Finite Group Databasebeta

← #14902494

Subgroups — #14902494

Order 2816.

3940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622855C214yesmaximal, complemented
2#13077876C212yesmaximal, complemented
3#13072263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068570C214yesmaximal, complemented
5#13068560C212yesmaximal, complemented
6#13068537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×C11×H(5,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
8C2×C11×H(5,𝔽2)—216no—
9C2×C11×H(5,𝔽2)—24no—
10C2×C11×H(5,𝔽2)—22no—
11C2×C11×H(5,𝔽2)C2214yes—
12C22×C11×#41—22no—
13C22×C11×#41C2212yes—
14C23×D4×C11—22no—
15C23×D4×C11—22no—
16C23×D4×C11C2211yescharacteristic
17C2×#67004C2214yescomplemented
18C2×#66989C2212yescomplemented
19C2×#66977C2211yescharacteristic, complemented
20#10622860—22no—
21#10622855—216no—
22#10622852—24no—
23C2×#66901C2218yescomplemented
24#10622845C2214yescomplemented
25#10622841—22no—
26#10622835—22no—
27#10622834C2212yescomplemented
28#10622831—22no—
29C2×#66897C2214yescomplemented
30C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic, complemented
31#10622820C2212yescomplemented
32C25×C11—22no—
33C25×C11D412yes—
34C11×H(5,𝔽2)—232no—
35C11×H(5,𝔽2)—232no—
36C11×H(5,𝔽2)—232no—
37C11×H(5,𝔽2)—216no—
38C11×H(5,𝔽2)—28no—
39C11×H(5,𝔽2)D4116yes—
40C2×C11×#41—232no—
41C2×C11×#41—28no—
42C2×C11×#41—216no—
43C2×C11×#41—28no—
44C2×C11×#41—22no—
45C2×C11×#41—22no—
46C2×C11×#41D414yes—
47C2×C11×#41C2314yes—
48C22×Q8×C11D412yes—
49C22×D4×C11—24no—
50C22×D4×C11—232no—
51C22×D4×C11—232no—
52C22×D4×C11—28no—
53C22×D4×C11—28no—
54C22×D4×C11—22no—
55C22×D4×C11—28no—
56C22×D4×C11—28no—
57C22×D4×C11—28no—
58C22×D4×C11—22no—
59C22×D4×C11—22no—
60C22×D4×C11D412yes—
61C22×D4×C11D412yes—
62C22×D4×C11C2312yes—
63C23×C4×C11—22no—
64C23×C4×C11—22no—
65C23×C4×C11C2311yescharacteristic
66C22×Dic22C2311yescharacteristic, complemented
67C2×C22⋊Dic11—21no—
68C2×C22⋊Dic11—24no—
69C2×C22⋊Dic11—21no—
70C2×C22⋊Dic11—24no—
71#67004—216no—
72C2×#4326—24no—
73#66989—28no—
74C2×#4324—24no—
75C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic, complemented
76#66977—22no—
77#66977—22no—
78C2×Dic11⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic11C2312yescomplemented
80C2×#4318C2314yescomplemented
81#66901—216no—
82#66899—24no—
83#66897—28no—
84#66896—24no—
85C11⋊#95—21no—
86C22⋊(C11⋊C8)—22no—
87C22⋊(C11⋊C8)—22no—
88#32891—111nomaximal, Sylow
89C24×C11—216no—
90C24×C11—28no—
91C24×C11—22no—
92C24×C11—22no—
93C24×C11—28no—
94C24×C11—22no—
95C24×C11—44no—
96C24×C11—82no—
97C24×C11—84no—
98C24×C11—84no—
99C24×C11C2×D411yescharacteristic
100C24×C11C2×D414yes—
101C11×#41—264no—
102C11×#41—216no—
103C11×#41—232no—
104C11×#41—216no—
105C11×#41—232no—
106C11×#41—28no—
107C11×#41—28no—
108C11×#41—28no—
109C11×#41C2×D4116yes—
110C2×Q8×C11—28no—
111C2×Q8×C11—22no—
112C2×Q8×C11C2×D414yes—
113C2×D4×C11—232no—
114C2×D4×C11—216no—
115C2×D4×C11—216no—
116C2×D4×C11—216no—
117C2×D4×C11—264no—
118C2×D4×C11—264no—
119C2×D4×C11—232no—
120C2×D4×C11—232no—
121C2×D4×C11—216no—
122C2×D4×C11—24no—
123C2×D4×C11—232no—
124C2×D4×C11—28no—
125C2×D4×C11—24no—
126C2×D4×C11—28no—
127C2×D4×C11—232no—
128C2×D4×C11—24no—
129C2×D4×C11—22no—
130C2×D4×C11—24no—
131C2×D4×C11—24no—
132C2×D4×C11C2×D418yes—
133C2×D4×C11C2×D414yes—
134C22×C4×C11—216no—
135C22×C4×C11—216no—
136C22×C4×C11—28no—
137C22×C4×C11—22no—
138C22×C4×C11—24no—
139C22×C4×C11—24no—
140C22×C4×C11—24no—
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D412yes—
143C22×C4×C11C2×D412yes—
144C22×C4×C11C2411yescharacteristic
145C22×Dic11—22no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—21no—
148C2×Dic22—22no—
149C2×Dic22—24no—
150C22⋊Dic11—42no—
151C22⋊Dic11—41no—
152C22⋊Dic11—41no—
153C22⋊Dic11—48no—
154C22⋊Dic11—84no—
155#4326—48no—
156#4324—48no—
157C4⋊Dic11—22no—
158Dic11⋊C4—42no—
159C4×Dic11—24no—
160#4318—28no—
161C2×C11⋊C8—24no—
162C22×H(5,𝔽2)D1111yescharacteristic
163C2×#455—114no—
164#3007—112no—
165#2435—111no—
166#1792—114no—
167#1789—112no—
168#1783—111no—
169C23×C11—28no—
170C23×C11—28no—
171C23×C11—28no—
172C23×C11—232no—
173C23×C11—22no—
174C23×C11—24no—
175C23×C11—24no—
176C23×C11—22no—
177C23×C11—24no—
178C23×C11—41no—
179C23×C11—44no—
180C23×C11—44no—
181C23×C11—44no—
182C23×C11—44no—
183C23×C11—44no—
184C23×C11—44no—
185C23×C11—82no—
186C23×C11—82no—
187C23×C11—816no—
188C23×C11—832no—
189C23×C11—88no—
190C23×C11—88no—
191C23×C11#12011yescharacteristic
192C23×C11#12011yescharacteristic
193C23×C11#12018yes—
194C23×C11C22×D411yescharacteristic
195Q8×C11—28no—
196Q8×C11—24no—
197Q8×C11#12018yes—
198D4×C11—264no—
199D4×C11—216no—
200D4×C11—216no—
201D4×C11—28no—
202D4×C11—216no—
203D4×C11—216no—
204D4×C11—24no—
205D4×C11#12018yes—
206C2×C4×C11—28no—
207C2×C4×C11—232no—
208C2×C4×C11—216no—
209C2×C4×C11—24no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—24no—
212C2×C4×C11—216no—
213C2×C4×C11—24no—
214C2×C4×C11#12012yes—
215C2×C4×C11C22×D412yes—
216C2×C4×C11C22×D414yes—
217C2×Dic11—42no—
218C2×Dic11—42no—
219C2×Dic11—42no—
220C2×Dic11—42no—
221C2×Dic11—41no—
222C2×Dic11—41no—
223C2×Dic11—42no—
224Dic22—44no—
225C11⋊C8—44no—
226C2×H(5,𝔽2)—216no—
227C2×H(5,𝔽2)—24no—
228C2×H(5,𝔽2)—22no—
229C2×H(5,𝔽2)C2×D1114yes—
230C22×#41—22no—
231C22×#41C2×D1112yes—
232C23×D4—22no—
233C23×D4—22no—
234C23×D4C2×D1111yescharacteristic
235C2×#137—114no—
236C2×#124—112no—
237C2×C22⋊Q8—111no—
238#455—2216no—
239#452—224no—
240#451—222no—
241#450—222no—
242C2×#104—118no—
243#417—114no—
244C2×#100—114no—
245#407—112no—
246#394—222no—
247#390—112no—
248#379—222no—
249C4×C22⋊C4—111no—
250C22×C11—21no—
251C22×C11—21no—
252C22×C11—21no—
253C22×C11—21no—
254C22×C11—21no—
255C22×C11—28no—
256C22×C11—28no—
257C22×C11—21no—
258C22×C11—21no—
259C22×C11—44no—
260C22×C11—48no—
261C22×C11—416no—
262C22×C11—416no—
263C22×C11—44no—
264C22×C11—44no—
265C22×C11—44no—
266C22×C11—44no—
267C22×C11—84no—
268C22×C11—88no—
269C22×C11—832no—
270C22×C11#45512yescomplemented
271C22×C11C2×#12012yes—
272C22×C11C2×#12011yescharacteristic
273C4×C11—28no—
274C4×C11—22no—
275C4×C11C2×#12014yes—
276Dic11—82no—
277Dic11—81no—
278Dic11—81no—
279C25—22no—
280C25C22⋊D1112yes—
281H(5,𝔽2)—232no—
282H(5,𝔽2)—232no—
283H(5,𝔽2)—232no—
284H(5,𝔽2)—216no—
285H(5,𝔽2)—28no—
286H(5,𝔽2)C22⋊D11116yes—
287C2×#41—232no—
288C2×#41—28no—
289C2×#41—216no—
290C2×#41—28no—
291C2×#41—22no—
292C2×#41—22no—
293C2×#41C22⋊D1114yes—
294C2×#41C22×D1114yes—
295C22×Q8—111no—
296C22×Q8C22⋊D1112yes—
297C22×D4—24no—
298C22×D4—232no—
299C22×D4—232no—
300C22×D4—28no—
301C22×D4—28no—
302C22×D4—22no—
303C22×D4—28no—
304C22×D4—28no—
305C22×D4—28no—
306C22×D4—22no—
307C22×D4—22no—
308C22×D4C22⋊D1112yes—
309C22×D4C22⋊D1112yes—
310C22×D4C22×D1112yes—
311C23×C4—22no—
312C23×C4—22no—
313C23×C4C22×D1111yescharacteristic
314#137—2216no—
315C2×Q16—224no—
316C2×SD16—224no—
317C2×M16—114no—
318#124—228no—
319C22⋊Q8—222no—
320C22⋊Q8—222no—
321C2×C4⋊C4—111no—
322C2×C4⋊C4—221no—
323C2×C22⋊C4—221no—
324C2×C22⋊C4—224no—
325C2×C22⋊C4—221no—
326C2×C22⋊C4—224no—
327C2×C42—112no—
328#104—2216no—
329#103—224no—
330#102—224no—
331#100—228no—
332C22⋊C8—222no—
333C22⋊C8—222no—
334#95—221no—
335C2×C11—22no—
336C2×C11—22no—
337C2×C11—41no—
338C2×C11—48no—
339C2×C11—48no—
340C2×C11#284611yescharacteristic
341C2×C11C2×#45511yescharacteristic
342C2×C11#301911yescharacteristic
343C24—216no—
344C24—28no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—28no—
348C24—22no—
349C24—44no—
350C24—82no—
351C24—84no—
352C24—84no—
353C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
354C24C2×C22⋊D1114yes—
355#41—264no—
356#41—216no—
357#41—232no—
358#41—216no—
359#41—232no—
360#41—28no—
361#41—28no—
362#41—28no—
363#41C2×C22⋊D11116yes—
364C2×Q8—28no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—222no—
367C2×Q8—224no—
368C2×Q8C2×C22⋊D1114yes—
369C2×D4—232no—
370C2×D4—216no—
371C2×D4—216no—
372C2×D4—216no—
373C2×D4—264no—
374C2×D4—264no—
375C2×D4—232no—
376C2×D4—232no—
377C2×D4—216no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—232no—
380C2×D4—28no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—28no—
383C2×D4—232no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4C2×C22⋊D1118yes—
389C2×D4C2×C22⋊D1114yes—
390C22×C4—216no—
391C22×C4—216no—
392C22×C4—28no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—222no—
398C22×C4—221no—
399C22×C4—221no—
400C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
402C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
403C22×C4C23×D1111yescharacteristic
404Q16—448no—
405SD16—448no—
406M16—228no—
407C2×C8—224no—
408C4⋊C4—222no—
409C4⋊C4—442no—
410C22⋊C4—442no—
411C22⋊C4—441no—
412C22⋊C4—441no—
413C22⋊C4—448no—
414C22⋊C4—884no—
415C42—224no—
416C11#3289111yescharacteristic, complemented, Sylow
417C23—28no—
418C23—28no—
419C23—28no—
420C23—232no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—24no—
424C23—24no—
425C23—24no—
426C23—41no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—816no—
436C23—832no—
437C23—88no—
438C23—88no—
439C23#6700611yescharacteristic
440C23#6700611yescharacteristic
441C23#6700618yes—
442C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
443Q8—28no—
444Q8—24no—
445Q8—444no—
446Q8#6700618yes—
447D4—264no—
448D4—216no—
449D4—216no—
450D4—28no—
451D4—216no—
452D4—216no—
453D4—24no—
454D4#6700618yes—
455C2×C4—28no—
456C2×C4—232no—
457C2×C4—216no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—216no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—442no—
464C2×C4—442no—
465C2×C4—442no—
466C2×C4—442no—
467C2×C4—442no—
468C2×C4—441no—
469C2×C4—441no—
470C2×C4#6700612yes—
471C2×C4C22×C22⋊D1114yes—
472C2×C4C22×C22⋊D1112yes—
473C8—444no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—28no—
480C22—28no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—44no—
484C22—48no—
485C22—416no—
486C22—416no—
487C22—44no—
488C22—44no—
489C22—44no—
490C22—44no—
491C22—84no—
492C22—88no—
493C22—832no—
494C22#1062285512yescomplemented
495C22C2×#6700612yes—
496C22C2×#6700611yescharacteristic
497C4—28no—
498C4—22no—
499C4—882no—
500C4—881no—
501C4—881no—
502C4C2×#6700614yes—
503C2—22no—
504C2—22no—
505C2—41no—
506C2—48no—
507C2—48no—
508C2#1307689311yescharacteristic
509C2C2×#1062285511yescharacteristic
510C2#1307797311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC22×C11×H(5,𝔽2)C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenterC22×H(5,𝔽2)D11
hypocenterC11#32891
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622855C2semidirect
2. #13077876C2semidirect
3. #13072263C2semidirect
4. #13068570C2semidirect
5. #13068560C2semidirect
6. #13068537C2semidirect
17. C2×#67004C22semidirect
18. C2×#66989C22semidirect
19. C2×#66977C22semidirect
23. C2×#66901C22semidirect
24. #10622845C22semidirect
27. #10622834C22semidirect
29. C2×#66897C22semidirect
30. C4×C22⋊Dic11C22semidirect
31. #10622820C22semidirect
66. C22×Dic22C23semidirect
75. C2×C4⋊Dic11C23semidirect
79. C2×C4×Dic11C23semidirect
80. C2×#4318C23semidirect
270. C22×C11#455semidirect
416. C11#32891semidirect
494. C22#10622855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106228552
#130778762
#130722632
#130685702
#130685602
#130685372
C22×C11×H(5,𝔽2)2
#3289111