Finite Group Databasebeta

← #14902499

Subgroups — #14902499

Order 2816.

3580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#67043C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622818C214yesmaximal, complemented
3#13077874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13072261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068573C214yesmaximal, complemented
6#13068560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C11×#41C2211yescharacteristic
11C2×#67043—22no—
12C2×#67043—216no—
13C2×#67043—22no—
14C2×#67043—22no—
15C2×#67043C2214yes—
16C22×Q8×D11—21no—
17C22×#4341—21no—
18C22×#4341—22no—
19C22×#4339—21no—
20C22×#4339C2211yescharacteristic
21C23×Dic22—21no—
22C23×Dic22C2211yescharacteristic
23C2×C11×#137C2212yescomplemented
24C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×#66997C2212yescomplemented
26C2×#66995C2212yescomplemented
27C11×#452—22no—
28C11×#451—21no—
29C11×#450—21no—
30C11×#417C2212yescomplemented
31C11×#407C2211yescharacteristic
32C2×#66901C2214yescomplemented
33C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
34#10622820C2211yescharacteristic
35#10622818—216no—
36C2×#66889C2214yescomplemented
37C2×#66888C2214yescomplemented
38#10622663—21no—
39#10622660—22no—
40#10622659—21no—
41#10622592—22no—
42#10622587C2212yescomplemented
43#10622579C2212yescomplemented
44#10622559—22no—
45C2×C11×#41—28no—
46C2×C11×#41—21no—
47C2×C11×#41—21no—
48C2×C11×#41D412yes—
49C2×C11×#41C2312yes—
50C22×Q8×C11D411yescharacteristic
51C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
52C22×D4×C11—21no—
53C22×D4×C11D411yescharacteristic
54C23×C4×C11—21no—
55C23×C4×C11C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D11—22no—
57C22×C22⋊D11—21no—
58C23×Dic11—22no—
59C23×Dic11D412yes—
60#67043—216no—
61#67043—216no—
62#67043—216no—
63#67043—232no—
64#67043—216no—
65#67043—28no—
66#67043—28no—
67#67043—28no—
68#67043D4116yes—
69C2×Q8×D11—216no—
70C2×Q8×D11—24no—
71C2×Q8×D11—24no—
72C2×#4341—28no—
73C2×#4341—232no—
74C2×#4341—216no—
75C2×#4341—24no—
76C2×#4341—24no—
77C2×#4341—28no—
78C2×#4339—216no—
79C2×#4339—24no—
80C2×#4339—21no—
81C2×#4339—21no—
82C2×#4339—28no—
83C2×#4339—24no—
84C2×#4339D412yes—
85C2×#4339C2312yes—
86C22×D44D411yescharacteristic
87C22×C4×D11—22no—
88C22×C4×D11—21no—
89C22×Dic22—22no—
90C22×Dic22—216no—
91C22×Dic22—24no—
92C22×Dic22—21no—
93C22×Dic22—21no—
94C22×Dic22—21no—
95C22×Dic22—21no—
96C22×Dic22—24no—
97C22×Dic22—28no—
98C22×Dic22D412yes—
99C22×Dic22D411yescharacteristic
100C22×Dic22C2312yes—
101C11×#137—28no—
102C2×C11×Q16—22no—
103C2×C11×SD16—22no—
104C2×C11×M16C2312yes—
105C11×C22⋊Q8—21no—
106C11×C22⋊Q8—21no—
107C11×C22⋊Q8—21no—
108C11×C22⋊Q8—21no—
109C2×C11×C4⋊C4—21no—
110C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×C11×C22⋊C4—21no—
112C2×C22⋊Dic11—21no—
113#66997—28no—
114C2×#4326—22no—
115#66995—28no—
116C2×#4325—22no—
117C2×Dic11⋊C4—24no—
118C2×C4×Dic11C2312yes—
119C2×#4318C2312yes—
120C11×#103—22no—
121C11×#102—22no—
122C11×C22⋊C8—21no—
123C11×C22⋊C8—21no—
124#66901—28no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95—24no—
127C22⋊(C11⋊C8)—21no—
128C22⋊(C11⋊C8)—21no—
129#66889—28no—
130#66888—28no—
131#66874—22no—
132#66873—22no—
133#32892—111nomaximal, Sylow
134C24×C11—21no—
135C24×C11C2×D411yescharacteristic
136C23×D11—21no—
137C11×#41—28no—
138C11×#41—28no—
139C11×#41—24no—
140C11×#41—24no—
141C11×#41—24no—
142C11×#41C2×D418yes—
143C2×Q8×C11—24no—
144C2×Q8×C11—21no—
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—24no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D412yes—
149C2×D4×C11—28no—
150C2×D4×C11—22no—
151C2×D4×C11—22no—
152C2×D4×C11—24no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11C2×D412yes—
155C22×C4×C11—28no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—22no—
158C22×C4×C11—22no—
159C22×C4×C11—24no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D11—216no—
169C2×C22⋊D11—28no—
170C2×C22⋊D11—28no—
171C2×C22⋊D11—22no—
172C2×C22⋊D11—22no—
173C22×Dic11—216no—
174C22×Dic11—28no—
175C22×Dic11—28no—
176C22×Dic11—22no—
177C22×Dic11—21no—
178C22×Dic11—22no—
179C22×Dic11—22no—
180C22×Dic11C2×D414yes—
181Q8×D11—232no—
182Q8×D11—216no—
183Q8×D11—216no—
184#4341—264no—
185#4341—232no—
186#4341—232no—
187#4341—216no—
188#4341—232no—
189#4341—216no—
190#4339—232no—
191#4339—28no—
192#4339—216no—
193#4339—28no—
194#4339—216no—
195#4339—24no—
196#4339—24no—
197#4339—24no—
198#4339C2×D418yes—
199C2×D44—24no—
200C2×D44—21no—
201C2×D44C2×D412yes—
202C2×C4×D11—216no—
203C2×C4×D11—28no—
204C2×C4×D11—28no—
205C2×C4×D11—22no—
206C2×C4×D11—22no—
207C2×Dic22—28no—
208C2×Dic22—216no—
209C2×Dic22—28no—
210C2×Dic22—28no—
211C2×Dic22—232no—
212C2×Dic22—216no—
213C2×Dic22—28no—
214C2×Dic22—28no—
215C2×Dic22—28no—
216C2×Dic22—24no—
217C2×Dic22—216no—
218C2×Dic22—22no—
219C2×Dic22—21no—
220C2×Dic22—22no—
221C2×Dic22—22no—
222C2×Dic22—22no—
223C2×Dic22—24no—
224C2×Dic22C2×D418yes—
225C2×Dic22C2×D412yes—
226C11×Q16—44no—
227C11×SD16—44no—
228C11×M16—24no—
229C2×C8×C11—22no—
230C11×C4⋊C4—21no—
231C11×C4⋊C4—21no—
232C11×C4⋊C4—41no—
233C11×C4⋊C4—41no—
234C11×C22⋊C4—41no—
235C11×C22⋊C4—41no—
236C22⋊Dic11—24no—
237#4326—44no—
238#4325—44no—
239Dic11⋊C4—48no—
240C4×Dic11—24no—
241#4318—24no—
242C2×C11⋊C8—22no—
243C22×2−1+4—111no—
244C2×#456—114no—
245#3007—111no—
246#3007D1111yescharacteristic, complemented
247#2434—111no—
248#1793—114no—
249#1789—111no—
250#1789—111no—
251#1784—111no—
252C23×C11—24no—
253C23×C11—22no—
254C23×C11—22no—
255C23×C11—22no—
256C23×C11—41no—
257C23×C11—42no—
258C23×C11—42no—
259C23×C11#12011yescharacteristic
260C23×C11#12011yescharacteristic
261C23×C11C22×D411yescharacteristic
262C22×D11—24no—
263C22×D11—22no—
264C22×D11—42no—
265C22×D11—42no—
266Q8×C11—24no—
267Q8×C11—22no—
268Q8×C11—42no—
269Q8×C11—42no—
270Q8×C11#12014yes—
271D4×C11—28no—
272D4×C11—24no—
273D4×C11—28no—
274D4×C11—22no—
275D4×C11#12014yes—
276C2×C4×C11—24no—
277C2×C4×C11—28no—
278C2×C4×C11—22no—
279C2×C4×C11—22no—
280C2×C4×C11—22no—
281C2×C4×C11—22no—
282C2×C4×C11—28no—
283C2×C4×C11—22no—
284C2×C4×C11—22no—
285C2×C4×C11—42no—
286C2×C4×C11—42no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11—41no—
289C2×C4×C11#12011yescharacteristic
290C2×C4×C11#12011yescharacteristic
291C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C11C22×D414yes—
293C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D11—232no—
295C22⋊D11—28no—
296C22⋊D11—28no—
297C2×Dic11—28no—
298C2×Dic11—24no—
299C2×Dic11—28no—
300C2×Dic11—232no—
301C2×Dic11—24no—
302C2×Dic11—22no—
303C2×Dic11—24no—
304C2×Dic11—24no—
305C2×Dic11—42no—
306C2×Dic11—42no—
307C2×Dic11#12018yes—
308D44—24no—
309D44—22no—
310D44#12014yes—
311C4×D11—232no—
312C4×D11—28no—
313C4×D11—28no—
314Dic22—28no—
315Dic22—24no—
316Dic22—28no—
317Dic22—232no—
318Dic22—28no—
319Dic22—22no—
320Dic22—28no—
321Dic22#12014yes—
322C8×C11—42no—
323C11⋊C8—42no—
324C2×2−1+4—114no—
325C2×2−1+4—222no—
326C2×2−1+4—222no—
327C2×2−1+4—2216no—
328C2×2−1+4—222no—
329C22×#41—111no—
330C22×#41—221no—
331C22×#41—222no—
332C22×#41—221no—
333C22×#41C2×D1111yescharacteristic
334C23×Q8—111no—
335C23×Q8—221no—
336C23×Q8—221no—
337C2×#137—112no—
338C2×#137C2×D1112yescomplemented
339C2×C4⋊Q8—112no—
340C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
341#456—2216no—
342#452—22no—
343#452—222no—
344#451—21no—
345#451—221no—
346#450—21no—
347#450—221no—
348C2×#104—114no—
349C2×#104—114no—
350#417—112no—
351#417C2×D1112yescomplemented
352C2×#101—114no—
353#407—111no—
354#407C2×D1111yescharacteristic
355#395—222no—
356#391—112no—
357#385—222no—
358C4×C22⋊C4—111no—
359C22×C11—21no—
360C22×C11—21no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—21no—
363C22×C11—21no—
364C22×C11—24no—
365C22×C11—21no—
366C22×C11—21no—
367C22×C11—44no—
368C22×C11—48no—
369C22×C11—42no—
370C22×C11—42no—
371C22×C11#45612yescomplemented
372C22×C11C2×#12011yescharacteristic
373C22×C11C2×#12012yes—
374C2×D11—24no—
375C2×D11—48no—
376C2×D11—42no—
377C2×D11—42no—
378C4×C11—21no—
379C4×C11—24no—
380C4×C11—21no—
381C4×C11—81no—
382C4×C11—81no—
383C4×C11C2×#12012yes—
384C4×C11C2×#12012yes—
385Dic11—28no—
386Dic11—24no—
387Dic11—44no—
3882−1+4—1116no—
3892−1+4—228no—
3902−1+4—228no—
3912−1+4—2232no—
3922−1+4—2216no—
3932−1+4—2216no—
3942−1+4—2216no—
3952−1+4—2216no—
3962−1+4—228no—
397C2×#41—28no—
398C2×#41—21no—
399C2×#41—21no—
400C2×#41—112no—
401C2×#41—112no—
402C2×#41—224no—
403C2×#41—228no—
404C2×#41—2216no—
405C2×#41—224no—
406C2×#41—228no—
407C2×#41—2232no—
408C2×#41—2216no—
409C2×#41—228no—
410C2×#41—224no—
411C2×#41—224no—
412C2×#41—221no—
413C2×#41—221no—
414C2×#41C22⋊D1112yes—
415C2×#41C22×D1112yes—
416C22×Q8—112no—
417C22×Q8—112no—
418C22×Q8—111no—
419C22×Q8—228no—
420C22×Q8—224no—
421C22×Q8—222no—
422C22×Q8—2216no—
423C22×Q8—224no—
424C22×Q8—2216no—
425C22×Q8—224no—
426C22×Q8—224no—
427C22×Q8—221no—
428C22×Q8—221no—
429C22×Q8—221no—
430C22×Q8—221no—
431C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
432C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
433C22×D4—21no—
434C22×D4—111no—
435C22×D4—222no—
436C22×D4—221no—
437C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
438C23×C4—21no—
439C23×C4—112no—
440C23×C4—222no—
441C23×C4—222no—
442C23×C4—221no—
443C23×C4C22×D1111yescharacteristic
444#137—28no—
445#137—228no—
446C2×Q16—22no—
447C2×Q16—222no—
448C2×SD16—22no—
449C2×SD16—222no—
450C2×M16—112no—
451C2×M16C22×D1112yes—
452C4⋊Q8—228no—
453C22⋊Q8—21no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—21no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—224no—
459C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—221no—
462C2×C42—112no—
463#104—228no—
464#104—228no—
465#103—22no—
466#103—222no—
467#102—22no—
468#102—222no—
469#101—228no—
470C22⋊C8—21no—
471C22⋊C8—21no—
472C22⋊C8—221no—
473C22⋊C8—221no—
474#95—224no—
475#95—221no—
476C2×C11—22no—
477C2×C11—22no—
478C2×C11—41no—
479C2×C11—44no—
480C2×C11#284611yescharacteristic
481C2×C11C2×#45611yescharacteristic
482C2×C11#302011yescharacteristic
483D11—44no—
484C24—21no—
485C24—221no—
486C24D4×D1111yescharacteristic
487#41—28no—
488#41—28no—
489#41—24no—
490#41—24no—
491#41—24no—
492#41—118no—
493#41—224no—
494#41—2216no—
495#41—224no—
496#41—2232no—
497#41—228no—
498#41—228no—
499#41—2216no—
500#41—2232no—
501#41—2264no—
502#41—2232no—
503#41—2232no—
504#41—2216no—
505#41—2216no—
506#41—224no—
507#41D4×D1118yes—
508C2×Q8—24no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—24no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—118no—
514C2×Q8—112no—
515C2×Q8—228no—
516C2×Q8—224no—
517C2×Q8—2216no—
518C2×Q8—2216no—
519C2×Q8—228no—
520C2×Q8—228no—
521C2×Q8—228no—
522C2×Q8—2232no—
523C2×Q8—228no—
524C2×Q8—2216no—
525C2×Q8—228no—
526C2×Q8—2232no—
527C2×Q8—2216no—
528C2×Q8—2216no—
529C2×Q8—222no—
530C2×Q8—222no—
531C2×Q8—221no—
532C2×Q8—222no—
533C2×Q8—224no—
534C2×Q8—222no—
535C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
536C2×D4—28no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—24no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—112no—
542C2×D4—224no—
543C2×D4—2216no—
544C2×D4—228no—
545C2×D4—228no—
546C2×D4—222no—
547C2×D4—222no—
548C2×D4—221no—
549C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
550C22×C4—28no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—24no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—114no—
558C22×C4—2216no—
559C22×C4—228no—
560C22×C4—228no—
561C22×C4—228no—
562C22×C4—2216no—
563C22×C4—228no—
564C22×C4—222no—
565C22×C4—222no—
566C22×C4—221no—
567C22×C4—222no—
568C22×C4—222no—
569C22×C4—222no—
570C22×C4D4×D1111yescharacteristic
571C22×C4D4×D1111yescharacteristic
572C22×C4D4×D1111yescharacteristic
573C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
574C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
575C22×C4C23×D1111yescharacteristic
576Q16—44no—
577Q16—444no—
578SD16—44no—
579SD16—444no—
580M16—24no—
581M16—224no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—222no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—448no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—224no—
592C42—224no—
593C11#3289211yescharacteristic, complemented, Sylow
594C23—24no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—224no—
602C23—222no—
603C23—442no—
604C23—442no—
605C23#6699011yescharacteristic
606C23#6699011yescharacteristic
607C23C2×D4×D1111yescharacteristic
608Q8—24no—
609Q8—22no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—114no—
613Q8—228no—
614Q8—224no—
615Q8—2232no—
616Q8—228no—
617Q8—228no—
618Q8—228no—
619Q8—222no—
620Q8#6699014yes—
621D4—28no—
622D4—24no—
623D4—28no—
624D4—22no—
625D4—114no—
626D4—224no—
627D4—2232no—
628D4—228no—
629D4—228no—
630D4—222no—
631D4#6699014yes—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—28no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—28no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—118no—
646C2×C4—2232no—
647C2×C4—228no—
648C2×C4—228no—
649C2×C4—224no—
650C2×C4—228no—
651C2×C4—2232no—
652C2×C4—224no—
653C2×C4—222no—
654C2×C4—224no—
655C2×C4—228no—
656C2×C4—224no—
657C2×C4—442no—
658C2×C4—442no—
659C2×C4#6699011yescharacteristic
660C2×C4#6699011yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D1114yes—
662C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
663C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
664C8—42no—
665C8—442no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—24no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—44no—
675C22—48no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—224no—
679C22—448no—
680C22—442no—
681C22—442no—
682C22#1062281812yescomplemented
683C22D11×#12012yes—
684C22C2×#6699011yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—24no—
687C4—21no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—228no—
691C4—224no—
692C4—444no—
693C4D11×#12012yes—
694C4C2×#6699012yes—
695C2—22no—
696C2—22no—
697C2—41no—
698C2—44no—
699C2—444no—
700C2#1307689211yescharacteristic
701C2C2×#1062281811yescharacteristic
702C2#1307797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3007C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×#67043C2
hypercenter#3007D11
hypocenterC11#32892
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622818C2semidirect
3. #13077874C2semidirect
4. #13072261C2semidirect
5. #13068573C2semidirect
6. #13068560C2semidirect
7. #13068559C2semidirect
8. #13068539C2semidirect
9. C11×#3007C2semidirect
23. C2×C11×#137C22semidirect
25. C2×#66997C22semidirect
26. C2×#66995C22semidirect
30. C11×#417C22semidirect
32. C2×#66901C22semidirect
36. C2×#66889C22semidirect
37. C2×#66888C22semidirect
42. #10622587C22semidirect
43. #10622579C22semidirect
246. #3007D11semidirect
338. C2×#137C2×D11semidirect
351. #417C2×D11semidirect
371. C22×C11#456semidirect
593. C11#32892semidirect
682. C22#10622818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#670432
C2×#106228182
#130778742
#130722612
#130685732
#130685602
#130685592
#130685392
C11×#30072
#3289211