Subgroups — #14907081

Order 2816.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#66957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13070490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13070485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13070480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13070478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13070398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13070323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13070321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10622099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₁₁×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₁×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₁₁×#41	—	2	1	no	—
14	C₂×#66957	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#4339	—	2	1	no	—
16	C₄×C₁₁×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₁₁×SD₁₆	—	2	2	no	—
18	C₄×C₁₁×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₁×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₁×#416	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#10622807	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#66893	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#66892	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#66891	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#66890	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#10622726	—	2	1	no	—
28	#10622719	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×Dic₄₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×D₈₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#4314	—	2	2	no	—
34	#10622202	C₂²	1	2	yes	—
35	#10622200	C₂²	1	2	yes	—
36	#10622130	C₂²	1	2	yes	—
37	#10622129	C₂²	1	2	yes	—
38	#10622128	C₂²	1	2	yes	—
39	#10622127	C₂²	1	2	yes	—
40	#10622099	C₂²	1	2	yes	—
41	#10622099	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₁×#41	—	2	1	no	—
43	C₂×#4339	—	2	1	no	—
44	C₁₁×#135	—	2	2	no	—
45	C₁₁×#135	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₁₁×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₁×SD₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂×C₁₁×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
52	C₄×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
53	C₄×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
54	C₁₁×#117	—	2	1	no	—
55	C₁₁×#117	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄²×C₁₁	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
59	#66979	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#66957	—	2	2	no	—
62	#66957	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×D₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#4314	—	2	1	no	—
65	C₄×D₄₄	—	2	2	no	—
66	#66925	—	4	1	no	—
67	C₄²×D₁₁	—	4	1	no	—
68	C₄×Dic₂₂	—	2	2	no	—
69	C₁₁×#107	C₂³	1	2	yes	—
70	C₁₁×#106	—	2	1	no	—
71	C₁₁×#103	—	2	2	no	—
72	C₁₁×#102	—	2	2	no	—
73	C₄×C₈×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
75	#66893	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#66892	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	#66891	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#66890	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#66885	—	2	2	no	—
80	#66882	C₂³	1	2	yes	—
81	#66881	—	2	1	no	—
82	#66880	—	2	2	no	—
83	C₂×C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#33451	—	11	1	no	maximal, Sylow
89	C₁₁×#41	—	2	4	no	—
90	C₁₁×#41	—	4	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₁	D₈	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	1	no	—
99	#4339	—	2	4	no	—
100	#4339	—	4	2	no	—
101	C₂×D₄₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₂₂	—	2	1	no	—
105	C₁₁×Q₁₆	—	2	1	no	—
106	C₁₁×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₁₁×SD₁₆	—	2	4	no	—
108	C₁₁×D₈	—	2	1	no	—
109	C₁₁×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
119	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₄²×C₁₁	—	4	1	no	—
121	C₄²×C₁₁	—	4	2	no	—
122	C₄²×C₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
126	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
128	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
130	C₄×Dic₁₁	—	4	1	no	—
131	Dic₄₄	—	2	1	no	—
132	Dic₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	D₈₈	—	2	1	no	—
134	D₈₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	#4314	—	2	4	no	—
136	C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
137	C₁₁⋊C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₁₁⋊C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×#508	—	11	1	no	—
140	C₄×#135	—	11	1	no	—
141	C₄×#135	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#2177	—	11	2	no	—
143	#2176	—	11	2	no	—
144	#2175	—	11	2	no	—
145	#2175	—	11	2	no	—
146	#2158	—	11	1	no	—
147	#2138	—	11	1	no	—
148	#2138	—	11	1	no	—
149	C₂×#346	—	11	1	no	—
150	C₂³×C₁₁	—	4	1	no	—
151	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₁₁	—	4	1	no	—
153	Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
154	Q₈×C₁₁	—	4	1	no	—
155	D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
156	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
157	D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
163	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₁₁	#135	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²⋊D₁₁	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
172	D₄₄	—	2	2	no	—
173	D₄₄	—	4	1	no	—
174	C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
175	C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
176	Dic₂₂	—	2	2	no	—
177	Dic₂₂	—	4	1	no	—
178	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
179	C₈×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₈×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#135	—	11	1	no	—
183	C₂×#135	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
184	C₄×#41	—	2	1	no	—
185	C₄×#41	—	22	1	no	—
186	#508	—	11	8	no	—
187	C₂×Q₃₂	—	11	1	no	—
188	C₂×SD₃₂	—	11	1	no	—
189	C₂×SD₃₂	—	11	1	no	—
190	C₂×D₁₆	—	11	1	no	—
191	C₂²×C₁₆	—	11	1	no	—
192	C₂²×C₁₆	—	11	1	no	—
193	C₄×Q₁₆	—	11	2	no	—
194	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
195	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
196	C₄×SD₁₆	—	22	2	no	—
197	C₄×D₈	—	11	2	no	—
198	C₄×D₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
199	#427	—	11	1	no	—
200	#427	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
201	#416	—	2	1	no	—
202	#416	—	22	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
204	#367	—	11	2	no	—
205	#366	—	11	2	no	—
206	#358	—	11	2	no	—
207	#358	—	11	2	no	—
208	#357	—	11	2	no	—
209	#357	—	11	2	no	—
210	#346	—	11	2	no	—
211	#346	—	11	2	no	—
212	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₁₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
216	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
218	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
219	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
220	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
221	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
222	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
223	C₄×C₁₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
224	C₄×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₁₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
226	Dic₁₁	—	4	2	no	—
227	Dic₁₁	—	8	2	no	—
228	C₂×#41	—	2	1	no	—
229	C₂×#41	—	22	1	no	—
230	#135	—	2	2	no	—
231	#135	—	11	4	no	—
232	#135	—	22	2	no	—
233	#135	C₄×D₁₁	1	4	yes	complemented
234	C₂×Q₁₆	—	11	1	no	—
235	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	22	1	no	—
238	C₂×D₈	—	11	1	no	—
239	C₂×D₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	22	2	no	—
244	C₄×D₄	—	2	2	no	—
245	C₄×D₄	—	4	2	no	—
246	C₄×D₄	—	22	2	no	—
247	C₄×D₄	—	44	2	no	—
248	#117	—	2	1	no	—
249	#117	—	4	1	no	—
250	#117	—	22	1	no	—
251	#117	—	44	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	44	1	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
255	Q₃₂	—	11	4	no	—
256	SD₃₂	—	11	4	no	—
257	SD₃₂	—	11	4	no	—
258	D₁₆	—	11	4	no	—
259	C₂×C₁₆	—	11	4	no	—
260	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
261	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
262	C₂×C₁₆	—	11	2	no	—
263	C₂×C₁₆	—	22	2	no	—
264	#107	—	11	2	no	—
265	#107	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
266	#106	—	2	1	no	—
267	#106	—	22	1	no	—
268	#103	—	2	2	no	—
269	#103	—	22	2	no	—
270	#102	—	2	2	no	—
271	#102	—	22	2	no	—
272	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
273	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
274	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
275	C₂×C₁₁	—	8	2	no	—
276	C₂×C₁₁	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₁₁	#3414	1	2	yes	—
278	D₁₁	—	8	2	no	—
279	#41	—	2	4	no	—
280	#41	—	4	2	no	—
281	#41	—	22	4	no	—
282	#41	—	44	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	22	1	no	—
285	C₂×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂×D₄	—	4	1	no	—
287	C₂×D₄	—	22	1	no	—
288	C₂×D₄	—	44	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
293	C₂²×C₄	#4323	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
295	Q₁₆	—	2	1	no	—
296	Q₁₆	—	11	2	no	—
297	Q₁₆	—	22	1	no	—
298	Q₁₆	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
299	SD₁₆	—	2	4	no	—
300	SD₁₆	—	22	4	no	—
301	D₈	—	2	1	no	—
302	D₈	—	11	2	no	—
303	D₈	—	22	1	no	—
304	D₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	#4339	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	44	1	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
319	C₄²	—	4	2	no	—
320	C₄²	—	4	1	no	—
321	C₄²	—	44	2	no	—
322	C₄²	—	44	1	no	—
323	C₄²	#4323	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	#4323	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
326	C₁₆	—	11	2	no	—
327	C₁₆	—	11	2	no	—
328	C₁₆	—	22	2	no	—
329	C₁₁	#33451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂³	—	4	1	no	—
331	C₂³	—	44	1	no	—
332	C₂³	C₂×#4323	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	2	2	no	—
334	Q₈	—	4	1	no	—
335	Q₈	—	22	2	no	—
336	Q₈	—	44	1	no	—
337	D₄	—	2	2	no	—
338	D₄	—	4	4	no	—
339	D₄	—	4	1	no	—
340	D₄	—	22	2	no	—
341	D₄	—	44	4	no	—
342	D₄	—	44	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂×C₄	—	44	1	no	—
349	C₂×C₄	—	44	4	no	—
350	C₂×C₄	—	44	2	no	—
351	C₂×C₄	—	88	4	no	—
352	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#4323	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#4323	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#4323	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#67003	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	2	2	no	—
359	C₈	C₄×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
360	C₈	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
361	C₈	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	8	2	no	—
365	C₂²	—	44	2	no	—
366	C₂²	—	88	2	no	—
367	C₂²	C₄×#4323	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂²×#4323	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	4	2	no	—
372	C₄	—	8	2	no	—
373	C₄	—	44	2	no	—
374	C₄	—	88	2	no	—
375	C₄	C₄×#4323	1	2	yes	—
376	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
377	C₄	C₂×#67003	1	1	yes	characteristic
378	C₂	—	2	2	no	—
379	C₂	—	8	2	no	—
380	C₂	—	88	2	no	—
381	C₂	C₂×C₄×#4323	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#13081750	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#4323
commutator	C₈×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₄×C₁₁×#135	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#10622807	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#135	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33451
LCS	G ▷ C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#66957	C₂	semidirect
3. #13070490	C₂	semidirect
4. #13070485	C₂	semidirect
5. #13070480	C₂	semidirect
6. #13070478	C₂	semidirect
7. #13070398	C₂	semidirect
8. #13070323	C₂	semidirect
9. #13070321	C₂	semidirect
10. C₂×#10622099	C₂	semidirect
11. C₄×C₁₁×#135	C₂	semidirect
22. #10622807	C₄	semidirect
45. C₁₁×#135	C₂×C₄	semidirect
62. #66957	C₂×C₄	semidirect
75. #66893	C₂×C₄	semidirect
76. #66892	C₂×C₄	semidirect
77. #66891	C₂×C₄	semidirect
78. #66890	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
141. C₄×#135	D₁₁	semidirect
233. #135	C₄×D₁₁	semidirect
329. C₁₁	#33451	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622807	2
C₄×#66957	2
#13070490	2
#13070485	2
#13070480	2
#13070478	2
#13070398	2
#13070323	2
#13070321	2
C₂×#10622099	2
C₄×C₁₁×#135	2
#33451	11