Subgroups — #14907362

Order 2816.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13070442	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#13070419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13070227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×D₄×C₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×D₄×C₁₁	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₈×D₄×C₁₁	C₄	1	4	yes	—
10	C₈×D₄×C₁₁	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#66876	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₄⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#10622099	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×D₄×C₁₁	C₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
26	C₂²×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₄×D₄×C₁₁	C₈	1	4	yes	—
36	C₄×D₄×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
46	#66876	—	4	4	no	—
47	C₂×C₁₁⋊C₁₆	—	4	4	no	—
48	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
49	#33487	—	11	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×C₁₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₁₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×C₁₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
71	C₂×C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
72	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
73	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
74	C₂×C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
75	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
81	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
83	C₄²×C₁₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₁₁⋊C₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×C₈×D₄	D₁₁	1	1	yes	characteristic
87	#2168	—	11	8	no	—
88	#2163	—	11	2	no	—
89	#2112	—	11	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	11	2	no	—
91	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₁₁	—	4	1	no	—
93	C₂³×C₁₁	—	4	1	no	—
94	C₂³×C₁₁	—	4	1	no	—
95	C₂³×C₁₁	—	4	1	no	—
96	C₂³×C₁₁	M₃₂	1	4	yes	complemented
97	C₂³×C₁₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
100	D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
120	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
121	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
122	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
123	C₈×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
124	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₄	Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
127	C₂×M₃₂	—	11	4	no	—
128	C₂²×C₁₆	—	11	4	no	—
129	C₈×D₄	Dic₁₁	1	4	yes	—
130	C₈×D₄	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊C₈	Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₈	Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₁₆	—	11	4	no	—
136	C₂²⋊C₁₆	—	11	4	no	—
137	C₂²⋊C₁₆	—	11	4	no	—
138	C₂²⋊C₁₆	—	11	4	no	—
139	#346	—	11	4	no	—
140	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₁₁	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₁	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
151	C₂²×C₁₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
153	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
154	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
155	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
156	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
157	C₄×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₁	#568	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₄	C₁₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
172	C₄×D₄	C₁₁⋊C₈	1	4	yes	—
173	C₄×D₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₁₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₁₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₁₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
178	M₃₂	—	44	4	no	—
179	C₂×C₁₆	—	11	8	no	—
180	C₂×C₁₆	—	44	4	no	—
181	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
182	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
183	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
184	C₄×C₈	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
185	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
186	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₁₁	#2972	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₁	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₁	#3407	1	1	yes	characteristic
192	C₂⁴	C₂×C₁₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁴	C₂×C₁₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	C₂×C₁₁⋊C₈	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₁₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₁₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₁₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×C₁₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×C₁₁⋊C₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₁₁⋊C₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	1	no	—
215	C₂×C₈	—	4	1	no	—
216	C₂×C₈	—	4	1	no	—
217	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄	C₂×C₁₁⋊C₈	1	4	yes	—
223	C₂²⋊C₄	C₂×C₁₁⋊C₈	1	4	yes	—
224	C₂²⋊C₄	C₂×C₁₁⋊C₈	1	4	yes	—
225	C₄²	C₂×C₁₁⋊C₈	1	2	yes	—
226	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
227	C₁₆	—	22	8	no	—
228	C₁₁	#33487	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	4	1	no	—
231	C₂³	—	4	1	no	—
232	C₂³	—	4	1	no	—
233	C₂³	—	4	1	no	—
234	C₂³	#66876	1	4	yes	complemented
235	C₂³	C₂²×C₁₁⋊C₈	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂²×C₁₁⋊C₈	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂²×C₁₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
238	D₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄	C₂²×C₁₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂²×C₁₁⋊C₈	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×C₁₁⋊C₈	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×C₁₁⋊C₈	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×C₁₁⋊C₈	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
257	C₈	—	2	1	no	—
258	C₈	—	2	2	no	—
259	C₈	—	2	2	no	—
260	C₈	—	2	2	no	—
261	C₈	#67037	1	2	yes	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	4	4	no	—
270	C₂²	—	4	4	no	—
271	C₂²	C₂×#66876	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂×#66876	1	4	yes	—
273	C₂²	C₂³×C₁₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	1	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	#10623329	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#10623350	1	1	yes	characteristic
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	—	4	2	no	—
284	C₂	#13077640	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂²×#66876	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#13081719	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
commutator, socle	C₂²×C₁₁	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₁₁	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₁₁	C₈
cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33487
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13070442	C₂	semidirect
2. #13070419	C₂	semidirect
3. #13070227	C₂	semidirect
4. C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂	semidirect
15. C₂×#66876	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂²⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
19. C₂²⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
20. C₄⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
21. #10622099	C₂²	semidirect
96. C₂³×C₁₁	M₃₂	semidirect
228. C₁₁	#33487	semidirect
234. C₂³	#66876	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13070442	2
#13070419	2
#13070227	2
C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₁₆)	2
C₂×C₈×D₄×C₁₁	2
#33487	11