Finite Group Databasebeta

← #14902496

Subgroups — #14902496

Order 2816.

3940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#67042C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622438C214yesmaximal, complemented
3#13077878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13072267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068571C214yesmaximal, complemented
7#13068561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C11×#41C2211yescharacteristic
11C2×#67042—22no—
12C2×#67042—216no—
13C2×#67042—22no—
14C2×#67042—22no—
15C2×#67042C2214yes—
16C22×#4343—21no—
17C22×D4×D11—22no—
18C22×D4×D11—21no—
19C22×#4339—21no—
20C22×#4339C2211yescharacteristic
21C23×D44—21no—
22C23×D44C2211yescharacteristic
23C2×#67004C2212yescomplemented
24C2×#66977C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#66962C2212yescomplemented
26C2×#66928C2212yescomplemented
27C2×C11×#104C2214yescomplemented
28C11×#407C2211yescharacteristic, complemented
29C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30#10622852—22no—
31#10622845C2212yescomplemented
32#10622841—21no—
33#10622831—21no—
34#10622820C2211yescharacteristic, complemented
35#10622746C2212yescomplemented
36C2×#66887C2214yescomplemented
37#10622568—22no—
38#10622552C2212yescomplemented
39C2×#66869C2214yescomplemented
40#10622438—216no—
41#10622352—21no—
42#10622346—22no—
43#10622344—21no—
44#10622285—22no—
45C24×D11—22no—
46C24×D11D412yes—
47C2×C11×#41—28no—
48C2×C11×#41—21no—
49C2×C11×#41—21no—
50C2×C11×#41D412yes—
51C2×C11×#41C2312yes—
52C22×Q8×C11D411yescharacteristic
53C22×D4×C11—21no—
54C22×D4×C11D411yescharacteristic
55C23×C4×C11—21no—
56C23×C4×C11C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D11—22no—
58C22×C22⋊D11—21no—
59#67042—216no—
60#67042—216no—
61#67042—216no—
62#67042—232no—
63#67042—216no—
64#67042—28no—
65#67042—28no—
66#67042—28no—
67#67042D4116yes—
68C2×#4343—216no—
69C2×#4343—24no—
70C2×#4343—24no—
71C2×D4×D11—28no—
72C2×D4×D11—232no—
73C2×D4×D11—216no—
74C2×D4×D11—24no—
75C2×D4×D11—28no—
76C2×D4×D11—24no—
77C2×#4339—216no—
78C2×#4339—24no—
79C2×#4339—21no—
80C2×#4339—21no—
81C2×#4339—28no—
82C2×#4339—24no—
83C2×#4339D412yes—
84C2×#4339C2312yes—
85C22×D44—22no—
86C22×D44—216no—
87C22×D44—24no—
88C22×D44—21no—
89C22×D44—21no—
90C22×D44—21no—
91C22×D44—21no—
92C22×D44—24no—
93C22×D44—28no—
94C22×D44D412yes—
95C22×D44D411yescharacteristic
96C22×D44C2312yes—
97C22×C4×D11—22no—
98C22×C4×D11—21no—
99C22×Dic22D411yescharacteristic
100C22×Dic22C2311yescharacteristic, complemented
101C2×C11×M16C2312yescomplemented
102C2×C11×C22⋊C4—21no—
103C2×C42×C11C2312yescomplemented
104C2×C22⋊Dic11—21no—
105#67004—28no—
106C2×#4326—22no—
107C2×#4324—22no—
108C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
109C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
110C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic, complemented
111#66977—21no—
112#66977—21no—
113#66977—21no—
114#66977—21no—
115C2×Dic11⋊C4—21no—
116C2×#4318C2312yescomplemented
117#66962—28no—
118C2×Dic44—22no—
119C2×#4314—22no—
120#66928—28no—
121C11×#104—28no—
122C11×C22⋊C8—21no—
123C11×C22⋊C8—21no—
124C11×#95—21no—
125#66899—22no—
126#66896—22no—
127C22⋊(C11⋊C8)—21no—
128C22⋊(C11⋊C8)—21no—
129#66887—28no—
130#66885—22no—
131#66880—22no—
132#66869—28no—
133#32891—111nomaximal, Sylow
134C24×C11—21no—
135C24×C11C2×D411yescharacteristic
136C23×D11—22no—
137C23×D11—21no—
138C23×D11—216no—
139C23×D11—28no—
140C23×D11—22no—
141C23×D11—28no—
142C23×D11—44no—
143C23×D11—82no—
144C23×D11—84no—
145C23×D11—84no—
146C23×D11C2×D414yes—
147C11×#41—28no—
148C11×#41—28no—
149C11×#41—24no—
150C11×#41—24no—
151C11×#41—24no—
152C11×#41C2×D418yes—
153C2×Q8×C11—24no—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11C2×D412yes—
156C2×D4×C11—28no—
157C2×D4×C11—22no—
158C2×D4×C11—22no—
159C2×D4×C11—24no—
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11C2×D412yes—
162C22×C4×C11—28no—
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11—22no—
165C22×C4×C11—22no—
166C22×C4×C11—24no—
167C22×C4×C11—22no—
168C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C11C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D11—216no—
175C2×C22⋊D11—28no—
176C2×C22⋊D11—28no—
177C2×C22⋊D11—22no—
178C2×C22⋊D11—22no—
179C22×Dic11—21no—
180C22×Dic11—21no—
181C22×Dic11—21no—
182#4343—232no—
183#4343—216no—
184#4343—216no—
185D4×D11—264no—
186D4×D11—232no—
187D4×D11—232no—
188D4×D11—216no—
189D4×D11—232no—
190D4×D11—216no—
191#4339—232no—
192#4339—28no—
193#4339—216no—
194#4339—28no—
195#4339—24no—
196#4339—216no—
197#4339—24no—
198#4339—24no—
199#4339C2×D418yes—
200C2×D44—28no—
201C2×D44—216no—
202C2×D44—28no—
203C2×D44—28no—
204C2×D44—232no—
205C2×D44—216no—
206C2×D44—28no—
207C2×D44—28no—
208C2×D44—24no—
209C2×D44—216no—
210C2×D44—28no—
211C2×D44—22no—
212C2×D44—21no—
213C2×D44—22no—
214C2×D44—22no—
215C2×D44—22no—
216C2×D44—24no—
217C2×D44C2×D412yes—
218C2×D44C2×D418yes—
219C2×C4×D11—216no—
220C2×C4×D11—28no—
221C2×C4×D11—28no—
222C2×C4×D11—22no—
223C2×C4×D11—22no—
224C2×Dic22—24no—
225C2×Dic22—21no—
226C2×Dic22—24no—
227C2×Dic22—21no—
228C2×Dic22—21no—
229C2×Dic22C2×D412yes—
230C11×M16—24no—
231C2×C8×C11—22no—
232C11×C22⋊C4—42no—
233C42×C11—24no—
234C22⋊Dic11—41no—
235C22⋊Dic11—41no—
236#4326—44no—
237#4324—44no—
238(C2×D11)⋊C4—48no—
239(C2×D11)⋊C4—84no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11—21no—
242Dic11⋊C4—41no—
243Dic11⋊C4—41no—
244#4318—24no—
245C2×C11⋊C8—22no—
246Dic44—44no—
247#4314—44no—
248C22×H(5,𝔽2)—111no—
249C2×#455—114no—
250#3007—111no—
251#3007—111no—
252#2435—111no—
253#1792—114no—
254#1789—111no—
255#1789D1111yescharacteristic, complemented
256#1783—111no—
257C23×C11—24no—
258C23×C11—22no—
259C23×C11—22no—
260C23×C11—22no—
261C23×C11—41no—
262C23×C11—42no—
263C23×C11—42no—
264C23×C11#12011yescharacteristic
265C23×C11#12011yescharacteristic
266C23×C11C22×D411yescharacteristic
267C22×D11—24no—
268C22×D11—28no—
269C22×D11—24no—
270C22×D11—22no—
271C22×D11—232no—
272C22×D11—28no—
273C22×D11—24no—
274C22×D11—44no—
275C22×D11—42no—
276C22×D11—44no—
277C22×D11—42no—
278C22×D11—44no—
279C22×D11—44no—
280C22×D11—816no—
281C22×D11—82no—
282C22×D11—82no—
283C22×D11—832no—
284C22×D11—88no—
285C22×D11—88no—
286C22×D11#12018yes—
287Q8×C11—24no—
288Q8×C11—22no—
289Q8×C11#12014yes—
290D4×C11—28no—
291D4×C11—24no—
292D4×C11—28no—
293D4×C11—22no—
294D4×C11#12014yes—
295C2×C4×C11—24no—
296C2×C4×C11—28no—
297C2×C4×C11—22no—
298C2×C4×C11—22no—
299C2×C4×C11—22no—
300C2×C4×C11—22no—
301C2×C4×C11—28no—
302C2×C4×C11—22no—
303C2×C4×C11—22no—
304C2×C4×C11—42no—
305C2×C4×C11—42no—
306C2×C4×C11—42no—
307C2×C4×C11#12011yescharacteristic
308C2×C4×C11#12011yescharacteristic
309C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C11C22×D414yes—
311C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D11—28no—
313C22⋊D11—232no—
314C22⋊D11—28no—
315C2×Dic11—24no—
316C2×Dic11—22no—
317C2×Dic11—42no—
318C2×Dic11—41no—
319C2×Dic11—41no—
320C2×Dic11—42no—
321D44—24no—
322D44—28no—
323D44—232no—
324D44—28no—
325D44—22no—
326D44—28no—
327D44—28no—
328D44#12014yes—
329C4×D11—232no—
330C4×D11—28no—
331C4×D11—28no—
332Dic22—24no—
333Dic22—22no—
334Dic22—42no—
335Dic22—42no—
336Dic22#12014yes—
337C8×C11—42no—
338C11⋊C8—42no—
339C2×H(5,𝔽2)—114no—
340C2×H(5,𝔽2)—222no—
341C2×H(5,𝔽2)—222no—
342C2×H(5,𝔽2)—2216no—
343C2×H(5,𝔽2)—222no—
344C22×#41—111no—
345C22×#41—221no—
346C22×#41—221no—
347C22×#41C2×D1111yescharacteristic
348C23×D4—111no—
349C23×D4—221no—
350C23×D4—222no—
351C23×D4—221no—
352C2×#137—112no—
353C2×#137—112no—
354C2×#124—112no—
355C2×C22⋊Q8—111no—
356#455—2216no—
357#452—222no—
358#452—222no—
359#451—221no—
360#451—221no—
361#450—221no—
362#450—221no—
363C2×#104—114no—
364C2×#104C2×D1114yescomplemented
365#417—112no—
366#417—112no—
367C2×#100—114no—
368#407—111no—
369#407C2×D1111yescharacteristic, complemented
370#394—222no—
371#390—112no—
372#379—222no—
373C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic, complemented
374C22×C11—21no—
375C22×C11—21no—
376C22×C11—21no—
377C22×C11—21no—
378C22×C11—21no—
379C22×C11—24no—
380C22×C11—21no—
381C22×C11—21no—
382C22×C11—44no—
383C22×C11—48no—
384C22×C11—42no—
385C22×C11—42no—
386C22×C11#45512yescomplemented
387C22×C11C2×#12011yescharacteristic
388C22×C11C2×#12012yes—
389C2×D11—24no—
390C2×D11—28no—
391C2×D11—416no—
392C2×D11—48no—
393C2×D11—44no—
394C2×D11—42no—
395C2×D11—44no—
396C2×D11—42no—
397C2×D11—48no—
398C2×D11—84no—
399C2×D11—88no—
400C2×D11—832no—
401C4×C11—21no—
402C4×C11—24no—
403C4×C11—21no—
404C4×C11—82no—
405C4×C11C2×#12012yes—
406C4×C11C2×#12012yes—
407Dic11—24no—
408Dic11—81no—
409Dic11—81no—
410C25—112no—
411C25—222no—
412H(5,𝔽2)—1116no—
413H(5,𝔽2)—228no—
414H(5,𝔽2)—228no—
415H(5,𝔽2)—2216no—
416H(5,𝔽2)—2232no—
417H(5,𝔽2)—2216no—
418H(5,𝔽2)—2216no—
419H(5,𝔽2)—2216no—
420H(5,𝔽2)—228no—
421C2×#41—28no—
422C2×#41—21no—
423C2×#41—21no—
424C2×#41—112no—
425C2×#41—112no—
426C2×#41—224no—
427C2×#41—228no—
428C2×#41—2216no—
429C2×#41—224no—
430C2×#41—2216no—
431C2×#41—224no—
432C2×#41—224no—
433C2×#41—221no—
434C2×#41—221no—
435C2×#41D4412yes—
436C2×#41C22×D1112yes—
437C22×Q8—111no—
438C22×Q8—111no—
439C22×Q8D4411yescharacteristic
440C22×D4—21no—
441C22×D4—111no—
442C22×D4—112no—
443C22×D4—112no—
444C22×D4—228no—
445C22×D4—224no—
446C22×D4—222no—
447C22×D4—2216no—
448C22×D4—224no—
449C22×D4—228no—
450C22×D4—2232no—
451C22×D4—228no—
452C22×D4—2216no—
453C22×D4—224no—
454C22×D4—222no—
455C22×D4—221no—
456C22×D4—224no—
457C22×D4—221no—
458C22×D4—221no—
459C22×D4—221no—
460C22×D4—221no—
461C22×D4D4411yescharacteristic
462C23×C4—21no—
463C23×C4—222no—
464C23×C4—221no—
465C23×C4C22×D1111yescharacteristic
466#137—228no—
467#137—228no—
468C2×Q16—222no—
469C2×Q16—222no—
470C2×SD16—222no—
471C2×SD16—222no—
472C2×M16—112no—
473C2×M16C22×D1112yescomplemented
474#124—228no—
475C22⋊Q8—221no—
476C22⋊Q8—221no—
477C22⋊Q8—221no—
478C22⋊Q8—221no—
479C2×C4⋊C4—111no—
480C2×C4⋊C4—221no—
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—224no—
483C2×C22⋊C4—221no—
484C2×C22⋊C4—224no—
485C2×C42C22×D1112yescomplemented
486#104—28no—
487#104—228no—
488#103—222no—
489#103—222no—
490#102—222no—
491#102—222no—
492#100—228no—
493C22⋊C8—21no—
494C22⋊C8—21no—
495C22⋊C8—221no—
496C22⋊C8—221no—
497#95—21no—
498C2×C11—22no—
499C2×C11—22no—
500C2×C11—41no—
501C2×C11—44no—
502C2×C11#284611yescharacteristic
503C2×C11C2×#45511yescharacteristic
504C2×C11#301911yescharacteristic
505D11—48no—
506D11—44no—
507C24—21no—
508C24—114no—
509C24—228no—
510C24—2216no—
511C24—228no—
512C24—221no—
513C24—222no—
514C24—222no—
515C24—444no—
516C24—882no—
517C24—884no—
518C24—884no—
519C24D4×D1111yescharacteristic
520#41—28no—
521#41—28no—
522#41—24no—
523#41—24no—
524#41—24no—
525#41—118no—
526#41—224no—
527#41—224no—
528#41—2216no—
529#41—2232no—
530#41—228no—
531#41—228no—
532#41—2216no—
533#41—2232no—
534#41—2216no—
535#41—2216no—
536#41—224no—
537#41D4×D1118yes—
538C2×Q8—24no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—112no—
541C2×Q8—224no—
542C2×Q8—221no—
543C2×Q8—221no—
544C2×Q8—221no—
545C2×Q8—224no—
546C2×Q8C2×D4412yes—
547C2×D4—28no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—24no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—112no—
553C2×D4—118no—
554C2×D4—224no—
555C2×D4—2216no—
556C2×D4—228no—
557C2×D4—2216no—
558C2×D4—228no—
559C2×D4—228no—
560C2×D4—228no—
561C2×D4—2232no—
562C2×D4—228no—
563C2×D4—2216no—
564C2×D4—228no—
565C2×D4—2232no—
566C2×D4—2264no—
567C2×D4—2232no—
568C2×D4—2232no—
569C2×D4—2216no—
570C2×D4—2216no—
571C2×D4—228no—
572C2×D4—228no—
573C2×D4—222no—
574C2×D4—222no—
575C2×D4—2216no—
576C2×D4—221no—
577C2×D4—222no—
578C2×D4—222no—
579C2×D4—222no—
580C2×D4—222no—
581C2×D4—224no—
582C2×D4C2×D4412yes—
583C22×C4—28no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—24no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—2216no—
590C22×C4—228no—
591C22×C4—228no—
592C22×C4—221no—
593C22×C4—222no—
594C22×C4—222no—
595C22×C4—221no—
596C22×C4—221no—
597C22×C4C2×D4411yescharacteristic
598C22×C4C2×D4411yescharacteristic
599C22×C4D4×D1111yescharacteristic
600C22×C4D4×D1111yescharacteristic
601C22×C4D4×D1111yescharacteristic
602C22×C4C23×D1111yescharacteristic
603Q16—444no—
604Q16—444no—
605SD16—444no—
606SD16—444no—
607M16—24no—
608M16—224no—
609C2×C8—22no—
610C2×C8—222no—
611C4⋊C4—221no—
612C4⋊C4—221no—
613C4⋊C4—441no—
614C4⋊C4—441no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—448no—
617C22⋊C4—441no—
618C22⋊C4—441no—
619C22⋊C4—884no—
620C42—24no—
621C11#3289111yescharacteristic, complemented, Sylow
622C23—24no—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—41no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—118no—
630C23—224no—
631C23—228no—
632C23—228no—
633C23—2232no—
634C23—222no—
635C23—224no—
636C23—224no—
637C23—444no—
638C23—442no—
639C23—444no—
640C23—444no—
641C23—444no—
642C23—442no—
643C23—882no—
644C23—882no—
645C23—8816no—
646C23—8832no—
647C23—888no—
648C23—888no—
649C23#6693511yescharacteristic
650C23#6693511yescharacteristic
651C23C2×D4×D1111yescharacteristic
652Q8—24no—
653Q8—22no—
654Q8—114no—
655Q8—224no—
656Q8—222no—
657Q8—442no—
658Q8—442no—
659Q8#6693514yes—
660D4—28no—
661D4—24no—
662D4—28no—
663D4—22no—
664D4—114no—
665D4—224no—
666D4—228no—
667D4—2232no—
668D4—228no—
669D4—228no—
670D4—2232no—
671D4—228no—
672D4—228no—
673D4—222no—
674D4—228no—
675D4#6693514yes—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—28no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—28no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—2232no—
689C2×C4—228no—
690C2×C4—224no—
691C2×C4—222no—
692C2×C4—228no—
693C2×C4—442no—
694C2×C4—441no—
695C2×C4—441no—
696C2×C4—442no—
697C2×C4#6693511yescharacteristic
698C2×C4#6693511yescharacteristic
699C2×C4C22×D4411yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D1114yes—
701C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
702C8—42no—
703C8—442no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—24no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—44no—
713C22—48no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—224no—
717C22—228no—
718C22—448no—
719C22—4416no—
720C22—448no—
721C22—444no—
722C22—442no—
723C22—444no—
724C22—442no—
725C22—884no—
726C22—888no—
727C22—8832no—
728C22#1062243812yescomplemented
729C22C2×#6693511yescharacteristic
730C22D11×#12012yes—
731C4—21no—
732C4—24no—
733C4—21no—
734C4—82no—
735C4—224no—
736C4—881no—
737C4—881no—
738C4C2×#6693512yes—
739C4D11×#12012yes—
740C2—22no—
741C2—22no—
742C2—41no—
743C2—44no—
744C2—448no—
745C2—444no—
746C2#1307689411yescharacteristic
747C2C2×#1062243811yescharacteristic
748C2#1307797511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1789C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×#67042C2
hypercenter#1789D11
hypocenterC11#32891
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622438C2semidirect
3. #13077878C2semidirect
4. #13077876C2semidirect
5. #13072267C2semidirect
6. #13068571C2semidirect
7. #13068561C2semidirect
8. #13068536C2semidirect
9. C11×#1789C2semidirect
23. C2×#67004C22semidirect
24. C2×#66977C22semidirect
25. C2×#66962C22semidirect
26. C2×#66928C22semidirect
27. C2×C11×#104C22semidirect
28. C11×#407C22semidirect
29. C4×C11×C22⋊C4C22semidirect
31. #10622845C22semidirect
34. #10622820C22semidirect
35. #10622746C22semidirect
36. C2×#66887C22semidirect
38. #10622552C22semidirect
39. C2×#66869C22semidirect
100. C22×Dic22C23semidirect
101. C2×C11×M16C23semidirect
103. C2×C42×C11C23semidirect
110. C2×C4⋊Dic11C23semidirect
116. C2×#4318C23semidirect
255. #1789D11semidirect
364. C2×#104C2×D11semidirect
369. #407C2×D11semidirect
373. C4×C22⋊C4C2×D11semidirect
386. C22×C11#455semidirect
473. C2×M16C22×D11semidirect
485. C2×C42C22×D11semidirect
621. C11#32891semidirect
728. C22#10622438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#670422
C2×#106224382
#130778782
#130778762
#130722672
#130685712
#130685612
#130685362
C11×#17892
#3289111