Subgroups — #14907163

Order 2816.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13077491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13070493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13070491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13070487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#66892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13070465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₁₁×#367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13070327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13070214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₁×#2176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#66972	C₂²	1	2	yes	—
13	#10623105	—	2	2	no	—
14	C₂×C₁₁×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₁₁×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	Q₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#66892	C₂²	1	2	yes	—
18	#10622639	—	2	2	no	—
19	#10622532	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×D₁₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#66862	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₆×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₁₁×#107	C₂²	1	2	yes	—
24	#10622485	C₂²	1	2	yes	—
25	#10622430	—	2	2	no	—
26	#10622416	—	2	2	no	—
27	C₄×D₈₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#10622302	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₁×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₁×#358	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₁×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#10622202	C₂²	1	2	yes	—
33	#10622147	C₂²	1	2	yes	—
34	#10622143	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#10622140	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#10622129	C₂²	1	2	yes	—
38	#10622128	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#4343	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₁×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
43	Q₈×Dic₁₁	—	2	2	no	—
44	C₂×#4325	—	2	2	no	—
45	#66972	—	2	4	no	—
46	#66972	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#4313	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#66946	—	2	2	no	—
51	#66946	—	4	2	no	—
52	C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
53	C₄⋊C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
54	C₄×D₄₄	—	2	2	no	—
55	C₄×D₄₄	—	4	2	no	—
56	#66925	—	4	2	no	—
57	#66925	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₁₁×Q₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₁₁×#107	C₂³	1	2	yes	—
62	C₁₁×#103	—	2	2	no	—
63	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#66899	—	2	2	no	—
65	#66892	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#66885	—	2	2	no	—
67	#66882	C₂³	1	2	yes	—
68	#66879	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#66873	—	2	2	no	—
73	#66871	—	2	2	no	—
74	#66867	D₄	1	1	yes	characteristic
75	D₁₇₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#66862	—	2	2	no	—
77	C₁₆×D₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#33460	—	11	1	no	maximal, Sylow
79	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
80	#4343	—	2	8	no	—
81	#4343	—	4	4	no	—
82	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
90	C₁₁×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₄²×C₁₁	—	4	2	no	—
96	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	#4325	—	2	8	no	—
98	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
99	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
100	(C₂×D₁₁)⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
101	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
103	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
104	Dic₁₁⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
106	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	D₈₈	—	2	2	no	—
110	D₈₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	#4313	—	2	2	no	—
112	C₈×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₈×D₁₁	#41	1	2	yes	—
114	C₁₁×C₁₆	—	2	1	no	—
115	C₁₁×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₁₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
117	C₁₁⋊C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#508	—	11	1	no	—
119	#2951	—	11	2	no	—
120	#2177	—	11	1	no	—
121	#2177	—	11	1	no	—
122	#2176	—	11	1	no	—
123	#2176	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₄×SD₃₂	—	11	2	no	—
125	C₄×SD₃₂	—	11	2	no	—
126	C₂×#367	—	11	1	no	—
127	#2139	—	11	2	no	—
128	#2108	—	11	1	no	—
129	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
132	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	D₄₄	—	2	4	no	—
141	D₄₄	—	4	8	no	—
142	D₄₄	—	4	2	no	—
143	C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
144	C₄×D₁₁	—	16	2	no	—
145	C₄×D₁₁	—	16	2	no	—
146	C₄×D₁₁	—	16	2	no	—
147	C₄×D₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×D₁₁	#135	1	2	yes	—
149	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
150	C₈×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₁₁⋊C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×#135	—	11	2	no	—
155	#520	—	22	2	no	—
156	#508	—	11	8	no	—
157	C₂×Q₃₂	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂×SD₃₂	—	11	2	no	—
159	C₂×D₁₆	—	11	1	no	—
160	C₂×M₃₂	—	11	1	no	—
161	C₂²×C₁₆	—	11	1	no	—
162	#440	—	22	2	no	—
163	#440	—	22	2	no	—
164	C₄×Q₁₆	—	11	2	no	—
165	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
166	C₄×D₈	—	11	2	no	—
167	C₄×D₈	—	11	2	no	—
168	C₂×#107	—	11	2	no	—
169	#417	—	22	2	no	—
170	#405	—	11	1	no	—
171	#367	—	11	1	no	—
172	#367	—	11	2	no	—
173	#367	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
174	#358	—	11	2	no	—
175	#358	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
176	#357	—	11	2	no	—
177	#357	—	11	2	no	—
178	#346	—	11	1	no	—
179	#346	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₆	—	11	1	no	—
181	C₄×C₁₆	—	11	1	no	—
182	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
184	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
185	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
186	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
187	C₂×D₁₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
188	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
189	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
190	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
191	C₄×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₁₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
193	Dic₁₁	—	2	2	no	—
194	Dic₁₁	—	8	2	no	—
195	Dic₁₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
196	C₂×#41	—	22	2	no	—
197	#135	—	11	8	no	—
198	#135	—	22	4	no	—
199	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
200	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
201	C₂×D₈	—	11	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	11	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₄×Q₈	—	22	2	no	—
206	C₄×D₄	—	22	2	no	—
207	C₄×D₄	—	22	2	no	—
208	C₄×D₄	—	44	2	no	—
209	C₄×D₄	—	44	2	no	—
210	#117	—	11	1	no	—
211	#117	—	44	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
214	Q₃₂	C₄×D₁₁	1	4	yes	complemented
215	SD₃₂	—	11	8	no	—
216	D₁₆	—	11	4	no	—
217	M₃₂	—	22	2	no	—
218	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
219	C₂×C₁₆	—	11	4	no	—
220	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
221	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
223	#107	—	11	2	no	—
224	#107	—	22	2	no	—
225	#107	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
226	#103	—	2	2	no	—
227	#103	—	22	2	no	—
228	#102	—	22	2	no	—
229	#102	—	22	2	no	—
230	#97	—	11	1	no	—
231	#97	—	11	1	no	—
232	C₄×C₈	—	11	1	no	—
233	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₁	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₁	#3416	1	2	yes	—
236	D₁₁	—	2	2	no	—
237	D₁₁	—	8	4	no	—
238	#41	—	22	8	no	—
239	#41	—	44	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄	—	22	2	no	—
242	C₂×D₄	—	44	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
248	Q₁₆	—	2	2	no	—
249	Q₁₆	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
250	SD₁₆	—	22	8	no	—
251	D₈	—	11	4	no	—
252	D₈	—	22	2	no	—
253	M₁₆	—	22	2	no	—
254	C₂×C₈	—	11	1	no	—
255	C₂×C₈	—	11	2	no	—
256	C₂×C₈	—	11	2	no	—
257	C₂×C₈	—	11	1	no	—
258	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
269	C₄²	—	4	2	no	—
270	C₄²	—	11	1	no	—
271	C₄²	—	44	2	no	—
272	C₄²	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
273	C₁₆	—	2	1	no	—
274	C₁₆	—	11	2	no	—
275	C₁₆	—	22	1	no	—
276	C₁₆	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
277	C₁₁	#33460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂³	—	11	1	no	—
279	C₂³	—	44	2	no	—
280	Q₈	—	2	4	no	—
281	Q₈	—	4	2	no	—
282	D₄	—	22	4	no	—
283	D₄	—	44	8	no	—
284	D₄	—	44	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	11	1	no	—
288	C₂×C₄	—	11	2	no	—
289	C₂×C₄	—	11	2	no	—
290	C₂×C₄	—	11	2	no	—
291	C₂×C₄	—	44	8	no	—
292	C₂×C₄	—	44	2	no	—
293	C₂×C₄	—	176	2	no	—
294	C₂×C₄	—	176	2	no	—
295	C₂×C₄	—	176	2	no	—
296	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	2	1	no	—
299	C₈	—	11	2	no	—
300	C₈	—	22	1	no	—
301	C₈	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
302	C₈	#41×D₁₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	—	11	2	no	—
304	C₂²	—	22	2	no	—
305	C₂²	—	44	4	no	—
306	C₂²	—	88	2	no	—
307	C₂²	—	88	2	no	—
308	C₂²	C₂×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	8	2	no	—
312	C₄	—	11	2	no	—
313	C₄	—	22	2	no	—
314	C₄	—	88	2	no	—
315	C₄	C₄×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
316	C₄	D₁₁×#135	1	1	yes	characteristic
317	C₂	—	22	2	no	—
318	C₂	—	88	4	no	—
319	C₂	C₄×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#13081761	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₁
commutator	C₈×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2176	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#10622532	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#2176	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33460
LCS	G ▷ C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13077491	C₂	semidirect
3. #13070493	C₂	semidirect
4. #13070491	C₂	semidirect
5. #13070487	C₂	semidirect
6. C₄×#66892	C₂	semidirect
7. #13070465	C₂	semidirect
8. D₁₁×#367	C₂	semidirect
9. #13070327	C₂	semidirect
10. #13070214	C₂	semidirect
11. C₁₁×#2176	C₂	semidirect
19. #10622532	C₄	semidirect
46. #66972	C₂×C₄	semidirect
58. C₁₁×Q₃₂	C₂×C₄	semidirect
65. #66892	C₂×C₄	semidirect
75. D₁₇₆	C₂×C₄	semidirect
77. C₁₆×D₁₁	C₂×C₄	semidirect
123. #2176	D₁₁	semidirect
214. Q₃₂	C₄×D₁₁	semidirect
277. C₁₁	#33460	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622532	2
#13077491	2
#13070493	2
#13070491	2
#13070487	2
C₄×#66892	2
#13070465	2
D₁₁×#367	2
#13070327	2
#13070214	2
C₁₁×#2176	2
#33460	11