Finite Group Databasebeta

← #14902504

Subgroups — #14902504

Order 2816.

3580 conjugacy classes of subgroups; only the 255 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 255 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#67040C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622365C214yesmaximal, complemented
3#13077878C212yesmaximal, complemented
4#13072256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068577C214yesmaximal, complemented
6#13068559C212yesmaximal, complemented
7C11×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Q8×C11C2211yescharacteristic
9C2×#67040—22no—
10C2×#67040—216no—
11C2×#67040—24no—
12C2×#67040C2214yes—
13C22×#4343—22no—
14C22×Q8×D11—22no—
15C22×#4339—22no—
16C22×#4339C2212yes—
17C2×#66997C2212yescomplemented
18C2×#66977C2211yescharacteristic
19C2×#66962C2214yescomplemented
20C2×C11×#101C2214yescomplemented
21C11×#407C2212yes—
22#10622843C2212yescomplemented
23#10622842—22no—
24#10622823—22no—
25C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
26C2×#66889C2218yescomplemented
27#10622746C2214yescomplemented
28#10622365—216no—
29#10622352—22no—
30#10622346—24no—
31#10622344—22no—
32C22×Q8×C11—28no—
33C22×Q8×C11—22no—
34C22×Q8×C11—22no—
35C22×Q8×C11D412yes—
36C22×Q8×C11C2312yes—
37C23×C4×C11D412yes—
38C23×C4×C11C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D11—22no—
40#67040—232no—
41#67040—232no—
42#67040—232no—
43#67040—28no—
44#67040—216no—
45#67040D4116yes—
46C2×#4343—232no—
47C2×#4343—28no—
48C2×#4343—28no—
49C2×Q8×D11—232no—
50C2×Q8×D11—28no—
51C2×Q8×D11—28no—
52C2×#4339—28no—
53C2×#4339—232no—
54C2×#4339—28no—
55C2×#4339—22no—
56C2×#4339—22no—
57C2×#4339—216no—
58C2×#4339D414yes—
59C2×#4339C2314yes—
60C22×D44—22no—
61C22×D44D412yes—
62C22×C4×D11—24no—
63C22×C4×D11—22no—
64C22×Dic22—22no—
65C22×Dic22D412yes—
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C2×C11×M16C2314yes—
68C2×C22⋊Dic11—21no—
69C2×C22⋊Dic11—21no—
70#66997—28no—
71C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
72#66977—22no—
73#66977—22no—
74C2×Dic11⋊C4—21no—
75C2×Dic11⋊C4—24no—
76C2×C4×Dic11C2312yes—
77#66962—216no—
78C2×Dic44—24no—
79C2×#4314—24no—
80C11×#101—28no—
81C11×C22⋊C8—22no—
82C11×C22⋊C8—22no—
83C11⋊#95—21no—
84C11⋊#95—24no—
85#66889—216no—
86#66885—24no—
87#66880—24no—
88#32892—111nomaximal, Sylow
89C24×C11C2×D411yescharacteristic
90C23×D11—22no—
91C2×Q8×C11—216no—
92C2×Q8×C11—216no—
93C2×Q8×C11—24no—
94C2×Q8×C11—28no—
95C2×Q8×C11—24no—
96C2×Q8×C11—24no—
97C2×Q8×C11C2×D418yes—
98C22×C4×C11—22no—
99C22×C4×C11—22no—
100C22×C4×C11—28no—
101C22×C4×C11—24no—
102C22×C4×C11C2×D414yes—
103C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C11C2×D412yes—
105C22×C4×C11C2×D412yes—
106C22×C4×C11C2411yescharacteristic
107C2×C22⋊D11—216no—
108C2×C22⋊D11—24no—
109C2×C22⋊D11—24no—
110C22×Dic11—22no—
111C22×Dic11—22no—
112C22×Dic11—21no—
113C22×Dic11—21no—
114#4343—264no—
115#4343—232no—
116#4343—232no—
117Q8×D11—264no—
118Q8×D11—232no—
119Q8×D11—232no—
120#4339—264no—
121#4339—232no—
122#4339—216no—
123#4339—216no—
124#4339—28no—
125#4339—28no—
126#4339—232no—
127#4339—28no—
128#4339C2×D4116yes—
129C2×D44—216no—
130C2×D44—28no—
131C2×D44—28no—
132C2×D44—22no—
133C2×D44C2×D414yes—
134C2×C4×D11—232no—
135C2×C4×D11—216no—
136C2×C4×D11—216no—
137C2×C4×D11—24no—
138C2×C4×D11—24no—
139C2×Dic22—216no—
140C2×Dic22—28no—
141C2×Dic22—28no—
142C2×Dic22—22no—
143C2×Dic22—22no—
144C2×Dic22—24no—
145C2×Dic22C2×D414yes—
146C11×M16—28no—
147C2×C8×C11—24no—
148C22⋊Dic11—24no—
149C22⋊Dic11—41no—
150C22⋊Dic11—41no—
151C4⋊Dic11—22no—
152Dic11⋊C4—42no—
153Dic11⋊C4—48no—
154C4×Dic11—24no—
155Dic44—48no—
156#4314—48no—
157C22×2−1+4—111no—
158C2×#456—114no—
159#3007—112no—
160#2434—111no—
161#1793—114no—
162#1789—112no—
163#1784D1111yescharacteristic, complemented
164C23×C11—22no—
165C23×C11—22no—
166C23×C11—41no—
167C23×C11#12011yescharacteristic
168C23×C11#12011yescharacteristic
169C23×C11C22×D411yescharacteristic
170C22×D11—28no—
171C22×D11—24no—
172C22×D11—44no—
173C22×D11—44no—
174Q8×C11—216no—
175Q8×C11—216no—
176C2×C4×C11—28no—
177C2×C4×C11—28no—
178C2×C4×C11—24no—
179C2×C4×C11—24no—
180C2×C4×C11—22no—
181C2×C4×C11—24no—
182C2×C4×C11—24no—
183C2×C4×C11#12012yes—
184C2×C4×C11#12018yes—
185C2×C4×C11C22×D414yes—
186C2×C4×C11C22×D412yes—
187C22⋊D11—216no—
188C22⋊D11—216no—
189C2×Dic11—28no—
190C2×Dic11—24no—
191C2×Dic11—24no—
192C2×Dic11—42no—
193C2×Dic11—42no—
194C2×Dic11—42no—
195C2×Dic11—42no—
196C2×Dic11—41no—
197C2×Dic11—41no—
198D44—232no—
199D44—28no—
200D44—24no—
201D44#12018yes—
202C4×D11—264no—
203C4×D11—216no—
204C4×D11—216no—
205Dic22—232no—
206Dic22—28no—
207Dic22—24no—
208Dic22—44no—
209Dic22#12018yes—
210C8×C11—44no—
211C2×2−1+4—114no—
212C2×2−1+4—224no—
213C2×2−1+4—2216no—
214C2×2−1+4—222no—
215C22×#41—112no—
216C22×#41—222no—
217C22×#41—222no—
218C23×Q8—222no—
219C23×Q8C2×D1111yescharacteristic
220C2×#137—114no—
221C2×C4⋊Q8—112no—
222C2×C22⋊Q8—111no—
223#456—2216no—
224#452—224no—
225#451—222no—
226#450—222no—
227C2×#104—118no—
228#417—114no—
229C2×#101C2×D1114yescomplemented
230#407C2×D1112yes—
231#395—222no—
232#391—112no—
233#385—222no—
234C4×C22⋊C4—111no—
235C22×C11—21no—
236C22×C11—21no—
237C22×C11—21no—
238C22×C11—21no—
239C22×C11—21no—
240C22×C11—21no—
241C22×C11—21no—
242C22×C11—44no—
243C22×C11#45612yescomplemented
244C22×C11C2×#12012yes—
245C22×C11C2×#12011yescharacteristic
246C2×D11—28no—
247C2×D11—416no—
248C2×D11—44no—
249C2×D11—44no—
250C4×C11—28no—
251C4×C11—22no—
252C4×C11C2×#12014yes—
253Dic11—28no—
254Dic11—44no—
255Dic11—81no—
256Dic11—81no—
2572−1+4—1116no—
2582−1+4—2216no—
2592−1+4—2232no—
2602−1+4—2232no—
2612−1+4—2232no—
2622−1+4—228no—
263C2×#41—114no—
264C2×#41—114no—
265C2×#41—2216no—
266C2×#41—228no—
267C2×#41—2232no—
268C2×#41—228no—
269C2×#41—2232no—
270C2×#41—228no—
271C2×#41—222no—
272C2×#41—228no—
273C2×#41—222no—
274C22×Q8—28no—
275C22×Q8—22no—
276C22×Q8—22no—
277C22×Q8—112no—
278C22×Q8—111no—
279C22×Q8—222no—
280C22×Q8—228no—
281C22×Q8—2232no—
282C22×Q8—228no—
283C22×Q8D4412yes—
284C22×Q8C22×D1112yes—
285C22×D4—112no—
286C22×D4—222no—
287C22×D4—222no—
288C23×C4—224no—
289C23×C4—222no—
290C23×C4D4412yes—
291C23×C4C22×D1111yescharacteristic
292#137—2216no—
293C2×Q16—224no—
294C2×SD16—224no—
295C2×M16C22×D1114yes—
296C4⋊Q8—228no—
297C22⋊Q8—222no—
298C22⋊Q8—222no—
299C2×C4⋊C4—111no—
300C2×C4⋊C4—221no—
301C2×C4⋊C4—224no—
302C2×C22⋊C4—221no—
303C2×C22⋊C4—221no—
304C2×C42—112no—
305#104—2216no—
306#103—224no—
307#102—224no—
308#101—28no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311#95—221no—
312#95—224no—
313C2×C11—22no—
314C2×C11—22no—
315C2×C11—41no—
316C2×C11#284611yescharacteristic
317C2×C11C2×#45611yescharacteristic
318C2×C11#302011yescharacteristic
319D11—48no—
320C24—222no—
321C24C2×D4411yescharacteristic
322#41—1116no—
323#41—228no—
324#41—228no—
325#41—2264no—
326#41—2216no—
327#41—2232no—
328#41—2216no—
329#41—2232no—
330#41—2264no—
331#41—2232no—
332#41—2232no—
333#41—228no—
334C2×Q8—216no—
335C2×Q8—216no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—28no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—114no—
341C2×Q8—228no—
342C2×Q8—2216no—
343C2×Q8—228no—
344C2×Q8—2232no—
345C2×Q8—2264no—
346C2×Q8—2232no—
347C2×Q8—222no—
348C2×Q8—222no—
349C2×Q8—224no—
350C2×Q8D4×D1118yes—
351C2×D4—114no—
352C2×D4—228no—
353C2×D4—2216no—
354C2×D4—228no—
355C2×D4—2216no—
356C2×D4—224no—
357C2×D4—224no—
358C2×D4—222no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—28no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—2232no—
364C22×C4—2216no—
365C22×C4—2216no—
366C22×C4—222no—
367C22×C4—224no—
368C22×C4—224no—
369C22×C4—222no—
370C22×C4—221no—
371C22×C4—221no—
372C22×C4C2×D4411yescharacteristic
373C22×C4C2×D4414yes—
374C22×C4D4×D1112yes—
375C22×C4D4×D1112yes—
376C22×C4C23×D1111yescharacteristic
377Q16—448no—
378SD16—448no—
379M16—28no—
380C2×C8—24no—
381C4⋊C4—222no—
382C4⋊C4—442no—
383C4⋊C4—448no—
384C22⋊C4—224no—
385C22⋊C4—441no—
386C22⋊C4—441no—
387C42—224no—
388C11#3289211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—41no—
392C23—228no—
393C23—224no—
394C23—444no—
395C23—444no—
396C23#6693511yescharacteristic
397C23#6693511yescharacteristic
398C23C22×D4411yescharacteristic
399Q8—216no—
400Q8—216no—
401Q8—118no—
402Q8—228no—
403Q8—2232no—
404Q8—224no—
405Q8—444no—
406D4—118no—
407D4—228no—
408D4—2232no—
409D4—2216no—
410D4—2216no—
411D4—224no—
412C2×C4—28no—
413C2×C4—28no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—2264no—
420C2×C4—2216no—
421C2×C4—228no—
422C2×C4—224no—
423C2×C4—2216no—
424C2×C4—224no—
425C2×C4—442no—
426C2×C4—442no—
427C2×C4—442no—
428C2×C4—442no—
429C2×C4—441no—
430C2×C4—441no—
431C2×C4#6693518yes—
432C2×C4#6693512yes—
433C2×C4C2×D4×D1114yes—
434C2×C4C2×D4×D1112yes—
435C8—44no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—44no—
444C22—228no—
445C22—4416no—
446C22—444no—
447C22—444no—
448C22#1062236512yescomplemented
449C22C2×#6693512yes—
450C22C2×#6693511yescharacteristic
451C4—28no—
452C4—22no—
453C4—228no—
454C4—444no—
455C4—881no—
456C4—881no—
457C4D11×#12014yes—
458C2—22no—
459C2—22no—
460C2—41no—
461C2—448no—
462C2#1307689411yescharacteristic
463C2C2×#1062236511yescharacteristic
464C2#1307798311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1784C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×#67040C2
hypercenter#1784D11
hypocenterC11#32892
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622365C2semidirect
3. #13077878C2semidirect
4. #13072256C2semidirect
5. #13068577C2semidirect
6. #13068559C2semidirect
7. C11×#1784C2semidirect
17. C2×#66997C22semidirect
19. C2×#66962C22semidirect
20. C2×C11×#101C22semidirect
22. #10622843C22semidirect
26. C2×#66889C22semidirect
27. #10622746C22semidirect
163. #1784D11semidirect
229. C2×#101C2×D11semidirect
243. C22×C11#456semidirect
388. C11#32892semidirect
448. C22#10622365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#670402
C2×#106223652
#130778782
#130722562
#130685772
#130685592
C11×#17842
#3289211