Subgroups — #14907361

Order 2816.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×D₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13070443	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13070440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13070419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13070225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₁₁×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₁×#2163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₈×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₈×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₄₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#66862	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₁₆×D₁₁	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₈×D₄₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₈×D₄₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₈×D₄₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₈×D₄₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₁×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₁₁×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₁×#346	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
25	(C₂×D₁₁)⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
26	(C₂×D₁₁)⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₄⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#10622099	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×D₄₄	C₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×D₁₁	—	4	2	no	—
41	C₂×C₈×D₁₁	—	4	2	no	—
42	C₂×C₈×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄×D₄₄	C₈	1	2	yes	—
47	C₄×D₄₄	C₈	1	2	yes	—
48	C₄×D₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×D₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#66862	—	4	4	no	—
63	C₁₆×D₁₁	—	4	4	no	—
64	#33487	—	11	1	no	maximal, Sylow
65	C₂³×D₁₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₁₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₂×D₄₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄×D₁₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
85	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₁₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₁₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
97	C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	1	no	—
100	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	1	no	—
101	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₈×D₁₁	—	2	4	no	—
104	C₈×D₁₁	—	2	4	no	—
105	C₈×D₁₁	—	4	2	no	—
106	C₈×D₁₁	—	4	2	no	—
107	C₁₁×C₁₆	—	2	4	no	—
108	C₁₁⋊C₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×D₄	—	11	1	no	—
110	#2168	—	11	4	no	—
111	#2168	—	11	4	no	—
112	#2163	—	11	1	no	—
113	#2163	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#2112	—	11	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	11	2	no	—
116	C₂³×C₁₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₁₁	—	4	1	no	—
119	C₂²×D₁₁	—	4	1	no	—
120	C₂²×D₁₁	—	4	1	no	—
121	C₂²×D₁₁	—	4	1	no	—
122	C₂²×D₁₁	M₃₂	1	4	yes	complemented
123	C₂²×D₁₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
124	C₂²×D₁₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₁₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
139	D₄₄	—	2	4	no	—
140	D₄₄	—	2	4	no	—
141	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
142	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
143	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
144	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
145	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
146	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
147	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
148	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
149	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
150	C₈×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
151	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₈	—	11	1	no	—
154	C₂³×C₈	—	11	1	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	11	1	no	—
156	C₂×M₃₂	—	11	4	no	—
157	C₂²×C₁₆	—	11	4	no	—
158	C₈×D₄	—	11	2	no	—
159	C₈×D₄	—	11	2	no	—
160	C₈×D₄	—	11	2	no	—
161	C₈×D₄	—	11	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₁₆	—	11	2	no	—
167	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
168	C₂²⋊C₁₆	—	11	2	no	—
169	C₂²⋊C₁₆	—	11	4	no	—
170	C₂²⋊C₁₆	—	11	4	no	—
171	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
172	#346	—	11	2	no	—
173	#346	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
174	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₁₁	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
179	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
180	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
181	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
182	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
183	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
184	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
185	C₂×D₁₁	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
186	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
187	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
188	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
189	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
190	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
191	C₄×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₁₁	#568	1	1	yes	characteristic
193	Dic₁₁	—	2	2	no	—
194	Dic₁₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	11	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	44	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	44	2	no	—
206	C₂²×C₈	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₄	—	11	2	no	—
209	C₄×D₄	—	11	2	no	—
210	C₄×D₄	—	11	2	no	—
211	C₄×D₄	—	11	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	1	no	—
215	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
216	M₃₂	—	44	4	no	—
217	C₂×C₁₆	—	11	4	no	—
218	C₂×C₁₆	—	44	4	no	—
219	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
220	C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
221	C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
226	C₄×C₈	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₁₁	#2972	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₁	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₁	#3407	1	1	yes	characteristic
234	D₁₁	—	2	4	no	—
235	D₁₁	—	4	2	no	—
236	C₂⁴	—	11	1	no	—
237	C₂⁴	—	11	1	no	—
238	C₂×D₄	—	11	2	no	—
239	C₂×D₄	—	11	2	no	—
240	C₂×D₄	—	22	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
251	C₂²×C₄	C₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	1	no	—
256	C₂×C₈	—	11	2	no	—
257	C₂×C₈	—	11	2	no	—
258	C₂×C₈	—	22	4	no	—
259	C₂×C₈	—	22	4	no	—
260	C₂×C₈	—	44	2	no	—
261	C₂×C₈	—	44	2	no	—
262	C₂×C₈	—	44	1	no	—
263	C₂×C₈	—	44	1	no	—
264	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
274	C₄²	C₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
278	C₁₆	—	2	4	no	—
279	C₁₆	—	22	4	no	—
280	C₁₁	#33487	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂³	—	11	2	no	—
282	C₂³	—	11	4	no	—
283	C₂³	—	11	2	no	—
284	C₂³	—	22	2	no	—
285	C₂³	—	44	1	no	—
286	C₂³	—	44	1	no	—
287	C₂³	—	44	1	no	—
288	C₂³	—	44	1	no	—
289	C₂³	C₂×C₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
290	D₄	—	22	4	no	—
291	D₄	—	22	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	—	11	2	no	—
297	C₂×C₄	—	11	2	no	—
298	C₂×C₄	—	22	2	no	—
299	C₂×C₄	—	22	2	no	—
300	C₂×C₄	—	22	2	no	—
301	C₂×C₄	—	22	2	no	—
302	C₂×C₄	—	44	2	no	—
303	C₂×C₄	—	44	2	no	—
304	C₂×C₄	—	44	1	no	—
305	C₂×C₄	—	44	1	no	—
306	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
312	C₈	—	2	1	no	—
313	C₈	—	2	1	no	—
314	C₈	—	2	1	no	—
315	C₈	—	22	2	no	—
316	C₈	—	22	2	no	—
317	C₈	#67042	1	2	yes	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	11	4	no	—
321	C₂²	—	22	2	no	—
322	C₂²	—	22	2	no	—
323	C₂²	—	22	2	no	—
324	C₂²	—	22	2	no	—
325	C₂²	—	22	2	no	—
326	C₂²	—	44	4	no	—
327	C₂²	—	44	4	no	—
328	C₂²	D₁₁×M₃₂	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂²×C₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	22	2	no	—
336	C₄	—	22	2	no	—
337	C₄	#10623052	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#10623276	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	22	4	no	—
341	C₂	—	44	2	no	—
342	C₂	#13077639	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×D₁₁×M₃₂	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#13081718	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
commutator, socle	C₂²×C₁₁	C₂³×C₈
Fitting	C₁₁×#2163	C₂
prime radical	C₂²×D₄₄	C₈
cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#2163	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33487
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ #2163

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13070443	C₂	semidirect
3. #13070440	C₂	semidirect
4. #13070419	C₂	semidirect
5. #13070225	C₂	semidirect
6. D₁₁×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
7. C₁₁×#2163	C₂	semidirect
15. C₂×#66862	C₂²	semidirect
16. C₂×C₁₆×D₁₁	C₂²	semidirect
21. C₁₁×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
23. C₁₁×#346	C₂²	semidirect
25. (C₂×D₁₁)⋊C₁₆	C₂²	semidirect
26. (C₂×D₁₁)⋊C₁₆	C₂²	semidirect
27. C₄⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
28. #10622099	C₂²	semidirect
113. #2163	D₁₁	semidirect
122. C₂²×D₁₁	M₃₂	semidirect
167. C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₁	semidirect
173. #346	C₂×D₁₁	semidirect
280. C₁₁	#33487	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×D₄₄	2
#13070443	2
#13070440	2
#13070419	2
#13070225	2
D₁₁×C₂²⋊C₁₆	2
C₁₁×#2163	2
#33487	11