Subgroups — #14907132

Order 2816.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₁×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13077463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13070493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13070492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13070491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#66890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13070460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13070399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13070330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13070214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₁×#2177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₈×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
13	#10623076	—	2	2	no	—
14	C₂×C₁₁×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₁₁×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
16	D₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#66890	C₂²	1	2	yes	—
18	#10622627	—	2	2	no	—
19	D₁₁×D₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×D₁₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#66862	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₆×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#10622493	C₂²	1	2	yes	—
24	#10622485	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#10622398	—	2	2	no	—
26	#10622383	—	2	2	no	—
27	C₄×D₈₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#10622302	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₁×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₁₁×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₁₁×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#10622200	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#10622147	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#10622143	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#10622140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#10622129	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#10622127	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×D₄×D₁₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₁×D₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
43	D₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
44	C₂×#4323	—	2	2	no	—
45	C₄×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
46	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
47	D₈×D₁₁	—	2	4	no	—
48	D₈×D₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#4313	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#66946	—	2	2	no	—
53	#66945	—	2	2	no	—
54	(C₂²⋊D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
55	C₂²⋊C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
56	C₄×D₄₄	—	2	2	no	—
57	#66925	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₁₁×D₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₁₁×#107	C₂³	1	2	yes	—
62	C₁₁×#102	—	2	2	no	—
63	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#66896	—	2	2	no	—
65	#66890	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#66885	—	2	2	no	—
67	#66882	C₂³	1	2	yes	—
68	#66879	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#66873	—	2	2	no	—
73	#66872	—	2	2	no	—
74	#66867	D₄	1	1	yes	characteristic
75	D₁₇₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#66862	—	2	2	no	—
77	C₁₆×D₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#33456	—	11	1	no	maximal, Sylow
79	C₂³×D₁₁	—	4	2	no	—
80	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
84	D₄×D₁₁	—	2	8	no	—
85	D₄×D₁₁	—	4	4	no	—
86	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
91	C₁₁×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
98	#4323	—	2	8	no	—
99	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
100	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
101	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
102	(C₂×D₁₁)⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
103	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
104	Dic₁₁⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
106	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	D₈₈	—	2	2	no	—
110	D₈₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	#4313	—	2	2	no	—
112	C₈×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₈×D₁₁	#41	1	2	yes	—
114	C₁₁×C₁₆	—	2	1	no	—
115	C₁₁×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₁₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
117	C₁₁⋊C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×D₁₆	—	11	1	no	—
119	#2948	—	11	2	no	—
120	#2177	—	11	1	no	—
121	#2177	—	11	1	no	—
122	#2177	—	11	1	no	—
123	#2177	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₄×D₁₆	—	11	2	no	—
125	C₄×D₁₆	—	11	2	no	—
126	#2158	—	11	1	no	—
127	#2140	—	11	2	no	—
128	#2108	—	11	1	no	—
129	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₁₁	—	4	8	no	—
132	C₂²×D₁₁	—	16	2	no	—
133	C₂²×D₁₁	—	16	2	no	—
134	C₂²×D₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
136	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₁	—	16	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²⋊D₁₁	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₁	—	16	2	no	—
144	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	D₄₄	—	2	4	no	—
147	D₄₄	—	4	2	no	—
148	C₄×D₁₁	—	16	2	no	—
149	C₄×D₁₁	—	16	2	no	—
150	C₄×D₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₄×D₁₁	#135	1	2	yes	—
152	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
153	C₈×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₁₁⋊C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×D₈	—	11	2	no	—
158	#518	—	22	2	no	—
159	C₂×D₁₆	—	11	2	no	—
160	C₂×D₁₆	—	11	8	no	—
161	C₂×D₁₆	—	11	1	no	—
162	C₂×D₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₃₂	—	11	1	no	—
164	C₂²×C₁₆	—	11	1	no	—
165	#442	—	22	2	no	—
166	#442	—	22	2	no	—
167	C₄×D₈	—	11	2	no	—
168	C₄×D₈	—	11	2	no	—
169	C₄×D₈	—	11	2	no	—
170	C₄×D₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
171	#427	—	11	2	no	—
172	#418	—	22	2	no	—
173	#405	—	11	1	no	—
174	#367	—	11	1	no	—
175	#367	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#366	—	11	2	no	—
177	#357	—	11	2	no	—
178	#357	—	11	2	no	—
179	#357	—	11	2	no	—
180	#357	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
181	#346	—	11	1	no	—
182	#346	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₄×C₁₆	—	11	1	no	—
184	C₄×C₁₆	—	11	1	no	—
185	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
190	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
191	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
192	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
193	C₂×D₁₁	—	16	8	no	—
194	C₂×D₁₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
195	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
196	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
197	C₄×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
199	Dic₁₁	—	2	2	no	—
200	Dic₁₁	—	8	2	no	—
201	Dic₁₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
202	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
203	C₂×D₈	—	11	8	no	—
204	C₂×D₈	—	11	2	no	—
205	C₂×D₈	—	22	4	no	—
206	C₂×D₈	—	22	2	no	—
207	C₂×D₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
208	C₂×M₁₆	—	11	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
210	C₄×D₄	—	2	2	no	—
211	C₄×D₄	—	22	2	no	—
212	C₄×D₄	—	22	2	no	—
213	C₄×D₄	—	22	2	no	—
214	C₄×D₄	—	44	2	no	—
215	C₄×D₄	—	44	2	no	—
216	#117	—	11	1	no	—
217	#117	—	22	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
220	D₁₆	—	11	8	no	—
221	D₁₆	—	11	4	no	—
222	D₁₆	C₄×D₁₁	1	4	yes	complemented
223	M₃₂	—	22	2	no	—
224	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
225	C₂×C₁₆	—	11	4	no	—
226	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
227	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
229	#107	—	11	2	no	—
230	#107	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
231	#106	—	22	2	no	—
232	#102	—	2	2	no	—
233	#102	—	22	2	no	—
234	#102	—	22	2	no	—
235	#102	—	22	2	no	—
236	#97	—	11	1	no	—
237	#97	—	11	1	no	—
238	C₄×C₈	—	11	1	no	—
239	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₁	—	8	4	no	—
241	C₂×C₁₁	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₁	#3415	1	2	yes	—
243	D₁₁	—	2	2	no	—
244	D₁₁	—	8	4	no	—
245	C₂⁴	—	44	2	no	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	22	8	no	—
248	C₂×D₄	—	22	2	no	—
249	C₂×D₄	—	44	4	no	—
250	C₂×D₄	—	44	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
256	D₈	—	2	2	no	—
257	D₈	—	11	4	no	—
258	D₈	—	22	8	no	—
259	D₈	—	22	2	no	—
260	D₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
261	M₁₆	—	22	2	no	—
262	C₂×C₈	—	11	1	no	—
263	C₂×C₈	—	11	2	no	—
264	C₂×C₈	—	11	2	no	—
265	C₂×C₈	—	11	1	no	—
266	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
277	C₄²	—	11	1	no	—
278	C₄²	—	44	2	no	—
279	C₄²	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
280	C₁₆	—	2	1	no	—
281	C₁₆	—	11	2	no	—
282	C₁₆	—	22	1	no	—
283	C₁₆	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
284	C₁₁	#33456	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂³	—	4	2	no	—
286	C₂³	—	11	1	no	—
287	C₂³	—	44	8	no	—
288	C₂³	—	44	2	no	—
289	C₂³	—	176	2	no	—
290	C₂³	—	176	2	no	—
291	D₄	—	2	4	no	—
292	D₄	—	4	2	no	—
293	D₄	—	22	4	no	—
294	D₄	—	44	8	no	—
295	D₄	—	44	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	11	1	no	—
298	C₂×C₄	—	11	2	no	—
299	C₂×C₄	—	11	2	no	—
300	C₂×C₄	—	11	2	no	—
301	C₂×C₄	—	16	2	no	—
302	C₂×C₄	—	44	2	no	—
303	C₂×C₄	—	176	2	no	—
304	C₂×C₄	—	176	2	no	—
305	C₂×C₄	—	176	2	no	—
306	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	2	1	no	—
309	C₈	—	11	2	no	—
310	C₈	—	22	1	no	—
311	C₈	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
312	C₈	#41×D₁₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	8	2	no	—
315	C₂²	—	8	2	no	—
316	C₂²	—	11	2	no	—
317	C₂²	—	22	2	no	—
318	C₂²	—	44	4	no	—
319	C₂²	—	88	2	no	—
320	C₂²	—	88	2	no	—
321	C₂²	—	176	8	no	—
322	C₂²	C₂×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	8	2	no	—
325	C₄	—	11	2	no	—
326	C₄	—	22	2	no	—
327	C₄	—	88	2	no	—
328	C₄	C₄×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
329	C₄	D₁₁×#135	1	1	yes	characteristic
330	C₂	—	8	4	no	—
331	C₂	—	22	2	no	—
332	C₂	—	88	4	no	—
333	C₂	C₄×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#13081756	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₁
commutator	C₈×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2177	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂×D₁₁×D₁₆	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#2177	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33456
LCS	G ▷ C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13077463	C₂	semidirect
3. #13070493	C₂	semidirect
4. #13070492	C₂	semidirect
5. #13070491	C₂	semidirect
6. C₄×#66890	C₂	semidirect
7. #13070460	C₂	semidirect
8. #13070399	C₂	semidirect
9. #13070330	C₂	semidirect
10. #13070214	C₂	semidirect
11. C₁₁×#2177	C₂	semidirect
15. C₄×C₁₁×D₈	C₂²	semidirect
16. D₈×Dic₁₁	C₂²	semidirect
19. D₁₁×D₁₆	C₄	semidirect
24. #10622485	C₂²	semidirect
27. C₄×D₈₈	C₂²	semidirect
29. C₁₁×#367	C₂²	semidirect
30. C₁₁×#357	C₂²	semidirect
31. C₁₁×#346	C₂²	semidirect
32. #10622200	C₂²	semidirect
33. #10622147	C₂²	semidirect
34. #10622143	C₂²	semidirect
35. #10622140	C₂²	semidirect
36. C₁₆×Dic₁₁	C₂²	semidirect
37. #10622129	C₂²	semidirect
38. #10622127	C₂²	semidirect
39. C₄×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	semidirect
48. D₈×D₁₁	C₂×C₄	semidirect
58. C₁₁×D₁₆	C₂×C₄	semidirect
65. #66890	C₂×C₄	semidirect
75. D₁₇₆	C₂×C₄	semidirect
77. C₁₆×D₁₁	C₂×C₄	semidirect
123. #2177	D₁₁	semidirect
170. C₄×D₈	C₂×D₁₁	semidirect
175. #367	C₂×D₁₁	semidirect
180. #357	C₂×D₁₁	semidirect
182. #346	C₂×D₁₁	semidirect
222. D₁₆	C₄×D₁₁	semidirect
284. C₁₁	#33456	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₁×D₁₆	2
#13077463	2
#13070493	2
#13070492	2
#13070491	2
C₄×#66890	2
#13070460	2
#13070399	2
#13070330	2
#13070214	2
C₁₁×#2177	2
#33456	11