Finite Group Databasebeta

← #14902501

Subgroups — #14902501

Order 2816.

3580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622859C214yesmaximal, complemented
2#13077876C212yesmaximal, complemented
3#13072256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068575C214yesmaximal, complemented
5#13068560C212yesmaximal, complemented
6#13068540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×C11×2−1+4C211yesmaximal, characteristic
8C2×C11×2−1+4—216no—
9C2×C11×2−1+4—24no—
10C2×C11×2−1+4—22no—
11C2×C11×2−1+4C2214yes—
12C22×C11×#41—22no—
13C22×C11×#41—22no—
14C22×C11×#41C2212yes—
15C23×Q8×C11—22no—
16C23×Q8×C11C2211yescharacteristic
17C2×#67004C2214yescomplemented
18C2×#66997C2212yescomplemented
19C2×#66977C2211yescharacteristic
20#10622859—216no—
21#10622852—24no—
22C2×#66901C2218yescomplemented
23#10622845C2214yescomplemented
24#10622843C2212yescomplemented
25#10622842—22no—
26#10622841—22no—
27C2×#66900C2214yescomplemented
28#10622831—22no—
29#10622823—22no—
30C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
31#10622820C2212yes—
32C11×2−1+4—232no—
33C11×2−1+4—232no—
34C11×2−1+4—232no—
35C11×2−1+4—216no—
36C11×2−1+4—28no—
37C11×2−1+4D4116yes—
38C2×C11×#41—232no—
39C2×C11×#41—28no—
40C2×C11×#41—28no—
41C2×C11×#41—232no—
42C2×C11×#41—216no—
43C2×C11×#41—28no—
44C2×C11×#41—28no—
45C2×C11×#41—22no—
46C2×C11×#41—22no—
47C2×C11×#41D414yes—
48C2×C11×#41C2314yes—
49C22×Q8×C11—22no—
50C22×Q8×C11—232no—
51C22×Q8×C11—28no—
52C22×Q8×C11—28no—
53C22×Q8×C11—28no—
54C22×Q8×C11—22no—
55C22×Q8×C11—22no—
56C22×Q8×C11D412yes—
57C22×Q8×C11D412yes—
58C22×Q8×C11C2312yes—
59C22×D4×C11—22no—
60C22×D4×C11—22no—
61C22×D4×C11D412yes—
62C23×C4×C11—24no—
63C23×C4×C11—22no—
64C23×C4×C11D412yes—
65C23×C4×C11C2311yescharacteristic
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic11—21no—
68C2×C22⋊Dic11—21no—
69#67004—216no—
70#66997—28no—
71C2×#4326—24no—
72C2×#4324—24no—
73C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
74#66977—22no—
75#66977—22no—
76C2×Dic11⋊C4—21no—
77C2×Dic11⋊C4—24no—
78C2×C4×Dic11C2312yes—
79C2×#4318C2314yes—
80#66901—216no—
81#66900—28no—
82#66899—24no—
83#66896—24no—
84C11⋊#95—21no—
85C11⋊#95—24no—
86C22⋊(C11⋊C8)—22no—
87C22⋊(C11⋊C8)—22no—
88#32892—111nomaximal, Sylow
89C24×C11—22no—
90C24×C11C2×D411yescharacteristic
91C11×#41—264no—
92C11×#41—264no—
93C11×#41—232no—
94C11×#41—216no—
95C11×#41—232no—
96C11×#41—216no—
97C11×#41—28no—
98C11×#41—232no—
99C11×#41—28no—
100C11×#41—232no—
101C11×#41—28no—
102C11×#41C2×D4116yes—
103C2×Q8×C11—216no—
104C2×Q8×C11—216no—
105C2×Q8×C11—28no—
106C2×Q8×C11—264no—
107C2×Q8×C11—232no—
108C2×Q8×C11—216no—
109C2×Q8×C11—28no—
110C2×Q8×C11—232no—
111C2×Q8×C11—22no—
112C2×Q8×C11—24no—
113C2×Q8×C11—28no—
114C2×Q8×C11—24no—
115C2×Q8×C11—24no—
116C2×Q8×C11C2×D414yes—
117C2×Q8×C11C2×D418yes—
118C2×D4×C11—216no—
119C2×D4×C11—216no—
120C2×D4×C11—28no—
121C2×D4×C11—24no—
122C2×D4×C11—24no—
123C2×D4×C11—28no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11C2×D414yes—
126C22×C4×C11—232no—
127C22×C4×C11—216no—
128C22×C4×C11—216no—
129C22×C4×C11—22no—
130C22×C4×C11—22no—
131C22×C4×C11—22no—
132C22×C4×C11—24no—
133C22×C4×C11—28no—
134C22×C4×C11—24no—
135C22×C4×C11—24no—
136C22×C4×C11C2×D414yes—
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D412yes—
139C22×C4×C11C2×D412yes—
140C22×C4×C11C2411yescharacteristic
141C22×Dic11—22no—
142C22×Dic11—21no—
143C22×Dic11—21no—
144C2×Dic22—22no—
145C2×Dic22—24no—
146C22⋊Dic11—24no—
147C22⋊Dic11—41no—
148C22⋊Dic11—41no—
149#4326—48no—
150#4324—48no—
151C4⋊Dic11—22no—
152Dic11⋊C4—42no—
153Dic11⋊C4—48no—
154C4×Dic11—24no—
155#4318—28no—
156C2×C11⋊C8—24no—
157C22×2−1+4D1111yescharacteristic
158C2×#456—114no—
159#3007—112no—
160#2434—111no—
161#1793—114no—
162#1789—112no—
163#1784—111no—
164C23×C11—28no—
165C23×C11—22no—
166C23×C11—24no—
167C23×C11—22no—
168C23×C11—41no—
169C23×C11—44no—
170C23×C11—44no—
171C23×C11#12011yescharacteristic
172C23×C11#12011yescharacteristic
173C23×C11C22×D411yescharacteristic
174Q8×C11—232no—
175Q8×C11—28no—
176Q8×C11—216no—
177Q8×C11—24no—
178Q8×C11—216no—
179Q8×C11#12018yes—
180D4×C11—216no—
181D4×C11—232no—
182D4×C11—28no—
183D4×C11—216no—
184D4×C11—24no—
185D4×C11#12018yes—
186C2×C4×C11—28no—
187C2×C4×C11—28no—
188C2×C4×C11—264no—
189C2×C4×C11—216no—
190C2×C4×C11—28no—
191C2×C4×C11—24no—
192C2×C4×C11—24no—
193C2×C4×C11—24no—
194C2×C4×C11—22no—
195C2×C4×C11—24no—
196C2×C4×C11—216no—
197C2×C4×C11—24no—
198C2×C4×C11#12012yes—
199C2×C4×C11#12018yes—
200C2×C4×C11C22×D412yes—
201C2×C4×C11C22×D414yes—
202C2×Dic11—24no—
203C2×Dic11—42no—
204C2×Dic11—42no—
205C2×Dic11—42no—
206C2×Dic11—42no—
207C2×Dic11—41no—
208C2×Dic11—41no—
209Dic22—44no—
210C11⋊C8—44no—
211C2×2−1+4—216no—
212C2×2−1+4—24no—
213C2×2−1+4—22no—
214C2×2−1+4C2×D1114yes—
215C22×#41—22no—
216C22×#41—22no—
217C22×#41C2×D1112yes—
218C23×Q8—22no—
219C23×Q8C2×D1111yescharacteristic
220C2×#137—114no—
221C2×C4⋊Q8—112no—
222C2×C22⋊Q8—111no—
223#456—2216no—
224#452—224no—
225#451—222no—
226#450—222no—
227C2×#104—118no—
228#417—114no—
229C2×#101—114no—
230#407—112no—
231#395—222no—
232#391—112no—
233#385—222no—
234C4×C22⋊C4—111no—
235C22×C11—21no—
236C22×C11—21no—
237C22×C11—21no—
238C22×C11—21no—
239C22×C11—21no—
240C22×C11—28no—
241C22×C11—21no—
242C22×C11—21no—
243C22×C11—44no—
244C22×C11—416no—
245C22×C11—44no—
246C22×C11—44no—
247C22×C11#45612yescomplemented
248C22×C11C2×#12012yes—
249C22×C11C2×#12011yescharacteristic
250C4×C11—28no—
251C4×C11—28no—
252C4×C11—22no—
253C4×C11C2×#12014yes—
254Dic11—44no—
255Dic11—81no—
256Dic11—81no—
2572−1+4—232no—
2582−1+4—232no—
2592−1+4—232no—
2602−1+4—216no—
2612−1+4—28no—
2622−1+4C22⋊D11116yes—
263C2×#41—232no—
264C2×#41—28no—
265C2×#41—28no—
266C2×#41—232no—
267C2×#41—216no—
268C2×#41—28no—
269C2×#41—28no—
270C2×#41—22no—
271C2×#41—22no—
272C2×#41C22⋊D1114yes—
273C2×#41C22×D1114yes—
274C22×Q8—22no—
275C22×Q8—232no—
276C22×Q8—28no—
277C22×Q8—28no—
278C22×Q8—28no—
279C22×Q8—22no—
280C22×Q8—22no—
281C22×Q8—111no—
282C22×Q8C22⋊D1112yes—
283C22×Q8C22⋊D1112yes—
284C22×Q8C22×D1112yes—
285C22×D4—22no—
286C22×D4—22no—
287C22×D4C22⋊D1112yes—
288C23×C4—24no—
289C23×C4—22no—
290C23×C4C22⋊D1112yes—
291C23×C4C22×D1111yescharacteristic
292#137—2216no—
293C2×Q16—224no—
294C2×SD16—224no—
295C2×M16—114no—
296C4⋊Q8—228no—
297C22⋊Q8—222no—
298C22⋊Q8—222no—
299C2×C4⋊C4—111no—
300C2×C4⋊C4—221no—
301C2×C4⋊C4—224no—
302C2×C22⋊C4—221no—
303C2×C22⋊C4—221no—
304C2×C42—112no—
305#104—2216no—
306#103—224no—
307#102—224no—
308#101—228no—
309C22⋊C8—222no—
310C22⋊C8—222no—
311#95—221no—
312#95—224no—
313C2×C11—22no—
314C2×C11—22no—
315C2×C11—41no—
316C2×C11—48no—
317C2×C11#284611yescharacteristic
318C2×C11C2×#45611yescharacteristic
319C2×C11#302011yescharacteristic
320C24—22no—
321C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
322#41—264no—
323#41—264no—
324#41—232no—
325#41—216no—
326#41—232no—
327#41—216no—
328#41—28no—
329#41—232no—
330#41—28no—
331#41—232no—
332#41—28no—
333#41C2×C22⋊D11116yes—
334C2×Q8—216no—
335C2×Q8—216no—
336C2×Q8—28no—
337C2×Q8—264no—
338C2×Q8—232no—
339C2×Q8—216no—
340C2×Q8—28no—
341C2×Q8—232no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—28no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—222no—
348C2×Q8—224no—
349C2×Q8C2×C22⋊D1114yes—
350C2×Q8C2×C22⋊D1118yes—
351C2×D4—216no—
352C2×D4—216no—
353C2×D4—28no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—28no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4C2×C22⋊D1114yes—
359C22×C4—232no—
360C22×C4—216no—
361C22×C4—216no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—28no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—222no—
370C22×C4—221no—
371C22×C4—221no—
372C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D1114yes—
374C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
375C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
376C22×C4C23×D1111yescharacteristic
377Q16—448no—
378SD16—448no—
379M16—228no—
380C2×C8—224no—
381C4⋊C4—222no—
382C4⋊C4—442no—
383C4⋊C4—448no—
384C22⋊C4—224no—
385C22⋊C4—441no—
386C22⋊C4—441no—
387C42—224no—
388C11#3289211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C23—28no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—24no—
393C23—41no—
394C23—44no—
395C23—44no—
396C23#6700611yescharacteristic
397C23#6700611yescharacteristic
398C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
399Q8—232no—
400Q8—28no—
401Q8—216no—
402Q8—24no—
403Q8—216no—
404Q8—444no—
405Q8#6700618yes—
406D4—216no—
407D4—232no—
408D4—28no—
409D4—216no—
410D4—24no—
411D4#6700618yes—
412C2×C4—28no—
413C2×C4—28no—
414C2×C4—264no—
415C2×C4—216no—
416C2×C4—28no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—216no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—224no—
425C2×C4—442no—
426C2×C4—442no—
427C2×C4—442no—
428C2×C4—442no—
429C2×C4—441no—
430C2×C4—441no—
431C2×C4#6700618yes—
432C2×C4#6700612yes—
433C2×C4C22×C22⋊D1114yes—
434C2×C4C22×C22⋊D1112yes—
435C8—444no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—28no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—44no—
445C22—416no—
446C22—44no—
447C22—44no—
448C22#1062285912yescomplemented
449C22C2×#6700612yes—
450C22C2×#6700611yescharacteristic
451C4—28no—
452C4—28no—
453C4—22no—
454C4—444no—
455C4—881no—
456C4—881no—
457C4C2×#6700614yes—
458C2—22no—
459C2—22no—
460C2—41no—
461C2—48no—
462C2#1307689311yescharacteristic
463C2C2×#1062285911yescharacteristic
464C2#1307798011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC22×C11×2−1+4C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenterC22×2−1+4D11
hypocenterC11#32892
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622859C2semidirect
2. #13077876C2semidirect
3. #13072256C2semidirect
4. #13068575C2semidirect
5. #13068560C2semidirect
6. #13068540C2semidirect
17. C2×#67004C22semidirect
18. C2×#66997C22semidirect
22. C2×#66901C22semidirect
23. #10622845C22semidirect
24. #10622843C22semidirect
27. C2×#66900C22semidirect
247. C22×C11#456semidirect
388. C11#32892semidirect
448. C22#10622859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106228592
#130778762
#130722562
#130685752
#130685602
#130685402
C22×C11×2−1+42
#3289211