Finite Group Databasebeta

← #14902537

Subgroups — #14902537

Order 2816.

3512 conjugacy classes of subgroups; only the 247 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 247 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083429C211yesmaximal, characteristic
2#13077994C213yesmaximal, complemented
3#13077909C213yesmaximal, complemented
4#13068589C213yesmaximal, complemented
5#13068582C213yesmaximal, complemented
6#13068567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#585C2211yescharacteristic
9D11×2−1+4—26no—
10#10623455—24no—
11#10623455—26no—
12#10623453—26no—
13#10623453C2213yes—
14C2×#67043—26no—
15C2×#67043C2213yes—
16C11×#536C2213yescomplemented
17C22×#4326C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#66995C2213yescomplemented
19C11×#458—24no—
20C11×#410C2213yescomplemented
21#10622850C2213yescomplemented
22#10622847C2213yescomplemented
23#10622708—26no—
24#10622674—26no—
25#10622663—26no—
26#10622660—26no—
27#10622618C2216yescomplemented
28#10622617C2213yescomplemented
29#10622615C2213yescomplemented
30C11×2−1+4—23no—
31C11×H(5,𝔽2)—23no—
32C11×H(5,𝔽2)D414yes—
33C2×C11×#41—26no—
34C2×C11×#41C2313yes—
35C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
36#67043—212no—
37#67043—224no—
38#67043—224no—
39#67043—212no—
40#67043—26no—
41#67043—212no—
42#67042—24no—
43#67042—26no—
44#41×D11—224no—
45#41×D11—224no—
46#41×D11—212no—
47#67040—212no—
48#67040D416yes—
49C2×Q8×D11—212no—
50C2×Q8×D11—23no—
51#67037—224no—
52#67037—212no—
53#67037—26no—
54#67037D416yes—
55C2×#4341—224no—
56C2×#4341—212no—
57C2×#4341—23no—
58C2×#4341—26no—
59C2×#4339—212no—
60C2×#4339—26no—
61C2×#4339D416yes—
62C2×#4339C2313yes—
63C22×Dic22—24no—
64C22×Dic22D416yes—
65C22×Dic22C2311yescharacteristic
66C11×C4⋊Q8—23no—
67C11×#124—23no—
68C11×#123—26no—
69C11×C22⋊Q8—26no—
70C11×#117C2313yes—
71C2×#4326—23no—
72C2×#4326—26no—
73#66995—212no—
74C2×#4325—23no—
75C2×#4318C2313yes—
76C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
77C11×#99—26no—
78#66900—23no—
79#66897—23no—
80C22⋊(C11⋊C8)—26no—
81#66874—23no—
82#66874—26no—
83#66873—23no—
84#66869—212no—
85#32897—111nomaximal, Sylow
86C11×#41—212no—
87C11×#41—24no—
88C11×#41—212no—
89C11×#41—26no—
90C11×#41—26no—
91C2×Q8×C11—26no—
92C2×Q8×C11—23no—
93C2×Q8×C11—23no—
94C2×Q8×C11C2×D413yes—
95C2×D4×C11—26no—
96C2×D4×C11—212no—
97C2×D4×C11C2×D416yes—
98C2×D4×C11C2×D413yes—
99C22×C4×C11—24no—
100C22×C4×C11—21no—
101C22×C4×C11C2×D416yes—
102C22×C4×C11C2411yescharacteristic
103C2×C22⋊D11—224no—
104C2×C22⋊D11—212no—
105C2×C22⋊D11—26no—
106C2×C22⋊D11—23no—
107C22×Dic11—28no—
108C22×Dic11—26no—
109C22×Dic11—21no—
110#4343—28no—
111#4343—212no—
112Q8×D11—224no—
113Q8×D11—224no—
114Q8×D11—212no—
115#4341—224no—
116#4341—248no—
117#4341—224no—
118#4341—248no—
119#4341—224no—
120#4341—212no—
121D4×D11—224no—
122D4×D11—224no—
123D4×D11—212no—
124#4339—212no—
125#4339—248no—
126#4339—212no—
127#4339—212no—
128#4339—212no—
129#4339—212no—
130#4339—26no—
131#4339C2×D4112yes—
132C2×D44—26no—
133C2×D44C2×D413yes—
134C2×C4×D11—224no—
135C2×C4×D11—212no—
136C2×C4×D11—26no—
137C2×C4×D11—23no—
138C2×Dic22—26no—
139C2×Dic22—224no—
140C2×Dic22—212no—
141C2×Dic22—212no—
142C2×Dic22—26no—
143C2×Dic22—23no—
144C2×Dic22C2×D413yes—
145C2×Dic22C2×D416yes—
146C11×C4⋊C4—23no—
147C11×C4⋊C4—46no—
148C11×C22⋊C4—23no—
149C11×C22⋊C4—46no—
150C42×C11—23no—
151#4326—46no—
152#4326—44no—
153#4325—46no—
154#4318—26no—
155C2×C11⋊C8—23no—
156C2×C11⋊C8—23no—
1572−1+6—111no—
158#3028D1111yescharacteristic, complemented
159#3022—113no—
160#3011—113no—
161#1796—113no—
162#1794—113no—
163#1791—111no—
164C23×C11—24no—
165C23×C11#12016yes—
166C23×C11C22×D411yescharacteristic
167C22×D11—212no—
168C22×D11—23no—
169Q8×C11—24no—
170Q8×C11—26no—
171Q8×C11—43no—
172Q8×C11—41no—
173D4×C11—212no—
174D4×C11—212no—
175D4×C11—26no—
176C2×C4×C11—212no—
177C2×C4×C11—26no—
178C2×C4×C11—26no—
179C2×C4×C11—43no—
180C2×C4×C11—43no—
181C2×C4×C11#12016yes—
182C2×C4×C11C22×D413yes—
183C2×C4×C11C22×D413yes—
184C22⋊D11—224no—
185C22⋊D11—224no—
186C22⋊D11—212no—
187C2×Dic11—212no—
188C2×Dic11—224no—
189C2×Dic11—23no—
190C2×Dic11—26no—
191D44—212no—
192D44—23no—
193D44#12016yes—
194C4×D11—224no—
195C4×D11—224no—
196C4×D11—212no—
197Dic22—212no—
198Dic22—224no—
199Dic22—23no—
200Dic22—26no—
201Dic22#12014yes—
202Dic22#12016yes—
203C11⋊C8—41no—
204C11⋊C8—43no—
205#585—113no—
206#585—226no—
207#585—226no—
208#585—224no—
209#585C2×D1111yescharacteristic
210C2×2−1+4—113no—
211C2×2−1+4—226no—
212C2×2−1+4—226no—
213C2×#137—113no—
214C22×Q16—111no—
215#536C2×D1113yescomplemented
216#458—24no—
217#456—226no—
218#455—226no—
219#452—226no—
220#451—226no—
221#421—116no—
222#419—113no—
223#416—113no—
224#413—113no—
225#410C2×D1113yescomplemented
226#408—113no—
227C22×C11—26no—
228C22×C11—41no—
229C22×C11—46no—
230C22×C11—84no—
231C22×C11C2×#12013yes—
232C2×D11—26no—
233C2×D11—83no—
234C2×D11—812no—
235C4×C11—26no—
236C4×C11—83no—
237C4×C11—81no—
238C4×C11C2×#12011yescharacteristic
239C4×C11C2×#12013yes—
240Dic11—26no—
241Dic11—24no—
2422−1+4—23no—
2432−1+4—116no—
2442−1+4—2212no—
2452−1+4—2212no—
2462−1+4—226no—
2472−1+4—2212no—
2482−1+4—2212no—
2492−1+4—2224no—
2502−1+4—2224no—
251H(5,𝔽2)—23no—
252H(5,𝔽2)—116no—
253H(5,𝔽2)—2212no—
254H(5,𝔽2)—2224no—
255H(5,𝔽2)—226no—
256H(5,𝔽2)—224no—
257H(5,𝔽2)—226no—
258H(5,𝔽2)C22⋊D1114yes—
259C2×#41—26no—
260C2×#41—116no—
261C2×#41—113no—
262C2×#41—2212no—
263C2×#41—2212no—
264C2×#41—2224no—
265C2×#41—2212no—
266C2×#41—2224no—
267C2×#41—2224no—
268C2×#41—223no—
269C2×#41—226no—
270C2×#41—226no—
271C2×#41C22×D1113yes—
272C22×Q8—116no—
273C22×Q8—111no—
274C22×Q8—224no—
275C22×Q8—2212no—
276C22×Q8—223no—
277C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
278#137—2212no—
279C2×Q16—226no—
280C2×Q16—223no—
281C2×SD16—223no—
282C2×M16—113no—
283C22×C8—111no—
284C4⋊Q8—23no—
285#124—23no—
286#123—26no—
287C22⋊Q8—26no—
288#117C22×D1113yes—
289#104—2212no—
290#103—223no—
291#103—226no—
292#102—223no—
293#101—223no—
294#100—223no—
295#99—26no—
296C22⋊C8—226no—
297C2×C11—23no—
298C2×C11—46no—
299C2×C11#284611yescharacteristic
300D11—46no—
301#41—24no—
302#41—212no—
303#41—212no—
304#41—26no—
305#41—26no—
306#41—1112no—
307#41—2212no—
308#41—2212no—
309#41—2248no—
310#41—2212no—
311#41—2212no—
312#41—2212no—
313#41—2248no—
314#41—2224no—
315#41—2224no—
316#41—2248no—
317#41—2224no—
318#41—2212no—
319#41—228no—
320#41—2212no—
321#41—226no—
322C2×Q8—26no—
323C2×Q8—23no—
324C2×Q8—23no—
325C2×Q8—116no—
326C2×Q8—113no—
327C2×Q8—2212no—
328C2×Q8—2212no—
329C2×Q8—2224no—
330C2×Q8—226no—
331C2×Q8—2212no—
332C2×Q8—2224no—
333C2×Q8—2224no—
334C2×Q8—226no—
335C2×Q8—223no—
336C2×Q8D4×D1113yes—
337C2×D4—26no—
338C2×D4—212no—
339C2×D4—113no—
340C2×D4—226no—
341C2×D4—2212no—
342C2×D4—2224no—
343C2×D4—2224no—
344C2×D4—2224no—
345C2×D4—226no—
346C2×D4—2212no—
347C2×D4—223no—
348C2×D4D4×D1113yes—
349C2×D4C2×C22⋊D1116yes—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—2224no—
353C22×C4—2212no—
354C22×C4—228no—
355C22×C4—226no—
356C22×C4—221no—
357C22×C4—226no—
358C22×C4—223no—
359C22×C4D4×D1116yes—
360C22×C4C23×D1111yescharacteristic
361Q16—444no—
362Q16—446no—
363SD16—446no—
364M16—226no—
365C2×C8—223no—
366C2×C8—223no—
367C4⋊C4—23no—
368C4⋊C4—46no—
369C22⋊C4—23no—
370C22⋊C4—46no—
371C42—23no—
372C11#3289711yescharacteristic, complemented, Sylow
373C23—24no—
374C23—2212no—
375C23—223no—
376C23#6699016yes—
377C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
378Q8—24no—
379Q8—26no—
380Q8—43no—
381Q8—41no—
382Q8—114no—
383Q8—116no—
384Q8—2224no—
385Q8—2212no—
386Q8—223no—
387Q8—226no—
388D4—212no—
389D4—212no—
390D4—26no—
391D4—116no—
392D4—2212no—
393D4—2224no—
394D4—2224no—
395D4—2212no—
396D4—223no—
397C2×C4—212no—
398C2×C4—26no—
399C2×C4—26no—
400C2×C4—43no—
401C2×C4—43no—
402C2×C4—2224no—
403C2×C4—2224no—
404C2×C4—2212no—
405C2×C4—2224no—
406C2×C4—223no—
407C2×C4—226no—
408C2×C4—2212no—
409C2×C4#6699016yes—
410C2×C4C2×D4×D1113yes—
411C2×C4C2×D4×D1113yes—
412C8—441no—
413C8—443no—
414C22—26no—
415C22—41no—
416C22—46no—
417C22—84no—
418C22—226no—
419C22—883no—
420C22—8812no—
421C22C2×#6699013yes—
422C4—26no—
423C4—83no—
424C4—81no—
425C4—224no—
426C4—226no—
427C4D11×#12011yescharacteristic
428C4D11×#12013yes—
429C2—23no—
430C2—46no—
431C2—446no—
432C2#1307689211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13076892
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3028C2
socleC2×C11#2846
prime radical#13083429C2
hypercenter#3028D11
hypocenterC11#32897
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077994C2semidirect
3. #13077909C2semidirect
4. #13068589C2semidirect
5. #13068582C2semidirect
6. #13068567C2semidirect
7. C11×#3028C2semidirect
16. C11×#536C22semidirect
17. C22×#4326C22semidirect
18. C2×#66995C22semidirect
20. C11×#410C22semidirect
21. #10622850C22semidirect
22. #10622847C22semidirect
27. #10622618C22semidirect
28. #10622617C22semidirect
29. #10622615C22semidirect
158. #3028D11semidirect
215. #536C2×D11semidirect
225. #410C2×D11semidirect
372. C11#32897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130834292
#130779942
#130779092
#130685892
#130685822
#130685672
C11×#30282
#3289711