Finite Group Databasebeta

← #14900641

Subgroups — #14900641

Order 2816.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C11⋊#2104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C11⋊#2104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13069794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069741C211yesmaximal, characteristic
7#13069158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069023C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068723C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068689C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#518C2211yescharacteristic
17#10623335C2211yescharacteristic
18C2×#66990C2211yescharacteristic
19C2×#66935C2211yescharacteristic
20#10623017C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D11C2211yescharacteristic
22#10623014C2211yescharacteristic
23C2×C11×#99C2211yescharacteristic
24C2×C11×#99C2211yescharacteristic
25C2×#66898C2211yescharacteristic
26C2×#66898C2211yescharacteristic
27#10622568C2211yescharacteristic
28#10622568C2211yescharacteristic
29#10622568C2211yescharacteristic
30#10622568C2211yescharacteristic
31C2×#66870C2211yescharacteristic
32C2×#66870C2211yescharacteristic
33C2×#66870C2211yescharacteristic
34C2×#66870C2211yescharacteristic
35C11×#342C2211yescharacteristic
36C11×#342C2211yescharacteristic
37C11×#342C2211yescharacteristic
38C11×#342C2211yescharacteristic
39#10622165C2211yescharacteristic
40#10622165C2211yescharacteristic
41#10622165C2211yescharacteristic
42#10622165C2211yescharacteristic
43#10622165C2211yescharacteristic
44#10622165C2211yescharacteristic
45#10622165C2211yescharacteristic
46#10622165C2211yescharacteristic
47#10622164C2211yescharacteristic
48#10622164C2211yescharacteristic
49#10622164C2211yescharacteristic
50#10622164C2211yescharacteristic
51C24×D11C2311yescharacteristic
52C22×D4×C11C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D11—21no—
54C22×C22⋊D11C2311yescharacteristic
55C22×D44—21no—
56C22×C4×D11—21no—
57C4×D4×C11—41no—
58C4×D4×C11—41no—
59C11×#117—21no—
60C2×C11×C22⋊C4—21no—
61C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67#67006—21no—
68C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
74#66992—41no—
75#66990—21no—
76#66990—21no—
77#66990—21no—
78#66990—41no—
79#66988—21no—
80#66982—21no—
81C4×C22⋊D11—41no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
89#66977—41no—
90#66935—21no—
91#66935—21no—
92#66935—41no—
93(C22⋊D11)⋊C4—41no—
94C22⋊C4×D11—21no—
95C22⋊C4×D11—41no—
96C22⋊C4×D11—41no—
97#66931—41no—
98#66931—41no—
99#66930—21no—
100C11×#99—41no—
101C11×#99—41no—
102#66898—41no—
103#66898—41no—
104#66870—41no—
105#66870—41no—
106#66870—41no—
107#66870—41no—
108#32700—111nomaximal, Sylow
109C24×C11#4111yescharacteristic
110C24×C11C2411yescharacteristic
111C23×D11—21no—
112C23×D11—21no—
113C23×D11—21no—
114C23×D11—21no—
115C23×D11—21no—
116C23×D11—21no—
117C23×D11—82no—
118C23×D11#4111yescharacteristic
119C23×D11#4111yescharacteristic
120C23×D11#4111yescharacteristic
121C2×D4×C11—21no—
122C2×D4×C11—21no—
123C2×D4×C11—21no—
124C2×D4×C11—21no—
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11—21no—
127C22×C4×C11—21no—
128C22×C4×C11—21no—
129C22×C4×C11—21no—
130C22×C4×C11—21no—
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11—21no—
133C22×C4×C11—41no—
134C22×C4×C11#4111yescharacteristic
135C2×C22⋊D11—21no—
136C2×C22⋊D11—21no—
137C2×C22⋊D11—21no—
138C2×C22⋊D11—21no—
139C2×C22⋊D11—21no—
140C2×C22⋊D11—21no—
141C2×C22⋊D11—41no—
142C2×C22⋊D11—41no—
143C2×C22⋊D11—41no—
144C2×C22⋊D11—82no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11#4111yescharacteristic
152C2×D44—41no—
153C2×D44—41no—
154C2×D44—82no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×C4×D11—82no—
159C2×Dic22—41no—
160C11×C4⋊C4—41no—
161C11×C22⋊C4—21no—
162C11×C22⋊C4—21no—
163C11×C22⋊C4—21no—
164C11×C22⋊C4—21no—
165C11×C22⋊C4—21no—
166C11×C22⋊C4—21no—
167C11×C22⋊C4—21no—
168C11×C22⋊C4—21no—
169C11×C22⋊C4—21no—
170C11×C22⋊C4—21no—
171C11×C22⋊C4—21no—
172C11×C22⋊C4—21no—
173C11×C22⋊C4—41no—
174C42×C11—41no—
175C22⋊Dic11—21no—
176C22⋊Dic11—21no—
177C22⋊Dic11—21no—
178C22⋊Dic11—21no—
179C22⋊Dic11—21no—
180C22⋊Dic11—21no—
181C22⋊Dic11—21no—
182C22⋊Dic11—21no—
183C22⋊Dic11—21no—
184C22⋊Dic11—21no—
185C22⋊Dic11—21no—
186C22⋊Dic11—21no—
187C22⋊Dic11—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—42no—
195(C2×D11)⋊C4—82no—
196(C2×D11)⋊C4—82no—
197(C2×D11)⋊C4—82no—
198(C2×D11)⋊C4—82no—
199C4⋊Dic11—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—42no—
203C4×Dic11—41no—
204#2104—111no—
205#2104—111no—
206#2032—111no—
207#2032—111no—
208#2029—111no—
209#2021—111no—
210#1913—111no—
211#1913—111no—
212#1898—111no—
213#1898—111no—
214#1889—111no—
215#1889—111no—
216#1828—111no—
217#1828D1111yescharacteristic, complemented
218#1819—111no—
219C23×C11—21no—
220C23×C11—21no—
221C23×C11—21no—
222C23×C11—81no—
223C23×C11—81no—
224C23×C11C2×#4111yescharacteristic
225C23×C11C2×#4111yescharacteristic
226C23×C11C2×#4111yescharacteristic
227C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22×D11—21no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—21no—
237C22×D11—21no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—21no—
240C22×D11—42no—
241C22×D11—42no—
242C22×D11—42no—
243C22×D11—42no—
244C22×D11—42no—
245C22×D11—42no—
246C22×D11—42no—
247C22×D11—41no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—81no—
252C22×D11—81no—
253C22×D11—81no—
254C22×D11—81no—
255C22×D11—81no—
256C22×D11—81no—
257C22×D11—81no—
258C22×D11—81no—
259D4×C11—41no—
260D4×C11—41no—
261D4×C11—41no—
262D4×C11—41no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—81no—
273C2×C4×C11—81no—
274C2×C4×C11—81no—
275C2×C4×C11—81no—
276C2×C4×C11—81no—
277C2×C4×C11—81no—
278C2×C4×C11—161no—
279C22⋊D11—41no—
280C22⋊D11—41no—
281C22⋊D11—41no—
282C22⋊D11—41no—
283C22⋊D11—82no—
284C22⋊D11—82no—
285C22⋊D11—161no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—81no—
296C2×Dic11—81no—
297C2×Dic11—81no—
298C2×Dic11—81no—
299C2×Dic11—81no—
300C2×Dic11—81no—
301D44—82no—
302D44—82no—
303C4×D11—82no—
304C4×D11—82no—
305C4×D11—161no—
306Dic22—161no—
307#543—111no—
308#534—111no—
309C2×#120—111no—
310C2×#120—111no—
311#518—111no—
312#518C2×D1111yescharacteristic
313C22×C22⋊C4—111no—
314C2×#99—111no—
315C2×#99—111no—
316C2×#99—111no—
317C2×#99—111no—
318C2×#99—111no—
319C2×#99—111no—
320C2×#99C2×D1111yescharacteristic
321C2×#99C2×D1111yescharacteristic
322#379—111no—
323#379—111no—
324#379—111no—
325#379—111no—
326#342—111no—
327#342—111no—
328#342—111no—
329#342—111no—
330#342—111no—
331#342—111no—
332#342—111no—
333#342—111no—
334#342—111no—
335#342—111no—
336#342—111no—
337#342—111no—
338#342C2×D1111yescharacteristic
339#342C2×D1111yescharacteristic
340#342C2×D1111yescharacteristic
341#342C2×D1111yescharacteristic
342C22×C11—41no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11—81no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11#53811yescharacteristic
354C22×C11#53811yescharacteristic
355C22×C11#53811yescharacteristic
356C22×C11#55111yescharacteristic
357C22×C11#55111yescharacteristic
358C22×C11#55111yescharacteristic
359C22×C11#56011yescharacteristic
360C2×D11—22no—
361C2×D11—22no—
362C2×D11—22no—
363C2×D11—41no—
364C2×D11—41no—
365C2×D11—41no—
366C2×D11—41no—
367C2×D11—41no—
368C2×D11—41no—
369C2×D11—41no—
370C2×D11—41no—
371C2×D11—41no—
372C2×D11—41no—
373C2×D11—41no—
374C2×D11—41no—
375C2×D11—82no—
376C2×D11—82no—
377C2×D11—82no—
378C2×D11—82no—
379C2×D11—81no—
380C2×D11—81no—
381C2×D11—81no—
382C4×C11—41no—
383C4×C11—81no—
384C4×C11—81no—
385C4×C11—81no—
386C4×C11—81no—
387C4×C11—81no—
388C4×C11—81no—
389Dic11—41no—
390Dic11—81no—
391Dic11—81no—
392Dic11—81no—
393Dic11—81no—
394Dic11—81no—
395Dic11—81no—
396C25—111no—
397C22×D4—111no—
398C22×D4—221no—
399C22×D4—221no—
400C22×D4C22×D1111yescharacteristic
401C23×C4—221no—
402#123—221no—
403#123—221no—
404C22⋊Q8—441no—
405C22⋊Q8—441no—
406C22⋊Q8—441no—
407#121—441no—
408#120—221no—
409#120—221no—
410#120—221no—
411#120—221no—
412#120—221no—
413#120—221no—
414#120—441no—
415#120—441no—
416C4×D4—41no—
417C4×D4—41no—
418C4×D4—441no—
419C4×D4—441no—
420#117—21no—
421#117—221no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—111no—
424C2×C22⋊C4—111no—
425C2×C22⋊C4—111no—
426C2×C22⋊C4—111no—
427C2×C22⋊C4—111no—
428C2×C22⋊C4—111no—
429C2×C22⋊C4—221no—
430C2×C22⋊C4—221no—
431C2×C22⋊C4—221no—
432C2×C22⋊C4—221no—
433C2×C22⋊C4—441no—
434C2×C22⋊C4—441no—
435C2×C22⋊C4—441no—
436C2×C22⋊C4—441no—
437C2×C22⋊C4—441no—
438C2×C22⋊C4—441no—
439C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
440C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
441C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
442C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
443C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
444C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
445#99—41no—
446#99—41no—
447#99—441no—
448#99—441no—
449#99—441no—
450#99—441no—
451#99—441no—
452#99—441no—
453C2×C11—21no—
454C2×C11—21no—
455C2×C11—21no—
456C2×C11—21no—
457C2×C11—21no—
458C2×C11—21no—
459C2×C11—21no—
460C2×C11—81no—
461C2×C11#276011yescharacteristic
462D11—42no—
463D11—81no—
464D11—81no—
465C24—111no—
466C24—111no—
467C24—111no—
468C24—221no—
469C24—221no—
470C24—221no—
471C24—221no—
472C24—221no—
473C24—221no—
474C24—882no—
475C24#433911yescharacteristic
476C24C23×D1111yescharacteristic
477C2×Q8—441no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—221no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—441no—
491C2×D4—441no—
492C2×D4—441no—
493C2×D4—441no—
494C2×D4—441no—
495C2×D4—882no—
496C2×D4—882no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—111no—
505C22×C4—221no—
506C22×C4—221no—
507C22×C4—221no—
508C22×C4—221no—
509C22×C4—221no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—441no—
512C22×C4—441no—
513C22×C4—441no—
514C22×C4—882no—
515C22×C4#433911yescharacteristic
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—441no—
518C4⋊C4—441no—
519C4⋊C4—442no—
520C4⋊C4—441no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—221no—
535C22⋊C4—221no—
536C22⋊C4—221no—
537C22⋊C4—221no—
538C22⋊C4—221no—
539C22⋊C4—221no—
540C22⋊C4—221no—
541C22⋊C4—221no—
542C22⋊C4—221no—
543C22⋊C4—221no—
544C22⋊C4—221no—
545C22⋊C4—221no—
546C22⋊C4—441no—
547C22⋊C4—441no—
548C22⋊C4—441no—
549C22⋊C4—441no—
550C22⋊C4—441no—
551C22⋊C4—442no—
552C22⋊C4—441no—
553C22⋊C4—441no—
554C22⋊C4—882no—
555C22⋊C4—882no—
556C22⋊C4—882no—
557C22⋊C4—882no—
558C42—41no—
559C42—441no—
560C11#3270011yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—221no—
567C23—221no—
568C23—221no—
569C23—221no—
570C23—221no—
571C23—221no—
572C23—221no—
573C23—221no—
574C23—221no—
575C23—442no—
576C23—442no—
577C23—442no—
578C23—442no—
579C23—442no—
580C23—442no—
581C23—442no—
582C23—441no—
583C23—441no—
584C23—441no—
585C23—441no—
586C23—881no—
587C23—881no—
588C23—881no—
589C23—881no—
590C23—881no—
591C23—881no—
592C23—881no—
593C23—881no—
594C23C2×#433911yescharacteristic
595C23#6703711yescharacteristic
596C23#6703711yescharacteristic
597C23#41×D1111yescharacteristic
598C23#41×D1111yescharacteristic
599C23#6704211yescharacteristic
600C23#6704211yescharacteristic
601Q8—1761no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—441no—
607D4—441no—
608D4—441no—
609D4—441no—
610D4—882no—
611D4—882no—
612D4—882no—
613D4—882no—
614D4—1761no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—161no—
631C2×C4—221no—
632C2×C4—221no—
633C2×C4—221no—
634C2×C4—441no—
635C2×C4—441no—
636C2×C4—441no—
637C2×C4—441no—
638C2×C4—441no—
639C2×C4—441no—
640C2×C4—882no—
641C2×C4—882no—
642C2×C4—881no—
643C2×C4—881no—
644C2×C4—881no—
645C2×C4—881no—
646C2×C4—881no—
647C2×C4—881no—
648C2×C4—1761no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—222no—
661C22—222no—
662C22—222no—
663C22—441no—
664C22—441no—
665C22—441no—
666C22—441no—
667C22—441no—
668C22—441no—
669C22—441no—
670C22—441no—
671C22—441no—
672C22—441no—
673C22—441no—
674C22—441no—
675C22—882no—
676C22—882no—
677C22—882no—
678C22—882no—
679C22—881no—
680C22—881no—
681C22—881no—
682C22#1062302511yescharacteristic
683C22#1062305811yescharacteristic
684C22#1062305811yescharacteristic
685C22#1062318811yescharacteristic
686C22#1062318811yescharacteristic
687C22#1062319011yescharacteristic
688C22#1062319711yescharacteristic
689C4—41no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—441no—
697C4—881no—
698C4—881no—
699C4—881no—
700C4—881no—
701C4—881no—
702C4—881no—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—81no—
711C2—442no—
712C2—881no—
713C2—881no—
714C2#1307599311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13075993
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#1828C2
socleC2×C11#2760
prime radical#13069741C2
hypercenter#1828D11
hypocenterC11#32700
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1828

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C11⋊#2104C2semidirect
2. C11⋊#2104C2semidirect
3. #13069794C2semidirect
4. #13069793C2semidirect
5. #13069781C2semidirect
7. #13069158C2semidirect
8. #13069155C2semidirect
9. #13069068C2semidirect
10. #13069066C2semidirect
11. #13069024C2semidirect
12. #13069023C2semidirect
13. #13068723C2semidirect
14. #13068689C2semidirect
15. C11×#1828C2semidirect
217. #1828D11semidirect
560. C11#32700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C11⋊#21042
#130697942
#130697932
#130697812
#130697412
#130691582
#130691552
#130690682
#130690662
#130690242
#130690232
#130687232
#130686892
C11×#18282
#3270011