Finite Group Databasebeta

← #14907609

Subgroups — #14907609

Order 2816.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623300C211yesmaximal, characteristic
2C22×#66892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070555C214yesmaximal, complemented
5#13070543C214yesmaximal, complemented
6#13070333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67042—21no—
11C2×C11×#135C2211yescharacteristic
12C22×C11×Q16C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#67002—21no—
14#10623347—21no—
15#10623300—24no—
16#10623300—24no—
17C2×#66972C2212yes—
18C2×#66967—22no—
19C2×D8×D11C2212yes—
20C22×D88C2211yescharacteristic
21C2×#66954C2211yescharacteristic
22C11×#510—24no—
23C2×C11×Q32C2212yescomplemented
24C2×C11×SD32C2212yescomplemented
25C2×C11×M32C2211yescharacteristic, complemented
26#10622838—21no—
27#10622802—22no—
28#10622801C2214yescomplemented
29C2×#66892—24no—
30C2×#66892C2214yescomplemented
31#10622719C2211yescharacteristic, complemented
32C22×C11⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
33#10622202C2212yescomplemented
34#10622200C2212yescomplemented
35#10622147C2214yescomplemented
36(C2×D11)⋊C16C2214yescomplemented
37C2×C11×#41—21no—
38C22×Q8×C11—21no—
39#67042—28no—
40#67042—44no—
41C2×#4343—22no—
42C2×D4×D11—22no—
43C2×D4×D11—42no—
44C2×#4339—41no—
45C2×#4339D411yescharacteristic
46C22×D44—21no—
47C22×D44—41no—
48C11×#135—22no—
49C11×#135D414yes—
50C2×C11×Q16—22no—
51C2×C11×Q16—22no—
52C2×C11×Q16—21no—
53C2×C11×Q16C2312yes—
54C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
55C2×C11×SD16—21no—
56C2×C11×D8C2311yescharacteristic
57C22×C8×C11C2311yescharacteristic
58#67002—28no—
59#67000—41no—
60#66999—24no—
61#66997—41no—
62C2×#4325—22no—
63C2×#4323—22no—
64#66982—42no—
65#66979—21no—
66C2×#4318D411yescharacteristic
67#66972—24no—
68#66972—24no—
69#66967—216no—
70D8×D11—24no—
71D8×D11—24no—
72C2×D88—21no—
73C2×D88—22no—
74C2×D88D414yes—
75C2×D88C2312yes—
76#66954—22no—
77#66954—22no—
78C2×#4313D412yes—
79C2×C8×D11C2312yes—
80C11×Q32—24no—
81C11×SD32—24no—
82C11×M32—22no—
83C2×C11×C16C2312yes—
84#66899—24no—
85#66892—28no—
86#66882C2312yes—
87#66881—21no—
88C2×C11⋊C16—22no—
89C2×C11⋊C16C2312yes—
90#33523—111nomaximal, Sylow
91C23×D11—41no—
92C23×D11—42no—
93C11×#41—24no—
94C11×#41—42no—
95C2×Q8×C11—21no—
96C2×Q8×C11—22no—
97C2×Q8×C11—41no—
98C2×Q8×C11—42no—
99C2×Q8×C11—42no—
100C2×D4×C11—21no—
101C2×D4×C11—41no—
102C22×C4×C11—41no—
103C22×C4×C11—41no—
104C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D11—42no—
106C2×C22⋊D11D812yes—
107#4343—28no—
108#4343—44no—
109D4×D11—28no—
110D4×D11—44no—
111D4×D11—416no—
112#4339—22no—
113#4339—22no—
114#4339—48no—
115C2×D44—24no—
116C2×D44—22no—
117C2×D44—48no—
118C2×D44—42no—
119C2×D44—41no—
120C2×D44—42no—
121C2×D44D811yescharacteristic
122C2×C4×D11—42no—
123C2×C4×D11C2×D412yes—
124C2×Dic22D811yescharacteristic
125C11×Q16—21no—
126C11×Q16—22no—
127C11×Q16—22no—
128C11×Q16—42no—
129C11×Q16C2×D412yes—
130C11×SD16—24no—
131C11×D8—21no—
132C11×D8C2×D412yes—
133C2×C8×C11C2×D412yes—
134C2×C8×C11C2×D412yes—
135C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C11C2411yescharacteristic
137C22⋊Dic11—41no—
138#4325—28no—
139#4323—28no—
140(C2×D11)⋊C4—44no—
141C4⋊Dic11—22no—
142Dic11⋊C4—44no—
143C4×Dic11—41no—
144#4318—22no—
145C2×C11⋊C8C2×D412yes—
146D88—24no—
147D88—22no—
148D88C2×D414yes—
149#4313—24no—
150C8×D11—22no—
151C8×D11—22no—
152C11×C16—22no—
153C11⋊C16—22no—
154C2×#576—111no—
155C2×#510D1111yescharacteristic, complemented
156C22×SD32—111no—
157#3059—111no—
158#2189—114no—
159#2187—114no—
160#2140—111no—
161#2138—111no—
162#2113—111no—
163C23×C11—41no—
164C23×C11C2×D811yescharacteristic
165C22×D11—48no—
166C22×D11—42no—
167C22×D11—44no—
168C22×D11—164no—
169C22×D11—162no—
170C22×D11C2×D812yes—
171Q8×C11—22no—
172Q8×C11—41no—
173Q8×C11—42no—
174Q8×C11—42no—
175Q8×C11—82no—
176D4×C11—22no—
177D4×C11—44no—
178D4×C11—41no—
179C2×C4×C11—41no—
180C2×C4×C11—44no—
181C2×C4×C11—42no—
182C2×C4×C11—82no—
183C2×C4×C11#12012yes—
184C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
186C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
187C22⋊D11—24no—
188C22⋊D11—48no—
189C2×Dic11—42no—
190C2×Dic11C2×D812yes—
191D44—24no—
192D44—22no—
193D44—48no—
194D44—42no—
195D44—44no—
196C4×D11—22no—
197C4×D11—22no—
198C4×D11—48no—
199Dic22—22no—
200C8×C11#12012yes—
201C8×C11C22×D411yescharacteristic
202C8×C11C22×D411yescharacteristic
203C11⋊C8—22no—
204C2×H(5,𝔽2)—221no—
205#576—224no—
206#576—224no—
207C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
208C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
209C2×#135—112no—
210C2×#135C2×D1111yescharacteristic
211C22×Q16C2×D1111yescharacteristic, complemented
212C22×D8—112no—
213C22×D8—111no—
214C2×#131—111no—
215#536—221no—
216#510—24no—
217C2×Q32C2×D1112yescomplemented
218C2×SD32—114no—
219C2×SD32—224no—
220C2×SD32C2×D1112yescomplemented
221C2×M32C2×D1111yescharacteristic, complemented
222C22×C16—111no—
223#470—222no—
224#467—114no—
225#427—111no—
226#419—221no—
227#358—112no—
228#357—112no—
229#357—114no—
230C22⋊C16—114no—
231C22×C11—22no—
232C22×C11—42no—
233C22×C11—82no—
234C22×C11#44712yes—
235C22×C11C22×D811yescharacteristic
236C2×D11—24no—
237C2×D11—22no—
238C2×D11—44no—
239C2×D11—84no—
240C2×D11—168no—
241C2×D11—164no—
242C4×C11—42no—
243C4×C11—82no—
244C4×C11#44712yes—
245C4×C11C2×#12011yescharacteristic
246C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247Dic11—22no—
248Dic11—82no—
249H(5,𝔽2)—228no—
250H(5,𝔽2)—444no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—111no—
253C2×#41—222no—
254C2×#41—441no—
255C22×Q8—21no—
256C22×D4—222no—
257C22×D4—221no—
258C22×D4—441no—
259C22×D4—442no—
260AGL(1,ℤ/8)—2216no—
261AGL(1,ℤ/8)—228no—
262#135—22no—
263#135—224no—
264#135—224no—
265#135C22⋊D1114yes—
266C2×Q16—22no—
267C2×Q16—21no—
268C2×Q16—22no—
269C2×Q16C22×D1112yes—
270C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
271C2×SD16—21no—
272C2×SD16—222no—
273C2×D8—114no—
274C2×D8—112no—
275C2×D8—222no—
276C2×D8—224no—
277C2×D8—224no—
278C2×D8—221no—
279C2×D8—222no—
280C2×D8C22×D1111yescharacteristic
281#131—222no—
282#131—222no—
283C2×M16—111no—
284C2×M16—112no—
285C22×C8—112no—
286C22×C8C22×D1111yescharacteristic
287C4⋊Q8—441no—
288#124—441no—
289#123—442no—
290C22⋊Q8—224no—
291#117—221no—
292Q32—24no—
293SD32—24no—
294SD32—228no—
295M32—22no—
296C2×C16—112no—
297C2×C16—222no—
298C2×C16C22×D1112yes—
299#107—112no—
300#106—221no—
301#103—224no—
302C2×C11—22no—
303C2×C11—82no—
304C2×C11C2×#44711yescharacteristic
305C2×C11#341612yes—
306D11—42no—
307D11—84no—
308C24—442no—
309C24—441no—
310#41—24no—
311#41—42no—
312#41—222no—
313#41—222no—
314#41—228no—
315#41—448no—
316#41—444no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—111no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—112no—
326C2×D4—111no—
327C2×D4—228no—
328C2×D4—224no—
329C2×D4—222no—
330C2×D4—448no—
331C2×D4—442no—
332C2×D4—442no—
333C2×D4—444no—
334C2×D4—4416no—
335C2×D4—441no—
336C2×D4—442no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—112no—
340C22×C4—442no—
341C22×C4D4×D1111yescharacteristic
342Q16—21no—
343Q16—22no—
344Q16—22no—
345Q16—42no—
346Q16C2×C22⋊D1112yes—
347SD16—24no—
348SD16—228no—
349D8—21no—
350D8—114no—
351D8—228no—
352D8—224no—
353D8—222no—
354D8C2×C22⋊D1112yes—
355M16—222no—
356M16—224no—
357C2×C8—112no—
358C2×C8—222no—
359C2×C8—222no—
360C2×C8D4×D1111yescharacteristic
361C2×C8D4×D1112yes—
362C2×C8C2×C22⋊D1112yes—
363C2×C8C23×D1111yescharacteristic
364C4⋊C4—222no—
365C4⋊C4—444no—
366C22⋊C4—444no—
367C22⋊C4—441no—
368C42—441no—
369C16—22no—
370C16—222no—
371C11#3352311yescharacteristic, complemented, Sylow
372C23—41no—
373C23—112no—
374C23—448no—
375C23—442no—
376C23—444no—
377C23—1762no—
378C23—1764no—
379C23D8×D1111yescharacteristic
380Q8—22no—
381Q8—41no—
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—82no—
385Q8—222no—
386D4—22no—
387D4—44no—
388D4—41no—
389D4—224no—
390D4—222no—
391D4—224no—
392D4—448no—
393D4—448no—
394D4—444no—
395D4—442no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—112no—
401C2×C4—222no—
402C2×C4—222no—
403C2×C4—448no—
404C2×C4—442no—
405C2×C4D8×D1111yescharacteristic
406C2×C4#6696412yes—
407C2×C4#6699012yes—
408C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
409C8—222no—
410C8#6699012yes—
411C8C2×D4×D1111yescharacteristic
412C8C22×C22⋊D1111yescharacteristic
413C22—22no—
414C22—42no—
415C22—82no—
416C22—222no—
417C22—224no—
418C22—444no—
419C22—884no—
420C22—1764no—
421C22—1768no—
422C22#1062276912yes—
423C22C2×D8×D1111yescharacteristic
424C4—42no—
425C4—82no—
426C4—222no—
427C4—882no—
428C4#1062276912yes—
429C4C2×#6696411yescharacteristic
430C4C2×#6699011yescharacteristic
431C2—22no—
432C2—82no—
433C2—442no—
434C2—884no—
435C2C2×#1062276911yescharacteristic
436C2#1308176112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC2×C11×#510C2
socleC22×C11C22×D8
prime radicalC2×#10623300C2
hypercenterC2×#510D11
hypocenterC11#33523
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#66892C2semidirect
3. #13078267C2semidirect
4. #13070555C2semidirect
5. #13070543C2semidirect
6. #13070333C2semidirect
7. #13070323C2semidirect
8. #13070231C2semidirect
9. C2×C11×#510C2semidirect
12. C22×C11×Q16C22semidirect
23. C2×C11×Q32C22semidirect
24. C2×C11×SD32C22semidirect
25. C2×C11×M32C22semidirect
28. #10622801C22semidirect
30. C2×#66892C22semidirect
31. #10622719C22semidirect
32. C22×C11⋊C16C22semidirect
33. #10622202C22semidirect
34. #10622200C22semidirect
35. #10622147C22semidirect
36. (C2×D11)⋊C16C22semidirect
155. C2×#510D11semidirect
211. C22×Q16C2×D11semidirect
217. C2×Q32C2×D11semidirect
220. C2×SD32C2×D11semidirect
221. C2×M32C2×D11semidirect
371. C11#33523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106233002
C22×#668922
#130782672
#130705552
#130705432
#130703332
#130703232
#130702312
C2×C11×#5102
#3352311