Finite Group Databasebeta

← #14907607

Subgroups — #14907607

Order 2816.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623300C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D11×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070330C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070322C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070228C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67042—21no—
17C2×C11×#135C2211yescharacteristic
18C2×#67002—21no—
19#10623300—24no—
20#10623300—24no—
21C2×#66972C2211yescharacteristic
22C2×#66972C2211yescharacteristic
23C2×Q16×D11C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#66967—21no—
25C2×#66967—21no—
26C2×D8×D11C2211yescharacteristic
27C2×D8×D11C2211yescharacteristic
28C22×D88C2211yescharacteristic
29C2×#66954C2211yescharacteristic
30#10623159—21no—
31C2×C11×Q32C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C11×SD32C2211yescharacteristic, complemented
33C11×#467C2211yescharacteristic, complemented
34#10622801C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#66893C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#66892C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#66892C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#66891C2211yescharacteristic, complemented
39#10622729C2211yescharacteristic, complemented
40#10622665—21no—
41#10622531—24no—
42D11×SD32—24no—
43C2×#66864C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#66864C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#66862C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C16×D11C2211yescharacteristic, complemented
47#10622500C2211yescharacteristic, complemented
48#10622493C2211yescharacteristic, complemented
49#10622429—21no—
50#10622415—21no—
51C11×#358C2211yescharacteristic, complemented
52C11×#357C2211yescharacteristic, complemented
53C11×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54#10622202C2211yescharacteristic, complemented
55#10622200C2211yescharacteristic, complemented
56C22⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
57#10622147C2211yescharacteristic, complemented
58#10622147C2211yescharacteristic, complemented
59(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
60(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
61#10622129C2211yescharacteristic, complemented
62#10622129C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C11×#41—21no—
64#67042—28no—
65#67042—44no—
66C2×#4343—21no—
67C2×#4343—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×D4×D11—41no—
72C2×D4×D11—41no—
73C2×#4339—41no—
74C2×#4339D411yescharacteristic
75C22×D44—21no—
76C22×D44—41no—
77C11×#135—22no—
78C11×#135—22no—
79C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
80C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
81C2×C11×SD16—21no—
82C2×C11×D8C2311yescharacteristic
83C22×C8×C11C2311yescharacteristic
84C11×C22⋊Q8—21no—
85#67002—28no—
86#66999—21no—
87C2×#4326—21no—
88C2×#4325—21no—
89C2×#4325—21no—
90C2×#4323—21no—
91C2×#4323—21no—
92#66977—21no—
93C2×#4318D411yescharacteristic
94#66972—22no—
95#66972—22no—
96#66972—22no—
97#66972D414yes—
98Q16×D11—22no—
99Q16×D11—22no—
100#66967—28no—
101#66967—28no—
102D8×D11—22no—
103D8×D11—22no—
104D8×D11—22no—
105D8×D11D414yes—
106C2×Dic44C2311yescharacteristic
107C2×D88—21no—
108C2×D88—22no—
109C2×D88—22no—
110C2×D88C2311yescharacteristic
111C2×D88C2311yescharacteristic
112#66954—22no—
113#66954—22no—
114C2×#4313D411yescharacteristic
115C2×#4313D411yescharacteristic
116C2×C8×D11C2311yescharacteristic
117C2×C8×D11C2311yescharacteristic
118#66950—21no—
119#66947—41no—
120#66945—21no—
121#66941—41no—
122#66938—41no—
123#66936—41no—
124C11×Q32—22no—
125C11×SD32—22no—
126C2×C11×C16C2311yescharacteristic
127C2×C11×C16C2311yescharacteristic
128C11×#107C2311yescharacteristic
129C11×#103—21no—
130#66899—21no—
131#66893—22no—
132#66892—22no—
133#66892—22no—
134#66891—22no—
135#66882C2311yescharacteristic
136#66880—21no—
137C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
138C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
139#66874—21no—
140#66872—21no—
141#66864—22no—
142#66864—22no—
143#66862—22no—
144C16×D11—22no—
145#33523—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C23×D11—41no—
148C23×D11—41no—
149C11×#41—24no—
150C11×#41—42no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—41no—
155C22×C4×C11—41no—
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C2×C22⋊D11D811yescharacteristic
160C2×C22⋊D11D811yescharacteristic
161#4343—24no—
162#4343—24no—
163#4343—42no—
164#4343—42no—
165Q8×D11—42no—
166Q8×D11—42no—
167D4×D11—24no—
168D4×D11—24no—
169D4×D11—42no—
170D4×D11—48no—
171D4×D11—48no—
172D4×D11—42no—
173#4339—22no—
174#4339—22no—
175#4339—48no—
176C2×D44—24no—
177C2×D44—21no—
178C2×D44—21no—
179C2×D44—42no—
180C2×D44—48no—
181C2×D44—41no—
182C2×D44—41no—
183C2×D44—41no—
184C2×D44D811yescharacteristic
185C2×C4×D11—41no—
186C2×C4×D11—41no—
187C2×C4×D11—41no—
188C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic22—21no—
191C2×Dic22—41no—
192C2×Dic22D811yescharacteristic
193C11×Q16—21no—
194C11×Q16—21no—
195C11×Q16—21no—
196C11×Q16C2×D412yes—
197C11×SD16—24no—
198C11×D8—21no—
199C11×D8C2×D412yes—
200C2×C8×C11—21no—
201C2×C8×C11—21no—
202C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C11C2411yescharacteristic
204C11×C4⋊C4—21no—
205C11×C4⋊C4—41no—
206C11×C22⋊C4—41no—
207C22⋊Dic11—41no—
208#4326—42no—
209#4325—24no—
210#4325—24no—
211#4323—24no—
212#4323—24no—
213(C2×D11)⋊C4—41no—
214(C2×D11)⋊C4—41no—
215(C2×D11)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—41no—
218Dic11⋊C4—41no—
219Dic11⋊C4—41no—
220C4×Dic11—41no—
221#4318—22no—
222C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
224Dic44—21no—
225Dic44—21no—
226D88—24no—
227D88—21no—
228D88—21no—
229D88C2×D412yes—
230D88C2×D412yes—
231#4313—22no—
232#4313—22no—
233C8×D11—21no—
234C8×D11—21no—
235C8×D11C2×D412yes—
236C8×D11C2×D412yes—
237C11×C16—21no—
238C11×C16—21no—
239C11⋊C16—21no—
240C11⋊C16—21no—
241C2×#576—111no—
242C2×#510—111no—
243C22×SD32—111no—
244#3059—111no—
245#2189—111no—
246#2189—111no—
247#2189—111no—
248#2189D1111yescharacteristic, complemented
249#2187—111no—
250#2187—111no—
251#2187—111no—
252#2187—111no—
253#2140—111no—
254#2138—111no—
255#2113—111no—
256C23×C11—41no—
257C23×C11C2×D811yescharacteristic
258C22×D11—44no—
259C22×D11—41no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—44no—
262C22×D11—44no—
263C22×D11—161no—
264C22×D11—161no—
265C22×D11—161no—
266C22×D11—161no—
267C22×D11—161no—
268C22×D11—161no—
269C22×D11C2×D811yescharacteristic
270C22×D11C2×D811yescharacteristic
271Q8×C11—22no—
272Q8×C11—41no—
273Q8×C11—41no—
274Q8×C11—41no—
275D4×C11—22no—
276D4×C11—44no—
277D4×C11—41no—
278C2×C4×C11—21no—
279C2×C4×C11—21no—
280C2×C4×C11—44no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
285C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D11—22no—
287C22⋊D11—22no—
288C22⋊D11—44no—
289C22⋊D11—44no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
293C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
294D44—22no—
295D44—22no—
296D44—22no—
297D44—44no—
298D44—44no—
299D44—44no—
300D44—41no—
301D44—41no—
302C4×D11—21no—
303C4×D11—21no—
304C4×D11—44no—
305C4×D11—44no—
306C4×D11—82no—
307C4×D11#12012yes—
308C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
309Dic22—22no—
310Dic22—41no—
311Dic22—41no—
312Dic22—82no—
313C8×C11—21no—
314C8×C11C22×D411yescharacteristic
315C8×C11C22×D411yescharacteristic
316C11⋊C8—21no—
317C11⋊C8#12012yes—
318C2×H(5,𝔽2)—221no—
319#576—224no—
320#576—224no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
323C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
324C2×#135—111no—
325C2×#135—111no—
326C2×#135C2×D1111yescharacteristic
327C22×Q16—111no—
328C22×D8—111no—
329C22×D8—111no—
330C22×D8—111no—
331C2×#131—111no—
332#536—221no—
333#510—224no—
334C2×Q32—111no—
335C2×Q32C2×D1111yescharacteristic, complemented
336C2×SD32—111no—
337C2×SD32—111no—
338C2×SD32—111no—
339C2×SD32—111no—
340C2×SD32—111no—
341C2×SD32—224no—
342C2×SD32C2×D1111yescharacteristic, complemented
343C2×M32—111no—
344C22×C16—111no—
345#470—221no—
346#470—221no—
347#467—111no—
348#467—111no—
349#467—111no—
350#467C2×D1111yescharacteristic, complemented
351#427—111no—
352#419—221no—
353#358—111no—
354#358C2×D1111yescharacteristic, complemented
355#357—111no—
356#357—111no—
357#357—111no—
358#357—111no—
359#357—111no—
360#357C2×D1111yescharacteristic, complemented
361C22⋊C16—111no—
362C22⋊C16—111no—
363C22⋊C16—111no—
364C22⋊C16C2×D1111yescharacteristic, complemented
365C22×C11—21no—
366C22×C11—21no—
367C22×C11—21no—
368C22×C11—42no—
369C22×C11—81no—
370C22×C11—81no—
371C22×C11C22×D811yescharacteristic
372C2×D11—21no—
373C2×D11—21no—
374C2×D11—21no—
375C2×D11—21no—
376C2×D11—21no—
377C2×D11—42no—
378C2×D11—42no—
379C2×D11—81no—
380C2×D11—81no—
381C2×D11—81no—
382C2×D11—81no—
383C2×D11—164no—
384C2×D11—164no—
385C2×D11—164no—
386C2×D11#44712yes—
387C4×C11—21no—
388C4×C11—42no—
389C4×C11—81no—
390C4×C11—81no—
391C4×C11C2×#12011yescharacteristic
392C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393Dic11—21no—
394Dic11—81no—
395Dic11—81no—
396Dic11#44712yes—
397H(5,𝔽2)—228no—
398H(5,𝔽2)—444no—
399C2×#41—21no—
400C2×#41—111no—
401C2×#41—221no—
402C2×#41—221no—
403C2×#41—441no—
404C22×Q8—221no—
405C22×D4—221no—
406C22×D4—221no—
407C22×D4—221no—
408C22×D4—441no—
409C22×D4—441no—
410C22×D4—441no—
411AGL(1,ℤ/8)—228no—
412AGL(1,ℤ/8)—228no—
413AGL(1,ℤ/8)—228no—
414#135—22no—
415#135—22no—
416#135—114no—
417#135—222no—
418#135—222no—
419#135—222no—
420C2×Q16—111no—
421C2×Q16—222no—
422C2×Q16—222no—
423C2×Q16—221no—
424C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
425C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
426C2×SD16—21no—
427C2×SD16—221no—
428C2×SD16—221no—
429C2×D8—114no—
430C2×D8—111no—
431C2×D8—111no—
432C2×D8—222no—
433C2×D8—222no—
434C2×D8—222no—
435C2×D8—221no—
436C2×D8—221no—
437C2×D8—222no—
438C2×D8—222no—
439C2×D8—221no—
440C2×D8C22×D1111yescharacteristic
441#131—222no—
442#131—222no—
443C2×M16—111no—
444C2×M16—111no—
445C2×M16—111no—
446C22×C8—111no—
447C22×C8—111no—
448C22×C8C22×D1111yescharacteristic
449C4⋊Q8—441no—
450#124—441no—
451#123—441no—
452#123—441no—
453C22⋊Q8—21no—
454C22⋊Q8—221no—
455C22⋊Q8—221no—
456C22⋊Q8—221no—
457#117—221no—
458Q32—22no—
459Q32—222no—
460SD32—22no—
461SD32—222no—
462SD32—222no—
463SD32—222no—
464SD32—222no—
465SD32—222no—
466M32—222no—
467C2×C16—111no—
468C2×C16—111no—
469C2×C16—222no—
470C2×C16C22×D1111yescharacteristic
471C2×C16C22×D1111yescharacteristic
472#107—111no—
473#107C22×D1111yescharacteristic
474#106—221no—
475#103—21no—
476#103—221no—
477#103—221no—
478#103—221no—
479C2×C11—41no—
480C2×C11—82no—
481C2×C11C2×#44711yescharacteristic
482C2×C11#341611yescharacteristic
483C2×C11#341611yescharacteristic
484D11—22no—
485D11—41no—
486D11—82no—
487D11—82no—
488C24—441no—
489C24—441no—
490C24—441no—
491#41—24no—
492#41—42no—
493#41—222no—
494#41—222no—
495#41—224no—
496#41—224no—
497#41—448no—
498#41—442no—
499#41—442no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—111no—
503C2×Q8—221no—
504C2×Q8—441no—
505C2×Q8—442no—
506C2×Q8—442no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—111no—
510C2×D4—111no—
511C2×D4—111no—
512C2×D4—224no—
513C2×D4—224no—
514C2×D4—224no—
515C2×D4—221no—
516C2×D4—221no—
517C2×D4—442no—
518C2×D4—448no—
519C2×D4—441no—
520C2×D4—441no—
521C2×D4—442no—
522C2×D4—441no—
523C2×D4—441no—
524C2×D4—442no—
525C2×D4—448no—
526C2×D4—448no—
527C2×D4—441no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—111no—
530C22×C4—111no—
531C22×C4—441no—
532C22×C4—441no—
533C22×C4—441no—
534C22×C4D4×D1111yescharacteristic
535Q16—21no—
536Q16—21no—
537Q16—21no—
538Q16—221no—
539Q16—221no—
540Q16—442no—
541Q16D4×D1112yes—
542SD16—24no—
543SD16—224no—
544SD16—224no—
545D8—21no—
546D8—112no—
547D8—112no—
548D8—224no—
549D8—224no—
550D8—224no—
551D8—221no—
552D8—221no—
553D8D4×D1112yes—
554M16—222no—
555M16—222no—
556M16—222no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—111no—
560C2×C8—112no—
561C2×C8—112no—
562C2×C8—111no—
563C2×C8—221no—
564C2×C8—221no—
565C2×C8D4×D1111yescharacteristic
566C2×C8C23×D1111yescharacteristic
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—221no—
570C4⋊C4—441no—
571C4⋊C4—441no—
572C4⋊C4—441no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—441no—
575C22⋊C4—441no—
576C22⋊C4—441no—
577C22⋊C4—441no—
578C42—441no—
579C16—21no—
580C16—21no—
581C16—221no—
582C16—221no—
583C11#3352311yescharacteristic, complemented, Sylow
584C23—41no—
585C23—111no—
586C23—111no—
587C23—444no—
588C23—444no—
589C23—444no—
590C23—441no—
591C23—441no—
592C23—1761no—
593C23—1761no—
594C23—1761no—
595C23—1761no—
596C23—1761no—
597C23—1761no—
598C23D8×D1111yescharacteristic
599Q8—22no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—222no—
604Q8—441no—
605Q8—441no—
606Q8—882no—
607D4—22no—
608D4—44no—
609D4—41no—
610D4—222no—
611D4—222no—
612D4—222no—
613D4—222no—
614D4—222no—
615D4—444no—
616D4—444no—
617D4—444no—
618D4—444no—
619D4—444no—
620D4—441no—
621D4—441no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—111no—
629C2×C4—112no—
630C2×C4—112no—
631C2×C4—111no—
632C2×C4—221no—
633C2×C4—221no—
634C2×C4—444no—
635C2×C4—444no—
636C2×C4—441no—
637C2×C4—441no—
638C2×C4—882no—
639C2×C4D8×D1111yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—112no—
643C8—221no—
644C8C2×D4×D1111yescharacteristic
645C8C2×D4×D1111yescharacteristic
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—112no—
653C22—221no—
654C22—221no—
655C22—221no—
656C22—221no—
657C22—221no—
658C22—442no—
659C22—442no—
660C22—881no—
661C22—881no—
662C22—881no—
663C22—881no—
664C22—1764no—
665C22—1764no—
666C22—1764no—
667C22C2×D8×D1111yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—112no—
673C4—221no—
674C4—881no—
675C4—881no—
676C4D11×#12011yescharacteristic
677C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
678C2—41no—
679C2—82no—
680C2—222no—
681C2—441no—
682C2—882no—
683C2—882no—
684C2D11×#44711yescharacteristic
685C2#1308175911yescharacteristic
686C2#1308176111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2189C2
socleC22×C11C22×D8
prime radicalC2×#10623300C2
hypercenter#2189D11
hypocenterC11#33523
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622531C2semidirect
3. C2×D11×SD32C2semidirect
4. #13078266C2semidirect
5. #13070559C2semidirect
6. #13070556C2semidirect
7. #13070555C2semidirect
8. #13070547C2semidirect
9. #13070546C2semidirect
10. #13070544C2semidirect
11. #13070543C2semidirect
12. #13070330C2semidirect
13. #13070322C2semidirect
14. #13070228C2semidirect
15. C11×#2189C2semidirect
23. C2×Q16×D11C22semidirect
31. C2×C11×Q32C22semidirect
32. C2×C11×SD32C22semidirect
33. C11×#467C22semidirect
34. #10622801C22semidirect
35. C2×#66893C22semidirect
36. C2×#66892C22semidirect
37. C2×#66892C22semidirect
38. C2×#66891C22semidirect
39. #10622729C22semidirect
43. C2×#66864C22semidirect
44. C2×#66864C22semidirect
45. C2×#66862C22semidirect
46. C2×C16×D11C22semidirect
47. #10622500C22semidirect
48. #10622493C22semidirect
51. C11×#358C22semidirect
52. C11×#357C22semidirect
53. C11×C22⋊C16C22semidirect
54. #10622202C22semidirect
55. #10622200C22semidirect
56. C22⋊(C11⋊C16)C22semidirect
57. #10622147C22semidirect
58. #10622147C22semidirect
59. (C2×D11)⋊C16C22semidirect
60. (C2×D11)⋊C16C22semidirect
61. #10622129C22semidirect
62. #10622129C22semidirect
248. #2189D11semidirect
335. C2×Q32C2×D11semidirect
342. C2×SD32C2×D11semidirect
350. #467C2×D11semidirect
354. #358C2×D11semidirect
360. #357C2×D11semidirect
364. C22⋊C16C2×D11semidirect
583. C11#33523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106233002
C2×#106225312
C2×D11×SD322
#130782662
#130705592
#130705562
#130705552
#130705472
#130705462
#130705442
#130705432
#130703302
#130703222
#130702282
C11×#21892
#3352311