Finite Group Databasebeta

← #14902509

Subgroups — #14902509

Order 2816.

3630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622859C212yesmaximal, complemented
2C2×#10622855C212yesmaximal, complemented
3#13077876C212yesmaximal, complemented
4#13072240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068575C212yesmaximal, complemented
6#13068570C212yesmaximal, complemented
7#13068560C212yesmaximal, complemented
8#13068544C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×#585C211yesmaximal, characteristic
10C11×#585—28no—
11C11×#585—28no—
12C2×C11×2−1+4—22no—
13C2×C11×2−1+4C2212yes—
14C2×C11×H(5,𝔽2)—22no—
15C2×C11×H(5,𝔽2)—22no—
16C2×C11×H(5,𝔽2)C2212yes—
17C22×C11×#41—24no—
18C22×C11×#41—22no—
19C22×C11×#41C2212yes—
20C22×C11×#41C2211yescharacteristic
21C2×#67004C2214yescomplemented
22C2×#66997C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#66989C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#66977C2211yescharacteristic, complemented
25#10622859—28no—
26#10622855—28no—
27#10622852—24no—
28C2×#66901C2214yescomplemented
29C2×#66901C2214yescomplemented
30#10622845C2214yescomplemented
31#10622843C2211yescharacteristic, complemented
32#10622841—22no—
33C2×#66900C2212yescomplemented
34#10622835—22no—
35#10622834C2211yescharacteristic, complemented
36#10622831—22no—
37C2×#66897C2212yescomplemented
38#10622823—22no—
39C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic, complemented
40#10622820C2212yescomplemented
41C11×2−1+4—232no—
42C11×2−1+4—28no—
43C11×2−1+4—24no—
44C11×2−1+4D418yes—
45C11×H(5,𝔽2)—216no—
46C11×H(5,𝔽2)—232no—
47C11×H(5,𝔽2)—216no—
48C11×H(5,𝔽2)—28no—
49C11×H(5,𝔽2)—24no—
50C11×H(5,𝔽2)D418yes—
51C2×C11×#41—24no—
52C2×C11×#41—28no—
53C2×C11×#41—24no—
54C2×C11×#41—232no—
55C2×C11×#41—232no—
56C2×C11×#41—216no—
57C2×C11×#41—216no—
58C2×C11×#41—28no—
59C2×C11×#41—28no—
60C2×C11×#41—24no—
61C2×C11×#41—24no—
62C2×C11×#41—24no—
63C2×C11×#41—24no—
64C2×C11×#41—22no—
65C2×C11×#41—22no—
66C2×C11×#41—24no—
67C2×C11×#41—22no—
68C2×C11×#41—22no—
69C2×C11×#41D414yes—
70C2×C11×#41C2314yes—
71C22×Q8×C11—22no—
72C22×Q8×C11—24no—
73C22×Q8×C11D412yes—
74C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
75C22×D4×C11—28no—
76C22×D4×C11—22no—
77C22×D4×C11—24no—
78C22×D4×C11—22no—
79C22×D4×C11—24no—
80C22×D4×C11D412yes—
81C22×D4×C11D412yes—
82C22×D4×C11C2311yescharacteristic
83C23×C4×C11—24no—
84C23×C4×C11—22no—
85C23×C4×C11D412yes—
86C23×C4×C11C2311yescharacteristic
87C22×Dic22C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic11—21no—
89C2×C22⋊Dic11—22no—
90C2×C22⋊Dic11—21no—
91C2×C22⋊Dic11—22no—
92#67004—28no—
93#67004—28no—
94#66997—24no—
95C2×#4326—24no—
96#66989—24no—
97C2×#4324—24no—
98C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
99#66977—22no—
100#66977—22no—
101C2×Dic11⋊C4—21no—
102C2×Dic11⋊C4—22no—
103C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
105C2×#4318C2314yes—
106#66901—28no—
107#66901—28no—
108#66900—24no—
109#66899—24no—
110#66897—24no—
111#66896—24no—
112C11⋊#95—21no—
113C11⋊#95—22no—
114C22⋊(C11⋊C8)—22no—
115C22⋊(C11⋊C8)—22no—
116#32893—111nomaximal, Sylow
117C24×C11—24no—
118C24×C11—22no—
119C24×C11C2×D412yes—
120C24×C11C2×D411yescharacteristic
121C11×#41—232no—
122C11×#41—28no—
123C11×#41—28no—
124C11×#41—216no—
125C11×#41—264no—
126C11×#41—232no—
127C11×#41—216no—
128C11×#41—216no—
129C11×#41—216no—
130C11×#41—216no—
131C11×#41—216no—
132C11×#41—28no—
133C11×#41—216no—
134C11×#41—28no—
135C11×#41—216no—
136C11×#41—216no—
137C11×#41—24no—
138C11×#41—24no—
139C11×#41C2×D418yes—
140C11×#41C2×D418yes—
141C2×Q8×C11—24no—
142C2×Q8×C11—216no—
143C2×Q8×C11—216no—
144C2×Q8×C11—216no—
145C2×Q8×C11—28no—
146C2×Q8×C11—22no—
147C2×Q8×C11—22no—
148C2×Q8×C11—22no—
149C2×Q8×C11C2×D414yes—
150C2×Q8×C11C2×D414yes—
151C2×D4×C11—28no—
152C2×D4×C11—24no—
153C2×D4×C11—264no—
154C2×D4×C11—216no—
155C2×D4×C11—216no—
156C2×D4×C11—28no—
157C2×D4×C11—28no—
158C2×D4×C11—216no—
159C2×D4×C11—24no—
160C2×D4×C11—24no—
161C2×D4×C11—216no—
162C2×D4×C11—24no—
163C2×D4×C11—24no—
164C2×D4×C11—216no—
165C2×D4×C11—28no—
166C2×D4×C11—22no—
167C2×D4×C11—24no—
168C2×D4×C11—22no—
169C2×D4×C11—22no—
170C2×D4×C11C2×D414yes—
171C2×D4×C11C2×D414yes—
172C22×C4×C11—24no—
173C22×C4×C11—28no—
174C22×C4×C11—232no—
175C22×C4×C11—216no—
176C22×C4×C11—22no—
177C22×C4×C11—24no—
178C22×C4×C11—24no—
179C22×C4×C11—22no—
180C22×C4×C11—22no—
181C22×C4×C11—24no—
182C22×C4×C11—24no—
183C22×C4×C11—22no—
184C22×C4×C11—22no—
185C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C11C2×D412yes—
187C22×C4×C11C2×D412yes—
188C22×C4×C11C2×D412yes—
189C22×C4×C11C2411yescharacteristic
190C22×Dic11—21no—
191C22×Dic11—21no—
192C22×Dic11—21no—
193C22×Dic11—21no—
194C2×Dic22—22no—
195C2×Dic22—22no—
196C2×Dic22—22no—
197C22⋊Dic11—42no—
198C22⋊Dic11—44no—
199C22⋊Dic11—42no—
200C22⋊Dic11—44no—
201#4326—48no—
202#4324—48no—
203C4⋊Dic11—22no—
204Dic11⋊C4—41no—
205Dic11⋊C4—41no—
206Dic11⋊C4—44no—
207C4×Dic11—22no—
208C4×Dic11—22no—
209#4318—24no—
210#4318—24no—
211C2×C11⋊C8—24no—
212C2×#585D1111yescharacteristic
213C2×#456—112no—
214C2×#455—112no—
215#3007—112no—
216#2432—111no—
217#1793—112no—
218#1792—112no—
219#1789—112no—
220#1785—111no—
221C23×C11—28no—
222C23×C11—216no—
223C23×C11—22no—
224C23×C11—24no—
225C23×C11—21no—
226C23×C11—22no—
227C23×C11—21no—
228C23×C11—41no—
229C23×C11—41no—
230C23×C11—42no—
231C23×C11—42no—
232C23×C11—82no—
233C23×C11—82no—
234C23×C11—84no—
235C23×C11—84no—
236C23×C11#12012yes—
237C23×C11#12014yes—
238C23×C11C22×D411yescharacteristic
239Q8×C11—216no—
240Q8×C11—28no—
241Q8×C11—24no—
242Q8×C11—28no—
243Q8×C11#12018yes—
244D4×C11—232no—
245D4×C11—216no—
246D4×C11—216no—
247D4×C11—216no—
248D4×C11—28no—
249D4×C11—28no—
250D4×C11—28no—
251D4×C11—28no—
252D4×C11—24no—
253D4×C11#12018yes—
254C2×C4×C11—216no—
255C2×C4×C11—28no—
256C2×C4×C11—216no—
257C2×C4×C11—28no—
258C2×C4×C11—232no—
259C2×C4×C11—28no—
260C2×C4×C11—24no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—24no—
266C2×C4×C11—28no—
267C2×C4×C11—28no—
268C2×C4×C11—24no—
269C2×C4×C11#12011yescharacteristic
270C2×C4×C11#12011yescharacteristic
271C2×C4×C11#12014yes—
272C2×C4×C11C22×D412yes—
273C2×C4×C11C22×D412yes—
274C2×C4×C11C22×D412yes—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—42no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286Dic22—44no—
287C11⋊C8—44no—
288#585—28no—
289#585—28no—
290C2×2−1+4—22no—
291C2×2−1+4C2×D1112yes—
292C2×H(5,𝔽2)—22no—
293C2×H(5,𝔽2)—22no—
294C2×H(5,𝔽2)C2×D1112yes—
295C22×#41—24no—
296C22×#41—22no—
297C22×#41C2×D1112yes—
298C22×#41C2×D1111yescharacteristic
299C2×#137—114no—
300C2×C4⋊Q8—111no—
301C2×#124—111no—
302C2×C22⋊Q8—111no—
303#456—228no—
304#455—228no—
305#452—224no—
306#451—222no—
307#450—222no—
308C2×#104—114no—
309C2×#104—114no—
310#417—114no—
311C2×#101—112no—
312C2×#100—112no—
313#407—112no—
314#394—222no—
315#391—111no—
316#390—111no—
317#385—222no—
318C4×C22⋊C4—111no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—22no—
322C22×C11—24no—
323C22×C11—28no—
324C22×C11—22no—
325C22×C11—22no—
326C22×C11—44no—
327C22×C11—42no—
328C22×C11—44no—
329C22×C11—42no—
330C22×C11—44no—
331C22×C11—81no—
332C22×C11—82no—
333C22×C11—81no—
334C22×C11—88no—
335C22×C11—816no—
336C22×C11C2×#12011yescharacteristic
337C22×C11C2×#12011yescharacteristic
338C22×C11C2×#12011yescharacteristic
339C4×C11—21no—
340C4×C11—28no—
341C4×C11—24no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11C2×#12014yes—
344Dic11—42no—
345Dic11—81no—
346Dic11—81no—
347Dic11—81no—
3482−1+4—232no—
3492−1+4—28no—
3502−1+4—24no—
3512−1+4C22⋊D1118yes—
352H(5,𝔽2)—216no—
353H(5,𝔽2)—232no—
354H(5,𝔽2)—216no—
355H(5,𝔽2)—28no—
356H(5,𝔽2)—24no—
357H(5,𝔽2)C22⋊D1118yes—
358C2×#41—24no—
359C2×#41—28no—
360C2×#41—24no—
361C2×#41—232no—
362C2×#41—232no—
363C2×#41—216no—
364C2×#41—216no—
365C2×#41—28no—
366C2×#41—28no—
367C2×#41—24no—
368C2×#41—24no—
369C2×#41—24no—
370C2×#41—24no—
371C2×#41—22no—
372C2×#41—22no—
373C2×#41—24no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—22no—
376C2×#41C22⋊D1114yes—
377C2×#41C22×D1114yes—
378C22×Q8—22no—
379C22×Q8—24no—
380C22×Q8—111no—
381C22×Q8C22⋊D1112yes—
382C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
383C22×D4—28no—
384C22×D4—22no—
385C22×D4—24no—
386C22×D4—22no—
387C22×D4—24no—
388C22×D4C22⋊D1112yes—
389C22×D4C22⋊D1112yes—
390C22×D4C22×D1111yescharacteristic
391C23×C4—24no—
392C23×C4—22no—
393C23×C4C22⋊D1112yes—
394C23×C4C22×D1111yescharacteristic
395#137—228no—
396#137—228no—
397C2×Q16—224no—
398C2×SD16—224no—
399C2×M16—114no—
400C4⋊Q8—224no—
401#124—224no—
402C22⋊Q8—222no—
403C22⋊Q8—222no—
404C2×C4⋊C4—111no—
405C2×C4⋊C4—221no—
406C2×C4⋊C4—222no—
407C2×C22⋊C4—221no—
408C2×C22⋊C4—222no—
409C2×C22⋊C4—221no—
410C2×C22⋊C4—222no—
411C2×C42—111no—
412C2×C42—111no—
413#104—228no—
414#104—228no—
415#103—224no—
416#102—224no—
417#101—224no—
418#100—224no—
419C22⋊C8—222no—
420C22⋊C8—222no—
421#95—221no—
422#95—222no—
423C2×C11—21no—
424C2×C11—21no—
425C2×C11—42no—
426C2×C11—44no—
427C2×C11—48no—
428C2×C11#284611yescharacteristic
429C2×C11#301811yescharacteristic
430C2×C11#302211yescharacteristic
431C24—24no—
432C24—22no—
433C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
434C24C2×C22⋊D1112yes—
435#41—232no—
436#41—28no—
437#41—28no—
438#41—216no—
439#41—264no—
440#41—232no—
441#41—216no—
442#41—216no—
443#41—216no—
444#41—216no—
445#41—216no—
446#41—28no—
447#41—216no—
448#41—28no—
449#41—216no—
450#41—216no—
451#41—24no—
452#41—24no—
453#41C2×C22⋊D1118yes—
454#41C2×C22⋊D1118yes—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—216no—
457C2×Q8—216no—
458C2×Q8—216no—
459C2×Q8—28no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—222no—
464C2×Q8—222no—
465C2×Q8—222no—
466C2×Q8C2×C22⋊D1114yes—
467C2×Q8C2×C22⋊D1114yes—
468C2×D4—28no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—264no—
471C2×D4—216no—
472C2×D4—216no—
473C2×D4—28no—
474C2×D4—28no—
475C2×D4—216no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—216no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—216no—
482C2×D4—28no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4C2×C22⋊D1114yes—
488C2×D4C2×C22⋊D1114yes—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—28no—
491C22×C4—232no—
492C22×C4—216no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—221no—
503C22×C4—221no—
504C22×C4—221no—
505C22×C4—221no—
506C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
508C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
509C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
510C22×C4C23×D1111yescharacteristic
511Q16—448no—
512SD16—448no—
513M16—224no—
514M16—224no—
515C2×C8—224no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—441no—
518C4⋊C4—441no—
519C4⋊C4—444no—
520C22⋊C4—442no—
521C22⋊C4—444no—
522C22⋊C4—442no—
523C22⋊C4—444no—
524C42—222no—
525C42—222no—
526C11#3289311yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—28no—
528C23—216no—
529C23—22no—
530C23—24no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23#6700612yes—
543C23#6700614yes—
544C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
545Q8—216no—
546Q8—28no—
547Q8—24no—
548Q8—28no—
549Q8—444no—
550Q8#6700618yes—
551D4—232no—
552D4—216no—
553D4—216no—
554D4—216no—
555D4—28no—
556D4—28no—
557D4—28no—
558D4—28no—
559D4—24no—
560D4#6700618yes—
561C2×C4—216no—
562C2×C4—28no—
563C2×C4—216no—
564C2×C4—28no—
565C2×C4—232no—
566C2×C4—28no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—28no—
574C2×C4—28no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—222no—
577C2×C4—441no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—442no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4#6700614yes—
588C2×C4#6700611yescharacteristic
589C2×C4#6700611yescharacteristic
590C2×C4C22×C22⋊D1112yes—
591C2×C4C22×C22⋊D1112yes—
592C2×C4C22×C22⋊D1112yes—
593C8—444no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—24no—
598C22—28no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—44no—
606C22—81no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—88no—
610C22—816no—
611C22C2×#6700611yescharacteristic
612C22C2×#6700611yescharacteristic
613C22C2×#6700611yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—28no—
616C4—24no—
617C4—21no—
618C4—442no—
619C4—881no—
620C4—881no—
621C4—881no—
622C4C2×#6700614yes—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—44no—
627C2—48no—
628C2#1307689311yescharacteristic
629C2#1307796511yescharacteristic
630C2#1307799511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC2×C11×#585C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenterC2×#585D11
hypocenterC11#32893
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622859C2semidirect
2. C2×#10622855C2semidirect
3. #13077876C2semidirect
4. #13072240C2semidirect
5. #13068575C2semidirect
6. #13068570C2semidirect
7. #13068560C2semidirect
8. #13068544C2semidirect
21. C2×#67004C22semidirect
22. C2×#66997C22semidirect
23. C2×#66989C22semidirect
24. C2×#66977C22semidirect
28. C2×#66901C22semidirect
29. C2×#66901C22semidirect
30. #10622845C22semidirect
31. #10622843C22semidirect
33. C2×#66900C22semidirect
35. #10622834C22semidirect
37. C2×#66897C22semidirect
39. C4×C22⋊Dic11C22semidirect
40. #10622820C22semidirect
526. C11#32893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106228592
C2×#106228552
#130778762
#130722402
#130685752
#130685702
#130685602
#130685442
C2×C11×#5852
#3289311