Subgroups — #14907133

Order 2816.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13077469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13070490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#66890	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13070398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13070332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13070331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13070213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₁×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₁×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₁₁×#518	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#10623052	—	2	1	no	—
14	C₁₁×#442	—	2	2	no	—
15	C₄×C₁₁×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₁₁×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₁×#418	—	2	1	no	—
18	C₁₁×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#66890	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#66890	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#66890	C₂²	1	2	yes	—
22	#10622744	—	2	1	no	—
23	#10622719	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#66876	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#10622324	—	2	2	no	—
27	C₄×D₈₈	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#10622200	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#10622129	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#10622128	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#10622127	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#10622099	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₄₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₁₁×D₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₁×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₁₁×D₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₁×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
43	C₄×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
44	C₁₁×#117	—	2	1	no	—
45	C₁₁×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
47	#66979	—	2	1	no	—
48	C₂×D₈₈	—	2	1	no	—
49	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
50	C₂×D₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#66946	—	4	2	no	—
53	C₂²⋊C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
54	C₄×D₄₄	—	2	4	no	—
55	C₁₁×#107	C₂³	1	2	yes	—
56	C₁₁×#106	—	2	1	no	—
57	C₁₁×#102	—	2	4	no	—
58	C₁₁×#97	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
60	#66890	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#66890	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#66885	—	2	4	no	—
63	#66882	C₂³	1	2	yes	—
64	#66881	—	2	1	no	—
65	#66876	—	2	2	no	—
66	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#33456	—	11	1	no	maximal, Sylow
71	C₂⁴×C₁₁	—	4	1	no	—
72	C₂³×D₁₁	—	4	1	no	—
73	C₂×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
76	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄₄	—	4	1	no	—
82	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
84	C₁₁×D₈	—	2	4	no	—
85	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
86	C₁₁×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₁₁×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
95	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
96	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₁₁×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
98	C₄²×C₁₁	—	4	1	no	—
99	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
101	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₁₁	—	4	1	no	—
104	D₈₈	—	2	4	no	—
105	D₈₈	—	2	2	no	—
106	D₈₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
108	C₁₁⋊C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₁₁⋊C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×D₁₆	—	11	1	no	—
111	#2948	—	11	1	no	—
112	#2948	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#2177	—	11	4	no	—
114	C₄×D₁₆	—	11	4	no	—
115	#2158	—	11	1	no	—
116	#2140	—	11	1	no	—
117	#2140	—	11	1	no	—
118	#2108	—	11	1	no	—
119	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₁₁	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₁₁	—	16	2	no	—
122	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₁₁	—	16	2	no	—
126	D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
127	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
128	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	—	16	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₁	#135	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
137	D₄₄	—	2	4	no	—
138	D₄₄	—	4	2	no	—
139	D₄₄	—	4	4	no	—
140	C₄×D₁₁	—	16	4	no	—
141	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
142	C₈×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₈×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₈	—	11	1	no	—
146	C₂²×D₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
147	#518	—	2	1	no	—
148	#518	—	22	1	no	—
149	C₂×D₁₆	—	11	2	no	—
150	C₂×D₁₆	—	11	2	no	—
151	C₂×D₁₆	—	11	8	no	—
152	C₂×M₃₂	—	11	1	no	—
153	C₂²×C₁₆	—	11	1	no	—
154	#442	—	2	2	no	—
155	#442	—	22	2	no	—
156	C₄×D₈	—	11	4	no	—
157	C₄×D₈	C₂×D₁₁	1	4	yes	complemented
158	#427	—	11	1	no	—
159	#427	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
160	#418	—	2	1	no	—
161	#418	—	22	1	no	—
162	#405	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
163	#367	—	11	2	no	—
164	#366	—	11	2	no	—
165	#357	—	11	4	no	—
166	#357	—	11	4	no	—
167	#346	—	11	2	no	—
168	C₄×C₁₆	—	11	2	no	—
169	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₁₁	—	8	4	no	—
172	C₂²×C₁₁	—	16	4	no	—
173	C₂²×C₁₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
176	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
177	C₂×D₁₁	—	16	4	no	—
178	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
179	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
180	C₄×C₁₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₁₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
183	Dic₁₁	—	8	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₄	—	22	1	no	—
186	C₂×D₈	—	2	2	no	—
187	C₂×D₈	—	2	1	no	—
188	C₂×D₈	—	11	4	no	—
189	C₂×D₈	—	11	2	no	—
190	C₂×D₈	—	22	2	no	—
191	C₂×D₈	—	22	1	no	—
192	C₂×D₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	complemented
193	C₂×D₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
194	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
196	C₄×D₄	—	2	4	no	—
197	C₄×D₄	—	4	2	no	—
198	C₄×D₄	—	22	4	no	—
199	C₄×D₄	—	44	2	no	—
200	#117	—	2	1	no	—
201	#117	—	22	1	no	—
202	#117	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
205	D₁₆	—	11	8	no	—
206	D₁₆	—	11	8	no	—
207	M₃₂	—	22	2	no	—
208	C₂×C₁₆	—	11	4	no	—
209	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
210	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
211	C₂×C₁₆	—	11	2	no	—
212	#107	—	11	2	no	—
213	#107	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
214	#106	—	2	1	no	—
215	#106	—	22	1	no	—
216	#102	—	2	4	no	—
217	#102	—	22	4	no	—
218	#97	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
219	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
220	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₁₁	—	8	4	no	—
222	C₂×C₁₁	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₁	#3415	1	2	yes	—
224	D₁₁	—	8	4	no	—
225	C₂⁴	—	4	1	no	—
226	C₂⁴	—	44	1	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	1	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	22	4	no	—
232	C₂×D₄	—	22	2	no	—
233	C₂×D₄	—	44	1	no	—
234	C₂×D₄	—	44	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
238	D₈	—	2	4	no	—
239	D₈	—	2	2	no	—
240	D₈	—	11	4	no	—
241	D₈	—	22	4	no	—
242	D₈	—	22	2	no	—
243	D₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
244	M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	#4339	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
252	C₄⋊C₄	#4323	1	2	yes	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	44	1	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	#4323	1	2	yes	—
258	C₄²	—	4	1	no	—
259	C₄²	—	44	1	no	—
260	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
261	C₁₆	—	11	2	no	—
262	C₁₆	—	11	2	no	—
263	C₁₆	—	22	2	no	—
264	C₁₁	#33456	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	16	2	no	—
268	C₂³	—	44	2	no	—
269	C₂³	—	44	4	no	—
270	C₂³	—	176	2	no	—
271	C₂³	C₂×#4323	1	1	yes	characteristic
272	D₄	—	2	4	no	—
273	D₄	—	4	2	no	—
274	D₄	—	4	4	no	—
275	D₄	—	22	4	no	—
276	D₄	—	44	2	no	—
277	D₄	—	44	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	16	4	no	—
280	C₂×C₄	—	44	2	no	—
281	C₂×C₄	—	176	4	no	—
282	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#4323	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#4323	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#67003	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	2	2	no	—
288	C₈	C₄×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
289	C₈	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
290	C₈	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	4	4	no	—
293	C₂²	—	8	4	no	—
294	C₂²	—	16	4	no	—
295	C₂²	—	44	4	no	—
296	C₂²	—	88	4	no	—
297	C₂²	—	176	4	no	—
298	C₂²	C₄×#4323	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂²×#4323	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	8	2	no	—
302	C₄	—	88	2	no	—
303	C₄	C₄×#4323	1	2	yes	—
304	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×#67003	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	8	4	no	—
308	C₂	—	88	4	no	—
309	C₂	C₂×C₄×#4323	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#13081755	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#4323
commutator	C₈×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2948	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×#66890	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#2948	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33456
LCS	G ▷ C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13077469	C₂	semidirect
3. #13070490	C₂	semidirect
4. C₄×#66890	C₂	semidirect
5. #13070398	C₂	semidirect
6. #13070332	C₂	semidirect
7. #13070331	C₂	semidirect
8. #13070213	C₂	semidirect
9. C₁₁×#2948	C₂	semidirect
15. C₄×C₁₁×D₈	C₂²	semidirect
19. C₂×#66890	C₄	semidirect
27. C₄×D₈₈	C₂²	semidirect
28. #10622200	C₂²	semidirect
29. #10622129	C₂²	semidirect
30. #10622128	C₂²	semidirect
31. #10622127	C₂²	semidirect
32. #10622099	C₂²	semidirect
33. C₄×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	semidirect
38. C₂×C₁₁×D₈	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×D₈₈	C₂×C₄	semidirect
60. #66890	C₂×C₄	semidirect
61. #66890	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
112. #2948	D₁₁	semidirect
157. C₄×D₈	C₂×D₁₁	semidirect
192. C₂×D₈	C₄×D₁₁	semidirect
264. C₁₁	#33456	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66890	2
#13077469	2
#13070490	2
C₄×#66890	2
#13070398	2
#13070332	2
#13070331	2
#13070213	2
C₁₁×#2948	2
#33456	11