Subgroups — #14907130

Order 2816.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₁×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13077463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13070490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13070489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×D₁₇₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₁₆×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13070462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13070397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13070330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13070211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₁₁×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₈×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
13	#10623076	—	2	2	no	—
14	C₂×C₁₁×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₁₁×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
16	D₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#66890	C₂²	1	2	yes	—
18	#10622627	—	2	2	no	—
19	D₁₁×D₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×D₁₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#66862	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₆×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#10622493	C₂²	1	2	yes	—
24	#10622485	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#10622398	—	2	2	no	—
26	#10622383	—	2	2	no	—
27	C₄×D₈₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#10622302	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₁×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₁₁×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×C₁₁×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#10622200	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#10622147	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#10622142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#10622140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#10622129	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#10622128	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#10622099	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×D₄×D₁₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₁×D₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
43	D₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
44	C₂×#4323	—	2	2	no	—
45	C₄×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
46	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
47	D₈×D₁₁	—	2	4	no	—
48	D₈×D₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#4313	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#66946	—	2	2	no	—
53	#66945	—	2	2	no	—
54	(C₂²⋊D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
55	C₂²⋊C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
56	C₄×D₄₄	—	2	2	no	—
57	#66925	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₁₁×D₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₁₁×#107	C₂³	1	2	yes	—
62	C₁₁×#102	—	2	2	no	—
63	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#66896	—	2	2	no	—
65	#66890	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#66885	—	2	2	no	—
67	#66882	C₂³	1	2	yes	—
68	#66879	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#66873	—	2	2	no	—
73	#66872	—	2	2	no	—
74	#66867	D₄	1	1	yes	characteristic
75	D₁₇₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#66862	—	2	2	no	—
77	C₁₆×D₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#33456	—	11	1	no	maximal, Sylow
79	C₂³×D₁₁	—	4	2	no	—
80	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
84	D₄×D₁₁	—	2	8	no	—
85	D₄×D₁₁	—	4	4	no	—
86	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
91	C₁₁×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
98	#4323	—	2	8	no	—
99	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
100	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
101	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
102	(C₂×D₁₁)⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
103	(C₂×D₁₁)⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
105	Dic₁₁⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
106	Dic₁₁⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	D₈₈	—	2	2	no	—
112	D₈₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	#4313	—	2	2	no	—
114	C₈×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₈×D₁₁	#41	1	2	yes	—
116	C₁₁×C₁₆	—	2	1	no	—
117	C₁₁×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₁₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
119	C₁₁⋊C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×D₁₆	—	11	1	no	—
121	#2948	—	11	2	no	—
122	#2177	—	11	2	no	—
123	#2177	—	11	2	no	—
124	C₄×D₁₆	—	11	1	no	—
125	C₄×D₁₆	—	11	1	no	—
126	C₄×D₁₆	—	11	1	no	—
127	C₄×D₁₆	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#2158	—	11	1	no	—
129	#2140	—	11	2	no	—
130	#2108	—	11	1	no	—
131	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₁₁	—	4	8	no	—
134	C₂²×D₁₁	—	16	2	no	—
135	C₂²×D₁₁	—	16	2	no	—
136	C₂²×D₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
138	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₁	—	16	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊D₁₁	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₁	—	16	2	no	—
147	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
150	D₄₄	—	2	4	no	—
151	D₄₄	—	4	2	no	—
152	C₄×D₁₁	—	16	2	no	—
153	C₄×D₁₁	—	16	2	no	—
154	C₄×D₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×D₁₁	#135	1	2	yes	—
156	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
157	C₈×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₁₁⋊C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×D₈	—	11	2	no	—
162	#518	—	22	2	no	—
163	C₂×D₁₆	—	11	2	no	—
164	C₂×D₁₆	—	11	8	no	—
165	C₂×D₁₆	—	11	1	no	—
166	C₂×D₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₃₂	—	11	1	no	—
168	C₂²×C₁₆	—	11	1	no	—
169	#442	—	22	2	no	—
170	#442	—	22	2	no	—
171	C₄×D₈	—	11	2	no	—
172	C₄×D₈	—	11	2	no	—
173	C₄×D₈	—	11	2	no	—
174	C₄×D₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
175	#427	—	11	2	no	—
176	#418	—	22	2	no	—
177	#405	—	11	1	no	—
178	#367	—	11	2	no	—
179	#366	—	11	1	no	—
180	#366	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#357	—	11	2	no	—
182	#357	—	11	2	no	—
183	#357	—	11	2	no	—
184	#357	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
185	#346	—	11	1	no	—
186	#346	—	11	1	no	—
187	C₄×C₁₆	—	11	1	no	—
188	C₄×C₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₁₁	—	2	1	no	—
194	C₂×D₁₁	—	2	1	no	—
195	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
196	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
197	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
198	C₂×D₁₁	—	16	8	no	—
199	C₂×D₁₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
200	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
201	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
202	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
203	C₄×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₁₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
205	Dic₁₁	—	2	1	no	—
206	Dic₁₁	—	2	1	no	—
207	Dic₁₁	—	8	2	no	—
208	Dic₁₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
210	C₂×D₈	—	11	8	no	—
211	C₂×D₈	—	11	2	no	—
212	C₂×D₈	—	22	4	no	—
213	C₂×D₈	—	22	2	no	—
214	C₂×D₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
215	C₂×M₁₆	—	11	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
217	C₄×D₄	—	2	2	no	—
218	C₄×D₄	—	22	2	no	—
219	C₄×D₄	—	22	2	no	—
220	C₄×D₄	—	22	2	no	—
221	C₄×D₄	—	44	2	no	—
222	C₄×D₄	—	44	2	no	—
223	#117	—	11	1	no	—
224	#117	—	22	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
227	D₁₆	—	11	8	no	—
228	D₁₆	—	11	4	no	—
229	D₁₆	C₄×D₁₁	1	4	yes	complemented
230	M₃₂	—	22	2	no	—
231	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
232	C₂×C₁₆	—	11	4	no	—
233	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
234	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
236	#107	—	11	2	no	—
237	#107	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
238	#106	—	22	2	no	—
239	#102	—	2	2	no	—
240	#102	—	22	2	no	—
241	#102	—	22	2	no	—
242	#102	—	22	2	no	—
243	#97	—	11	1	no	—
244	#97	—	11	1	no	—
245	C₄×C₈	—	11	1	no	—
246	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₁	—	8	4	no	—
248	C₂×C₁₁	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₁	#3415	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₁	#3415	1	1	yes	characteristic
251	D₁₁	—	2	2	no	—
252	D₁₁	—	8	4	no	—
253	C₂⁴	—	44	2	no	—
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	—	22	8	no	—
256	C₂×D₄	—	22	2	no	—
257	C₂×D₄	—	44	4	no	—
258	C₂×D₄	—	44	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
264	D₈	—	2	2	no	—
265	D₈	—	11	4	no	—
266	D₈	—	22	8	no	—
267	D₈	—	22	2	no	—
268	D₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
269	M₁₆	—	22	2	no	—
270	C₂×C₈	—	11	1	no	—
271	C₂×C₈	—	11	2	no	—
272	C₂×C₈	—	11	2	no	—
273	C₂×C₈	—	11	1	no	—
274	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	11	1	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	11	1	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
287	C₄²	—	11	1	no	—
288	C₄²	—	44	2	no	—
289	C₄²	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
290	C₁₆	—	2	1	no	—
291	C₁₆	—	11	2	no	—
292	C₁₆	—	22	1	no	—
293	C₁₆	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
294	C₁₁	#33456	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	11	1	no	—
297	C₂³	—	44	8	no	—
298	C₂³	—	44	2	no	—
299	C₂³	—	176	2	no	—
300	C₂³	—	176	2	no	—
301	D₄	—	2	4	no	—
302	D₄	—	4	2	no	—
303	D₄	—	22	4	no	—
304	D₄	—	44	8	no	—
305	D₄	—	44	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	11	1	no	—
308	C₂×C₄	—	11	2	no	—
309	C₂×C₄	—	11	2	no	—
310	C₂×C₄	—	11	1	no	—
311	C₂×C₄	—	11	1	no	—
312	C₂×C₄	—	16	2	no	—
313	C₂×C₄	—	44	2	no	—
314	C₂×C₄	—	176	2	no	—
315	C₂×C₄	—	176	2	no	—
316	C₂×C₄	—	176	2	no	—
317	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	2	1	no	—
321	C₈	—	11	2	no	—
322	C₈	—	22	1	no	—
323	C₈	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
324	C₈	#41×D₁₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	—	4	4	no	—
326	C₂²	—	8	2	no	—
327	C₂²	—	8	2	no	—
328	C₂²	—	11	2	no	—
329	C₂²	—	22	1	no	—
330	C₂²	—	22	1	no	—
331	C₂²	—	44	4	no	—
332	C₂²	—	88	2	no	—
333	C₂²	—	88	2	no	—
334	C₂²	—	176	8	no	—
335	C₂²	C₂×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	8	2	no	—
339	C₄	—	11	2	no	—
340	C₄	—	22	1	no	—
341	C₄	—	22	1	no	—
342	C₄	—	88	2	no	—
343	C₄	C₄×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
344	C₄	D₁₁×#135	1	1	yes	characteristic
345	C₂	—	8	4	no	—
346	C₂	—	22	2	no	—
347	C₂	—	88	4	no	—
348	C₂	C₄×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#13081753	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#13081754	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₁
commutator	C₈×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₄×C₁₁×D₁₆	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂×D₁₁×D₁₆	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₁₆	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33456
LCS	G ▷ C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ C₄×D₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13077463	C₂	semidirect
3. #13070490	C₂	semidirect
4. #13070489	C₂	semidirect
5. C₄×D₁₇₆	C₂	semidirect
6. D₁₆×Dic₁₁	C₂	semidirect
7. #13070462	C₂	semidirect
8. #13070397	C₂	semidirect
9. #13070330	C₂	semidirect
10. #13070211	C₂	semidirect
11. C₄×C₁₁×D₁₆	C₂	semidirect
15. C₄×C₁₁×D₈	C₂²	semidirect
16. D₈×Dic₁₁	C₂²	semidirect
19. D₁₁×D₁₆	C₄	semidirect
24. #10622485	C₂²	semidirect
27. C₄×D₈₈	C₂²	semidirect
29. C₁₁×#366	C₂²	semidirect
30. C₁₁×#357	C₂²	semidirect
31. C₄×C₁₁×C₁₆	C₂²	semidirect
32. #10622200	C₂²	semidirect
33. #10622147	C₂²	semidirect
34. #10622142	C₂²	semidirect
35. #10622140	C₂²	semidirect
36. C₁₆×Dic₁₁	C₂²	semidirect
37. #10622129	C₂²	semidirect
38. #10622128	C₂²	semidirect
39. #10622099	C₂²	semidirect
48. D₈×D₁₁	C₂×C₄	semidirect
58. C₁₁×D₁₆	C₂×C₄	semidirect
65. #66890	C₂×C₄	semidirect
75. D₁₇₆	C₂×C₄	semidirect
77. C₁₆×D₁₁	C₂×C₄	semidirect
127. C₄×D₁₆	D₁₁	semidirect
174. C₄×D₈	C₂×D₁₁	semidirect
180. #366	C₂×D₁₁	semidirect
184. #357	C₂×D₁₁	semidirect
188. C₄×C₁₆	C₂×D₁₁	semidirect
229. D₁₆	C₄×D₁₁	semidirect
294. C₁₁	#33456	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₁×D₁₆	2
#13077463	2
#13070490	2
#13070489	2
C₄×D₁₇₆	2
D₁₆×Dic₁₁	2
#13070462	2
#13070397	2
#13070330	2
#13070211	2
C₄×C₁₁×D₁₆	2
#33456	11