Finite Group Databasebeta

← #14907616

Subgroups — #14907616

Order 2816.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D11×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070535C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070532C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070320C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070228C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67043—21no—
17C2×C11×#135C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#67004—21no—
19#10623302—24no—
20#10623302—24no—
21C2×Q16×D11C2211yescharacteristic
22C2×Q16×D11C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#66968—21no—
24C2×#66968—21no—
25C2×#66965C2211yescharacteristic
26C2×#66965C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D8×D11C2211yescharacteristic
28C22×Dic44C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#66954C2211yescharacteristic
30#10623138—21no—
31C2×C11×SD32C2211yescharacteristic
32C2×C11×D16C2211yescharacteristic
33C11×#466C2211yescharacteristic
34C2×#66892C2211yescharacteristic
35#10622770C2211yescharacteristic
36C2×#66891C2211yescharacteristic
37C2×#66891C2211yescharacteristic
38C2×#66890C2211yescharacteristic
39#10622728C2211yescharacteristic
40#10622652—21no—
41D11×SD32—24no—
42#10622524—24no—
43C2×#66864C2211yescharacteristic
44C2×#66864C2211yescharacteristic
45C2×#66862C2211yescharacteristic
46C2×C16×D11C2211yescharacteristic
47#10622496C2211yescharacteristic
48#10622493C2211yescharacteristic
49#10622395—21no—
50#10622383—21no—
51C11×#358C2211yescharacteristic, complemented
52C11×#357C2211yescharacteristic, complemented
53C11×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54#10622202C2211yescharacteristic, complemented
55#10622200C2211yescharacteristic, complemented
56C22⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
57(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
58(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59#10622141C2211yescharacteristic, complemented
60#10622141C2211yescharacteristic, complemented
61#10622130C2211yescharacteristic, complemented
62#10622130C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C11×#41—21no—
64#67043—28no—
65#67043—44no—
66C2×Q8×D11—21no—
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×#4341—21no—
70C2×#4341—41no—
71C2×#4341—41no—
72C2×D4×D11—21no—
73C2×#4339—41no—
74C2×#4339D411yescharacteristic
75C22×Dic22—21no—
76C22×Dic22—41no—
77C11×#135—22no—
78C11×#135—22no—
79C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
80C2×C11×SD16—21no—
81C2×C11×D8C2311yescharacteristic
82C2×C11×D8C2311yescharacteristic
83C22×C8×C11C2311yescharacteristic
84C11×#121—21no—
85#67004—28no—
86C2×#4326—21no—
87C2×#4326—21no—
88#66993—41no—
89#66991—21no—
90#66990—41no—
91C2×#4324—21no—
92C2×#4324—21no—
93C2×#4323—21no—
94#66983—21no—
95C2×#4318D411yescharacteristic
96Q16×D11—22no—
97Q16×D11—22no—
98Q16×D11—22no—
99Q16×D11D414yescomplemented
100#66968—28no—
101#66968—28no—
102#66965—22no—
103#66965—22no—
104#66965—22no—
105#66965D414yescomplemented
106D8×D11—22no—
107D8×D11—22no—
108C2×Dic44—21no—
109C2×Dic44—22no—
110C2×Dic44—22no—
111C2×Dic44C2311yescharacteristic
112C2×Dic44C2311yescharacteristic
113C2×D88C2311yescharacteristic
114#66954—22no—
115#66954—22no—
116C2×#4313D411yescharacteristic
117C2×#4313D411yescharacteristic
118C2×C8×D11C2311yescharacteristic
119C2×C8×D11C2311yescharacteristic
120#66948—21no—
121#66945—21no—
122#66938—41no—
123#66935—41no—
124C11×SD32—22no—
125C11×D16—22no—
126C2×C11×C16C2311yescharacteristic
127C2×C11×C16C2311yescharacteristic
128C11×#107C2311yescharacteristic
129C11×#102—21no—
130#66896—21no—
131#66892—22no—
132#66891—22no—
133#66891—22no—
134#66890—22no—
135#66885—21no—
136#66882C2311yescharacteristic
137C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
138C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
139#66873—21no—
140#66872—21no—
141#66864—22no—
142#66864—22no—
143#66862—22no—
144C16×D11—22no—
145#33524—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C11×#41—24no—
148C11×#41—42no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—41no—
153C2×D4×C11—41no—
154C22×C4×C11—41no—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160C2×C22⋊D11—41no—
161C2×C22⋊D11D811yescharacteristic
162C2×C22⋊D11D811yescharacteristic
163C22×Dic11—41no—
164C22×Dic11—41no—
165C22×Dic11—41no—
166Q8×D11—24no—
167Q8×D11—24no—
168Q8×D11—42no—
169Q8×D11—42no—
170#4341—24no—
171#4341—24no—
172#4341—42no—
173#4341—48no—
174#4341—48no—
175#4341—42no—
176D4×D11—42no—
177D4×D11—42no—
178#4339—22no—
179#4339—22no—
180#4339—48no—
181C2×D44—21no—
182C2×D44—41no—
183C2×D44D811yescharacteristic
184C2×C4×D11—41no—
185C2×C4×D11—41no—
186C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic22—24no—
189C2×Dic22—21no—
190C2×Dic22—21no—
191C2×Dic22—42no—
192C2×Dic22—48no—
193C2×Dic22—41no—
194C2×Dic22—41no—
195C2×Dic22—41no—
196C2×Dic22D811yescharacteristic
197C11×Q16—21no—
198C11×Q16C2×D412yes—
199C11×SD16—24no—
200C11×D8—21no—
201C11×D8—21no—
202C11×D8—21no—
203C11×D8C2×D412yes—
204C2×C8×C11—21no—
205C2×C8×C11—21no—
206C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C11C2411yescharacteristic
208C11×C4⋊C4—21no—
209C11×C22⋊C4—41no—
210C22⋊Dic11—41no—
211#4326—24no—
212#4326—24no—
213#4324—24no—
214#4324—24no—
215#4323—42no—
216(C2×D11)⋊C4—41no—
217(C2×D11)⋊C4—41no—
218(C2×D11)⋊C4—41no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4×Dic11—41no—
221#4318—22no—
222C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
224Dic44—24no—
225Dic44—21no—
226Dic44—21no—
227Dic44C2×D412yes—
228Dic44C2×D412yes—
229D88—21no—
230D88—21no—
231#4313—22no—
232#4313—22no—
233C8×D11—21no—
234C8×D11—21no—
235C8×D11C2×D412yes—
236C8×D11C2×D412yes—
237C11×C16—21no—
238C11×C16—21no—
239C11⋊C16—21no—
240C11⋊C16—21no—
241C2×#578—111no—
242C2×#509—111no—
243C22×SD32—111no—
244#3058—111no—
245#2186—111no—
246#2186—111no—
247#2186—111no—
248#2186D1111yescharacteristic, complemented
249#2185—111no—
250#2185—111no—
251#2185—111no—
252#2185—111no—
253#2141—111no—
254#2138—111no—
255#2113—111no—
256C23×C11—41no—
257C23×C11—41no—
258C23×C11C2×D811yescharacteristic
259C22×D11—41no—
260C22×D11—82no—
261C22×D11—161no—
262C22×D11—161no—
263C22×D11C2×D811yescharacteristic
264C22×D11C2×D811yescharacteristic
265Q8×C11—22no—
266Q8×C11—41no—
267D4×C11—22no—
268D4×C11—44no—
269D4×C11—41no—
270D4×C11—41no—
271D4×C11—41no—
272D4×C11—161no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—44no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D11—22no—
281C22⋊D11—22no—
282C22⋊D11—44no—
283C22⋊D11—44no—
284C22⋊D11—82no—
285C22⋊D11—161no—
286C22⋊D11—161no—
287C2×Dic11—44no—
288C2×Dic11—44no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—44no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
294C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
295D44—22no—
296D44—41no—
297D44—41no—
298D44—161no—
299C4×D11—21no—
300C4×D11—21no—
301C4×D11—44no—
302C4×D11—44no—
303C4×D11#12012yes—
304C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
305Dic22—22no—
306Dic22—22no—
307Dic22—22no—
308Dic22—44no—
309Dic22—44no—
310Dic22—41no—
311Dic22—41no—
312Dic22—44no—
313C8×C11—21no—
314C8×C11C22×D411yescharacteristic
315C8×C11C22×D411yescharacteristic
316C11⋊C8—21no—
317C11⋊C8#12012yes—
318C2×2−1+4—221no—
319#578—224no—
320#578—224no—
321C2×#137—221no—
322C2×#137—221no—
323C2×#137—221no—
324C2×#135—111no—
325C2×#135—111no—
326C2×#135C2×D1111yescharacteristic, complemented
327C22×Q16—111no—
328C22×Q16—111no—
329C22×Q16—111no—
330C22×D8—111no—
331C2×#131—111no—
332#535—221no—
333#509—224no—
334C2×SD32—111no—
335C2×SD32—111no—
336C2×SD32—111no—
337C2×SD32—111no—
338C2×SD32—111no—
339C2×SD32—224no—
340C2×SD32C2×D1111yescharacteristic
341C2×D16—111no—
342C2×D16C2×D1111yescharacteristic
343C2×M32—111no—
344C22×C16—111no—
345#469—221no—
346#469—221no—
347#466—111no—
348#466—111no—
349#466—111no—
350#466C2×D1111yescharacteristic
351#427—111no—
352#418—221no—
353#358—111no—
354#358—111no—
355#358—111no—
356#358—111no—
357#358—111no—
358#358C2×D1111yescharacteristic, complemented
359#357—111no—
360#357C2×D1111yescharacteristic, complemented
361C22⋊C16—111no—
362C22⋊C16—111no—
363C22⋊C16—111no—
364C22⋊C16C2×D1111yescharacteristic, complemented
365C22×C11—21no—
366C22×C11—21no—
367C22×C11—21no—
368C22×C11—42no—
369C22×C11—81no—
370C22×C11—81no—
371C22×C11—81no—
372C22×C11—81no—
373C22×C11—81no—
374C22×C11C22×D811yescharacteristic
375C2×D11—21no—
376C2×D11—21no—
377C2×D11—21no—
378C2×D11—21no—
379C2×D11—21no—
380C2×D11—81no—
381C2×D11—81no—
382C2×D11—81no—
383C2×D11—164no—
384C2×D11#44712yes—
385C4×C11—21no—
386C4×C11—42no—
387C4×C11—81no—
388C4×C11C2×#12011yescharacteristic
389C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390Dic11—21no—
391Dic11—42no—
392Dic11—42no—
393Dic11—81no—
394Dic11#44712yes—
3952−1+4—228no—
3962−1+4—444no—
397C2×#41—21no—
398C2×#41—111no—
399C2×#41—221no—
400C2×#41—221no—
401C2×#41—441no—
402C2×#41—441no—
403C2×#41—441no—
404C22×Q8—221no—
405C22×Q8—221no—
406C22×Q8—221no—
407C22×Q8—441no—
408C22×D4—221no—
409#137—228no—
410#137—228no—
411#137—228no—
412#135—22no—
413#135—22no—
414#135—114no—
415#135—222no—
416#135—222no—
417#135—222no—
418C2×Q16—114no—
419C2×Q16—111no—
420C2×Q16—111no—
421C2×Q16—222no—
422C2×Q16—222no—
423C2×Q16—222no—
424C2×Q16—221no—
425C2×Q16—221no—
426C2×Q16—222no—
427C2×Q16—222no—
428C2×Q16—221no—
429C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
430C2×SD16—21no—
431C2×SD16—221no—
432C2×SD16—221no—
433C2×D8—111no—
434C2×D8—222no—
435C2×D8—222no—
436C2×D8—221no—
437C2×D8C22×D1111yescharacteristic
438C2×D8C22×D1111yescharacteristic
439#131—222no—
440#131—222no—
441C2×M16—111no—
442C2×M16—111no—
443C2×M16—111no—
444C22×C8—111no—
445C22×C8—111no—
446C22×C8C22×D1111yescharacteristic
447#127—441no—
448#124—441no—
449#121—21no—
450#121—221no—
451#121—221no—
452#121—221no—
453#120—441no—
454#120—441no—
455#117—221no—
456SD32—22no—
457SD32—222no—
458SD32—222no—
459SD32—222no—
460SD32—222no—
461SD32—222no—
462D16—22no—
463D16—222no—
464M32—222no—
465C2×C16—111no—
466C2×C16—111no—
467C2×C16—222no—
468C2×C16C22×D1111yescharacteristic
469C2×C16C22×D1111yescharacteristic
470#107—111no—
471#107C22×D1111yescharacteristic
472#106—221no—
473#102—21no—
474#102—221no—
475#102—221no—
476#102—221no—
477C2×C11—41no—
478C2×C11—82no—
479C2×C11—161no—
480C2×C11C2×#44711yescharacteristic
481C2×C11#341611yescharacteristic
482C2×C11#341611yescharacteristic
483D11—22no—
484D11—41no—
485D11—161no—
486C24—441no—
487#41—24no—
488#41—42no—
489#41—222no—
490#41—222no—
491#41—224no—
492#41—224no—
493#41—448no—
494#41—442no—
495#41—442no—
496#41—448no—
497#41—448no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—111no—
500C2×Q8—224no—
501C2×Q8—224no—
502C2×Q8—224no—
503C2×Q8—221no—
504C2×Q8—221no—
505C2×Q8—442no—
506C2×Q8—441no—
507C2×Q8—441no—
508C2×Q8—448no—
509C2×Q8—442no—
510C2×Q8—442no—
511C2×Q8—441no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—111no—
517C2×D4—111no—
518C2×D4—111no—
519C2×D4—221no—
520C2×D4—441no—
521C2×D4—442no—
522C2×D4—442no—
523C2×D4—441no—
524C2×D4—441no—
525C2×D4—441no—
526C2×D4—441no—
527C2×D4—441no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—111no—
530C22×C4—111no—
531C22×C4—441no—
532C22×C4—441no—
533C22×C4—441no—
534C22×C4—441no—
535C22×C4—441no—
536C22×C4D4×D1111yescharacteristic
537Q16—21no—
538Q16—112no—
539Q16—112no—
540Q16—224no—
541Q16—224no—
542Q16—224no—
543Q16—221no—
544Q16—221no—
545Q16D4×D1112yes—
546SD16—24no—
547SD16—224no—
548SD16—224no—
549D8—21no—
550D8—21no—
551D8—21no—
552D8—221no—
553D8—221no—
554D8—442no—
555D8D4×D1112yes—
556M16—222no—
557M16—222no—
558M16—222no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—111no—
562C2×C8—112no—
563C2×C8—112no—
564C2×C8—111no—
565C2×C8—221no—
566C2×C8—221no—
567C2×C8D4×D1111yescharacteristic
568C2×C8C23×D1111yescharacteristic
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—221no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—441no—
573C22⋊C4—441no—
574C22⋊C4—441no—
575C22⋊C4—441no—
576C42—441no—
577C16—21no—
578C16—21no—
579C16—221no—
580C16—221no—
581C11#3352411yescharacteristic, complemented, Sylow
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—111no—
585C23—111no—
586C23—441no—
587C23—882no—
588C23—1761no—
589C23—1761no—
590C23D8×D1111yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—41no—
593Q8—222no—
594Q8—222no—
595Q8—222no—
596Q8—444no—
597Q8—444no—
598Q8—444no—
599Q8—441no—
600Q8—441no—
601D4—22no—
602D4—44no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—161no—
607D4—222no—
608D4—222no—
609D4—222no—
610D4—444no—
611D4—444no—
612D4—441no—
613D4—441no—
614D4—882no—
615D4—1761no—
616D4—1761no—
617D4—1761no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—111no—
624C2×C4—112no—
625C2×C4—112no—
626C2×C4—111no—
627C2×C4—221no—
628C2×C4—221no—
629C2×C4—444no—
630C2×C4—444no—
631C2×C4—444no—
632C2×C4—444no—
633C2×C4—444no—
634C2×C4—441no—
635C2×C4—441no—
636C2×C4—441no—
637C2×C4D8×D1111yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
639C8—21no—
640C8—112no—
641C8—221no—
642C8C2×D4×D1111yescharacteristic
643C8C2×D4×D1111yescharacteristic
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—112no—
654C22—221no—
655C22—221no—
656C22—221no—
657C22—221no—
658C22—221no—
659C22—881no—
660C22—881no—
661C22—881no—
662C22—1764no—
663C22C2×D8×D1111yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—112no—
668C4—221no—
669C4—442no—
670C4—442no—
671C4—881no—
672C4D11×#12011yescharacteristic
673C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
674C2—41no—
675C2—82no—
676C2—161no—
677C2—222no—
678C2—441no—
679C2—1761no—
680C2D11×#44711yescharacteristic
681C2#1308175911yescharacteristic
682C2#1308176211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2186C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2186D11
hypocenterC11#33524
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623302C2semidirect
2. C2×#10622524C2semidirect
3. C2×D11×SD32C2semidirect
4. #13078259C2semidirect
5. #13070540C2semidirect
6. #13070539C2semidirect
7. #13070536C2semidirect
8. #13070535C2semidirect
9. #13070534C2semidirect
10. #13070532C2semidirect
11. #13070531C2semidirect
12. #13070334C2semidirect
13. #13070320C2semidirect
14. #13070228C2semidirect
15. C11×#2186C2semidirect
17. C2×C11×#135C22semidirect
22. C2×Q16×D11C22semidirect
26. C2×#66965C22semidirect
28. C22×Dic44C22semidirect
51. C11×#358C22semidirect
52. C11×#357C22semidirect
53. C11×C22⋊C16C22semidirect
54. #10622202C22semidirect
55. #10622200C22semidirect
56. C22⋊(C11⋊C16)C22semidirect
57. (C2×D11)⋊C16C22semidirect
58. (C2×D11)⋊C16C22semidirect
59. #10622141C22semidirect
60. #10622141C22semidirect
61. #10622130C22semidirect
62. #10622130C22semidirect
99. Q16×D11D4semidirect
105. #66965D4semidirect
248. #2186D11semidirect
326. C2×#135C2×D11semidirect
358. #358C2×D11semidirect
360. #357C2×D11semidirect
364. C22⋊C16C2×D11semidirect
581. C11#33524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106233022
C2×#106225242
C2×D11×SD322
#130782592
#130705402
#130705392
#130705362
#130705352
#130705342
#130705322
#130705312
#130703342
#130703202
#130702282
C11×#21862
#3352411