Subgroups — #14907131

Order 2816.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13077468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13077467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13070489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13070460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13070398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13070333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13070215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₁×#2140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₁×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#10623329	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#10623052	—	2	1	no	—
14	C₂×C₁₁×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₁×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#10622828	—	2	1	no	—
17	#10622765	—	2	2	no	—
18	D₈×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#66890	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#66890	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#66890	C₂²	1	2	yes	—
22	#10622719	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#10622714	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#10622614	—	2	1	no	—
26	#10622485	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#10622482	—	2	2	no	—
28	C₁₁×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#10622147	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#10622140	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#10622128	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#10622127	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₄₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₁₁×D₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₁×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₁₁×D₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₁₁×#117	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
43	D₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
44	D₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
45	#66979	—	2	1	no	—
46	#66979	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#4318	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₈₈	—	2	1	no	—
49	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
50	C₂×D₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#66946	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
54	C₄×D₄₄	—	4	2	no	—
55	C₁₁×M₃₂	—	2	2	no	—
56	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₁₁×#107	C₂³	1	2	yes	—
58	C₁₁×#106	—	2	1	no	—
59	#66896	—	2	4	no	—
60	#66890	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#66890	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#66882	C₂³	1	2	yes	—
63	#66881	—	2	1	no	—
64	#66879	D₄	1	2	yes	—
65	C₈×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#66873	—	2	4	no	—
70	#33456	—	11	1	no	maximal, Sylow
71	C₂⁴×C₁₁	—	4	1	no	—
72	C₂³×D₁₁	—	4	1	no	—
73	C₂×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
76	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
79	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄₄	—	4	1	no	—
82	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
84	C₁₁×D₈	—	2	4	no	—
85	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
86	C₁₁×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
93	C₄²×C₁₁	—	4	1	no	—
94	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
95	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
96	C₂²⋊Dic₁₁	D₈	1	2	yes	—
97	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₁₁	D₈	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₁	—	4	1	no	—
101	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	#4318	—	2	2	no	—
103	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	D₈₈	—	2	4	no	—
105	D₈₈	—	2	2	no	—
106	D₈₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
108	C₁₁⋊C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₁₁⋊C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×D₁₆	—	11	1	no	—
111	#2948	—	11	1	no	—
112	#2948	—	11	1	no	—
113	#2177	—	11	4	no	—
114	C₄×D₁₆	—	11	4	no	—
115	#2158	—	11	1	no	—
116	#2140	—	11	1	no	—
117	#2140	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#2108	—	11	1	no	—
119	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₁₁	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₁₁	—	16	2	no	—
122	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₁₁	—	16	2	no	—
126	D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
127	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
128	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₁	#135	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₁	—	16	4	no	—
136	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
137	D₄₄	—	2	4	no	—
138	D₄₄	—	4	2	no	—
139	D₄₄	—	4	4	no	—
140	C₄×D₁₁	—	16	4	no	—
141	C₈×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₈×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₈	—	11	1	no	—
146	C₂²×D₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
147	#518	—	22	1	no	—
148	#518	—	22	1	no	—
149	C₂×D₁₆	—	11	2	no	—
150	C₂×D₁₆	—	11	2	no	—
151	C₂×D₁₆	—	11	8	no	—
152	C₂×M₃₂	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₆	—	11	1	no	—
154	#442	—	22	2	no	—
155	#442	—	22	2	no	—
156	C₄×D₈	—	11	4	no	—
157	C₄×D₈	—	11	4	no	—
158	#427	—	11	1	no	—
159	#427	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
160	#418	—	22	1	no	—
161	#418	—	22	1	no	—
162	#405	—	11	1	no	—
163	#367	—	11	2	no	—
164	#366	—	11	2	no	—
165	#357	—	11	4	no	—
166	#357	C₂×D₁₁	1	4	yes	complemented
167	#346	—	11	2	no	—
168	C₄×C₁₆	—	11	2	no	—
169	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₁₁	—	8	4	no	—
172	C₂²×C₁₁	—	16	4	no	—
173	C₂²×C₁₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
176	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
177	C₂×D₁₁	—	16	4	no	—
178	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
179	C₄×C₁₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
180	C₄×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
182	Dic₁₁	—	2	4	no	—
183	Dic₁₁	—	8	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₄	—	22	1	no	—
186	C₂×D₈	—	2	1	no	—
187	C₂×D₈	—	2	2	no	—
188	C₂×D₈	—	11	4	no	—
189	C₂×D₈	—	11	2	no	—
190	C₂×D₈	—	22	1	no	—
191	C₂×D₈	—	22	2	no	—
192	C₂×D₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	complemented
193	C₂×D₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
194	C₂×M₁₆	—	11	1	no	—
195	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
196	C₄×D₄	—	22	4	no	—
197	C₄×D₄	—	22	4	no	—
198	C₄×D₄	—	44	2	no	—
199	C₄×D₄	—	44	2	no	—
200	#117	—	2	1	no	—
201	#117	—	11	1	no	—
202	#117	—	22	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
205	D₁₆	—	11	8	no	—
206	D₁₆	—	11	8	no	—
207	M₃₂	—	2	2	no	—
208	C₂×C₁₆	—	11	4	no	—
209	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
210	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
211	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
212	#107	—	11	2	no	—
213	#107	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
214	#106	—	2	1	no	—
215	#106	—	22	1	no	—
216	#102	—	22	4	no	—
217	#102	—	22	4	no	—
218	#97	—	11	2	no	—
219	C₄×C₈	—	11	2	no	—
220	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₁₁	—	8	4	no	—
222	C₂×C₁₁	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₁	#3415	1	2	yes	—
224	D₁₁	—	8	4	no	—
225	C₂⁴	—	4	1	no	—
226	C₂⁴	—	44	1	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	1	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	22	4	no	—
232	C₂×D₄	—	22	2	no	—
233	C₂×D₄	—	44	1	no	—
234	C₂×D₄	—	44	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
237	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
238	D₈	—	2	4	no	—
239	D₈	—	2	2	no	—
240	D₈	—	11	4	no	—
241	D₈	—	22	4	no	—
242	D₈	—	22	2	no	—
243	D₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
244	M₁₆	—	22	2	no	—
245	C₂×C₈	—	11	2	no	—
246	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	#4341	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	44	1	no	—
258	C₄²	—	4	1	no	—
259	C₄²	—	11	2	no	—
260	C₄²	—	44	1	no	—
261	C₁₆	—	2	2	no	—
262	C₁₆	—	11	2	no	—
263	C₁₆	—	11	2	no	—
264	C₁₁	#33456	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	16	2	no	—
268	C₂³	—	44	2	no	—
269	C₂³	—	44	4	no	—
270	C₂³	—	176	2	no	—
271	C₂³	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
272	D₄	—	2	4	no	—
273	D₄	—	4	2	no	—
274	D₄	—	4	4	no	—
275	D₄	—	22	4	no	—
276	D₄	—	44	2	no	—
277	D₄	—	44	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	11	4	no	—
280	C₂×C₄	—	44	2	no	—
281	C₂×C₄	—	176	4	no	—
282	C₂×C₄	—	176	4	no	—
283	C₂×C₄	(C₂²⋊D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#66969	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	22	2	no	—
288	C₈	(C₂²⋊D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₈	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
290	C₈	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	4	4	no	—
293	C₂²	—	8	4	no	—
294	C₂²	—	16	4	no	—
295	C₂²	—	44	4	no	—
296	C₂²	—	88	4	no	—
297	C₂²	—	176	4	no	—
298	C₂²	#10622369	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	8	2	no	—
301	C₄	—	22	4	no	—
302	C₄	—	88	2	no	—
303	C₄	#10622369	1	2	yes	—
304	C₄	C₂×(C₂²⋊D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×#66969	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	8	4	no	—
308	C₂	—	88	4	no	—
309	C₂	C₂×#10622369	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#13081756	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₁
commutator	C₈×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2140	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×#66890	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#2140	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33456
LCS	G ▷ C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13077468	C₂	semidirect
3. #13077467	C₂	semidirect
4. #13070489	C₂	semidirect
5. #13070460	C₂	semidirect
6. #13070398	C₂	semidirect
7. #13070333	C₂	semidirect
8. #13070215	C₂	semidirect
9. C₁₁×#2140	C₂	semidirect
18. D₈×Dic₁₁	C₂²	semidirect
19. C₂×#66890	C₄	semidirect
26. #10622485	C₂²	semidirect
28. C₁₁×#357	C₂²	semidirect
29. #10622147	C₂²	semidirect
30. #10622140	C₂²	semidirect
31. C₁₆×Dic₁₁	C₂²	semidirect
32. #10622128	C₂²	semidirect
33. #10622127	C₂²	semidirect
38. C₂×C₁₁×D₈	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×D₈₈	C₂×C₄	semidirect
60. #66890	C₂×C₄	semidirect
61. #66890	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
117. #2140	D₁₁	semidirect
166. #357	C₂×D₁₁	semidirect
192. C₂×D₈	C₄×D₁₁	semidirect
264. C₁₁	#33456	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66890	2
#13077468	2
#13077467	2
#13070489	2
#13070460	2
#13070398	2
#13070333	2
#13070215	2
C₁₁×#2140	2
#33456	11