Finite Group Databasebeta

← #14907623

Subgroups — #14907623

Order 2816.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623297C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D11×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070322C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070228C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67040—21no—
17C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
18C2×#66995—21no—
19#10623297—24no—
20#10623297—24no—
21C2×#66972C2211yescharacteristic
22C2×#66972C2211yescharacteristic
23C2×#66971—21no—
24C2×#66971—21no—
25C2×Q16×D11C2211yescharacteristic
26C2×Q16×D11C2211yescharacteristic
27C2×Q16×D11C2211yescharacteristic
28C2×#66957C2211yescharacteristic
29C2×#66954C2211yescharacteristic
30#10623159—21no—
31C2×C11×Q32C2211yescharacteristic
32C2×C11×Q32C2211yescharacteristic
33C11×#467C2211yescharacteristic
34#10622801C2211yescharacteristic
35C2×#66893C2211yescharacteristic
36C2×#66893C2211yescharacteristic
37C2×#66893C2211yescharacteristic
38C2×#66892C2211yescharacteristic
39#10622729C2211yescharacteristic
40#10622665—21no—
41#10622531—24no—
42D11×Q32—24no—
43C2×Dic88C2211yescharacteristic
44C2×#66864C2211yescharacteristic
45C2×#66862C2211yescharacteristic
46C2×C16×D11C2211yescharacteristic
47#10622500C2211yescharacteristic
48#10622493C2211yescharacteristic
49#10622429—21no—
50#10622415—21no—
51C11×#358C2211yescharacteristic
52C11×#358C2211yescharacteristic
53C11×C22⋊C16C2211yescharacteristic
54#10622202C2211yescharacteristic
55#10622202C2211yescharacteristic
56C22⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
57#10622147C2211yescharacteristic
58(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
59(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
60#10622141C2211yescharacteristic
61#10622130C2211yescharacteristic
62#10622129C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C11—21no—
64#67040—28no—
65#67040—44no—
66C2×#4343—21no—
67C2×#4343—21no—
68C2×#4343—41no—
69C2×Q8×D11—21no—
70C2×Q8×D11—21no—
71C2×Q8×D11—21no—
72C2×Q8×D11—41no—
73C2×#4339—21no—
74C2×#4339—41no—
75C2×#4339—41no—
76C2×#4339D411yescharacteristic
77C2×C11×Q16—22no—
78C2×C11×Q16—22no—
79C2×C11×Q16—21no—
80C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
81C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
82C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
83C22×C8×C11C2311yescharacteristic
84C11×C22⋊Q8—21no—
85#66999—21no—
86C2×#4326—21no—
87C2×#4326—21no—
88C2×#4326—21no—
89#66995—28no—
90C2×#4325—21no—
91C2×#4325—21no—
92#66977—21no—
93C2×#4318D411yescharacteristic
94#66972—22no—
95#66972—22no—
96#66972—22no—
97#66972D414yes—
98#66971—28no—
99#66971—28no—
100Q16×D11—22no—
101Q16×D11—22no—
102Q16×D11—22no—
103Q16×D11—22no—
104Q16×D11—22no—
105Q16×D11D414yes—
106C2×Dic44C2311yescharacteristic
107C2×Dic44C2311yescharacteristic
108#66957—22no—
109#66957—22no—
110C2×D88C2311yescharacteristic
111C2×#4314—21no—
112#66954—22no—
113#66954—22no—
114C2×#4313D411yescharacteristic
115C2×#4313D411yescharacteristic
116C2×C8×D11C2311yescharacteristic
117C2×C8×D11C2311yescharacteristic
118#66950—21no—
119#66947—41no—
120#66945—21no—
121#66941—41no—
122#66938—41no—
123#66936—41no—
124C11×Q32—22no—
125C11×Q32—22no—
126C2×C11×C16C2311yescharacteristic
127C2×C11×C16C2311yescharacteristic
128C11×#107C2311yescharacteristic
129C11×#103—21no—
130#66899—21no—
131#66893—22no—
132#66893—22no—
133#66893—22no—
134#66892—22no—
135#66882C2311yescharacteristic
136#66880—21no—
137C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
138C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
139#66874—21no—
140#66872—21no—
141Dic88—22no—
142#66864—22no—
143#66862—22no—
144C16×D11—22no—
145#33525—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—24no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—42no—
151C2×Q8×C11—41no—
152C22×C4×C11—41no—
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11D811yescharacteristic
156C2×C22⋊D11D811yescharacteristic
157#4343—24no—
158#4343—24no—
159#4343—42no—
160#4343—48no—
161#4343—42no—
162Q8×D11—24no—
163Q8×D11—24no—
164Q8×D11—48no—
165Q8×D11—42no—
166Q8×D11—42no—
167Q8×D11—42no—
168Q8×D11—42no—
169#4339—22no—
170#4339—22no—
171#4339—24no—
172#4339—42no—
173#4339—48no—
174#4339—48no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—41no—
177C2×D44—41no—
178C2×D44D811yescharacteristic
179C2×C4×D11—41no—
180C2×C4×D11—41no—
181C2×C4×D11—41no—
182C2×C4×D11—41no—
183C2×C4×D11—41no—
184C2×C4×D11—41no—
185C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic22—21no—
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22—41no—
190C2×Dic22—41no—
191C2×Dic22—41no—
192C2×Dic22D811yescharacteristic
193C11×Q16—24no—
194C11×Q16—21no—
195C11×Q16—21no—
196C11×Q16—21no—
197C11×Q16—21no—
198C11×Q16C2×D412yes—
199C11×Q16C2×D412yes—
200C2×C8×C11—21no—
201C2×C8×C11—21no—
202C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C11C2411yescharacteristic
204C11×C4⋊C4—21no—
205C11×C4⋊C4—41no—
206C11×C22⋊C4—41no—
207C22⋊Dic11—41no—
208#4326—24no—
209#4326—24no—
210#4326—42no—
211#4325—24no—
212#4325—24no—
213(C2×D11)⋊C4—41no—
214(C2×D11)⋊C4—41no—
215(C2×D11)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—41no—
218Dic11⋊C4—41no—
219Dic11⋊C4—41no—
220C4×Dic11—41no—
221#4318—22no—
222C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
224Dic44—21no—
225Dic44—21no—
226Dic44—21no—
227Dic44C2×D412yes—
228D88—21no—
229D88C2×D412yes—
230#4314—24no—
231#4313—22no—
232#4313—22no—
233C8×D11—21no—
234C8×D11—21no—
235C8×D11C2×D412yes—
236C8×D11C2×D412yes—
237C11×C16—21no—
238C11×C16—21no—
239C11⋊C16—21no—
240C11⋊C16—21no—
241C2×#578—111no—
242C2×#510—111no—
243C22×Q32—111no—
244#3059—111no—
245#2189—111no—
246#2189—111no—
247#2189—111no—
248#2189—111no—
249#2188—111no—
250#2188—111no—
251#2188—111no—
252#2188D1111yescharacteristic, complemented
253#2141—111no—
254#2138—111no—
255#2113—111no—
256C23×C11C2×D811yescharacteristic
257C22×D11—41no—
258C22×D11C2×D811yescharacteristic
259C22×D11C2×D811yescharacteristic
260Q8×C11—22no—
261Q8×C11—22no—
262Q8×C11—44no—
263Q8×C11—41no—
264Q8×C11—41no—
265Q8×C11—41no—
266Q8×C11—41no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—44no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D11—22no—
277C22⋊D11—22no—
278C22⋊D11—44no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
283C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
284D44—22no—
285D44—22no—
286D44—44no—
287D44—44no—
288D44—41no—
289C4×D11—21no—
290C4×D11—21no—
291C4×D11—44no—
292C4×D11—44no—
293C4×D11—44no—
294C4×D11—44no—
295C4×D11—44no—
296C4×D11—82no—
297C4×D11#12012yes—
298C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
299Dic22—22no—
300Dic22—22no—
301Dic22—44no—
302Dic22—41no—
303Dic22—44no—
304Dic22—41no—
305Dic22—41no—
306Dic22—82no—
307C8×C11—21no—
308C8×C11C22×D411yescharacteristic
309C8×C11C22×D411yescharacteristic
310C11⋊C8—21no—
311C11⋊C8#12012yes—
312C2×2−1+4—221no—
313#578—224no—
314#578—224no—
315C2×#137—221no—
316C2×#137—221no—
317C2×#137—221no—
318C2×#135—111no—
319C2×#135—111no—
320C2×#135—111no—
321C22×Q16—111no—
322C22×Q16—111no—
323C22×Q16—111no—
324C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
325C2×#131—111no—
326#536—221no—
327#510—224no—
328C2×Q32—111no—
329C2×Q32—111no—
330C2×Q32—111no—
331C2×Q32—111no—
332C2×Q32—224no—
333C2×Q32C2×D1111yescharacteristic
334C2×Q32C2×D1111yescharacteristic
335C2×SD32—111no—
336C2×SD32—111no—
337C2×M32—111no—
338C22×C16—111no—
339#470—221no—
340#470—221no—
341#467—111no—
342#467—111no—
343#467—111no—
344#467C2×D1111yescharacteristic
345#427—111no—
346#419—221no—
347#358—111no—
348#358—111no—
349#358—111no—
350#358—111no—
351#358C2×D1111yescharacteristic
352#358C2×D1111yescharacteristic
353#357—111no—
354#357—111no—
355C22⋊C16—111no—
356C22⋊C16—111no—
357C22⋊C16—111no—
358C22⋊C16C2×D1111yescharacteristic
359C22×C11—21no—
360C22×C11—21no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11C22×D811yescharacteristic
363C2×D11—21no—
364C2×D11—21no—
365C2×D11—21no—
366C2×D11—21no—
367C2×D11—21no—
368C2×D11—42no—
369C2×D11—81no—
370C2×D11—81no—
371C2×D11#44712yes—
372C4×C11—21no—
373C4×C11—42no—
374C4×C11—42no—
375C4×C11—81no—
376C4×C11—81no—
377C4×C11C2×#12011yescharacteristic
378C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379Dic11—21no—
380Dic11—42no—
381Dic11—81no—
382Dic11—81no—
383Dic11#44712yes—
3842−1+4—228no—
3852−1+4—444no—
386C2×#41—111no—
387C2×#41—221no—
388C2×#41—221no—
389C2×#41—221no—
390C2×#41—441no—
391C2×#41—441no—
392C2×#41—441no—
393C22×Q8—21no—
394C22×Q8—221no—
395C22×Q8—221no—
396C22×Q8—221no—
397C22×Q8—441no—
398#137—228no—
399#137—228no—
400#137—228no—
401#135—114no—
402#135—222no—
403#135—222no—
404#135—222no—
405#135—222no—
406#135—222no—
407C2×Q16—22no—
408C2×Q16—22no—
409C2×Q16—21no—
410C2×Q16—114no—
411C2×Q16—111no—
412C2×Q16—111no—
413C2×Q16—222no—
414C2×Q16—222no—
415C2×Q16—222no—
416C2×Q16—221no—
417C2×Q16—221no—
418C2×Q16—221no—
419C2×Q16—222no—
420C2×Q16—222no—
421C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
422C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
423C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
424C2×SD16—221no—
425C2×SD16—221no—
426C2×SD16—221no—
427C2×D8—111no—
428#131—222no—
429#131—222no—
430C2×M16—111no—
431C2×M16—111no—
432C2×M16—111no—
433C22×C8—111no—
434C22×C8—111no—
435C22×C8C22×D1111yescharacteristic
436C4⋊Q8—441no—
437#124—441no—
438#123—441no—
439#123—441no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—221no—
442C22⋊Q8—221no—
443C22⋊Q8—221no—
444#117—221no—
445Q32—22no—
446Q32—22no—
447Q32—222no—
448Q32—222no—
449Q32—222no—
450Q32—222no—
451SD32—222no—
452SD32—222no—
453M32—222no—
454C2×C16—111no—
455C2×C16—111no—
456C2×C16—222no—
457C2×C16C22×D1111yescharacteristic
458C2×C16C22×D1111yescharacteristic
459#107—111no—
460#107C22×D1111yescharacteristic
461#106—221no—
462#103—21no—
463#103—221no—
464#103—221no—
465#103—221no—
466C2×C11—41no—
467C2×C11C2×#44711yescharacteristic
468C2×C11#341711yescharacteristic
469C2×C11#341711yescharacteristic
470D11—22no—
471D11—41no—
472D11—82no—
473#41—222no—
474#41—222no—
475#41—224no—
476#41—224no—
477#41—224no—
478#41—442no—
479#41—448no—
480#41—448no—
481#41—442no—
482#41—442no—
483#41—448no—
484C2×Q8—24no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—111no—
491C2×Q8—224no—
492C2×Q8—224no—
493C2×Q8—221no—
494C2×Q8—221no—
495C2×Q8—441no—
496C2×Q8—441no—
497C2×Q8—441no—
498C2×Q8—442no—
499C2×Q8—442no—
500C2×Q8—442no—
501C2×Q8—442no—
502C2×Q8—448no—
503C2×D4—111no—
504C2×D4—111no—
505C2×D4—111no—
506C2×D4—221no—
507C2×D4—441no—
508C2×D4—441no—
509C2×D4—441no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—111no—
512C22×C4—111no—
513C22×C4—441no—
514C22×C4—441no—
515C22×C4—441no—
516C22×C4—441no—
517C22×C4—441no—
518C22×C4—441no—
519C22×C4D4×D1111yescharacteristic
520Q16—24no—
521Q16—21no—
522Q16—21no—
523Q16—21no—
524Q16—21no—
525Q16—112no—
526Q16—224no—
527Q16—224no—
528Q16—221no—
529Q16—221no—
530Q16—221no—
531Q16—442no—
532Q16D4×D1112yes—
533Q16D4×D1112yes—
534SD16—224no—
535SD16—224no—
536SD16—224no—
537D8—112no—
538D8—221no—
539M16—222no—
540M16—222no—
541M16—222no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—111no—
545C2×C8—112no—
546C2×C8—112no—
547C2×C8—111no—
548C2×C8—221no—
549C2×C8—221no—
550C2×C8D4×D1111yescharacteristic
551C2×C8C23×D1111yescharacteristic
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4—441no—
556C4⋊C4—441no—
557C4⋊C4—441no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—441no—
560C22⋊C4—441no—
561C22⋊C4—441no—
562C22⋊C4—441no—
563C42—441no—
564C16—21no—
565C16—21no—
566C16—221no—
567C16—221no—
568C11#3352511yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23—111no—
570C23—111no—
571C23—441no—
572C23D8×D1111yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—44no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—222no—
581Q8—222no—
582Q8—444no—
583Q8—444no—
584Q8—441no—
585Q8—441no—
586Q8—441no—
587Q8—882no—
588D4—222no—
589D4—222no—
590D4—222no—
591D4—222no—
592D4—444no—
593D4—444no—
594D4—444no—
595D4—441no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—111no—
604C2×C4—112no—
605C2×C4—112no—
606C2×C4—111no—
607C2×C4—221no—
608C2×C4—221no—
609C2×C4—444no—
610C2×C4—444no—
611C2×C4—444no—
612C2×C4—444no—
613C2×C4—444no—
614C2×C4—441no—
615C2×C4—441no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4—882no—
618C2×C4D8×D1111yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
620C8—21no—
621C8—112no—
622C8—221no—
623C8C2×D4×D1111yescharacteristic
624C8C2×D4×D1111yescharacteristic
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—112no—
629C22—221no—
630C22—221no—
631C22—221no—
632C22—221no—
633C22—221no—
634C22—442no—
635C22—881no—
636C22—881no—
637C22C2×D8×D1111yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—112no—
644C4—221no—
645C4—442no—
646C4—881no—
647C4—881no—
648C4D11×#12011yescharacteristic
649C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
650C2—41no—
651C2—222no—
652C2—441no—
653C2—882no—
654C2D11×#44711yescharacteristic
655C2#1308176511yescharacteristic
656C2#1308176811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2188C2
socleC22×C11C22×D8
prime radicalC2×#10623297C2
hypercenter#2188D11
hypocenterC11#33525
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622531C2semidirect
3. C2×D11×Q32C2semidirect
4. #13078266C2semidirect
5. #13070559C2semidirect
6. #13070558C2semidirect
7. #13070555C2semidirect
8. #13070554C2semidirect
9. #13070551C2semidirect
10. #13070550C2semidirect
11. #13070548C2semidirect
12. #13070334C2semidirect
13. #13070322C2semidirect
14. #13070228C2semidirect
15. C11×#2188C2semidirect
252. #2188D11semidirect
568. C11#33525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232972
C2×#106225312
C2×D11×Q322
#130782662
#130705592
#130705582
#130705552
#130705542
#130705512
#130705502
#130705482
#130703342
#130703222
#130702282
C11×#21882
#3352511