Subgroups — #14907388

Order 2816.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13070443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13070440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₁₆×D₄₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13070435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13070423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13070228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₁₁×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₁×#2164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#66954	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#10623055	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₁₁×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#10622742	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#10622739	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#10622612	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#66862	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₁₆×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₆×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₆×D₁₁	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#10622319	C₄	1	2	yes	—
22	#10622319	C₄	1	2	yes	—
23	C₈×D₄₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₈×D₄₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₁×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₁₁×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₁×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄×C₁₁×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
30	(C₂×D₁₁)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	(C₂×D₁₁)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	(C₂×D₁₁)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
33	(C₂×D₁₁)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#10622099	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₄×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#4339	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₁₁×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#4318	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#66954	—	4	2	no	—
45	C₂×#4313	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×D₁₁	—	4	2	no	—
47	C₂×C₈×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
50	#66950	C₈	1	2	yes	—
51	#66948	C₈	1	2	yes	—
52	#66939	C₈	1	2	yes	—
53	#66935	C₈	1	2	yes	—
54	C₄×D₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×D₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₁₁×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₁₁×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#66862	—	4	2	no	—
71	C₁₆×D₁₁	—	4	2	no	—
72	C₁₆×D₁₁	—	4	2	no	—
73	C₁₆×D₁₁	—	4	2	no	—
74	#33491	—	11	1	no	maximal, Sylow
75	C₂³×D₁₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	#4339	—	4	1	no	—
80	#4339	—	4	1	no	—
81	C₂×D₄₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₂×D₄₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂×D₄₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄×D₁₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₂₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₁₁×M₁₆	—	4	1	no	—
91	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
97	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
101	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
104	C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
105	C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
106	#4318	—	4	1	no	—
107	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	1	no	—
108	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	#4313	—	4	2	no	—
111	C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
112	C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
113	C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
114	C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
115	C₈×D₁₁	—	4	2	no	—
116	C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
117	C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
118	C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
119	C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
120	#2929	—	11	1	no	—
121	#2168	—	11	2	no	—
122	#2168	—	11	2	no	—
123	D₄×C₁₆	—	11	2	no	—
124	D₄×C₁₆	—	11	2	no	—
125	#2164	—	11	1	no	—
126	#2164	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#2113	—	11	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	11	2	no	—
129	C₂³×C₁₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₁₁	—	4	1	no	—
132	C₂²×D₁₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
133	C₂²×D₁₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₁₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
144	D₄₄	—	2	4	no	—
145	D₄₄	—	2	4	no	—
146	D₄₄	—	4	1	no	—
147	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
148	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
149	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
150	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
151	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
152	Dic₂₂	—	4	1	no	—
153	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
154	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
155	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
156	C₈×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×#131	—	11	1	no	—
160	C₂³×C₈	—	11	1	no	—
161	#525	—	11	1	no	—
162	C₂×M₃₂	—	11	2	no	—
163	C₂²×C₁₆	—	11	2	no	—
164	C₂²×C₁₆	—	11	2	no	—
165	C₂²×C₁₆	—	11	2	no	—
166	#435	—	11	2	no	—
167	#435	—	11	2	no	—
168	C₈×D₄	—	11	2	no	—
169	C₈×D₄	—	11	2	no	—
170	#424	—	11	1	no	—
171	#408	—	11	1	no	—
172	#407	—	11	1	no	—
173	#405	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₁₆	—	11	2	no	—
175	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
176	C₂²⋊C₁₆	—	11	2	no	—
177	C₂²⋊C₁₆	—	11	2	no	—
178	C₂²⋊C₁₆	—	11	2	no	—
179	C₂²⋊C₁₆	—	11	2	no	—
180	C₂²⋊C₁₆	—	11	2	no	—
181	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
182	#346	—	11	1	no	—
183	#346	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₄×C₁₆	—	11	1	no	—
185	C₄×C₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₁₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
190	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
191	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
192	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
193	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
194	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
195	C₂×D₁₁	#504	1	4	yes	—
196	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
197	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
198	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
199	C₄×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₁₁	#568	1	1	yes	characteristic
201	Dic₁₁	—	2	2	no	—
202	Dic₁₁	—	2	2	no	—
203	C₂×#41	—	11	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
205	#131	—	44	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	11	1	no	—
207	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
208	C₂×M₁₆	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	44	2	no	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
215	#123	—	11	2	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	11	2	no	—
217	#121	—	11	2	no	—
218	#120	—	11	2	no	—
219	C₄×D₄	—	11	2	no	—
220	C₄×D₄	—	11	2	no	—
221	#117	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
222	M₃₂	—	44	2	no	—
223	C₂×C₁₆	—	11	2	no	—
224	C₂×C₁₆	—	11	2	no	—
225	C₂×C₁₆	—	44	2	no	—
226	C₂×C₁₆	—	44	2	no	—
227	C₂×C₁₆	—	44	2	no	—
228	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
229	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
231	C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
236	#97	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
237	#97	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₁	—	4	1	no	—
241	C₂×C₁₁	#2972	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₁	C₂×#504	1	2	yes	—
243	D₁₁	—	2	4	no	—
244	D₁₁	—	4	2	no	—
245	C₂⁴	—	11	1	no	—
246	#41	—	44	1	no	—
247	#41	—	44	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	11	1	no	—
249	C₂×D₄	—	11	2	no	—
250	C₂×D₄	—	11	2	no	—
251	C₂×D₄	—	11	2	no	—
252	C₂×D₄	—	11	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
260	M₁₆	—	4	1	no	—
261	M₁₆	—	44	2	no	—
262	M₁₆	—	44	1	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	11	2	no	—
265	C₂×C₈	—	11	2	no	—
266	C₂×C₈	—	22	2	no	—
267	C₂×C₈	—	22	2	no	—
268	C₂×C₈	—	22	2	no	—
269	C₂×C₈	—	22	2	no	—
270	C₂×C₈	—	44	2	no	—
271	C₂×C₈	—	44	1	no	—
272	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
278	C₄⋊C₄	C₈×D₁₁	1	2	yes	—
279	C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	C₈×D₁₁	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
286	C₁₆	—	2	2	no	—
287	C₁₆	—	2	2	no	—
288	C₁₆	—	22	2	no	—
289	C₁₆	—	22	2	no	—
290	C₁₁	#33491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂³	—	11	2	no	—
292	C₂³	—	11	2	no	—
293	C₂³	—	22	4	no	—
294	C₂³	—	44	1	no	—
295	C₂³	C₂×C₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	44	1	no	—
297	D₄	—	22	4	no	—
298	D₄	—	22	4	no	—
299	D₄	—	44	1	no	—
300	D₄	—	44	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	11	2	no	—
304	C₂×C₄	—	11	2	no	—
305	C₂×C₄	—	22	2	no	—
306	C₂×C₄	—	22	2	no	—
307	C₂×C₄	—	22	2	no	—
308	C₂×C₄	—	22	2	no	—
309	C₂×C₄	—	44	2	no	—
310	C₂×C₄	—	44	1	no	—
311	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₁	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₁	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	2	1	no	—
316	C₈	—	2	1	no	—
317	C₈	—	2	1	no	—
318	C₈	—	22	2	no	—
319	C₈	—	22	2	no	—
320	C₈	#67042	1	2	yes	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	11	4	no	—
324	C₂²	—	22	2	no	—
325	C₂²	—	22	2	no	—
326	C₂²	—	22	2	no	—
327	C₂²	—	22	2	no	—
328	C₂²	—	22	2	no	—
329	C₂²	—	44	4	no	—
330	C₂²	C₂²×C₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	22	2	no	—
335	C₄	—	22	2	no	—
336	C₄	#10623052	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#10623276	1	1	yes	characteristic
338	C₂	—	4	1	no	—
339	C₂	—	22	4	no	—
340	C₂	—	44	2	no	—
341	C₂	#13077639	1	1	yes	characteristic
342	C₂	D₁₁×#504	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
commutator, socle	C₂²×C₁₁	C₂³×C₈
Fitting	C₁₁×#2164	C₂
prime radical	#10623055	C₄
cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#2164	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33491
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ #2164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13070443	C₂	semidirect
3. #13070440	C₂	semidirect
4. C₁₆×D₄₄	C₂	semidirect
5. #13070435	C₂	semidirect
6. #13070423	C₂	semidirect
7. #13070228	C₂	semidirect
8. D₁₁×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
9. C₁₁×#2164	C₂	semidirect
17. C₂×#66862	C₂²	semidirect
20. C₂×C₁₆×D₁₁	C₂²	semidirect
25. C₁₁×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
27. C₁₁×#346	C₂²	semidirect
28. C₄×C₁₁×C₁₆	C₂²	semidirect
32. (C₂×D₁₁)⋊C₁₆	C₂²	semidirect
33. (C₂×D₁₁)⋊C₁₆	C₂²	semidirect
34. C₄⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
35. #10622099	C₂²	semidirect
36. C₄×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	semidirect
126. #2164	D₁₁	semidirect
175. C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₁	semidirect
183. #346	C₂×D₁₁	semidirect
185. C₄×C₁₆	C₂×D₁₁	semidirect
290. C₁₁	#33491	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077312	2
#13070443	2
#13070440	2
C₁₆×D₄₄	2
#13070435	2
#13070423	2
#13070228	2
D₁₁×C₂²⋊C₁₆	2
C₁₁×#2164	2
#33491	11