Finite Group Databasebeta

← #14907618

Subgroups — #14907618

Order 2816.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#66891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070536C214yesmaximal, complemented
5#13070531C214yesmaximal, complemented
6#13070337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67043—21no—
11C2×C11×#135C2211yescharacteristic
12C22×C11×D8C2211yescharacteristic
13C2×#67004—21no—
14#10623336—21no—
15#10623302—24no—
16#10623302—24no—
17C2×Q16×D11C2212yescomplemented
18C2×#66968—22no—
19C2×#66965C2212yescomplemented
20C22×Dic44C2211yescharacteristic
21C2×#66954C2211yescharacteristic
22C11×#509—24no—
23C2×C11×SD32C2212yes—
24C2×C11×D16C2212yes—
25C2×C11×M32C2211yescharacteristic
26#10622828—21no—
27#10622772—22no—
28#10622770C2214yes—
29C2×#66891—24no—
30C2×#66891C2214yes—
31#10622719C2211yescharacteristic
32C22×C11⋊C16C2211yescharacteristic
33#10622202C2212yescomplemented
34#10622200C2212yescomplemented
35(C2×D11)⋊C16C2214yescomplemented
36#10622141C2214yescomplemented
37C2×C11×#41—21no—
38C22×D4×C11—21no—
39#67043—28no—
40#67043—44no—
41C2×Q8×D11—22no—
42C2×#4341—22no—
43C2×#4341—42no—
44C2×#4339—41no—
45C2×#4339D411yescharacteristic
46C22×Dic22—21no—
47C22×Dic22—41no—
48C11×#135—22no—
49C11×#135D414yescomplemented
50C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
51C2×C11×SD16—21no—
52C2×C11×D8—22no—
53C2×C11×D8—22no—
54C2×C11×D8—21no—
55C2×C11×D8C2312yes—
56C2×C11×D8C2311yescharacteristic
57C22×C8×C11C2311yescharacteristic
58#67006—42no—
59#67004—28no—
60C2×#4326—22no—
61#66993—41no—
62#66991—24no—
63#66989—41no—
64C2×#4324—22no—
65#66979—21no—
66C2×#4318D411yescharacteristic
67Q16×D11—24no—
68Q16×D11—24no—
69#66968—216no—
70#66965—24no—
71#66965—24no—
72C2×Dic44—21no—
73C2×Dic44—22no—
74C2×Dic44D414yescomplemented
75C2×Dic44C2312yes—
76#66954—22no—
77#66954—22no—
78C2×#4313D412yes—
79C2×C8×D11C2312yes—
80C11×SD32—24no—
81C11×D16—24no—
82C11×M32—22no—
83C2×C11×C16C2312yes—
84#66896—24no—
85#66891—28no—
86#66882C2312yes—
87#66881—21no—
88C2×C11⋊C16—22no—
89C2×C11⋊C16C2312yes—
90#33524—111nomaximal, Sylow
91C24×C11—41no—
92C11×#41—24no—
93C11×#41—42no—
94C2×Q8×C11—21no—
95C2×D4×C11—21no—
96C2×D4×C11—22no—
97C2×D4×C11—41no—
98C2×D4×C11—42no—
99C2×D4×C11—41no—
100C2×D4×C11—42no—
101C22×C4×C11—41no—
102C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D11—42no—
104C2×C22⋊D11—44no—
105C2×C22⋊D11D812yes—
106C22×Dic11—42no—
107C22×Dic11—41no—
108Q8×D11—28no—
109Q8×D11—44no—
110#4341—28no—
111#4341—44no—
112#4341—416no—
113#4339—22no—
114#4339—22no—
115#4339—48no—
116C2×D44D811yescharacteristic
117C2×C4×D11—42no—
118C2×C4×D11C2×D412yes—
119C2×Dic22—24no—
120C2×Dic22—22no—
121C2×Dic22—48no—
122C2×Dic22—42no—
123C2×Dic22—41no—
124C2×Dic22—42no—
125C2×Dic22D811yescharacteristic
126C11×Q16—21no—
127C11×Q16C2×D412yes—
128C11×SD16—24no—
129C11×D8—21no—
130C11×D8—22no—
131C11×D8—22no—
132C11×D8—42no—
133C11×D8C2×D412yes—
134C2×C8×C11C2×D412yes—
135C2×C8×C11C2×D412yes—
136C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C11C2411yescharacteristic
138C22⋊Dic11—44no—
139C22⋊Dic11—41no—
140#4326—28no—
141#4324—28no—
142C4⋊Dic11—22no—
143C4×Dic11—41no—
144#4318—22no—
145C2×C11⋊C8C2×D412yes—
146Dic44—24no—
147Dic44—22no—
148Dic44C2×D414yes—
149#4313—24no—
150C8×D11—22no—
151C8×D11—22no—
152C11×C16—22no—
153C11⋊C16—22no—
154C2×#578—111no—
155C2×#509D1111yescharacteristic, complemented
156C22×SD32—111no—
157#3058—111no—
158#2186—114no—
159#2185—114no—
160#2141—111no—
161#2138—111no—
162#2113—111no—
163C23×C11—41no—
164C23×C11—42no—
165C23×C11—82no—
166C23×C11—162no—
167C23×C11C2×D811yescharacteristic
168C22×D11C2×D812yes—
169Q8×C11—22no—
170Q8×C11—41no—
171D4×C11—22no—
172D4×C11—44no—
173D4×C11—42no—
174D4×C11—41no—
175D4×C11—42no—
176D4×C11—82no—
177C2×C4×C11—41no—
178C2×C4×C11—44no—
179C2×C4×C11#12012yes—
180C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
182C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
183C22⋊D11—24no—
184C22⋊D11—48no—
185C22⋊D11—164no—
186C2×Dic11—48no—
187C2×Dic11—42no—
188C2×Dic11—44no—
189C2×Dic11—42no—
190C2×Dic11C2×D812yes—
191D44—22no—
192C4×D11—22no—
193C4×D11—22no—
194C4×D11—48no—
195Dic22—22no—
196Dic22—24no—
197Dic22—48no—
198Dic22—42no—
199Dic22—44no—
200C8×C11#12012yes—
201C8×C11C22×D411yescharacteristic
202C8×C11C22×D411yescharacteristic
203C11⋊C8—22no—
204C2×2−1+4—221no—
205#578—224no—
206#578—224no—
207C2×#137—222no—
208C2×#137—221no—
209C2×#135—112no—
210C2×#135C2×D1111yescharacteristic
211C22×Q16—112no—
212C22×Q16—111no—
213C22×D8C2×D1111yescharacteristic
214C2×#131—111no—
215#535—221no—
216#509—24no—
217C2×SD32—114no—
218C2×SD32—224no—
219C2×SD32C2×D1112yes—
220C2×D16C2×D1112yes—
221C2×M32C2×D1111yescharacteristic
222C22×C16—111no—
223#469—222no—
224#466—114no—
225#427—111no—
226#418—221no—
227#358—112no—
228#358—114no—
229#357—112no—
230C22⋊C16—114no—
231C22×C11—22no—
232C22×C11—42no—
233C22×C11—82no—
234C22×C11—84no—
235C22×C11—82no—
236C22×C11—164no—
237C22×C11#44712yes—
238C22×C11C22×D811yescharacteristic
239C2×D11—24no—
240C2×D11—22no—
241C4×C11—42no—
242C4×C11#44712yes—
243C4×C11C2×#12011yescharacteristic
244C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245Dic11—22no—
246Dic11—44no—
247Dic11—82no—
2482−1+4—228no—
2492−1+4—444no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—111no—
252C2×#41—222no—
253C2×#41—441no—
254C2×#41—442no—
255C22×Q8—222no—
256C22×Q8—221no—
257C22×Q8—441no—
258C22×D4—21no—
259#137—2216no—
260#137—228no—
261#135—22no—
262#135—224no—
263#135—224no—
264#135C22⋊D1114yescomplemented
265C2×Q16—114no—
266C2×Q16—112no—
267C2×Q16—222no—
268C2×Q16—224no—
269C2×Q16—224no—
270C2×Q16—221no—
271C2×Q16—222no—
272C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
273C2×SD16—21no—
274C2×SD16—222no—
275C2×D8—22no—
276C2×D8—21no—
277C2×D8—22no—
278C2×D8C22×D1112yes—
279C2×D8C22×D1111yescharacteristic
280#131—222no—
281#131—222no—
282C2×M16—111no—
283C2×M16—112no—
284C22×C8—112no—
285C22×C8C22×D1111yescharacteristic
286#127—441no—
287#124—441no—
288#121—224no—
289#120—442no—
290#117—221no—
291SD32—24no—
292SD32—228no—
293D16—24no—
294M32—22no—
295C2×C16—112no—
296C2×C16—222no—
297C2×C16C22×D1112yes—
298#107—112no—
299#106—221no—
300#102—224no—
301C2×C11—22no—
302C2×C11—82no—
303C2×C11—162no—
304C2×C11C2×#44711yescharacteristic
305C2×C11#341612yes—
306D11—42no—
307C24—41no—
308#41—24no—
309#41—42no—
310#41—222no—
311#41—222no—
312#41—228no—
313#41—448no—
314#41—444no—
315#41—4416no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—111no—
318C2×Q8—228no—
319C2×Q8—224no—
320C2×Q8—222no—
321C2×Q8—442no—
322C2×Q8—448no—
323C2×Q8—444no—
324C2×Q8—441no—
325C2×Q8—442no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—112no—
333C2×D4—111no—
334C2×D4—442no—
335C2×D4—444no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—112no—
338C22×C4—442no—
339C22×C4—442no—
340C22×C4—441no—
341C22×C4D4×D1111yescharacteristic
342Q16—21no—
343Q16—114no—
344Q16—228no—
345Q16—224no—
346Q16—222no—
347Q16C2×C22⋊D1112yes—
348SD16—24no—
349SD16—228no—
350D8—21no—
351D8—22no—
352D8—22no—
353D8—42no—
354D8C2×C22⋊D1112yes—
355M16—222no—
356M16—224no—
357C2×C8—112no—
358C2×C8—222no—
359C2×C8—222no—
360C2×C8D4×D1111yescharacteristic
361C2×C8D4×D1112yes—
362C2×C8C2×C22⋊D1112yes—
363C2×C8C23×D1111yescharacteristic
364C4⋊C4—222no—
365C22⋊C4—444no—
366C22⋊C4—441no—
367C42—441no—
368C16—22no—
369C16—222no—
370C11#3352411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—82no—
374C23—112no—
375C23—162no—
376C23D8×D1111yescharacteristic
377Q8—22no—
378Q8—41no—
379Q8—222no—
380Q8—224no—
381Q8—448no—
382Q8—444no—
383Q8—442no—
384D4—22no—
385D4—44no—
386D4—41no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—82no—
390D4—224no—
391D4—222no—
392D4—448no—
393D4—1764no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—112no—
397C2×C4—222no—
398C2×C4—222no—
399C2×C4—448no—
400C2×C4—448no—
401C2×C4—444no—
402C2×C4—442no—
403C2×C4—442no—
404C2×C4D8×D1111yescharacteristic
405C2×C4#6696412yes—
406C2×C4#6699012yes—
407C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
408C8—222no—
409C8#6699012yes—
410C8C2×D4×D1111yescharacteristic
411C8C22×C22⋊D1111yescharacteristic
412C22—22no—
413C22—42no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—84no—
417C22—164no—
418C22—222no—
419C22—224no—
420C22#1062276912yes—
421C22C2×D8×D1111yescharacteristic
422C4—42no—
423C4—222no—
424C4—444no—
425C4—882no—
426C4#1062276912yes—
427C4C2×#6696411yescharacteristic
428C4C2×#6699011yescharacteristic
429C2—22no—
430C2—82no—
431C2—162no—
432C2—442no—
433C2C2×#1062276911yescharacteristic
434C2#1308176212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC2×C11×#509C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenterC2×#509D11
hypocenterC11#33524
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623302C2semidirect
2. C22×#66891C2semidirect
3. #13078260C2semidirect
4. #13070536C2semidirect
5. #13070531C2semidirect
6. #13070337C2semidirect
7. #13070323C2semidirect
8. #13070231C2semidirect
9. C2×C11×#509C2semidirect
17. C2×Q16×D11C22semidirect
19. C2×#66965C22semidirect
33. #10622202C22semidirect
34. #10622200C22semidirect
35. (C2×D11)⋊C16C22semidirect
36. #10622141C22semidirect
49. C11×#135D4semidirect
74. C2×Dic44D4semidirect
155. C2×#509D11semidirect
264. #135C22⋊D11semidirect
370. C11#33524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106233022
C22×#668912
#130782602
#130705362
#130705312
#130703372
#130703232
#130702312
C2×C11×#5092
#3352411