacteristic
151C23×C11C2×#4112yes—
152C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
153C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
154C23×C11H(5,𝔽2)12yes—
155C22×D11—22no—
156C22×D11—22no—
157C22×D11—22no—
158C22×D11—82no—
159C2×C4×C11—42no—
160C2×C4×C11—42no—
161C2×C4×C11—41no—
162C2×C4×C11—41no—
163C2×C4×C11—82no—
164C2×C4×C11—82no—
165C2×C4×C11—81no—
166C2×C4×C11—82no—
167C2×C4×C11—81no—
168C2×C4×C11—82no—
169C22⋊D11—42no—
170C22⋊D11—42no—
171C22⋊D11—42no—
172C22⋊D11—42no—
173C22⋊D11—84no—
174C22⋊D11—84no—
175C2×Dic11—22no—
176C2×Dic11—22no—
177C2×Dic11—22no—
178C2×Dic11—42no—
179C2×Dic11—42no—
180C2×Dic11—42no—
181C2×Dic11—82no—
182C2×Dic11—82no—
183C2×Dic11—82no—
184D44—161no—
185C4×D11—162no—
186Dic22—161no—
187#543—111no—
188#534—111no—
189C2×#120—112no—
190#518—112no—
191C22×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
192C2×#99—112no—
193C2×#99—112no—
194C2×#99—112no—
195C2×#99—112no—
196#379—112no—
197#379C2×D1111yescharacteristic
198#379C2×D1111yescharacteristic
199#342—111no—
200#342—112no—
201#342—112no—
202#342—111no—
203#342—112no—
204#342—112no—
205#342—112no—
206#342C2×D1112yes—
207#342C2×D1112yes—
208C22×C11—22no—
209C22×C11—24no—
210C22×C11—41no—
211C22×C11—41no—
212C22×C11—41no—
213C22×C11—42no—
214C22×C11—42no—
215C22×C11—41no—
216C22×C11—42no—
217C22×C11—42no—
218C22×C11—41no—
219C22×C11—41no—
220C22×C11—42no—
221C22×C11—41no—
222C22×C11—41no—
223C22×C11—82no—
224C22×C11—84no—
225C22×C11—82no—
226C22×C11#53811yescharacteristic
227C22×C11#53812yes—
228C22×C11#55112yes—
229C22×C11#55111yescharacteristic
230C22×C11#56011yescharacteristic
231C2×D11—42no—
232C2×D11—82no—
233C2×D11—82no—
234C2×D11—82no—
235C4×C11—82no—
236C4×C11—81no—
237C4×C11—82no—
238C4×C11—81no—
239Dic11—42no—
240Dic11—82no—
241Dic11—82no—
242Dic11—82no—
243C25C22×D1111yescharacteristic
244C22×D4—112no—
245C22×D4—222no—
246C23×C4—21no—
247#123—222no—
248C22⋊Q8—442no—
249C22⋊Q8—441no—
250#121—441no—
251#120—222no—
252#120—222no—
253#120—222no—
254#120—442no—
255C4×D4—442no—
256C4×D4—442no—
257#117—222no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—112no—
264C2×C22⋊C4—112no—
265C2×C22⋊C4—112no—
266C2×C22⋊C4—222no—
267C2×C22⋊C4—222no—
268C2×C22⋊C4—442no—
269C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
270C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
271C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
273#99—442no—
274#99—442no—
275#99—442no—
276#99—442no—
277C2×C11—21no—
278C2×C11—22no—
279C2×C11—22no—
280C2×C11—21no—
281C2×C11—21no—
282C2×C11—42no—
283C2×C11—81no—
284C2×C11#276011yescharacteristic
285D11—82no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—82no—
291C24—112no—
292C24#433911yescharacteristic
293C24#433911yescharacteristic
294C24C23×D1111yescharacteristic
295C2×Q8—441no—
296C2×D4—222no—
297C2×D4—222no—
298C2×D4—222no—
299C2×D4—222no—
300C2×D4—222no—
301C2×D4—222no—
302C2×D4—441no—
303C2×D4—442no—
304C2×D4—442no—
305C2×D4—884no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—112no—
314C22×C4—222no—
315C22×C4—222no—
316C22×C4—222no—
317C22×C4—442no—
318C4⋊C4—441no—
319C4⋊C4—442no—
320C4⋊C4—442no—
321C4⋊C4—441no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—222no—
332C22⋊C4—222no—
333C22⋊C4—222no—
334C22⋊C4—222no—
335C22⋊C4—222no—
336C22⋊C4—222no—
337C22⋊C4—442no—
338C22⋊C4—442no—
339C22⋊C4—442no—
340C22⋊C4—442no—
341C22⋊C4—884no—
342C42—442no—
343C11#3270011yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23—21no—
345C23—22no—
346C23—21no—
347C23—22no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—44no—
352C23—44no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23—222no—
363C23—222no—
364C23—222no—
365C23—882no—
366C23C2×#433911yescharacteristic
367C23#6703711yescharacteristic
368C23#6703711yescharacteristic
369C23#41×D1112yes—
370C23#6704212yes—
371Q8—1761no—
372D4—442no—
373D4—442no—
374D4—442no—
375D4—442no—
376D4—884no—
377D4—884no—
378D4—1761no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—222no—
390C2×C4—222no—
391C2×C4—222no—
392C2×C4—442no—
393C2×C4—442no—
394C2×C4—442no—
395C2×C4—882no—
396C2×C4—882no—
397C2×C4—882no—
398C2×C4—1762no—
399C22—22no—
400C22—24no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—41no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—42no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—82no—
415C22—84no—
416C22—82no—
417C22—442no—
418C22—882no—
419C22—882no—
420C22—882no—
421C22#1062302511yescharacteristic
422C22#1062305812yes—
423C22#1062318812yes—
424C22#1062319011yescharacteristic
425C22#1062319711yescharacteristic
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—442no—
431C4—882no—
432C4—882no—
433C4—882no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—22no—
437C2—21no—
438C2—22no—
439C2—42no—
440C2—81no—
441C2—882no—
442C2#1307599311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13075993
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#1819C2
socleC2×C11#2760
prime radical#13069742C2
hypercenter#1819D11
hypocenterC11#32700
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C11⋊#2104C2semidirect
2. #13069794C2semidirect
3. #13069780C2semidirect
5. #13069157C2semidirect
6. #13069069C2semidirect
7. #13069021C2semidirect
8. #13068723C2semidirect
9. C11×#1819C2semidirect
131. #1819D11semidirect
343. C11#32700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C11⋊#21042
#130697942
#130697802
#130697422
#130691572
#130690692
#130690212
#130687232
C11×#18192
#3270011