Finite Group Databasebeta

← #14900642

Subgroups — #14900642

Order 2816.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C11⋊#2104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13069794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069743C211yesmaximal, characteristic
6#13069157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068723C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068723C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068689C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2104C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623024C2211yescharacteristic
17C2×#66935C2211yescharacteristic
18C2×#66935C2211yescharacteristic
19#10623017C2211yescharacteristic
20#10623017C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D11C2211yescharacteristic
22#10623014C2211yescharacteristic
23#10622568C2211yescharacteristic
24#10622568C2211yescharacteristic
25#10622568C2211yescharacteristic
26#10622568C2211yescharacteristic
27C2×#66870C2211yescharacteristic
28C2×#66870C2211yescharacteristic
29C2×#66870C2211yescharacteristic
30C2×#66870C2211yescharacteristic
31C2×#66870C2211yescharacteristic
32C2×#66870C2211yescharacteristic
33C2×#66870C2211yescharacteristic
34C2×#66870C2211yescharacteristic
35C11×#342C2211yescharacteristic
36C11×#342C2211yescharacteristic
37C11×#342C2211yescharacteristic
38C11×#342C2211yescharacteristic
39C11×#342C2211yescharacteristic
40C11×#342C2211yescharacteristic
41C11×#342C2211yescharacteristic
42#10622165C2211yescharacteristic
43#10622165C2211yescharacteristic
44#10622165C2211yescharacteristic
45#10622165C2211yescharacteristic
46#10622165C2211yescharacteristic
47#10622165C2211yescharacteristic
48#10622164C2211yescharacteristic
49#10622164C2211yescharacteristic
50#10622164C2211yescharacteristic
51C24×D11C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D11C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D11C2311yescharacteristic
54C22×D44—21no—
55C22×D44—21no—
56C22×C4×D11—21no—
57C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
69#66983—41no—
70C4×C22⋊D11—41no—
71C4×C22⋊D11—41no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
79#66977—41no—
80#66939—21no—
81#66939—21no—
82#66935—21no—
83#66935—21no—
84#66935—21no—
85#66935—21no—
86#66935—21no—
87#66935—21no—
88#66935—41no—
89#66935—41no—
90(C22⋊D11)⋊C4—41no—
91(C22⋊D11)⋊C4—41no—
92C22⋊C4×D11—21no—
93C22⋊C4×D11—21no—
94C22⋊C4×D11—41no—
95C22⋊C4×D11—41no—
96#66931—41no—
97#66931—41no—
98#66930—21no—
99#66930—21no—
100#66870—41no—
101#66870—41no—
102#66870—41no—
103#66870—41no—
104#66870—41no—
105#66870—41no—
106#66870—41no—
107#66870—41no—
108#32700—111nomaximal, Sylow
109C24×C11C2411yescharacteristic
110C23×D11—21no—
111C23×D11—21no—
112C23×D11—21no—
113C23×D11—21no—
114C23×D11—21no—
115C23×D11—21no—
116C23×D11—82no—
117C23×D11#4111yescharacteristic
118C23×D11#4111yescharacteristic
119C23×D11#4111yescharacteristic
120C23×D11#4111yescharacteristic
121C22×C4×C11—21no—
122C22×C4×C11—21no—
123C22×C4×C11—21no—
124C22×C4×C11—21no—
125C22×C4×C11—21no—
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11—21no—
128C2×C22⋊D11—21no—
129C2×C22⋊D11—21no—
130C2×C22⋊D11—21no—
131C2×C22⋊D11—21no—
132C2×C22⋊D11—21no—
133C2×C22⋊D11—21no—
134C2×C22⋊D11—21no—
135C2×C22⋊D11—21no—
136C2×C22⋊D11—21no—
137C2×C22⋊D11—21no—
138C2×C22⋊D11—21no—
139C2×C22⋊D11—21no—
140C22×Dic11—21no—
141C22×Dic11—21no—
142C22×Dic11—21no—
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11#4111yescharacteristic
146C22×Dic11#4111yescharacteristic
147C2×D44—41no—
148C2×D44—41no—
149C2×D44—41no—
150C2×D44—41no—
151C2×D44—41no—
152C2×D44—82no—
153C2×D44—82no—
154C2×C4×D11—41no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×C4×D11—82no—
159C2×Dic22—41no—
160C11×C22⋊C4—21no—
161C11×C22⋊C4—21no—
162C11×C22⋊C4—21no—
163C11×C22⋊C4—21no—
164C11×C22⋊C4—21no—
165C11×C22⋊C4—21no—
166C11×C22⋊C4—21no—
167C11×C22⋊C4—21no—
168C11×C22⋊C4—21no—
169C11×C22⋊C4—21no—
170C11×C22⋊C4—21no—
171C11×C22⋊C4—21no—
172C11×C22⋊C4—21no—
173C11×C22⋊C4—21no—
174C22⋊Dic11—21no—
175C22⋊Dic11—21no—
176C22⋊Dic11—21no—
177C22⋊Dic11—21no—
178C22⋊Dic11—21no—
179C22⋊Dic11—21no—
180C22⋊Dic11—21no—
181C22⋊Dic11—21no—
182C22⋊Dic11—21no—
183C22⋊Dic11—21no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—42no—
193(C2×D11)⋊C4—82no—
194(C2×D11)⋊C4—82no—
195(C2×D11)⋊C4—82no—
196(C2×D11)⋊C4—82no—
197C4⋊Dic11—41no—
198C4⋊Dic11—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—42no—
202C4×Dic11—41no—
203C4×Dic11—41no—
204#2104—111no—
205#2104D1111yescharacteristic, complemented
206#2032—111no—
207#2032—111no—
208#2029—111no—
209#2021—111no—
210#1913—111no—
211#1913—111no—
212#1898—111no—
213#1898—111no—
214#1889—111no—
215#1889—111no—
216#1828—111no—
217#1828—111no—
218#1819—111no—
219C23×C11—81no—
220C23×C11C2×#4111yescharacteristic
221C23×C11C2×#4111yescharacteristic
222C23×C11C2×#4111yescharacteristic
223C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22×D11—21no—
228C22×D11—21no—
229C22×D11—21no—
230C22×D11—21no—
231C22×D11—21no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—21no—
237C22×D11—21no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—42no—
240C22×D11—42no—
241C22×D11—42no—
242C22×D11—42no—
243C22×D11—42no—
244C22×D11—42no—
245C22×D11—42no—
246C22×D11—41no—
247C22×D11—41no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—81no—
251C22×D11—81no—
252C22×D11—81no—
253C22×D11—81no—
254C22×D11—81no—
255C22×D11—81no—
256C22×D11—81no—
257C22×D11—81no—
258C22×D11—81no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—81no—
267C2×C4×C11—81no—
268C2×C4×C11—81no—
269C2×C4×C11—81no—
270C2×C4×C11—81no—
271C2×C4×C11—81no—
272C2×C4×C11—81no—
273C22⋊D11—41no—
274C22⋊D11—41no—
275C22⋊D11—41no—
276C22⋊D11—41no—
277C22⋊D11—41no—
278C22⋊D11—41no—
279C22⋊D11—41no—
280C22⋊D11—41no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—81no—
293C2×Dic11—81no—
294C2×Dic11—81no—
295C2×Dic11—81no—
296C2×Dic11—81no—
297D44—82no—
298D44—82no—
299D44—82no—
300D44—82no—
301D44—161no—
302C4×D11—82no—
303C4×D11—82no—
304C4×D11—161no—
305C4×D11—161no—
306Dic22—161no—
307#543—111no—
308#534—111no—
309C2×#120—111no—
310C2×#120—111no—
311#518—111no—
312#518—111no—
313C22×C22⋊C4—111no—
314C2×#99—111no—
315C2×#99—111no—
316C2×#99—111no—
317C2×#99—111no—
318C2×#99—111no—
319C2×#99—111no—
320C2×#99—111no—
321C2×#99—111no—
322#379—111no—
323#379—111no—
324#379—111no—
325#379—111no—
326#342—111no—
327#342—111no—
328#342—111no—
329#342—111no—
330#342—111no—
331#342—111no—
332#342—111no—
333#342—111no—
334#342—111no—
335#342C2×D1111yescharacteristic
336#342C2×D1111yescharacteristic
337#342C2×D1111yescharacteristic
338#342C2×D1111yescharacteristic
339#342C2×D1111yescharacteristic
340#342C2×D1111yescharacteristic
341#342C2×D1111yescharacteristic
342C22×C11—41no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11#53811yescharacteristic
350C22×C11#53811yescharacteristic
351C22×C11#53811yescharacteristic
352C22×C11#55111yescharacteristic
353C22×C11#55111yescharacteristic
354C22×C11#55111yescharacteristic
355C22×C11#56011yescharacteristic
356C2×D11—22no—
357C2×D11—22no—
358C2×D11—22no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—41no—
361C2×D11—41no—
362C2×D11—41no—
363C2×D11—41no—
364C2×D11—41no—
365C2×D11—41no—
366C2×D11—41no—
367C2×D11—41no—
368C2×D11—41no—
369C2×D11—41no—
370C2×D11—41no—
371C2×D11—41no—
372C2×D11—82no—
373C2×D11—82no—
374C2×D11—82no—
375C2×D11—82no—
376C2×D11—81no—
377C2×D11—81no—
378C2×D11—81no—
379C2×D11—81no—
380C2×D11—81no—
381C2×D11—81no—
382C4×C11—81no—
383C4×C11—81no—
384C4×C11—81no—
385C4×C11—81no—
386C4×C11—81no—
387C4×C11—81no—
388C4×C11—81no—
389Dic11—41no—
390Dic11—41no—
391Dic11—81no—
392Dic11—81no—
393Dic11—81no—
394Dic11—81no—
395Dic11—81no—
396C25—111no—
397C22×D4—111no—
398C22×D4—111no—
399C22×D4—221no—
400C22×D4—221no—
401C23×C4—221no—
402#123—221no—
403#123—221no—
404C22⋊Q8—441no—
405C22⋊Q8—441no—
406C22⋊Q8—441no—
407#121—441no—
408#120—221no—
409#120—221no—
410#120—221no—
411#120—221no—
412#120—221no—
413#120—221no—
414#120—441no—
415#120—441no—
416C4×D4—441no—
417C4×D4—441no—
418C4×D4—441no—
419C4×D4—441no—
420#117—221no—
421#117—221no—
422C2×C22⋊C4—111no—
423C2×C22⋊C4—111no—
424C2×C22⋊C4—111no—
425C2×C22⋊C4—111no—
426C2×C22⋊C4—111no—
427C2×C22⋊C4—221no—
428C2×C22⋊C4—221no—
429C2×C22⋊C4—221no—
430C2×C22⋊C4—221no—
431C2×C22⋊C4—221no—
432C2×C22⋊C4—441no—
433C2×C22⋊C4—441no—
434C2×C22⋊C4—441no—
435C2×C22⋊C4—441no—
436C2×C22⋊C4—441no—
437C2×C22⋊C4—441no—
438C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
439C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
440C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
441C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
442C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
443C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
444C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
445#99—441no—
446#99—441no—
447#99—441no—
448#99—441no—
449#99—441no—
450#99—441no—
451#99—441no—
452#99—441no—
453C2×C11—21no—
454C2×C11—21no—
455C2×C11—21no—
456C2×C11—21no—
457C2×C11—21no—
458C2×C11—21no—
459C2×C11—21no—
460C2×C11#276011yescharacteristic
461D11—42no—
462D11—81no—
463D11—81no—
464D11—81no—
465C24—111no—
466C24—111no—
467C24—111no—
468C24—111no—
469C24—221no—
470C24—221no—
471C24—221no—
472C24—221no—
473C24—221no—
474C24—221no—
475C24—882no—
476C24C23×D1111yescharacteristic
477C2×Q8—441no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—221no—
481C2×D4—221no—
482C2×D4—221no—
483C2×D4—221no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—221no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—441no—
491C2×D4—441no—
492C2×D4—441no—
493C2×D4—441no—
494C2×D4—441no—
495C2×D4—882no—
496C2×D4—882no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—111no—
505C22×C4—111no—
506C22×C4—221no—
507C22×C4—221no—
508C22×C4—221no—
509C22×C4—221no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—441no—
512C22×C4—441no—
513C22×C4—441no—
514C22×C4—441no—
515C22×C4—882no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4—441no—
518C4⋊C4—441no—
519C4⋊C4—442no—
520C4⋊C4—441no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—221no—
536C22⋊C4—221no—
537C22⋊C4—221no—
538C22⋊C4—221no—
539C22⋊C4—221no—
540C22⋊C4—221no—
541C22⋊C4—221no—
542C22⋊C4—221no—
543C22⋊C4—221no—
544C22⋊C4—221no—
545C22⋊C4—441no—
546C22⋊C4—441no—
547C22⋊C4—441no—
548C22⋊C4—441no—
549C22⋊C4—441no—
550C22⋊C4—441no—
551C22⋊C4—442no—
552C22⋊C4—441no—
553C22⋊C4—441no—
554C22⋊C4—882no—
555C22⋊C4—882no—
556C22⋊C4—882no—
557C22⋊C4—882no—
558C42—441no—
559C42—441no—
560C11#3270011yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—81no—
562C23—221no—
563C23—221no—
564C23—221no—
565C23—221no—
566C23—221no—
567C23—221no—
568C23—221no—
569C23—221no—
570C23—221no—
571C23—221no—
572C23—221no—
573C23—221no—
574C23—442no—
575C23—442no—
576C23—442no—
577C23—442no—
578C23—442no—
579C23—442no—
580C23—442no—
581C23—441no—
582C23—441no—
583C23—441no—
584C23—441no—
585C23—881no—
586C23—881no—
587C23—881no—
588C23—881no—
589C23—881no—
590C23—881no—
591C23—881no—
592C23—881no—
593C23—881no—
594C23#41×D1111yescharacteristic
595C23#41×D1111yescharacteristic
596C23#41×D1111yescharacteristic
597C23#6704211yescharacteristic
598C23#6704211yescharacteristic
599C23#6704211yescharacteristic
600C23#6704211yescharacteristic
601Q8—1761no—
602D4—441no—
603D4—441no—
604D4—441no—
605D4—441no—
606D4—441no—
607D4—441no—
608D4—441no—
609D4—441no—
610D4—882no—
611D4—882no—
612D4—882no—
613D4—882no—
614D4—1761no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—221no—
630C2×C4—221no—
631C2×C4—221no—
632C2×C4—221no—
633C2×C4—221no—
634C2×C4—221no—
635C2×C4—441no—
636C2×C4—441no—
637C2×C4—441no—
638C2×C4—441no—
639C2×C4—441no—
640C2×C4—882no—
641C2×C4—882no—
642C2×C4—881no—
643C2×C4—881no—
644C2×C4—881no—
645C2×C4—881no—
646C2×C4—881no—
647C2×C4—1761no—
648C2×C4—1761no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—222no—
657C22—222no—
658C22—222no—
659C22—441no—
660C22—441no—
661C22—441no—
662C22—441no—
663C22—441no—
664C22—441no—
665C22—441no—
666C22—441no—
667C22—441no—
668C22—441no—
669C22—441no—
670C22—441no—
671C22—441no—
672C22—882no—
673C22—882no—
674C22—882no—
675C22—882no—
676C22—881no—
677C22—881no—
678C22—881no—
679C22—881no—
680C22—881no—
681C22—881no—
682C22#1062323511yescharacteristic
683C22#1062323511yescharacteristic
684C22#1062323511yescharacteristic
685C22#1062323611yescharacteristic
686C22#1062323611yescharacteristic
687C22#1062323611yescharacteristic
688C22#1062324211yescharacteristic
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—441no—
697C4—441no—
698C4—881no—
699C4—881no—
700C4—881no—
701C4—881no—
702C4—881no—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—442no—
711C2—881no—
712C2—881no—
713C2—881no—
714C2#1307599411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13075994
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#2104C2
socleC2×C11#2760
prime radical#13069743C2
hypercenter#2104D11
hypocenterC11#32700
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #2104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C11⋊#2104C2semidirect
2. #13069794C2semidirect
3. #13069794C2semidirect
4. #13069781C2semidirect
6. #13069157C2semidirect
7. #13069157C2semidirect
8. #13069068C2semidirect
9. #13069068C2semidirect
10. #13069023C2semidirect
11. #13069023C2semidirect
12. #13068723C2semidirect
13. #13068723C2semidirect
14. #13068689C2semidirect
15. C11×#2104C2semidirect
205. #2104D11semidirect
560. C11#32700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C11⋊#21042
#130697942
#130697812
#130697432
#130691572
#130690682
#130690232
#130687232
#130686892
C11×#21042
#3270011