Subgroups — #14906952

Order 2816.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#66862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13077312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13070447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13070440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13070229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13070226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13070213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₁×#2151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#66954	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#10623055	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₁×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₁₁×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₁×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#10622742	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#10622739	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#66876	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#10622612	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#10622520	—	2	4	no	—
22	C₂×#66862	—	2	4	no	—
23	C₂×#66862	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#66862	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#66862	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₁₆×D₁₁	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#10622319	C₄	1	4	yes	—
28	C₈×D₄₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₁₁×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
30	(C₂×D₁₁)⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
31	(C₂×D₁₁)⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#10622099	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#4339	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₁₁×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#4318	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#66954	—	2	2	no	—
42	#66954	—	2	2	no	—
43	C₂×#4313	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
49	#66950	C₈	1	2	yes	—
50	#66948	C₈	1	2	yes	—
51	#66939	C₈	1	2	yes	—
52	#66935	C₈	1	2	yes	—
53	C₄×D₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₁₁×M₃₂	—	2	2	no	—
55	C₂×C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₁₁×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
60	(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#66876	—	2	2	no	—
63	C₂×C₁₁⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#66862	—	2	4	no	—
69	#66862	—	2	4	no	—
70	#66862	—	2	4	no	—
71	C₁₆×D₁₁	—	2	4	no	—
72	#33433	—	11	1	no	maximal, Sylow
73	C₂³×D₁₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	#4339	—	2	2	no	—
78	#4339	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₄₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₁₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₂₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
97	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
98	C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
99	#4318	—	2	2	no	—
100	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	#4313	—	2	4	no	—
104	C₈×D₁₁	—	2	4	no	—
105	C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
106	C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
107	C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
108	C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
109	C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
110	C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
111	C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
112	C₁₁⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₁₁⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#504	—	11	1	no	—
115	C₂²×M₃₂	—	11	1	no	—
116	#2929	—	11	1	no	—
117	#2169	—	11	4	no	—
118	#2168	—	11	4	no	—
119	#2151	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#2113	—	11	1	no	—
121	#2112	—	11	1	no	—
122	#2108	—	11	1	no	—
123	C₂³×C₁₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₁₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
127	C₂²×D₁₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₁	#131	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊D₁₁	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
137	D₄₄	—	2	2	no	—
138	D₄₄	—	4	4	no	—
139	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
140	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
141	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
142	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
143	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
144	Dic₂₂	—	2	2	no	—
145	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
146	C₈×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×#131	—	11	1	no	—
152	C₂³×C₈	—	11	1	no	—
153	#525	—	11	1	no	—
154	#504	—	22	4	no	—
155	C₂×M₃₂	—	11	1	no	—
156	C₂×M₃₂	—	11	2	no	—
157	C₂×M₃₂	—	11	2	no	—
158	C₂×M₃₂	—	11	2	no	—
159	C₂×M₃₂	—	22	4	no	—
160	C₂×M₃₂	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₆	—	11	1	no	—
162	C₂²×C₁₆	—	11	2	no	—
163	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
164	#435	—	11	4	no	—
165	C₈×D₄	—	11	4	no	—
166	#424	—	11	1	no	—
167	#408	—	11	1	no	—
168	#407	—	11	1	no	—
169	#405	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₁	1	4	yes	complemented
171	C₂²⋊C₁₆	—	11	4	no	—
172	C₂²⋊C₁₆	—	11	4	no	—
173	#346	—	11	2	no	—
174	C₄×C₁₆	—	11	2	no	—
175	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₁₁	C₈×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
179	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
180	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
181	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
182	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
183	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
184	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
185	C₄×C₁₁	C₈×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₁₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
188	Dic₁₁	—	2	2	no	—
189	Dic₁₁	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	—	11	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
192	#131	—	22	2	no	—
193	#131	—	22	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	11	1	no	—
195	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
196	C₂×M₁₆	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
203	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
204	#123	—	11	2	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	11	2	no	—
206	#121	—	11	2	no	—
207	#120	—	11	2	no	—
208	C₄×D₄	—	11	4	no	—
209	#117	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
210	M₃₂	—	2	2	no	—
211	M₃₂	—	22	4	no	—
212	M₃₂	—	22	4	no	—
213	M₃₂	—	22	4	no	—
214	M₃₂	—	22	2	no	—
215	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×C₁₆	—	11	4	no	—
217	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
218	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
219	C₂×C₁₆	—	11	2	no	—
220	C₂×C₁₆	—	22	4	no	—
221	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
222	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
226	#97	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
227	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
228	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₁₁	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₁	#3407	1	2	yes	—
231	D₁₁	—	4	2	no	—
232	D₁₁	—	4	2	no	—
233	C₂⁴	—	11	1	no	—
234	#41	—	22	2	no	—
235	#41	—	22	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	11	1	no	—
237	C₂×D₄	—	11	2	no	—
238	C₂×D₄	—	11	1	no	—
239	C₂×D₄	—	11	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	2	2	no	—
248	M₁₆	—	22	2	no	—
249	M₁₆	—	22	4	no	—
250	C₂×C₈	—	11	2	no	—
251	C₂×C₈	—	11	2	no	—
252	C₂×C₈	—	22	2	no	—
253	C₂×C₈	—	22	4	no	—
254	C₂×C₈	—	22	2	no	—
255	C₂×C₈	—	22	2	no	—
256	C₂×C₈	—	22	2	no	—
257	C₂×C₈	—	22	2	no	—
258	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	#4343	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
264	C₄⋊C₄	C₈×D₁₁	1	2	yes	—
265	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	C₈×D₁₁	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
269	C₁₆	—	2	2	no	—
270	C₁₆	—	2	2	no	—
271	C₁₆	—	11	2	no	—
272	C₁₆	—	11	2	no	—
273	C₁₆	—	22	2	no	—
274	C₁₁	#33433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂³	—	11	2	no	—
276	C₂³	—	11	2	no	—
277	C₂³	—	22	2	no	—
278	C₂³	—	44	2	no	—
279	C₂³	C₂×C₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	22	2	no	—
281	D₄	—	22	4	no	—
282	D₄	—	22	2	no	—
283	D₄	—	44	4	no	—
284	C₂×C₄	—	11	2	no	—
285	C₂×C₄	—	11	2	no	—
286	C₂×C₄	—	22	2	no	—
287	C₂×C₄	—	22	2	no	—
288	C₂×C₄	—	22	2	no	—
289	C₂×C₄	—	22	2	no	—
290	C₂×C₄	—	22	2	no	—
291	C₂×C₄	—	22	4	no	—
292	C₂×C₄	#66946	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₁	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#66960	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	2	2	no	—
298	C₈	—	22	2	no	—
299	C₈	—	22	2	no	—
300	C₈	#66946	1	2	yes	—
301	C₈	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
302	C₈	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	22	2	no	—
305	C₂²	—	22	2	no	—
306	C₂²	—	22	2	no	—
307	C₂²	—	22	4	no	—
308	C₂²	—	22	2	no	—
309	C₂²	—	44	4	no	—
310	C₂²	#10622447	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂²×C₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	22	2	no	—
314	C₄	—	22	2	no	—
315	C₄	#10622447	1	2	yes	—
316	C₄	C₂×#66946	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₂×#66960	1	1	yes	characteristic
318	C₂	—	2	2	no	—
319	C₂	—	44	2	no	—
320	C₂	—	44	2	no	—
321	C₂	C₂×#10622447	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#13081717	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
commutator, socle	C₂²×C₁₁	C₂³×C₈
Fitting	C₁₁×#2151	C₂
prime radical	#10623055	C₄
cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#2151	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33433
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ #2151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10622520	C₂	semidirect
2. C₂²×#66862	C₂	semidirect
4. #13070447	C₂	semidirect
5. #13070440	C₂	semidirect
6. #13070229	C₂	semidirect
7. #13070226	C₂	semidirect
8. #13070213	C₂	semidirect
9. C₁₁×#2151	C₂	semidirect
25. C₂×#66862	C₂²	semidirect
26. C₂×C₁₆×D₁₁	C₂²	semidirect
29. C₁₁×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
31. (C₂×D₁₁)⋊C₁₆	C₂²	semidirect
32. #10622099	C₂²	semidirect
33. C₄×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	semidirect
63. C₂×C₁₁⋊C₁₆	D₄	semidirect
119. #2151	D₁₁	semidirect
170. C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₁	semidirect
274. C₁₁	#33433	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622520	2
C₂²×#66862	2
#13077312	2
#13070447	2
#13070440	2
#13070229	2
#13070226	2
#13070213	2
C₁₁×#2151	2
#33433	11