Subgroups — C₂×#13070527 #14907508

Order 2816.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#66890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13070527	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#10622129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₁₁×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₄₄	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₁₁×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₁₁×#121	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₈₈	—	2	2	no	—
12	C₂²×D₈₈	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₈₈	—	2	8	no	—
14	C₂²×D₈₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₈₈	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₁₁×#466	—	2	2	no	—
17	C₁₁×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₁₁×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₁₁×#102	—	2	1	no	—
20	C₂×#66890	—	2	8	no	—
21	C₂×#66890	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#10622129	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂⁴×D₁₁	—	4	1	no	—
26	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₄₄	—	2	8	no	—
30	C₂²×D₄₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₄₄	—	4	4	no	—
33	C₂²×D₄₄	—	4	1	no	—
34	C₂²×D₄₄	—	4	2	no	—
35	C₂×C₁₁×D₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₁×D₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₁₁×D₈	C₂³	1	2	yes	complemented
38	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₁₁×#121	—	2	4	no	—
44	C₁₁×#121	—	4	2	no	—
45	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
47	C₂×D₈₈	—	2	8	no	—
48	C₂×D₈₈	—	2	16	no	—
49	C₂×D₈₈	—	2	4	no	—
50	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
51	C₂×D₈₈	—	2	4	no	—
52	C₂×D₈₈	—	2	16	no	—
53	C₂×D₈₈	D₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×D₈₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₁₁×#107	—	2	1	no	—
56	C₁₁×#107	C₂³	1	2	yes	complemented
57	C₁₁×#102	—	2	4	no	—
58	#66890	—	2	16	no	—
59	C₂×C₁₁⋊C₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
61	C₂×#2184	—	11	1	no	maximal, Sylow
62	C₂⁴×C₁₁	—	4	1	no	—
63	C₂⁴×C₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₁₁	—	4	8	no	—
65	C₂³×D₁₁	—	4	4	no	—
66	C₂³×D₁₁	—	4	2	no	—
67	C₂³×D₁₁	—	8	4	no	—
68	C₂³×D₁₁	—	8	4	no	—
69	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
71	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
72	C₂×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
73	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
74	C₂×D₄×C₁₁	—	8	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₁	D₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₄₄	—	2	16	no	—
83	C₂×D₄₄	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄₄	—	4	8	no	—
86	C₂×D₄₄	—	4	8	no	—
87	C₂×D₄₄	—	4	16	no	—
88	C₂×D₄₄	—	4	4	no	—
89	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄₄	—	4	4	no	—
91	C₁₁×D₈	—	2	4	no	—
92	C₁₁×D₈	—	4	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
102	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
103	D₈₈	—	2	16	no	—
104	D₈₈	—	2	8	no	—
105	D₈₈	—	2	4	no	—
106	D₈₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
107	C₁₁⋊C₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₈	—	11	1	no	—
109	C₂²×D₁₆	—	11	2	no	—
110	C₂×#466	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#2184	—	11	8	no	—
112	C₂×#357	—	11	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	11	1	no	—
114	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₁₁	—	8	2	no	—
118	C₂³×C₁₁	—	8	2	no	—
119	C₂³×C₁₁	—	8	2	no	—
120	C₂³×C₁₁	D₁₆	1	4	yes	complemented
121	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₁₁	—	4	16	no	—
124	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₁₁	—	4	8	no	—
126	C₂²×D₁₁	—	8	8	no	—
127	C₂²×D₁₁	—	8	32	no	—
128	C₂²×D₁₁	—	8	4	no	—
129	C₂²×D₁₁	—	8	8	no	—
130	C₂²×D₁₁	—	8	4	no	—
131	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
132	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
133	D₄×C₁₁	—	8	8	no	—
134	D₄×C₁₁	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₁	#120	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	D₄₄	—	2	8	no	—
147	D₄₄	—	4	16	no	—
148	D₄₄	—	4	4	no	—
149	D₄₄	—	4	8	no	—
150	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
151	C₈×C₁₁	#120	1	2	yes	—
152	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×D₄	—	22	1	no	—
154	C₂²×D₈	—	11	2	no	—
155	C₂²×D₈	—	11	4	no	—
156	C₂²×D₈	—	22	8	no	—
157	C₂²×D₈	—	22	1	no	—
158	C₂²×D₈	—	22	2	no	—
159	C₂²×D₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#121	—	2	1	no	—
162	C₂×D₁₆	—	11	8	no	—
163	C₂×D₁₆	—	22	8	no	—
164	C₂²×C₁₆	—	11	2	no	—
165	#466	—	2	2	no	—
166	#466	C₂×D₁₁	1	4	yes	complemented
167	C₂×#107	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂×#102	—	2	1	no	—
169	#357	—	11	8	no	—
170	C₂²⋊C₁₆	—	11	4	no	—
171	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₁₁	—	16	4	no	—
178	C₂²×C₁₁	#447	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₁	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₁	C₂×D₁₆	1	4	yes	complemented
181	C₂²×C₁₁	#509	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
184	C₂×D₁₁	—	8	32	no	—
185	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
186	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
187	C₂×D₁₁	—	8	16	no	—
188	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
189	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
190	C₄×C₁₁	#447	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁵	—	44	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	22	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	22	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	44	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	44	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	44	1	no	—
202	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₈	—	2	4	no	—
204	C₂×D₈	—	2	1	no	—
205	C₂×D₈	—	11	8	no	—
206	C₂×D₈	—	11	4	no	—
207	C₂×D₈	—	22	16	no	—
208	C₂×D₈	—	22	8	no	—
209	C₂×D₈	—	22	16	no	—
210	C₂×D₈	—	22	4	no	—
211	C₂×D₈	—	22	4	no	—
212	C₂×D₈	—	22	2	no	—
213	C₂×D₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	complemented
214	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
219	#121	—	2	4	no	—
220	#121	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
223	D₁₆	—	22	16	no	—
224	C₂×C₁₆	—	11	4	no	—
225	C₂×C₁₆	—	22	4	no	—
226	#107	—	2	1	no	—
227	#107	C₂²×D₁₁	1	2	yes	complemented
228	#102	—	2	4	no	—
229	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
230	C₂×C₁₁	—	16	2	no	—
231	C₂×C₁₁	#2184	1	4	yes	complemented
232	C₂×C₁₁	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₁	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₁	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
235	D₁₁	—	8	8	no	—
236	C₂⁴	—	4	1	no	—
237	C₂⁴	—	44	8	no	—
238	C₂⁴	—	44	4	no	—
239	C₂⁴	—	44	2	no	—
240	C₂⁴	—	88	4	no	—
241	C₂⁴	—	88	4	no	—
242	C₂⁴	#4323	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄	—	4	1	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄	—	8	4	no	—
249	C₂×D₄	—	22	16	no	—
250	C₂×D₄	—	22	8	no	—
251	C₂×D₄	—	22	4	no	—
252	C₂×D₄	—	44	8	no	—
253	C₂×D₄	—	44	8	no	—
254	C₂×D₄	—	44	16	no	—
255	C₂×D₄	—	44	4	no	—
256	C₂×D₄	—	44	2	no	—
257	C₂×D₄	—	44	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₄	#4323	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#4323	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
265	D₈	—	2	4	no	—
266	D₈	—	4	2	no	—
267	D₈	—	11	8	no	—
268	D₈	—	22	16	no	—
269	D₈	—	22	8	no	—
270	D₈	—	22	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	4	yes	—
275	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₁₆	—	22	4	no	—
282	C₁₁	C₂×#2184	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	4	2	no	—
286	C₂³	—	8	2	no	—
287	C₂³	—	8	2	no	—
288	C₂³	—	8	2	no	—
289	C₂³	—	44	16	no	—
290	C₂³	—	44	4	no	—
291	C₂³	—	44	8	no	—
292	C₂³	—	88	8	no	—
293	C₂³	—	88	32	no	—
294	C₂³	—	88	4	no	—
295	C₂³	—	88	8	no	—
296	C₂³	—	88	4	no	—
297	C₂³	#66890	1	4	yes	complemented
298	C₂³	C₂×#4323	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂×#4323	1	1	yes	characteristic
300	D₄	—	4	2	no	—
301	D₄	—	4	2	no	—
302	D₄	—	8	8	no	—
303	D₄	—	8	2	no	—
304	D₄	—	22	8	no	—
305	D₄	—	44	16	no	—
306	D₄	—	44	4	no	—
307	D₄	—	44	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	C₂×#4323	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#4323	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#66990	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#67002	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	2	2	no	—
320	C₈	#66990	1	2	yes	—
321	C₈	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	8	no	—
325	C₂²	—	8	2	no	—
326	C₂²	—	8	2	no	—
327	C₂²	—	8	2	no	—
328	C₂²	—	16	4	no	—
329	C₂²	—	44	8	no	—
330	C₂²	—	88	32	no	—
331	C₂²	—	88	4	no	—
332	C₂²	—	88	4	no	—
333	C₂²	—	88	16	no	—
334	C₂²	#10622649	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×#66890	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×#66890	1	4	yes	complemented
337	C₂²	#10622806	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂²×#4323	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	8	2	no	—
341	C₄	#10622649	1	2	yes	—
342	C₄	C₂×#66990	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₂×#67002	1	1	yes	characteristic
344	C₂	—	2	4	no	—
345	C₂	—	16	2	no	—
346	C₂	—	88	8	no	—
347	C₂	#13070527	1	4	yes	direct product factor
348	C₂	C₂×#10622649	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂²×#66890	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#10622806	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#4323
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#466	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂×D₈
hypercenter	C₂×#466	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#2184
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₈₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#66890	C₂	semidirect
3. #13070527	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#10622129	C₂	semidirect
5. C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₁×#466	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₁×D₈	C₂²	semidirect
15. C₂²×D₈₈	C₂²	semidirect
17. C₁₁×#466	C₂²	semidirect
18. C₂×C₁₁×#107	C₂²	semidirect
21. C₂×#66890	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂²⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
24. #10622129	C₂²	semidirect
37. C₂×C₁₁×D₈	C₂³	semidirect
53. C₂×D₈₈	D₄	semidirect
56. C₁₁×#107	C₂³	semidirect
60. C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	semidirect
106. D₈₈	C₂×D₄	semidirect
110. C₂×#466	D₁₁	semidirect
120. C₂³×C₁₁	D₁₆	semidirect
159. C₂²×D₈	C₂×D₁₁	semidirect
166. #466	C₂×D₁₁	semidirect
167. C₂×#107	C₂×D₁₁	semidirect
180. C₂²×C₁₁	C₂×D₁₆	semidirect
213. C₂×D₈	C₂²×D₁₁	semidirect
227. #107	C₂²×D₁₁	semidirect
231. C₂×C₁₁	#2184	semidirect
282. C₁₁	C₂×#2184	semidirect
297. C₂³	#66890	semidirect
336. C₂²	C₂×#66890	semidirect
347. C₂	#13070527	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₈₈	2
C₂²×#66890	2
#13070527	2
C₂×#10622129	2
C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₁₆)	2
C₂×C₁₁×#466	2
C₂×#2184	11

Subgroups — C2×#13070527 #14907508

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13070527 #14907508