Finite Group Databasebeta

← #14906641

Subgroups — #14906641

Order 2816.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082391C211yesmaximal, characteristic
2#13077093C212yesmaximal, complemented
3#13070308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070306C214yesmaximal, complemented
5#13070299C212yesmaximal, complemented
6#13070298C214yesmaximal, complemented
7C11×#2134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#67042C2211yescharacteristic
9C2×#67037C411yescharacteristic
10C11×#535C2211yescharacteristic
11#10623363C2211yescharacteristic
12C2×#66993C411yescharacteristic
13#10623276—22no—
14#10623246C412yes—
15D11×#127C412yes—
16#10623205C2212yes—
17#10623199C2212yes—
18#10623140—22no—
19#10623130—22no—
20#10623121—24no—
21#10623056C411yescharacteristic
22#10623053C411yescharacteristic
23C11×#413C2212yescomplemented
24#10622850C2212yescomplemented
25C2×#66887—22no—
26#10622364C2218yescomplemented
27D11×#100—24no—
28C11×#355C2214yescomplemented
29#10622180C2214yescomplemented
30#10622116C2214yescomplemented
31#10622115C2214yescomplemented
32C2×C11×#41C2311yescharacteristic
33C22×D4×C11C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D11—22no—
35C22×C22⋊D11—22no—
36#67042—44no—
37C2×#4343C2312yes—
38#67037—44no—
39C2×#4341—21no—
40C2×#4341C2×C412yes—
41C2×D4×D11—24no—
42C2×D4×D11—21no—
43C2×D4×D11C2×C412yes—
44C2×D4×D11C2×C412yes—
45C2×D4×D11D414yes—
46C2×#4339C2×C411yescharacteristic
47C2×#4339C2×C411yescharacteristic
48C2×#4339D412yes—
49C22×D44C2×C411yescharacteristic
50C22×D44D412yes—
51C2×C11×M16—22no—
52C11×#127C2×C412yes—
53C11×#124C2312yes—
54C11×#121—22no—
55C11×#120—22no—
56C11×#117C2×C411yescharacteristic
57#67000C2311yescharacteristic
58#66997C2311yescharacteristic
59#66993—24no—
60#66993—22no—
61#66993C2×C411yescharacteristic
62#66993C2×C412yes—
63#66993C2×C412yes—
64#66992—22no—
65#66992—24no—
66#66990—24no—
67#66989C2×C411yescharacteristic
68C4×C22⋊D11—22no—
69C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
70C2×#4318—22no—
71#66960—44no—
72M16×D11—28no—
73#66954—44no—
74#66948—22no—
75#66946—21no—
76#66940—21no—
77#66937—24no—
78#66937—24no—
79#66935—22no—
80#66935—24no—
81(C22⋊D11)⋊C4—22no—
82(C22⋊D11)⋊C4—24no—
83#66928C2×C412yes—
84#66927C2×C412yes—
85#66925C2×C412yes—
86C42×D11C2×C412yes—
87C11×#101C2314yes—
88C11×#100—22no—
89#66900C2314yes—
90#66897—22no—
91#66887—28no—
92#33373—111nomaximal, Sylow
93C24×C11—21no—
94C23×D11—22no—
95C23×D11C22⋊C412yes—
96C23×D11C22⋊C414yes—
97C11×#41—42no—
98C2×Q8×C11C2411yescharacteristic
99C2×D4×C11—24no—
100C2×D4×C11—21no—
101C2×D4×C11—42no—
102C2×D4×C11C22×C412yes—
103C2×D4×C11C22×C411yescharacteristic
104C2×D4×C11C2×D412yes—
105C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C11C2×D412yes—
107C2×C22⋊D11—22no—
108C2×C22⋊D11—21no—
109C2×C22⋊D11—22no—
110C2×C22⋊D11—24no—
111C2×C22⋊D11—22no—
112C2×C22⋊D11—24no—
113C2×C22⋊D11—48no—
114C2×C22⋊D11—84no—
115C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
116C2×C22⋊D11C22⋊C414yes—
117C22×Dic11—22no—
118C22×Dic11—21no—
119#4343—44no—
120#4341—44no—
121#4341—44no—
122D4×D11—44no—
123D4×D11—48no—
124D4×D11—44no—
125D4×D11—44no—
126D4×D11—88no—
127#4339—24no—
128#4339—24no—
129#4339—24no—
130#4339—42no—
131C2×D44—24no—
132C2×D44—42no—
133C2×D44—42no—
134C2×D44—42no—
135C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
136C2×D44C22⋊C412yes—
137C2×D44C22×C411yescharacteristic
138C2×D44C22×C412yes—
139C2×D44C2×D414yes—
140C2×C4×D11—22no—
141C2×C4×D11—21no—
142C2×C4×D11C22×C412yes—
143C2×C4×D11C2×D414yes—
144C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Dic22C22×C411yescharacteristic
146C11×M16—24no—
147C11×M16—42no—
148C2×C8×C11—42no—
149C11×C4⋊C4—21no—
150C11×C22⋊C4—21no—
151C11×C22⋊C4—24no—
152C42×C11C22×C412yes—
153C22⋊Dic11—22no—
154(C2×D11)⋊C4—22no—
155(C2×D11)⋊C4—24no—
156(C2×D11)⋊C4—22no—
157Dic11⋊C4—22no—
158Dic11⋊C4—22no—
159C4×Dic11—22no—
160C4×Dic11—21no—
161C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
162C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
163#4318—24no—
164#4318—42no—
165C2×C11⋊C8—42no—
166#4313—48no—
167C8×D11—48no—
168#3498—111no—
169#2888—112no—
170#2134—114no—
171#2134—111no—
172#2134D1111yescharacteristic, complemented
173#2132—112no—
174#2132—114no—
175C23×C11—22no—
176C23×C11—42no—
177C23×C11—82no—
178C23×C11C2×C22⋊C412yes—
179C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D11—21no—
181C22×D11—44no—
182C22×D11—42no—
183C22×D11—44no—
184C22×D11—84no—
185C22×D11—84no—
186C22×D11—82no—
187C22×D11C2×C22⋊C412yes—
188C22×D11C2×C22⋊C414yes—
189Q8×C11—41no—
190D4×C11—41no—
191D4×C11—42no—
192D4×C11—42no—
193D4×C11—42no—
194D4×C11—84no—
195C2×C4×C11—22no—
196C2×C4×C11—22no—
197C2×C4×C11—22no—
198C2×C4×C11—22no—
199C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
201C2×C4×C11C22×D412yes—
202C22⋊D11—24no—
203C22⋊D11—28no—
204C22⋊D11—44no—
205C22⋊D11—48no—
206C22⋊D11—44no—
207C22⋊D11—42no—
208C22⋊D11—44no—
209C22⋊D11—84no—
210C2×Dic11—21no—
211C2×Dic11—21no—
212C2×Dic11—21no—
213C2×Dic11—42no—
214C2×Dic11—44no—
215C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
216D44—22no—
217D44—22no—
218D44—22no—
219D44—42no—
220D44—44no—
221D44—41no—
222D44—84no—
223C4×D11—28no—
224C4×D11—24no—
225C4×D11—44no—
226C4×D11—42no—
227Dic22—41no—
228Dic22#9914yes—
229C8×C11—44no—
230C11⋊C8—44no—
231C2×H(5,𝔽2)—111no—
232C2×H(5,𝔽2)—111no—
233#568—222no—
234#550—222no—
235D42—224no—
236D42—222no—
237#535—112no—
238#535—112no—
239#535—111no—
240#535C2×D1111yescharacteristic
241#532—111no—
242#532—112no—
243C2×#127—111no—
244C2×#127—112no—
245C4×#41—111no—
246#413—112no—
247#413—118no—
248#413C2×D1112yescomplemented
249C2×#100—224no—
250C2×#100—222no—
251#356—114no—
252#355—114no—
253#355—114no—
254#355C2×D1114yescomplemented
255C22×C11—21no—
256C22×C11—22no—
257C22×C11—42no—
258C22×C11—41no—
259C22×C11—44no—
260C22×C11—42no—
261C22×C11—162no—
262C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×D11—22no—
264C2×D11—24no—
265C2×D11—42no—
266C2×D11—44no—
267C2×D11—42no—
268C2×D11—41no—
269C2×D11—162no—
270C2×D11—164no—
271C2×D11—164no—
272C4×C11—21no—
273C4×C11—22no—
274C4×C11—42no—
275C4×C11C2×#9912yes—
276Dic11—22no—
277Dic11—41no—
278Dic11—41no—
279Dic11C2×#9914yes—
280H(5,𝔽2)—444no—
281H(5,𝔽2)—444no—
282C2×#41—112no—
283C2×#41—111no—
284C2×#41—112no—
285C2×#41—112no—
286C2×#41—111no—
287C2×#41—221no—
288C2×#41C22×D1111yescharacteristic
289C22×D4—112no—
290C22×D4—114no—
291C22×D4—112no—
292C22×D4—111no—
293C22×D4—112no—
294C22×D4—221no—
295C22×D4—224no—
296C22×D4—222no—
297C22×D4—222no—
298C22×D4C4×D1111yescharacteristic
299#131—444no—
300#131—444no—
301C2×M16—22no—
302C2×M16—228no—
303C2×M16—222no—
304C4⋊Q8—111no—
305#127—112no—
306#127—111no—
307#127—112no—
308#127—112no—
309#127—224no—
310#127—222no—
311#127C4×D1112yes—
312#124—111no—
313#124—111no—
314#124—112no—
315#124C22×D1112yes—
316#121—22no—
317#121—224no—
318#121—224no—
319#121—222no—
320#121—224no—
321#121—222no—
322#120—22no—
323#120—224no—
324#120—222no—
325#120—224no—
326C4×Q8—221no—
327C4×D4—224no—
328C4×D4—222no—
329C4×D4—221no—
330C4×D4—222no—
331#117—112no—
332#117C4×D1111yescharacteristic
333C2×C42—111no—
334C2×C42—112no—
335#101—114no—
336#101C22×D1114yes—
337#100—22no—
338#100—228no—
339#100—222no—
340C2×C11—21no—
341C2×C11—42no—
342C2×C11—41no—
343C2×C11—82no—
344C2×C11C22×#9911yescharacteristic
345D11—44no—
346D11—42no—
347D11—81no—
348C24—21no—
349C24—114no—
350C24—112no—
351C24—222no—
352#41—42no—
353#41—224no—
354#41—224no—
355#41—224no—
356#41—442no—
357#41—444no—
358#41—444no—
359#41—444no—
360C2×Q8—111no—
361C2×Q8—111no—
362C2×Q8C23×D1111yescharacteristic
363C2×D4—24no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—112no—
367C2×D4—114no—
368C2×D4—111no—
369C2×D4—112no—
370C2×D4—112no—
371C2×D4—111no—
372C2×D4—114no—
373C2×D4—224no—
374C2×D4—222no—
375C2×D4—224no—
376C2×D4—222no—
377C2×D4—222no—
378C2×D4—221no—
379C2×D4—224no—
380C2×D4—442no—
381C2×D4—442no—
382C2×D4—442no—
383C2×D4—448no—
384C2×D4—444no—
385C2×D4—444no—
386C2×D4—444no—
387C2×D4—448no—
388C2×D4—888no—
389C2×D4—884no—
390C2×D4C2×C4×D1112yes—
391C2×D4C2×C4×D1111yescharacteristic
392C2×D4D4×D1112yes—
393C22×C4—112no—
394C22×C4—114no—
395C22×C4—222no—
396C22×C4—222no—
397C22×C4—221no—
398C22×C4—221no—
399C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
400C22×C4D4×D1112yes—
401M16—24no—
402M16—42no—
403M16—224no—
404M16—448no—
405M16—442no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—448no—
408C2×C8—442no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—222no—
411C4⋊C4—222no—
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—222no—
415C22⋊C4—224no—
416C22⋊C4—222no—
417C22⋊C4—222no—
418C42—111no—
419C42—111no—
420C42—222no—
421C42—221no—
422C42C2×C4×D1112yes—
423C11#3337311yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23—22no—
425C23—42no—
426C23—82no—
427C23—112no—
428C23—114no—
429C23—221no—
430C23—442no—
431C23—444no—
432C23—444no—
433C23—882no—
434C23—884no—
435C23—884no—
436C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
437C23C22⋊C4×D1112yes—
438Q8—41no—
439Q8—114no—
440Q8—441no—
441D4—41no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—84no—
446D4—224no—
447D4—228no—
448D4—222no—
449D4—222no—
450D4—222no—
451D4—444no—
452D4—442no—
453D4—441no—
454D4—444no—
455D4—444no—
456D4—448no—
457D4—442no—
458D4—444no—
459D4—884no—
460D4—884no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—112no—
466C2×C4—228no—
467C2×C4—224no—
468C2×C4—221no—
469C2×C4—221no—
470C2×C4—221no—
471C2×C4—444no—
472C2×C4—444no—
473C2×C4—442no—
474C2×C4—442no—
475C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
476C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D1112yes—
478C8—44no—
479C8—444no—
480C22—21no—
481C22—22no—
482C22—41no—
483C22—42no—
484C22—44no—
485C22—42no—
486C22—162no—
487C22—222no—
488C22—224no—
489C22—442no—
490C22—444no—
491C22—442no—
492C22—441no—
493C22—1762no—
494C22—1764no—
495C22—1764no—
496C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
497C4—22no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—114no—
501C4—222no—
502C4—441no—
503C4—441no—
504C4D11×#9912yes—
505C2—21no—
506C2—41no—
507C2—42no—
508C2—82no—
509C2—442no—
510C2—444no—
511C2—881no—
512C2C2×D11×#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D11×#99
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC2×Q8C23×D11
FittingC11×#2134C2
socleC2×C11C22×#99
prime radical#13082391C2
cosocleC2×Q8×C11C24
hypercenter#2134D11
hypocenterC11#33373
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2134

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077093C2semidirect
3. #13070308C2semidirect
4. #13070306C2semidirect
5. #13070299C2semidirect
6. #13070298C2semidirect
7. C11×#2134C2semidirect
23. C11×#413C22semidirect
24. #10622850C22semidirect
26. #10622364C22semidirect
28. C11×#355C22semidirect
29. #10622180C22semidirect
30. #10622116C22semidirect
31. #10622115C22semidirect
172. #2134D11semidirect
248. #413C2×D11semidirect
254. #355C2×D11semidirect
423. C11#33373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823912
#130770932
#130703082
#130703062
#130702992
#130702982
C11×#21342
#3337311