Finite Group Databasebeta

← #14902513

Subgroups — #14902513

Order 2816.

3630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623453C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622365C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622359C212yesmaximal, complemented
4#13077878C212yesmaximal, complemented
5#13072240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068577C212yesmaximal, complemented
7#13068572C212yesmaximal, complemented
8#13068559C212yesmaximal, complemented
9C11×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C11×#41C2211yescharacteristic
11#10623453—28no—
12#10623453—28no—
13C2×#67043—22no—
14C2×#67042—22no—
15C2×#41×D11—24no—
16C2×#67040C2212yes—
17C2×#67037—22no—
18C2×#67037C2212yes—
19C22×#4339—22no—
20C22×#4339C2212yes—
21C2×#66997C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#66989C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#66977C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#66962C2214yescomplemented
25C2×C11×#101C2212yescomplemented
26C2×C11×#100C2212yescomplemented
27C11×#407C2212yescomplemented
28#10622843C2211yescharacteristic, complemented
29#10622835—22no—
30#10622834C2211yescharacteristic, complemented
31#10622823—22no—
32C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#66889C2214yescomplemented
34C2×#66889C2214yescomplemented
35#10622746C2214yescomplemented
36#10622365—28no—
37#10622359—28no—
38#10622352—22no—
39#10622346—24no—
40#10622344—22no—
41C2×C11×#41—24no—
42C2×C11×#41—24no—
43C2×C11×#41—22no—
44C2×C11×#41—22no—
45C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
46C22×D4×C11D412yes—
47C22×D4×C11C2311yescharacteristic
48C23×C4×C11D412yes—
49C23×C4×C11C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D11—24no—
51C22×C22⋊D11—22no—
52#67043—232no—
53#67042—232no—
54#41×D11—232no—
55#41×D11—232no—
56#67040—24no—
57#67040—28no—
58#67040D418yes—
59C2×#4343—24no—
60C2×Q8×D11—24no—
61#67037—216no—
62#67037—216no—
63#67037—24no—
64#67037—28no—
65#67037D418yes—
66C2×#4341—28no—
67C2×#4341—24no—
68C2×D4×D11—28no—
69C2×D4×D11—24no—
70C2×#4339—24no—
71C2×#4339—24no—
72C2×#4339—216no—
73C2×#4339—216no—
74C2×#4339—22no—
75C2×#4339—24no—
76C2×#4339—22no—
77C2×#4339—28no—
78C2×#4339—28no—
79C2×#4339D414yes—
80C2×#4339C2314yes—
81C22×D44—22no—
82C22×D44D412yes—
83C22×C4×D11—24no—
84C22×C4×D11—22no—
85C22×Dic22—22no—
86C22×Dic22D412yes—
87C22×Dic22C2311yescharacteristic
88C2×C11×M16C2314yes—
89C2×C22⋊Dic11—21no—
90C2×C22⋊Dic11—22no—
91C2×C22⋊Dic11—21no—
92C2×C22⋊Dic11—22no—
93#66997—24no—
94#66989—24no—
95C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
96#66977—22no—
97#66977—22no—
98C2×Dic11⋊C4—21no—
99C2×Dic11⋊C4—22no—
100C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
102#66962—28no—
103#66962—28no—
104C2×Dic44—24no—
105C2×#4314—24no—
106C11×#101—24no—
107C11×#100—24no—
108C11×C22⋊C8—22no—
109C11×C22⋊C8—22no—
110C11⋊#95—21no—
111C11⋊#95—22no—
112#66889—28no—
113#66889—28no—
114#66885—24no—
115#66880—24no—
116#32893—111nomaximal, Sylow
117C24×C11C2×D412yes—
118C24×C11C2×D411yescharacteristic
119C23×D11—24no—
120C23×D11—22no—
121C11×#41—216no—
122C11×#41—216no—
123C2×Q8×C11—22no—
124C2×Q8×C11—22no—
125C2×Q8×C11C2×D414yes—
126C2×D4×C11—24no—
127C2×D4×C11—24no—
128C2×D4×C11—24no—
129C2×D4×C11—22no—
130C2×D4×C11—22no—
131C2×D4×C11C2×D414yes—
132C22×C4×C11—24no—
133C22×C4×C11—22no—
134C22×C4×C11—22no—
135C22×C4×C11—24no—
136C22×C4×C11—22no—
137C22×C4×C11—22no—
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D412yes—
140C22×C4×C11C2×D412yes—
141C22×C4×C11C2×D412yes—
142C22×C4×C11C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D11—28no—
144C2×C22⋊D11—216no—
145C2×C22⋊D11—28no—
146C2×C22⋊D11—28no—
147C2×C22⋊D11—216no—
148C2×C22⋊D11—24no—
149C2×C22⋊D11—24no—
150C22×Dic11—24no—
151C22×Dic11—22no—
152C22×Dic11—21no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—21no—
156#4343—216no—
157#4343—216no—
158Q8×D11—216no—
159Q8×D11—216no—
160#4341—264no—
161#4341—216no—
162#4341—216no—
163D4×D11—264no—
164D4×D11—216no—
165D4×D11—216no—
166#4339—28no—
167#4339—28no—
168#4339—216no—
169#4339—232no—
170#4339—232no—
171#4339—216no—
172#4339—28no—
173#4339—28no—
174#4339—216no—
175#4339—24no—
176#4339—24no—
177#4339C2×D418yes—
178#4339C2×D418yes—
179C2×D44—24no—
180C2×D44—216no—
181C2×D44—28no—
182C2×D44—22no—
183C2×D44C2×D414yes—
184C2×C4×D11—28no—
185C2×C4×D11—232no—
186C2×C4×D11—216no—
187C2×C4×D11—24no—
188C2×C4×D11—24no—
189C2×Dic22—24no—
190C2×Dic22—216no—
191C2×Dic22—28no—
192C2×Dic22—22no—
193C2×Dic22—22no—
194C2×Dic22—22no—
195C2×Dic22—22no—
196C2×Dic22C2×D414yes—
197C11×M16—24no—
198C11×M16—24no—
199C2×C8×C11—24no—
200C22⋊Dic11—42no—
201C22⋊Dic11—44no—
202C22⋊Dic11—42no—
203C22⋊Dic11—44no—
204C4⋊Dic11—22no—
205Dic11⋊C4—41no—
206Dic11⋊C4—41no—
207Dic11⋊C4—44no—
208C4×Dic11—22no—
209C4×Dic11—22no—
210Dic44—48no—
211#4314—48no—
212C2×#585—111no—
213C2×#456—112no—
214C2×#455—112no—
215#3007—112no—
216#2432—111no—
217#1793—112no—
218#1792—112no—
219#1789—112no—
220#1785D1111yescharacteristic, complemented
221C23×C11—22no—
222C23×C11—21no—
223C23×C11—22no—
224C23×C11—21no—
225C23×C11—41no—
226C23×C11—41no—
227C23×C11—42no—
228C23×C11—42no—
229C23×C11#12012yes—
230C23×C11#12014yes—
231C23×C11C22×D411yescharacteristic
232C22×D11—24no—
233C22×D11—216no—
234C22×D11—28no—
235C22×D11—82no—
236C22×D11—82no—
237C22×D11—84no—
238C22×D11—84no—
239Q8×C11—28no—
240D4×C11—216no—
241D4×C11—28no—
242C2×C4×C11—28no—
243C2×C4×C11—28no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—24no—
249C2×C4×C11—24no—
250C2×C4×C11#12011yescharacteristic
251C2×C4×C11#12011yescharacteristic
252C2×C4×C11#12014yes—
253C2×C4×C11C22×D412yes—
254C2×C4×C11C22×D412yes—
255C2×C4×C11C22×D412yes—
256C22⋊D11—232no—
257C22⋊D11—216no—
258C22⋊D11—28no—
259C22⋊D11—28no—
260C2×Dic11—216no—
261C2×Dic11—28no—
262C2×Dic11—24no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—42no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274D44—28no—
275D44—216no—
276D44—24no—
277D44#12018yes—
278C4×D11—216no—
279C4×D11—232no—
280C4×D11—28no—
281C4×D11—28no—
282Dic22—28no—
283Dic22—216no—
284Dic22—24no—
285Dic22—44no—
286Dic22#12018yes—
287C8×C11—44no—
288#585—228no—
289#585—228no—
290C2×2−1+4—112no—
291C2×2−1+4—222no—
292C2×H(5,𝔽2)—112no—
293C2×H(5,𝔽2)—222no—
294C2×H(5,𝔽2)—222no—
295C22×#41—112no—
296C22×#41—224no—
297C22×#41—222no—
298C22×#41C2×D1111yescharacteristic
299C2×#137—114no—
300C2×C4⋊Q8—111no—
301C2×#124—111no—
302C2×C22⋊Q8—111no—
303#456—228no—
304#455—228no—
305#452—224no—
306#451—222no—
307#450—222no—
308C2×#104—114no—
309C2×#104—114no—
310#417—114no—
311C2×#101C2×D1112yescomplemented
312C2×#100C2×D1112yescomplemented
313#407C2×D1112yescomplemented
314#394—222no—
315#391—111no—
316#390—111no—
317#385—222no—
318C4×C22⋊C4—111no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—22no—
322C22×C11—24no—
323C22×C11—22no—
324C22×C11—22no—
325C22×C11—44no—
326C22×C11—42no—
327C22×C11—42no—
328C22×C11—81no—
329C22×C11—82no—
330C22×C11—81no—
331C22×C11C2×#12011yescharacteristic
332C22×C11C2×#12011yescharacteristic
333C22×C11C2×#12011yescharacteristic
334C2×D11—28no—
335C2×D11—44no—
336C2×D11—44no—
337C2×D11—88no—
338C2×D11—816no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—24no—
342C4×C11C2×#12014yes—
343Dic11—28no—
344Dic11—42no—
345Dic11—81no—
346Dic11—81no—
347Dic11—81no—
3482−1+4—118no—
3492−1+4—228no—
3502−1+4—2232no—
3512−1+4—224no—
352H(5,𝔽2)—118no—
353H(5,𝔽2)—228no—
354H(5,𝔽2)—2216no—
355H(5,𝔽2)—2216no—
356H(5,𝔽2)—2232no—
357H(5,𝔽2)—224no—
358C2×#41—24no—
359C2×#41—24no—
360C2×#41—22no—
361C2×#41—22no—
362C2×#41—114no—
363C2×#41—114no—
364C2×#41—228no—
365C2×#41—228no—
366C2×#41—224no—
367C2×#41—224no—
368C2×#41—2216no—
369C2×#41—2216no—
370C2×#41—224no—
371C2×#41—228no—
372C2×#41—224no—
373C2×#41—2232no—
374C2×#41—2232no—
375C2×#41—222no—
376C2×#41—224no—
377C2×#41—222no—
378C22×Q8—112no—
379C22×Q8—111no—
380C22×Q8—222no—
381C22×Q8—224no—
382C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
383C22×D4—112no—
384C22×D4—222no—
385C22×D4—224no—
386C22×D4—228no—
387C22×D4—222no—
388C22×D4—224no—
389C22×D4D4412yes—
390C22×D4C22×D1111yescharacteristic
391C23×C4—224no—
392C23×C4—222no—
393C23×C4D4412yes—
394C23×C4C22×D1111yescharacteristic
395#137—228no—
396#137—228no—
397C2×Q16—224no—
398C2×SD16—224no—
399C2×M16C22×D1114yes—
400C4⋊Q8—224no—
401#124—224no—
402C22⋊Q8—222no—
403C22⋊Q8—222no—
404C2×C4⋊C4—111no—
405C2×C4⋊C4—221no—
406C2×C4⋊C4—222no—
407C2×C22⋊C4—221no—
408C2×C22⋊C4—222no—
409C2×C22⋊C4—221no—
410C2×C22⋊C4—222no—
411C2×C42—111no—
412C2×C42—111no—
413#104—228no—
414#104—228no—
415#103—224no—
416#102—224no—
417#101—24no—
418#100—24no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—22no—
421#95—221no—
422#95—222no—
423C2×C11—21no—
424C2×C11—21no—
425C2×C11—42no—
426C2×C11—44no—
427C2×C11#284611yescharacteristic
428C2×C11#301811yescharacteristic
429C2×C11#302211yescharacteristic
430D11—48no—
431C24—224no—
432C24—222no—
433C24C2×D4411yescharacteristic
434C24C2×D4412yes—
435#41—216no—
436#41—216no—
437#41—118no—
438#41—118no—
439#41—228no—
440#41—228no—
441#41—2232no—
442#41—228no—
443#41—228no—
444#41—2232no—
445#41—2216no—
446#41—2216no—
447#41—2216no—
448#41—2264no—
449#41—2216no—
450#41—2216no—
451#41—2216no—
452#41—2216no—
453#41—224no—
454#41—224no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—114no—
458C2×Q8—228no—
459C2×Q8—224no—
460C2×Q8—2216no—
461C2×Q8—2216no—
462C2×Q8—2216no—
463C2×Q8—222no—
464C2×Q8—222no—
465C2×Q8—222no—
466C2×Q8—222no—
467C2×Q8D4×D1114yes—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—114no—
474C2×D4—228no—
475C2×D4—224no—
476C2×D4—2216no—
477C2×D4—2216no—
478C2×D4—2264no—
479C2×D4—2216no—
480C2×D4—228no—
481C2×D4—228no—
482C2×D4—228no—
483C2×D4—2216no—
484C2×D4—224no—
485C2×D4—2216no—
486C2×D4—224no—
487C2×D4—222no—
488C2×D4D4×D1114yes—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—228no—
496C22×C4—2232no—
497C22×C4—2216no—
498C22×C4—224no—
499C22×C4—222no—
500C22×C4—224no—
501C22×C4—224no—
502C22×C4—221no—
503C22×C4—221no—
504C22×C4—221no—
505C22×C4—221no—
506C22×C4C2×D4411yescharacteristic
507C22×C4C2×D4412yes—
508C22×C4D4×D1112yes—
509C22×C4D4×D1112yes—
510C22×C4C23×D1111yescharacteristic
511Q16—448no—
512SD16—448no—
513M16—24no—
514M16—24no—
515C2×C8—24no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—441no—
518C4⋊C4—441no—
519C4⋊C4—444no—
520C22⋊C4—442no—
521C22⋊C4—444no—
522C22⋊C4—442no—
523C22⋊C4—444no—
524C42—222no—
525C42—222no—
526C11#3289311yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—228no—
536C23—2216no—
537C23—224no—
538C23—882no—
539C23—882no—
540C23—884no—
541C23—884no—
542C23#6693512yes—
543C23#6693514yes—
544C23C22×D4411yescharacteristic
545Q8—28no—
546Q8—118no—
547Q8—228no—
548Q8—2216no—
549Q8—224no—
550Q8—444no—
551D4—216no—
552D4—28no—
553D4—118no—
554D4—228no—
555D4—2216no—
556D4—2232no—
557D4—2216no—
558D4—228no—
559D4—228no—
560D4—224no—
561C2×C4—28no—
562C2×C4—28no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—2216no—
570C2×C4—2232no—
571C2×C4—2216no—
572C2×C4—228no—
573C2×C4—224no—
574C2×C4—228no—
575C2×C4—228no—
576C2×C4—222no—
577C2×C4—441no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—442no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4#6693514yes—
588C2×C4#6693511yescharacteristic
589C2×C4#6693511yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D1112yes—
591C2×C4C2×D4×D1112yes—
592C2×C4C2×D4×D1112yes—
593C8—44no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—24no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—44no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—81no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—228no—
607C22—444no—
608C22—444no—
609C22—888no—
610C22—8816no—
611C22C2×#6693511yescharacteristic
612C22C2×#6693511yescharacteristic
613C22C2×#6693511yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—24no—
617C4—228no—
618C4—442no—
619C4—881no—
620C4—881no—
621C4—881no—
622C4D11×#12014yes—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—44no—
627C2—448no—
628C2#1307689411yescharacteristic
629C2#1307796911yescharacteristic
630C2#1307799711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1785C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#10623453C2
hypercenter#1785D11
hypocenterC11#32893
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622365C2semidirect
3. C2×#10622359C2semidirect
4. #13077878C2semidirect
5. #13072240C2semidirect
6. #13068577C2semidirect
7. #13068572C2semidirect
8. #13068559C2semidirect
9. C11×#1785C2semidirect
21. C2×#66997C22semidirect
22. C2×#66989C22semidirect
23. C2×#66977C22semidirect
24. C2×#66962C22semidirect
25. C2×C11×#101C22semidirect
26. C2×C11×#100C22semidirect
27. C11×#407C22semidirect
28. #10622843C22semidirect
30. #10622834C22semidirect
32. C4×C22⋊Dic11C22semidirect
33. C2×#66889C22semidirect
34. C2×#66889C22semidirect
35. #10622746C22semidirect
220. #1785D11semidirect
311. C2×#101C2×D11semidirect
312. C2×#100C2×D11semidirect
313. #407C2×D11semidirect
526. C11#32893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106234532
C2×#106223652
C2×#106223592
#130778782
#130722402
#130685772
#130685722
#130685592
C11×#17852
#3289311