Subgroups — #14907080

Order 2816.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#66965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13070492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13070488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13070486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13070480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13070477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13070399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13070320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₁₁×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₁×#2177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#66965	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#4341	—	2	2	no	—
14	C₂×C₁₁×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₁₁×D₈	C₂²	1	2	yes	—
16	D₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#66891	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#4324	—	2	2	no	—
19	#10622525	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×Dic₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₆×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₆×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#10622493	C₂²	1	2	yes	—
24	#10622486	C₂²	1	2	yes	—
25	#10622385	—	2	2	no	—
26	#10622371	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₄₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₈×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₁×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₁×#357	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₁×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#10622200	C₂²	1	2	yes	—
33	#10622143	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#10622141	C₂²	1	2	yes	—
35	#10622140	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#10622140	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#10622130	C₂²	1	2	yes	—
38	#10622127	C₂²	1	2	yes	—
39	#10622099	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#4341	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₁×D₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
43	D₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
44	C₂×#4324	—	2	2	no	—
45	C₄×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
47	#66965	—	2	4	no	—
48	#66965	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#66945	—	2	2	no	—
53	#66940	—	2	2	no	—
54	(C₂²⋊D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
55	#66930	—	4	2	no	—
56	C₄²×D₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×Dic₂₂	—	2	2	no	—
58	C₁₁×D₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₁₁×#107	C₂³	1	2	yes	—
62	C₁₁×#102	—	2	2	no	—
63	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#66896	—	2	2	no	—
65	#66891	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#66882	C₂³	1	2	yes	—
67	#66880	—	2	2	no	—
68	C₈×Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#66874	—	2	2	no	—
73	#66872	—	2	2	no	—
74	C₄×C₁₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	Dic₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₁₆×D₁₁	—	2	2	no	—
77	C₁₆×D₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#33451	—	11	1	no	maximal, Sylow
79	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
84	#4341	—	2	8	no	—
85	#4341	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×D₁₁	D₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
89	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
90	C₁₁×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
97	#4324	—	2	8	no	—
98	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
100	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
101	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
105	C₄×Dic₁₁	D₈	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	Dic₄₄	—	2	2	no	—
110	Dic₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
112	C₈×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₈×D₁₁	#41	1	2	yes	—
114	C₁₁×C₁₆	—	2	1	no	—
115	C₁₁×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₁₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
117	C₁₁⋊C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#508	—	11	1	no	—
119	C₄×#135	—	11	2	no	—
120	#2177	—	11	1	no	—
121	#2177	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#2176	—	11	1	no	—
123	#2176	—	11	1	no	—
124	#2175	—	11	2	no	—
125	#2175	—	11	2	no	—
126	#2158	—	11	1	no	—
127	#2138	—	11	2	no	—
128	C₂×#346	—	11	1	no	—
129	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
132	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊D₁₁	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₁	—	8	4	no	—
142	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
145	C₄×D₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×D₁₁	#135	1	2	yes	—
147	Dic₂₂	—	2	4	no	—
148	Dic₂₂	—	4	2	no	—
149	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
150	C₈×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₁₁⋊C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×#135	—	11	2	no	—
155	C₄×#41	—	22	2	no	—
156	#508	—	11	8	no	—
157	C₂×Q₃₂	—	11	1	no	—
158	C₂×SD₃₂	—	11	2	no	—
159	C₂×D₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₆	—	11	1	no	—
161	C₂²×C₁₆	—	11	1	no	—
162	C₄×Q₁₆	—	11	2	no	—
163	C₄×Q₁₆	—	11	2	no	—
164	C₄×SD₁₆	—	22	2	no	—
165	C₄×SD₁₆	—	22	2	no	—
166	C₄×D₈	—	11	2	no	—
167	C₄×D₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
168	#427	—	11	2	no	—
169	#416	—	22	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
171	#367	—	11	1	no	—
172	#367	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
173	#366	—	11	2	no	—
174	#358	—	11	2	no	—
175	#358	—	11	2	no	—
176	#357	—	11	2	no	—
177	#357	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
178	#346	—	11	1	no	—
179	#346	—	11	1	no	—
180	#346	—	11	1	no	—
181	#346	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
187	C₂×D₁₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
188	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
189	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
190	C₄×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
192	Dic₁₁	—	2	2	no	—
193	Dic₁₁	—	4	4	no	—
194	Dic₁₁	—	8	2	no	—
195	Dic₁₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
196	C₂×#41	—	22	2	no	—
197	#135	—	11	8	no	—
198	#135	—	22	4	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	11	2	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
201	C₂×D₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
204	C₄×Q₈	—	22	2	no	—
205	C₄×Q₈	—	22	2	no	—
206	C₄×D₄	—	2	2	no	—
207	C₄×D₄	—	22	2	no	—
208	C₄×D₄	—	44	2	no	—
209	C₄×D₄	—	44	2	no	—
210	#117	—	22	2	no	—
211	#117	—	44	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	44	2	no	—
214	Q₃₂	—	11	4	no	—
215	SD₃₂	—	11	8	no	—
216	D₁₆	C₄×D₁₁	1	4	yes	complemented
217	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
218	C₂×C₁₆	—	11	4	no	—
219	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
220	C₂×C₁₆	—	22	2	no	—
221	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
223	#107	—	11	2	no	—
224	#107	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
225	#106	—	22	2	no	—
226	#103	—	22	2	no	—
227	#103	—	22	2	no	—
228	#102	—	2	2	no	—
229	#102	—	22	2	no	—
230	C₄×C₈	—	11	1	no	—
231	C₄×C₈	—	11	1	no	—
232	C₄×C₈	—	11	1	no	—
233	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₁	—	8	4	no	—
235	C₂×C₁₁	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₁	#3414	1	2	yes	—
237	D₁₁	—	2	2	no	—
238	#41	—	22	8	no	—
239	#41	—	44	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	—	44	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
248	Q₁₆	—	11	4	no	—
249	Q₁₆	—	22	2	no	—
250	SD₁₆	—	22	8	no	—
251	D₈	—	2	2	no	—
252	D₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
253	C₂×C₈	—	11	1	no	—
254	C₂×C₈	—	11	2	no	—
255	C₂×C₈	—	11	2	no	—
256	C₂×C₈	—	11	1	no	—
257	C₂×C₈	—	22	2	no	—
258	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
267	C₄²	—	11	2	no	—
268	C₄²	—	11	1	no	—
269	C₄²	—	44	2	no	—
270	C₄²	—	44	2	no	—
271	C₄²	—	44	2	no	—
272	C₄²	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
273	C₁₆	—	2	1	no	—
274	C₁₆	—	11	2	no	—
275	C₁₆	—	22	1	no	—
276	C₁₆	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
277	C₁₁	#33451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	—	11	1	no	—
280	Q₈	—	22	4	no	—
281	Q₈	—	44	2	no	—
282	D₄	—	2	4	no	—
283	D₄	—	4	2	no	—
284	D₄	—	44	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	—	11	1	no	—
288	C₂×C₄	—	11	2	no	—
289	C₂×C₄	—	11	2	no	—
290	C₂×C₄	—	11	2	no	—
291	C₂×C₄	—	44	2	no	—
292	C₂×C₄	—	44	8	no	—
293	C₂×C₄	—	44	2	no	—
294	C₂×C₄	—	44	2	no	—
295	C₂×C₄	—	88	4	no	—
296	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	2	1	no	—
299	C₈	—	11	2	no	—
300	C₈	—	22	1	no	—
301	C₈	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
302	C₈	#41×D₁₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	—	4	4	no	—
304	C₂²	—	8	2	no	—
305	C₂²	—	8	2	no	—
306	C₂²	—	11	2	no	—
307	C₂²	—	22	2	no	—
308	C₂²	C₂×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	8	2	no	—
311	C₄	—	11	2	no	—
312	C₄	—	22	2	no	—
313	C₄	—	44	4	no	—
314	C₄	—	88	2	no	—
315	C₄	C₄×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
316	C₄	D₁₁×#135	1	1	yes	characteristic
317	C₂	—	8	4	no	—
318	C₂	—	22	2	no	—
319	C₂	C₄×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#13081748	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₁
commutator	C₈×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2177	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#10622525	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#2177	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33451
LCS	G ▷ C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#66965	C₂	semidirect
3. #13070492	C₂	semidirect
4. #13070488	C₂	semidirect
5. #13070486	C₂	semidirect
6. #13070480	C₂	semidirect
7. #13070477	C₂	semidirect
8. #13070399	C₂	semidirect
9. #13070320	C₂	semidirect
10. D₁₁×#346	C₂	semidirect
11. C₁₁×#2177	C₂	semidirect
19. #10622525	C₄	semidirect
48. #66965	C₂×C₄	semidirect
58. C₁₁×D₁₆	C₂×C₄	semidirect
65. #66891	C₂×C₄	semidirect
75. Dic₈₈	C₂×C₄	semidirect
77. C₁₆×D₁₁	C₂×C₄	semidirect
121. #2177	D₁₁	semidirect
216. D₁₆	C₄×D₁₁	semidirect
277. C₁₁	#33451	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622525	2
C₄×#66965	2
#13070492	2
#13070488	2
#13070486	2
#13070480	2
#13070477	2
#13070399	2
#13070320	2
D₁₁×#346	2
C₁₁×#2177	2
#33451	11