Finite Group Databasebeta

← #14902497

Subgroups — #14902497

Order 2816.

3940 conjugacy classes of subgroups; only the 255 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3940 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 255 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#67037C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622359C214yesmaximal, complemented
3#13077878C212yesmaximal, complemented
4#13072263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068572C214yesmaximal, complemented
6#13068559C212yesmaximal, complemented
7C11×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D4×C11C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊D11—22no—
10C2×#67037—22no—
11C2×#67037—216no—
12C2×#67037—24no—
13C2×#67037C2214yes—
14C22×#4341—22no—
15C22×D4×D11—22no—
16C22×#4339C2212yes—
17C2×#66989C2212yescomplemented
18C2×#66977C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#66962C2214yescomplemented
20C2×C11×#100C2214yescomplemented
21C11×#407C2212yescomplemented
22#10622860—22no—
23#10622835—22no—
24#10622834C2212yescomplemented
25C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#66889C2218yescomplemented
27#10622746C2214yescomplemented
28#10622359—216no—
29#10622352—22no—
30#10622346—24no—
31#10622344—22no—
32C25×C11D412yes—
33C24×D11—22no—
34C22×D4×C11—28no—
35C22×D4×C11—22no—
36C22×D4×C11—22no—
37C22×D4×C11D412yes—
38C22×D4×C11C2312yes—
39C23×C4×C11C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D11—24no—
41C22×C22⋊D11—232no—
42C22×C22⋊D11—28no—
43C22×C22⋊D11—22no—
44C22×C22⋊D11—28no—
45C23×Dic11—22no—
46#67037—232no—
47#67037—232no—
48#67037—232no—
49#67037—28no—
50#67037—216no—
51#67037D4116yes—
52C2×#4341—232no—
53C2×#4341—28no—
54C2×#4341—28no—
55C2×D4×D11—232no—
56C2×D4×D11—28no—
57C2×D4×D11—28no—
58C2×#4339—22no—
59C2×#4339—22no—
60C2×#4339—216no—
61C2×#4339D414yes—
62C2×#4339C2314yes—
63C22×D44D412yes—
64C22×C4×D11—22no—
65C22×Dic22D412yes—
66C22×Dic22C2311yescharacteristic, complemented
67C2×C11×M16C2314yescomplemented
68C2×C22⋊Dic11—21no—
69C2×C22⋊Dic11—24no—
70C2×C22⋊Dic11—21no—
71C2×C22⋊Dic11—24no—
72#66989—28no—
73C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic, complemented
74#66977—22no—
75#66977—22no—
76C2×Dic11⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic11C2312yescomplemented
78#66962—216no—
79C2×Dic44—24no—
80C2×#4314—24no—
81C11×#100—28no—
82C11×C22⋊C8—22no—
83C11×C22⋊C8—22no—
84C11⋊#95—21no—
85#66889—216no—
86#66885—24no—
87#66880—24no—
88#32891—111nomaximal, Sylow
89C24×C11—22no—
90C24×C11—28no—
91C24×C11—22no—
92C24×C11—44no—
93C24×C11—82no—
94C24×C11C2×D411yescharacteristic
95C24×C11C2×D414yes—
96C23×D11—22no—
97C23×D11—216no—
98C23×D11—28no—
99C23×D11—84no—
100C23×D11—84no—
101C2×D4×C11—216no—
102C2×D4×C11—216no—
103C2×D4×C11—28no—
104C2×D4×C11—24no—
105C2×D4×C11—24no—
106C2×D4×C11—24no—
107C2×D4×C11C2×D418yes—
108C22×C4×C11—24no—
109C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C11C2×D412yes—
111C22×C4×C11C2×D412yes—
112C22×C4×C11C2411yescharacteristic
113C2×C22⋊D11—216no—
114C2×C22⋊D11—232no—
115C2×C22⋊D11—216no—
116C2×C22⋊D11—264no—
117C2×C22⋊D11—232no—
118C2×C22⋊D11—24no—
119C2×C22⋊D11—232no—
120C2×C22⋊D11—24no—
121C22×Dic11—216no—
122C22×Dic11—28no—
123C22×Dic11—22no—
124C22×Dic11—22no—
125C22×Dic11—21no—
126C22×Dic11—21no—
127#4341—264no—
128#4341—232no—
129#4341—232no—
130D4×D11—264no—
131D4×D11—232no—
132D4×D11—232no—
133#4339—216no—
134#4339—216no—
135#4339—28no—
136#4339—28no—
137#4339—28no—
138#4339C2×D4116yes—
139C2×D44—28no—
140C2×D44—22no—
141C2×D44C2×D414yes—
142C2×C4×D11—216no—
143C2×C4×D11—24no—
144C2×C4×D11—24no—
145C2×Dic22—28no—
146C2×Dic22—22no—
147C2×Dic22—22no—
148C2×Dic22—24no—
149C2×Dic22C2×D414yes—
150C11×M16—28no—
151C2×C8×C11—24no—
152C22⋊Dic11—42no—
153C22⋊Dic11—41no—
154C22⋊Dic11—41no—
155C22⋊Dic11—48no—
156C22⋊Dic11—84no—
157C4⋊Dic11—22no—
158Dic11⋊C4—42no—
159C4×Dic11—24no—
160Dic44—48no—
161#4314—48no—
162C22×H(5,𝔽2)—111no—
163C2×#455—114no—
164#3007—112no—
165#2435—111no—
166#1792—114no—
167#1789—112no—
168#1783D1111yescharacteristic, complemented
169C23×C11—28no—
170C23×C11—28no—
171C23×C11—24no—
172C23×C11—22no—
173C23×C11—22no—
174C23×C11—24no—
175C23×C11—41no—
176C23×C11—44no—
177C23×C11—44no—
178C23×C11—44no—
179C23×C11—44no—
180C23×C11—82no—
181C23×C11—82no—
182C23×C11—816no—
183C23×C11#12011yescharacteristic
184C23×C11#12011yescharacteristic
185C23×C11#12018yes—
186C23×C11C22×D411yescharacteristic
187C22×D11—28no—
188C22×D11—24no—
189C22×D11—232no—
190C22×D11—44no—
191C22×D11—44no—
192C22×D11—832no—
193C22×D11—88no—
194C22×D11—88no—
195D4×C11—216no—
196D4×C11—216no—
197C2×C4×C11—22no—
198C2×C4×C11—24no—
199C2×C4×C11—24no—
200C2×C4×C11#12012yes—
201C2×C4×C11C22×D414yes—
202C2×C4×C11C22×D412yes—
203C22⋊D11—216no—
204C22⋊D11—264no—
205C22⋊D11—216no—
206C2×Dic11—28no—
207C2×Dic11—232no—
208C2×Dic11—24no—
209C2×Dic11—42no—
210C2×Dic11—42no—
211C2×Dic11—42no—
212C2×Dic11—42no—
213C2×Dic11—41no—
214C2×Dic11—41no—
215C2×Dic11—42no—
216D44—28no—
217D44—24no—
218D44#12018yes—
219C4×D11—216no—
220C4×D11—216no—
221Dic22—28no—
222Dic22—24no—
223Dic22—44no—
224Dic22#12018yes—
225C8×C11—44no—
226C2×H(5,𝔽2)—114no—
227C2×H(5,𝔽2)—224no—
228C2×H(5,𝔽2)—2216no—
229C2×H(5,𝔽2)—222no—
230C22×#41—112no—
231C22×#41—222no—
232C23×D4—222no—
233C23×D4—222no—
234C23×D4C2×D1111yescharacteristic
235C2×#137—114no—
236C2×#124—112no—
237C2×C22⋊Q8—111no—
238#455—2216no—
239#452—224no—
240#451—222no—
241#450—222no—
242C2×#104—118no—
243#417—114no—
244C2×#100C2×D1114yescomplemented
245#407C2×D1112yescomplemented
246#394—222no—
247#390—112no—
248#379—222no—
249C4×C22⋊C4—111no—
250C22×C11—21no—
251C22×C11—21no—
252C22×C11—21no—
253C22×C11—21no—
254C22×C11—21no—
255C22×C11—28no—
256C22×C11—21no—
257C22×C11—21no—
258C22×C11—44no—
259C22×C11—48no—
260C22×C11—416no—
261C22×C11—44no—
262C22×C11—44no—
263C22×C11—84no—
264C22×C11—88no—
265C22×C11#45512yescomplemented
266C22×C11C2×#12012yes—
267C22×C11C2×#12011yescharacteristic
268C2×D11—28no—
269C2×D11—416no—
270C2×D11—44no—
271C2×D11—44no—
272C2×D11—832no—
273C4×C11—22no—
274C4×C11C2×#12014yes—
275Dic11—28no—
276Dic11—82no—
277Dic11—81no—
278Dic11—81no—
279C25—222no—
280C25D4412yes—
281H(5,𝔽2)—1116no—
282H(5,𝔽2)—2216no—
283H(5,𝔽2)—2232no—
284H(5,𝔽2)—2232no—
285H(5,𝔽2)—2232no—
286H(5,𝔽2)—228no—
287C2×#41—114no—
288C2×#41—114no—
289C2×#41—2216no—
290C2×#41—228no—
291C2×#41—2232no—
292C2×#41—228no—
293C2×#41—222no—
294C2×#41—222no—
295C22×Q8—112no—
296C22×Q8—111no—
297C22×D4—28no—
298C22×D4—22no—
299C22×D4—22no—
300C22×D4—112no—
301C22×D4—228no—
302C22×D4—2232no—
303C22×D4—228no—
304C22×D4—224no—
305C22×D4—2232no—
306C22×D4—228no—
307C22×D4—222no—
308C22×D4—228no—
309C22×D4D4412yes—
310C22×D4C22×D1112yes—
311C23×C4—222no—
312C23×C4—222no—
313C23×C4C22×D1111yescharacteristic
314#137—2216no—
315C2×Q16—224no—
316C2×SD16—224no—
317C2×M16C22×D1114yescomplemented
318#124—228no—
319C22⋊Q8—222no—
320C22⋊Q8—222no—
321C2×C4⋊C4—111no—
322C2×C4⋊C4—221no—
323C2×C22⋊C4—221no—
324C2×C22⋊C4—224no—
325C2×C22⋊C4—221no—
326C2×C22⋊C4—224no—
327C2×C42—112no—
328#104—2216no—
329#103—224no—
330#102—224no—
331#100—28no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334#95—221no—
335C2×C11—22no—
336C2×C11—22no—
337C2×C11—48no—
338C2×C11—41no—
339C2×C11#284611yescharacteristic
340C2×C11C2×#45511yescharacteristic
341C2×C11#301911yescharacteristic
342D11—48no—
343C24—22no—
344C24—28no—
345C24—22no—
346C24—44no—
347C24—82no—
348C24—2216no—
349C24—228no—
350C24—222no—
351C24—884no—
352C24—884no—
353C24C2×D4411yescharacteristic
354C24C2×D4414yes—
355#41—1116no—
356#41—228no—
357#41—228no—
358#41—2216no—
359#41—2216no—
360#41—2232no—
361#41—2264no—
362#41—2232no—
363#41—228no—
364C2×Q8—114no—
365C2×Q8—228no—
366C2×Q8—222no—
367C2×Q8—222no—
368C2×Q8—224no—
369C2×D4—216no—
370C2×D4—216no—
371C2×D4—28no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—114no—
376C2×D4—228no—
377C2×D4—2232no—
378C2×D4—2264no—
379C2×D4—2232no—
380C2×D4—2232no—
381C2×D4—2216no—
382C2×D4—2216no—
383C2×D4—2264no—
384C2×D4—2232no—
385C2×D4—224no—
386C2×D4—2232no—
387C2×D4—224no—
388C2×D4—222no—
389C2×D4D4×D1118yes—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—2216no—
392C22×C4—2216no—
393C22×C4—228no—
394C22×C4—222no—
395C22×C4—224no—
396C22×C4—224no—
397C22×C4—222no—
398C22×C4—221no—
399C22×C4—221no—
400C22×C4C2×D4411yescharacteristic
401C22×C4D4×D1112yes—
402C22×C4D4×D1112yes—
403C22×C4C23×D1111yescharacteristic
404Q16—448no—
405SD16—448no—
406M16—28no—
407C2×C8—24no—
408C4⋊C4—222no—
409C4⋊C4—442no—
410C22⋊C4—442no—
411C22⋊C4—441no—
412C22⋊C4—441no—
413C22⋊C4—448no—
414C22⋊C4—884no—
415C42—224no—
416C11#3289111yescharacteristic, complemented, Sylow
417C23—28no—
418C23—28no—
419C23—22no—
420C23—24no—
421C23—22no—
422C23—24no—
423C23—41no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—816no—
431C23—228no—
432C23—2232no—
433C23—224no—
434C23—444no—
435C23—444no—
436C23—8832no—
437C23—888no—
438C23—888no—
439C23#6693511yescharacteristic
440C23#6693511yescharacteristic
441C23#6693518yes—
442C23C22×D4411yescharacteristic
443Q8—118no—
444Q8—228no—
445Q8—224no—
446Q8—444no—
447D4—216no—
448D4—216no—
449D4—118no—
450D4—228no—
451D4—2216no—
452D4—2264no—
453D4—2216no—
454D4—224no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—2216no—
459C2×C4—228no—
460C2×C4—2232no—
461C2×C4—224no—
462C2×C4—2216no—
463C2×C4—442no—
464C2×C4—442no—
465C2×C4—442no—
466C2×C4—442no—
467C2×C4—442no—
468C2×C4—441no—
469C2×C4—441no—
470C2×C4#6693512yes—
471C2×C4C2×D4×D1114yes—
472C2×C4C2×D4×D1112yes—
473C8—44no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—28no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—44no—
483C22—48no—
484C22—416no—
485C22—44no—
486C22—44no—
487C22—84no—
488C22—88no—
489C22—228no—
490C22—4416no—
491C22—444no—
492C22—444no—
493C22—8832no—
494C22#1062235912yescomplemented
495C22C2×#6693512yes—
496C22C2×#6693511yescharacteristic
497C4—22no—
498C4—228no—
499C4—882no—
500C4—881no—
501C4—881no—
502C4D11×#12014yes—
503C2—22no—
504C2—22no—
505C2—41no—
506C2—48no—
507C2—448no—
508C2#1307689411yescharacteristic
509C2C2×#1062235911yescharacteristic
510C2#1307797611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1783C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×#67037C2
hypercenter#1783D11
hypocenterC11#32891
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622359C2semidirect
3. #13077878C2semidirect
4. #13072263C2semidirect
5. #13068572C2semidirect
6. #13068559C2semidirect
7. C11×#1783C2semidirect
17. C2×#66989C22semidirect
18. C2×#66977C22semidirect
19. C2×#66962C22semidirect
20. C2×C11×#100C22semidirect
21. C11×#407C22semidirect
24. #10622834C22semidirect
25. C4×C22⋊Dic11C22semidirect
26. C2×#66889C22semidirect
27. #10622746C22semidirect
66. C22×Dic22C23semidirect
67. C2×C11×M16C23semidirect
73. C2×C4⋊Dic11C23semidirect
77. C2×C4×Dic11C23semidirect
168. #1783D11semidirect
244. C2×#100C2×D11semidirect
245. #407C2×D11semidirect
265. C22×C11#455semidirect
317. C2×M16C22×D11semidirect
416. C11#32891semidirect
494. C22#10622359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#670372
C2×#106223592
#130778782
#130722632
#130685722
#130685592
C11×#17832
#3289111